巩固练习_数列的概念与简单表示法_提高最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】、选择题1. （ 2016长沙一模）已知数列的前4项为2，0，2，0,则依次归纳该数列的通项不可能是（B . 20是数列中的项D . 930不是数列中的项J5 , 2迈，届，则2亦是这个数列的（）B .第7项D .第9项4 数列1 ,952n16，的一个通项公式是7B. anD. an=(_1)n n(n +1)2n-1/ 八n n 2n=(1)2n-15. aan与an十的大小关系是（）A. an >an 卅B. an van +C. an=an+D.不能确定_n-1fz n为奇数.+. an=lo. n为偶数TTC. an=2sin D. an=cos （n-

2、1） n+1 22. 已知an= n2+n,那么（）A.0是数列中的项C.3是数列中的项3. 设数列,A.第6项C.第8项二、填空题6.已知数列an的前n项和&=3+2n,则an=7.已知数列2an前 n 项和 S=5n -n,贝U a6+a7+a8+a9+aio=8.已知数列4an中，2 习厂2一丁2那么数列an的前5项依次为n （n+1） 的第项.4项分别是：9. （ 2016春 泗阳县期中）-20是数列 （- 1）10 .写出下列各数列的通项公式，使其前“、14916(1)-,-J10,2517Q、246J8一，J3153563 5, 55, 555, 5555,(4) 3,5,

3、3,5,.三、解答题11.已知数列an的前n项和S满足关系式lg(S n-1)=n ,求an.12. ( 2014 新城区校级二模)若数列 an的前n项和Sn满足：Sn=2an+1 .(1) 求纳，a2, a3；(2) 求an的通项公式.13.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式 ai = 0,an + = an + (2n 1) ( n 忘 N)；a1 = 3,an卡=3an 2 (N ).an的通项公式为an= n2 5n+ 4.(1) 数列中有多少项是负数？(2) n为何值时，an有最小值？并求出最小值.14.已知数列15.已知数列an中，a1= 1, a2=

4、2, an= an-1+ an-2(n>2).通过公式 bn=构造一个新数列 bn, an试写出数列bn的前5项，你能说出这个数列的特点吗?【答案与解析】1.【答案】C【解析】令n=1, 2, 3, 4分别代入验证：可知 C: a3= - 2，因此不成立.故选 C.2. 答案：B解析：令 n2+n = 0,得 n = 0 或 n = 1,v n?N*，故 A 错.令 n2+ n = 20,即 n2 + n 20= 0, n= 4或 n = 5(舍)，a4= 20.故 B 正确.令 n2+ n = 3，即 n2+ n 3 = 0. = 1 4X ( 3) = 13,故无有理根，C 错.令

5、n2+n= 930，即(n+ 31)(n 30)= 0, n = 30 或 n= 31(舍),.a30= 930，故 D 错.3. 答案：B解析：该数列通项公式为 an = j3n-1 .令 J3n -1 =2后，得 n= 7.4. 答案：A解析： 分子为1、4、9、16、 故选A.5. 答案：解析:f(x2诈八;在6.答案可5(1D ;解析:n2n4( n>2)n2.分母为1、3、5、7、(2n 1)，又奇数项为负，偶数项为正,(0+处)上单调递增利用 an=Sn-Sn4( n>1)可求 a2，另 n=1 时，a5, 5( n=1)7.答案:370;解析:a 6+a7+a8+a9

6、+aio=So- S 5,可求 a6+a7+a8+a9+aio=37O8.答案1, 2,1上3 2 5解析：印=1, an半-a2 = 22=-，同理可求其它项.39.【答案】4【解析】令（-1）n+1n (n +1)10.答案(1) an =(1)=-20,2nn2 +1 ；解得n=4,2nan "(2n-1)(2n+1)；"(g)(4) a n=4+(-1)11.答案:an_1,(n=1)rn 19x10(n 沙)解析：n>1时,an =& -Sn=10n -102=9x102n =1 时,an =$1111,( n =1)T1，所以 at10n"

7、;,(2)12.【解析】（1）因为（2）当 n支 时，an=Sn - Sn-1=2an+1 - 2an- 1 - 1=2an - 2an - 1, 所以an=2an-1,即数列an是以a1= - 1为首项，公比q=2的等比数列.Sn=2an+1 .所以当 n=1 时，S1=a1=2a1+1，所以 a1= - 1;同理可得 a2= - 2; a3= - 4;13.解析：(1)a42a1 = 0, a2 = 1, a3 = 4, 84 = 9, a5 = 16, an =(nT)；印=3=1 +2咒30, a2 =7 =1 +2X31, a3 =19 =1 +2x32,= 55=1 +2席，as

8、=163=1 +234 an =1 +2x3214.解析：(1)由 n2 5n + 4<0，解得 1<n<4.n N ,. n = 2,3.数列有两项是负数.(2)方法一： an2=n 5n+4 =9"4n = 5 = 2.5.2又因n N，故n = 2或3时，an有最小值， 22- 5X 2+ 4 = 2.方法二：设第n项最小，可知对称轴方程为其最小值为由npn得r：ln-an +兰an-5n +4< (n +1)2 -5(n +1) +4 -5n +4<(n-1)2-5(n -1)+4解这个不等式组得2W nW 3,- n = 2,3,-a2= a3且最小，- a2= a3= 22 5X 2 + 4= 2.15.解析：数列bn是由数列an构造生成的，由a1,a2的值和递推公式先算出数列 an的前6项,再根据公式bn =4 算出数列bn的前5项.an-a1= 1， a2 = 2 , an= an-1 + an- 2(n>2), ag 82+ a 1 3, 84 83 + a? 5, a584+ ag 8, a6= a5+ a4= 13，即数列an的前6项是1,2,3,5,8,13 ,又 b