平面向量基本定理

1、2.3.1平面向量基本定理A . 2（a- b） B. - 2（a-b）C.- 2（a+ b）D. 2（a+ b）学习目标:1. 了解基底的含义，理解平面向量基本定理，会用基底表示平面内任一向量.2. 掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定义.3. 两个向量的夹角与两条直线所成的角.学习重点：平面向量基本定理 学习难点：两个向量的夹角与两条直线所成的角.课上导学:基础初探教材整理1平面向量基本定理阅读教材P93至P94第六行以上内容，完成下列问题.1.定理：如果e1, e是同一平面内的两个 向量，那么对于这平面内的向量a,实数入，入2，使a =2.基底:的向量ei, e2叫做表示这一平面内向

2、量的一组基底.判断(正确的打“/”，错误的打“X”)(1) 一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底.()(2)若ei, e是同一平面内两个不共线向量，则入ei + ?2空(入,入2为实数)可以表示该平面内所有向量.()若 ae1 + be2=ce1 + de2（a, b, c, d R），贝J a = c, b = d.（）教材整理2两向量的夹角与垂直阅读教材P94第六行以下至例1内容，完成下列问题.1.夹角：已知两个a和 b,作OA= a, oB= b,则B叫做向量a与b的夹角.(1)范围：向量a与b的夹角的范围是当0= 0°寸，a与b;当0= 180

3、76;时，a与b2.垂直：如果a与b的夹角是,我们说a与b垂直，记小组合作型类型一：用基底表示向量若AB=a, AC=卜例n (1)已知AD是 ABC的BC边上的中线,b,则 AD =（）(2)如图设点P, Q是线段AB的三等分点，若OA= a, OB = b,则OP=,OQ=再练一题1已知 ABC中,D为BC的中点，E，F为BC的三等分点,若AB= a, AC= b用 a,b表示AD, aE, AF.类型二：向量的夹角问题卜例0 (1)已知向量 a, b, c满足|a|= 1, |b|= 2, c= a+ b, c丄a, 则a, b的夹角等于若 aM0, bM0,且|a|=|b|=|a b|

4、,求 a 与 a+ b 的夹角.再练一题 2.已知|a|= |b|= 2,且a与b的夹角为60° 则a+ b与a的夹角,a b与a的夹角是课堂回馈1.已知平行四边形 ABCD，则下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是（）A. aB, dC b. AD, bC c. bC, cB d. aB, dA2.已知向量a= ei 2e2, b= 2ei + e2,其中环仓不共线，则a+ b与c= 6ei 2e2的关系是(A .不共线B .共线 C.相等 D .不确定3.如图2 3 8,在矩形ABCD 中，若 BC= 5ei, DC = 3e2,则OC=()A . 2'(5ei + 3e2) B. 2(5ei 3e2)C. 2(3e2 SeJ D. 2(5e2 Sed4. （2016福州市八县一中高一联考）已知A, B, D三点共线,且对任一点C,有CD=3cA+ CB,贝J入=（2 1 1A. 3 B. 3 C. 35.已