二元一次方程(组)概念

1、学习必备欢迎下载2、姓名教学课题教学目标重占.IA 八、 难点个性化教学辅导教案学科：数学任课教师:年级初一性别学校时间:认识二元一次方程组1、通过对实际问题的分析，进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型。2、了解二元一次方程组、二元一次方程组及其解的概念，并会判定一个数是不是已给出的二 元一次方程组的解。重点：二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念 难点：、rri 、八课刖 检查良口中口差口建议作业完成情况：优了解二元一次方程的概念雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长

2、6100千米，长城的东、西段各长多少千米？(1) 哪些量是已知量？哪些量是未知量？(2) 有哪些等量关系？(3) 如果设长城东段的长为 x千米，西段的长为西段比东段长。根据等量 二，可以列方程根据等量关系：，可以列方程像这样，含有，并且_做。例如：x+y=3, 3x+5y=-1 , x=3y+1等，都是二元一次方程。1、举几个二元一次方程的例子 。y千米，那么长城的全长为的方程，叫12、下列方程 2xy=7, xy+2x-y=0, x=2y,x+y=9, x-y=z, +4y=2 , 5y-4x=2x ,x中，二元一次方程有个。22c,x -y =2, x=4了解二元一次方程的解的概念当x=1

3、 , y=2时，方程x+y=3的左右两边的值都相等，就是说，未知数的这一对值适合这 个方程，我们就把适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做 。想一想，还有其他的解吗？1、下列各组数是方程 x+2 y =10的解是x+2 y =10的解又是方程y =2x的解的是 x=4,y =3x=3 , y =6x= 2,y =4，是方程y =2x的解的是 x=4,y =2 了解二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解的概念：把上面的方程联立，写成 便得到一个二元一次方程组,叫二元一次方程组的解1、下列方程组中，哪些是二元一次方程组？哪些不是？3x -2y =4,(1) y '(2)I3x -z =6

4、;S：6=8/3）一x+2y=10,二元一次方程组4的解是(ly =2x，既是方ffop-!x + 3y = 7,（4） x+y = x,（ 5）3x+y = 6, j3x + y=6;：5x + 2y = 1;j3x = 2.学习必备欢迎下载fx = 2IX ：= 4IX ：= 3A、jB 、jCy=3=6y=4交流反思：一般情况下，一个二元一次方程的解有多少个?二元fx= 4ly = 2次方程组的解呢?同步练习1.根据题意，列出二元一次方程组：小明从邮局买了面值分别为0.5元和0.8元的邮票共9枚，一共花了 6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？设面值0.5元的邮票有X枚，面值0.8元的邮票

5、有y枚。2、 已知二元一次方程 2x y 5= 0，用含y的代数式表示x, x= 式表示y, y=。3、 已知二元一2x y = 1，若 X = 2，则 y =4、方程X + y = 2的正整数解是 5、甲种物品每个4千克，乙种物品每个 千克。(1) 列出关于X、y的二元一次方程(2) 若 x=12，则 y=;(3) 若有乙种物品8个，则有甲种物品方程3x-2y=-2的一个解是(r _21|X=3x=-33I2:y=2B 、I3已知二元一次方程 x-5y=30.,若 y = 0，则 x=A、7、代数式表示 x=C(1)用含课后练习一、选择题：1.下列方程中，是二元一次方程的是(A . 3x 2

6、y=4z B. 6xy+9=0.用含x的代数7千克。现有甲种物品 X个，乙种物品y个，共76x = 2、y=4X的代数式表示C.2 .下列方程组中，是二元一次方程组的是('2a-3b =11I5b-4c = 63 .二元A .4 .方程X + y =4I2x+3y = 7-次方程 5a 11b=21()有且只有一解 B.有无数解 y=1 X与3x+2y=5的公共解是x=3ly=25.若 lx 2 I +X=1、ly = 2y=;(2)用含y的1+4y=6X)X2 =9c. y=2xC .无解 )Cx=3 ly = -2(3y+2) 2=0，贝U 3y-x 的值是(x = -3BYy =

7、42 -C.- 4D. 4x=-4X + y = 8D<x2-y.4D .有且只有两解DXh-3ly = 2|4x -3y =k6 .方程组2x+3y =5A . 1B . 2的解与X与y的值相等,7 下列各式；属干二元一次方程的个数有(k等于( xy+2x y=7 ; 4x+1=x y; 6x 2yA . 1B. 2&某年级学生共有 246人，程组中符合题意的有（fx + y =246A. 42y = x-2二、填空题x+y+z=1C. 3 其中男生人数)fx + y = 2461 2 2一+y=5 ; x=y ; x y =2x2 2y (y 1) =2y y +xD.y4比

8、女生人数x的2倍少2人，？则下面所列的方B.«Mx = y+2Cx + y =216片 2X + 2Dx+y = 246My=x+29.已知方程2x+3y 4=0,用含x的代数式表示y为：y=x=.一 110 .在二元一次方程 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_11. 若 x3m 3 2yn1=5 是二元一次方程，则 m=,IX = 212. 已知«'是方程x ky=1的解，那么k=J-313 .已知 |x 1 I + （2y+1）=0，且 2x ky=4，贝U k=14. 二元一次方程 x+y=5的正整数解有 IX = 5一15. 以«为解的一个二元

9、一次方程是 .y =716. 已知厂二2是方程组严-y = 3的解，则m=y = -1x- ny = 6三、解答题'17 .当 y= 3 时，解，求a的值.18.如果(a 2)n=;用含y的代数式表示x为:;当 y= 1 时，x=n=兀一次方程 3x+5y= 3和3y 2ax=a+2 （关于x, y的方程）？有相同的x+19.二元一次方程组(b+1) y=13 是关于 x,片+3円的解*x + (k -1)y =3220 .已知x, y是有理数，且（|x I 1）+y的二元一次方程，则a, b满足什么条件?x, y的值相等，求k.2(2y+1) =0 ,贝U x y的值是多少?学习必备

10、欢迎下载124.(开放题)是否存在整数你能找到几个m的值？你能求出相应的21.已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，？使它与已知方程所组成的方程组的2解为L.22.根据题意列出方程组：(1)明明到邮局买 0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，？问明明两种邮票各 买了多少枚？(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；？若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？X + y = 2523.方程组4的解是否满足2x y=8?满足2x y=8的一对x, y的值是否是方程Zx-y=8X + y = 25 组Q y 的解？2x - y =8m，使关

11、于x的方程2x+9=2 ( m 2) x在整数范围内有解, x的解吗？学习必备欢迎下载0.答案：一、选择题D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：含有两个未知数；含有未知数的 项的次数是1;等式两边都是整式.A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：含有两个未知数，每个含未知数的项次 数为1 ;每个方程都是整式方程.BCCAC3.4.5.6.7.解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解. 解析：用排除法，逐个代入验证.解析：利用非负数的性质.解析：根据二元一次方程的定义来判定,?含有两个未知数且未知数的次数不超过次的整式方程叫二元一次方程，注意整理后是二元一次方程.B8.二、填空题

12、4 -2x34, 2311.12.13.4-3y2解析：令410. 1033m 3=1 , n - 1=1,. m= 4 , n=2 .3X = -21 解析：把Q "r弋入方程X ky=1中，得2 3k=1 , k= 1.y =3X1=0, 2y+1=0 ,X =1把4解析：由已知得 x=1 , y=-匕2lx=114.解：J=41一2x = 2x=31代入方程 2x ky=4 中，2+ k=4 , k=1 .2fx =4y = 3 y =2解析： x+y=5 , y=5 x，又t x, y均为正整数， X为小于5的正整数.当 x=1时，y=4;当x=2时，y=3; 当 x=3 ,

13、片1/ x+y=515. x+y=12此题答案不唯一.16. 14三、解答题17.解：方程y=2 ;当 x=4 时，y=1.IX = 1 IX = 2 IX = 3 I X = 4的正整数解为QQy=4y=2ly = 1解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17 , 2x y=3等,解析：将x 2代入方程组Jrnx y 3中进行求解.卜=一1x-ny=6y= 3 时，3x+5y= 3, 3x+5 x( 3) = 3, x=4 , 3x+5y= ? ?3?和 3x 2ax=a+2 有相同的解，113x( 3) 2aX 4=a+2 , a=.918.解：( a 2) x+ ( b+1) y

14、=13 是关于 x, y 的二元一次方程， a 2丰 0,b+1 丰 0, ? aM2, b 1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为(?若系数为0,则该项就是0)19 .解：由题意可知 x=y , 4x+3y=7可化为4x+3x=7 , x=1 , y=1 .将 x=1 , y=?1?代入 kx+ (k 1) y=3 中得 k+k 1=3 , k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代 替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值.学习必备欢迎下载课堂 检测课后巩固20.解：由(|x I 1)2 2 1+ (2y+1)=0,可得 |x

15、| 1=0 且 2y+1=0,.x= ± 1, y=21当 x=1 , y=时，21当 x= 1, y= _ 时，x y= 1 +2解析：任何有理数的平方都是非负数，x y=1+L = 32211= .22且题中两非负数之和为则这两非负数(|x I 1) 2与(2y+1 ) 2都等于0,从而得到IX = 4121.解：经验算4是方程x+3y=5的解，再写一个方程，如 x y=3 .J=120,x I 1=0, 2y+1=0.22. (1)解：设0.8元的邮票买了 x 枚, 2元的邮票买了 y枚，根据题意得Jx+y=13l0.8x + 2y = 20"4y+1 = x(2)解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得Q(y1) = x23解：满足，不一定.x + y =25的解既是方程x+y=25的解，也满足2x y=8 , ?,2x-y =8方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程IX +