经典平行四边形压轴题

1、.1如图，已知以ABC的三边为边在BC的同侧作等边ABD、 BCE、 ACF，请回答下列问题：（ 1）四边形 ADEF是什么四边形？写出理由。（ 2）当 ABC满足什么条件时，四边形 ADEF是菱形？（ 3）当 ABC满足什么条件时，以 A、 D、 E、 F 为顶点的四边形不存在？2（ 2009 临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形 ABCD 是正方形，点E 是边 BC 的中点AEF 90o ，且 EF交正方形外角DCG 的平行线 CF 于点 F，求证： AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M，连接 ME，则 AM =EC，易证 AME ECF ，所以

2、AE EF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（ 1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（ 2）小华提出：如图3，点E 是 BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由FADADADFFBECGBECGBC E G图 1图 2图 3;.3（ 2009 年铁岭市） ABC 是等边三角形，点

3、D 是射线 BC 上的一个动点（点D 不与点 B、 C 重合）， ADE 是以AD 为边的等边三角形，过点E 作 BC 的平行线，分别交射线AB、AC 于点 F、G ，连接 BE （ 1）如图（ a）所示，当点D 在线段 BC 上时求证： AEB ADC ；探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；（ 2）如图（ b）所示，当点D 在 BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（ 3）在（ 2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由AAEFGCBDBDC图FGE图4（ 2009 年日照市） 已知正方形ABCD 中， E 为对角线BD 上一

4、点，过E 点作 EF BD 交 BC 于 F，连接 DF， G 为 DF 中点，连接EG，CG（ 1）求证： EG=CG；（ 2）将图中 BEF 绕 B 点逆时针旋转45o，如图所示，取DF 中点 G，连接 EG， CG问（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（ 3）将图中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）ADADADGFGEEEFBFCBCBC第 24 题图第 24题图第 24 题图;.5 （ 2009江西）如图1 ，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ，

5、E 是 AB 的中点，过点E 作 EF BC 交 CD 于点F AB4，BC6，B60 .（ 1）求点 E 到 BC 的距离；（ 2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过P作PMEF交BC于点 M ，过 M 作 MNAB交折线 ADC于点 N，连结PN ，设 EP x .当点 N 在线段 AD 上时（如图2 ）， PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出PMN 的周长；若改变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图3），是否存在点P ，使 PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由ADANDADPPNEFEFEFBCBCBMC图1M图 2图 3A

6、DADEFEFBCBC图4 （ 备图 5（ 备6如图 1， ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形， D 、F 分别在 AB、 AC 边上，此时 BD =CF，BD CF 成立（ 1）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 （ 0 90）时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（ 2）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 G求证： BD CF；当 AB=4 ，AD=时，求线段BG 的长;.7.探究问题：方法感悟：如图 ，在正方形ABCD 中，点 E， F 分别为DC， BC 边上的点，且满足EAF=

7、45，连接EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：A2D1 3E将ADE绕点 A 顺时针旋转90得到 ABG，此时 AB 与 AD 重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, 1= 2， ABG= D=90,GCBF ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B， F 在同一条直线上 EAF=45 2+3= BAD- EAF=90-45 =45 1= 2， 1+ 3=45即 GAF= _又 AG=AE， AF=AF GAF _ _=EF，故 DE+BF=EF方法迁移：如图 ，将 Rt ABC 沿斜边翻折得到ADC，点（第25 题）ADADEEBCBCFF（第25 题）（第25 题）E， F 分别为 DC， BC边上的点，且EAF=1 DAB试猜2想 DE， BF， EF之间有何数量关系，并证明