线段的垂直平分线中考题含答案

1、线段的垂直平分线中考题（含答案）.填空题（共7小题）1 . （2011长春）如图，在 4ABC中，/B=30°, ED垂直平分 BC, ED=3.则CE长为2.（2011莱芜）如图，在4ABC中，AB=BC / B=120°, AB的垂直平分线交 AC于点D.若AC=6cm,则AD= cm.3.如图，等边 4DEF的顶点分别在等边 4ABC各边上，且 DE，BC于E,若AB=1,则DB=4.如图，在等边三角形ABC的边BCAC上分别取点D、E,使BD=CE,AD与BE相交于点P.则/ APE的度数为_°5.如图，D是等边4ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线

2、上，DE=DB, ABC的周长是9.贝/E= CE=.6.如图， 4ABC 中，/C=90°, /ABC=60°, BD 平分/ABC,若 AD=8cm,贝 U CD= 8二.解答题（共1小题）7. （2011香洲区一模） 4ABC是等腰三角形，AB=AC, /A=36°.（1）利用尺规作B的角平分线BD,交AC于点D;（保留作图痕迹，不写作法）（2）判断4DBC是否为等腰三角形，并说明理由.参考答案与试题解析.填空题（共7小题）1 . （2011长春）如图，在 ABC中，/B=30°, ED垂直平分 BC, ED=3.则CE长为 6考点：线段垂直平分线

3、的性质；含30度角的直角三角形.分析：由ED垂直平分BC,即可得BE=CE /EDB=90,又由直角三角形中 30°角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解.解答： 解：ED垂直平分BC,BE=CE / EDB=90 ； / B=30 ； ED=3, BE=2DE=6CE=6.故答案为：6.点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质.解题的关键是数形结合思想的应用.2. （2011?莱芜）如图，在4ABC中，AB=BC, /B=120°, AB的垂直平分线交 AC于点D.若AC=6cm,则AD= 2 cm.考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角

4、和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形.专题：计算题.分析：连接BD,根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD,根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD, AB=BC, /ABC=120,° /A=/C* （180 - / ABC） =30 ；DC=2BD AB的垂直平分线是 DE,AD=BD,DC=2AD,AC=6,ADX 6=2故答案为：2 .点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，含 30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键.3.如图，等边 4DEF的顶点分别在等边 4ABC

5、各边上，且 DE，BC于E,若AB=1,则DB= 2考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.分析： 由题可证 ABEDAADFACFEE,贝U AD=BE,由勾股定理得， BEBD,因为 AB=BD+AD=BD+BE=bD+3 =1 ,22所以BD=2.解答： 解：./DEB=90/ BDE=90 - 60 =30 °/ ADF=180- 30 - 60 =90 °同理 / EFC=90又 / A=Z B=Z C, DE=DF=EFABEDAADFACFEAD=BE, 由勾股定理得:BE BE=AB=BD+AD=BD+BE=BBD=-.（2）勾股定理，（3

6、）全等三角形的判定和性质.点评：本题利用了： （1）等边三角形的性质,605 .如图，在等边三角形 ABC的边BC、AC上分别取点D、E,使BD=CE, AD与BE相交于点P.则/APE的度数为考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质.专题：计算题.分析： 根据BD=CE可彳C CD=AE即可证明AC*BAE,得/ CAD=/ ABE,再根据内角和为180°的性质即可解题.解答：解：BD=CECD=AE Zacd=Zbae , 曲ACBC- BD=AC- CE, 即 CD=AE在4ACD与4BAE中, ACD BAE (SAS,/ CAD=Z ABE, / CAD+Z APE+

7、Z AEB=180 ,°/ ABE+Z BAE+Z AEB=180 ,°/ APE=/ BAE=60 , °故答案为：60.点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，本题中求证/APE=/ BAE是解题的关键.6 .如图，D是等边4ABC的AC边上的中点，点 E在BC的延长线上，DE=DB, 4ABC的周长是9,则/ E= 30CE=考点：等边三角形的性质.专题：综合题.分析：由4ABC为等边三角形，且 BD为边AC的中线，根据 主线合一 ”得到BD平分/ABC,而/ ABC为60°,得

8、 到/ DBE为30°,又因为 DE=DB根据等边对等角得到 / E与/ DBE相等，故/ E也为30°由等边三角形的三边相等且周长为 9,求出AC的长为3,且/ACB为60°,根据/ ACB为 DCE的外角，根 据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，求出/CDE也为30°,根据等角对等边得到 CD=CE都等于边长AC的一半，从而求出 CE的值.解答： 解：.4ABC为等边三角形，D为AC边上的中点， . BD 为 / ABC 的平分线，且 /ABC=60,°即 / DBE=30 ,又 DE=DR/ E=Z DBE=30 ； 等边 4AB

9、C的周长为 9,AC=3,且 / ACB=60 / CDE之 ACB- / E=30 ；即 / CDE之 E,1 3CD=CE=LAC=y.2 2故答案为：30; A点评：此题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题，尤其注意等腰三角形 主线合一 ”性质的运用，及 等角对等边”、等边对等角”的运用.7.如图， 4ABC 中，/C=90°, /ABC=60°, BD 平分/ABC,若 AD=8cm,贝 U CD= 4cm幺B考点：含30度角的直角三角形.根据三角形的内角和定理求出/A=30 ,求出ZABD=Z CBD=Z A=30 ,求出AD=BD

10、, CD=； BD,代入求出即可.解答： 解：./C=90, /ABC=60,/ A=30 ； BD 平分 / CBD,/ CBD=Z ABD=30 ；CDBD, /A=/ABD,2AD=BD=8cm,CD=4cm,故答案为：4cm.点评： 本题考查了含30度角的直角三角形，三角形的内角和定理等知识点，关键是求出AD=BD和CDBD,题目比较典型，难度适中.二.解答题（共1小题）8. （2011?香洲区一模） ABC是等腰三角形， AB=AC, /A=36°.（1）利用尺规作B的角平分线BD,交AC于点D;（保留作图痕迹，不写作法）（2）判断4DBC是否为等腰三角形，并说明理由.考点：等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的性质；作图一基本作图.专题：作图题；证明题.分析：（1）以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；（2）由/A=36°,求出/C、/ABC的度数，能求出 / ABD和/ CBD的度数，即可求出 / BDC,根据等角对 等边即可推出答案.解答：（1）解：如图所示：（2）解： BCD是等腰三角形.理由如下： AB=A