北京市海淀区2023-2024学年七年级下学期期末数学练习试题（解析版）

北京市海淀区七年级下册数学期末练习一、选择题(共10题；共30分)1.下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．即可判断．【详解】根据平移的性质可知：平移改变方向和距离，所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点睛】此题考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握平移的性质．2.如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（）A.A，O之间 B.B，C之间 C.C，D之间 D.O，B之间【答案】D【解析】【分析】本题考查的是实数与数轴．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出的值是解答此题的关键．先估算出的值，再确定出其位置即可．【详解】即∴表示数的点应在之间．故选：D．3.已知是方程的一个解，则a的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将代入方程，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得；故选D．【点睛】本体考查二元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．4.如果，那么下列不等式变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟悉不等式得基本性质是判断此题的关键．根据不等式的性质进行分析判断，判断依据：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变．【详解】解：A、在不等式的两边同时乘以，不等号方向不改变，故此项符合题意；B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，故此项不符合题意；C、在不等式的两边同时减去3，不等号方向不改变，故此项不符合题意；D、在不等式的两边同时加上1，不等号方向不改变，故此项不符合题意．故选：A．5.一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为km/h，根据题意可列不等式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可知，汽车40分钟行驶的路程大于50km，依此列出不等式即可．【详解】解：设车速为xkm/h，由题意得：40分钟=2323x＞50故选：C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据平行线的性质求得，再根据三角形的外角性质求得，然后利用对顶角相等求解即可．【详解】光线平行于主光轴，，，，，，．故选B．7.如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．【详解】解：∵点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，∴，解得：-3＜x＜4，在数轴上表示为：，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．8.关于x，y的二元一次方程的正整数解的组数有（）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组【答案】B【解析】【分析】本题是求不定方程的整数解．先把其中一个未知数用另一个未知数表示，然后分析它的解的情况．【详解】解：先将方程变形，得．要使x，y都是正整数，根据以上条件得：x取1，2时，相应的y取4，1．∴有二组，分别为，．故选：B．9.如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于1,0处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是0,1，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据题意，找到小球前6次碰到球桌边时小球的位置，然后得到规律小球每六次碰到球桌边为一个循环，小球碰球桌边的位置分别为0,1，，，，，1,0，据此规律求解即可．【详解】如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是0,1，小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第四次碰到球桌边时，小球位置是，小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是1,0……，以此类推，可知，小球每六次碰到球桌边为一个循环，小球碰球桌边的位置分别为0,1，，，，，1,0∵，∴小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是，故选：A．10.2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（）①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；③2018—2022年进口额年增长率持续下降；④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根据条形统计图和折线统计图逐一判断即可．【详解】解：由图可得：2018年进口额的年增长率为，进口额为14.4，2019年进口额的年增长率为，进口额为14.3，与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，故①说法正确；2018年到2022年，进口额分别为：14.1，14.3，14.2，17.4，18.1，从2018年到2022年，最多的是2022年，故②说法正确；2018—2020年进口额年增长率持续下降,2020—2021年；进口额年增长率上升,故③说法错误；，与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元，故④说法正确，综上，结论正确的是①②④，故选：A．【点睛】本题考查了条形统计图和折线统计图，从统计图中获取有用的信息是解题的关键．二、填空题(共6题；共18分)11.81的算术平方根是_____．【答案】9【解析】【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：81的算术平方根是：．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．12.一个正数的两个平方根是和，则的立方根为________.【答案】3【解析】【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系，列出方程求得的值，进而求得的值，代入代数式即可求解．【详解】解：，解得，∴，∴，即的立方根为3故答案：3．【点睛】本题考查了平方根的应用、立方根，掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．13.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行．【详解】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14.已知平面直角坐标系中有两点、，且轴时，求点M的坐标为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征：横坐标相同的两点确定的直线平行于y轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x轴．熟练掌握坐标特点是解题的关键，根据轴，得到，代入计算即可．【详解】∵轴，∴,解得，∴,∴,故答案为：．15.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用、求代数式的值，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得出，，得出，，整体代入计算即可得出答案．【详解】解：由题意得：，，，，，故答案为：．16.规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为．如图①点M(－2，3)与点N(1，－1)之间的折线距离为______；如图②点P(3，－4)，若点Q的坐标为(t，3)，且，则t的值为__________．【答案】①.7②.t=2或t=4；【解析】【分析】①直接根据“折线距离”的定义计算即可②根据“折线距离”定义，由，得到方程求解即可【详解】解：①根据“折线距离”的定义，点M（-2，3）与点N（1，-1）之间的折线距离为：d（M，N）=|-2-1|+|3-（-1）|=3+4=7；②∵，∴|3-t|+|-4-3|=8，∴|3-t|=1，∴3-t=1或3-t=-1解得：t=2或t=4；故答案为：①7；②t=2或t=4；【点睛】本题考查了坐标与图形性质及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂材料，弄清楚“折线距离”的定义．三、解答题(共10题；共72分)17.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解方程组，采用加减消元法，由得：，求出的值，再代入式中，即可求得的值，从而得到答案；（2）解方程组，采用代入消元法，由得：，将代入得，，求出的值，再将的值代入即可求得的值，从而得到答案．【小问1详解】解：，由得：，解得：，将代入得：，解得：，方程组的解为；【小问2详解】解：，由得：，将代入得，，解得：，把代入得，，方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的解法有加减消元法和代入消元法，根据方程组的特点，选取合适的方法是解题的关键．18.解一元一次不等式组：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．将每一个不等式的取值先计算出来，再联立起来即可．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以该不等式组的解集为.19.已知a，b均为实数，a的平方根分别是与，b是的整数部分，求的算术平方根．【答案】6【解析】【分析】本题考查了平方根，无理数的估算，算术平方根．熟练掌握平方根，无理数的估算，算术平方根是解题的关键．由题意知，，可得，进而可求，根据无理数的估算可求，然后求出的值即可计算的算术方根．【详解】解：由题意知，，解得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴的算术平方根为．20.如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．【答案】（1）见解析；（2）教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；（3）见解析．【解析】【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；（3）根据点的坐标的定义可得．【详解】（1）如图所示：（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；（3）行政楼的位置如图所示．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置，建立平面直角坐标系是解题的关键．21.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角及扶手与靠背的夹角的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查平行线的性质，根据，得到，结合得到，根据及邻补角互补求解即可得到答案；【详解】解∶∵扶手与底座都平行于地面，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．22.如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为克，当右盘放有个相同的砝码时，天平处于平衡状态．（1）若，求天平处于平衡状态时的值．（2）若一个二元一次方程的解，都是正整数，我们把，称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为，求天平处于平衡状态下的，的正整数值．（3）期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买本笔记本，支圆珠笔，共需要元，求购买本笔记本和支圆珠笔的费用．【答案】（1）（2）（3）元或元【解析】【分析】（1）根据题意可得，当时，求解即可；（2）根据（1）中所得方程，求出合适的，的值即可；（3）设每本笔记本为元，每支圆珠笔为元，根据“购买本笔记本，支圆珠笔，共需要元”建立方程，求出合适的，的值，然后再求出购买本笔记本和支圆珠笔的费用即可．【小问1详解】解：当天平平衡时，则：，即：，当时，得：，解得：，答：天平处于平衡状态时的值为．【小问2详解】依题意，得：，正整数解为，天平处于平衡状态下的，的正整数值是．【小问3详解】设每本笔记本为元，每支圆珠笔为元，依题意，得：（和都是正整数），它的正整数解为：，，当，时，购买本笔记本和支圆珠笔的费用：（元），当，时，购买本笔记本和支圆珠笔的费用：（元），∴购买本笔记本和支圆珠笔的费用为元或元．【点睛】本题考查二元一次方程的应用．解答本题的关键是根据题意列出方程，找出所有合适未知数的值．23.雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题，（1）所抽取学生的人数为______；在扇形统计图中，捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为______，并补全条形统计图；（2）所抽取学生的捐款金额的中位数是_____元，并求出所抽取学生的平均捐款金额；（3）若该校共有1200名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款金额不少于30元的人数．【答案】（1）40；；图见解析；（2）20，23元；（3）420．【解析】【分析】此题主要考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和特点、众数、中位数的意义、扇形的圆心角的度数，以及样本估计总体的统计方法，理解统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．（1）先求出所抽查学生的总人数，即可求出捐10元的人数，从而补全条形统计图，求出捐款金额为40元人数占比，再求出所对的扇形的圆心角的度数；（2）将数据从小到大排列，根据求中位数的概念计算即可；（3）利用样本估计总体计算求解即可．【小问1详解】解：由图知：捐款30元的人数为10人，占比所以所抽取学生的人数为：捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为：捐款金额为10元的人数为．补全条形统计图如下，故答案为：40；；【小问2详解】所抽取学生的捐款金额的中位数是：20所抽取学生的平均捐款金额：（元）故答案为：20；【小问3详解】由条形统计图得捐款金额不少于30元的人数有14人，占比为该校学生捐款金额不少于30元的人数为（人）．24.我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如．（1）求不等式的解集．（2）若关于的不等式的解集与（1）中的不等式解集相同，求的值．（3）若关于的不等式的解都是（1）中的不等式的解，求的取值范围．【答案】（1）x>1（2）（3）【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，利用二阶行列式来进行解答；（1）根据二阶行列式计算法则得出不等式得解集即可得出答案，（2）根据二阶行列式的计算法则得出不等式得解集结合（1）中的不等式解集即可求出求的值；（3）根据二阶行列式的计算法则得出不等式得解集结合（1）中得不等式解即可求出的取值范围．【小问1详解】解：由题意得，解得：x>1【小问2详解】解：，即，解得：，解集与（1）中的不等式解集相同，解得．【小问3详解】解：，即，解得，不等式的解都是（1）中的不等式的解，解得．25.在四边形中，，和的角平分线或邻补角角平分线分别为和．如图1，当，都为角平分线时，小明发现，并给出下面的理由：解：∵，，，，∴，∴．又∵，，∴，∴，∴．根据小明的发现，解决下面的问题：（1）如图2，当，都为邻补角的角平分线时，与的位置关系是什么？并给出理由．（2）如图3，当是角平分线，是邻补角的角平分线时，请你探索与的位置关系，并给出理由．（提示：两直线平行，内错角相等）【答案】（1）（或平行），理由见解析（2）（或垂直），理由见解析【解析】【分析】本题主要考查两直线的位置关系：（1）过点作，证明，，可得，从