教学设计“公因数”1

1、最大公因数教学内容：最大公因数教学目标：1、理解公因数、最大公因数、互质数的意义。2、能用列举公因数法找出两个数的最大公因数。3、培养学生分析数据、处理信息的能力。教学重点：在理解公因数、最大公因数、互质数的意义的基础上，能用列举公因数法 找出两个数的最大公因数。教学难点：让学生掌握用列举公因数法找出两个数的最大公因数。教学用具：多媒体教学过程：一、 生活情境导入，渗透思想师：请购买小学生数学报的同学举起左手，把这些同学记录在左边的圈子里。 请购买小学生语文报的同学举起右手，把这些同学记录在右边的圈子里。（多 媒体出示如下图）购买小学生数学报的同学购买小学生语文报的同学师：张政同学，你怎么两只

2、手都举了起来？生：我两种学习报纸都有。师：两种学习报纸都有的学生该记在哪个地方呢？生1:在两个圈里都记上。生2:在两个圈的中间再画一个圈，把两个圈连起来。把他们记在中间的圈里就 行了。生3:把两个圈向中间移动，使它们有中间重叠的部分，再把两种学习报纸的同 学记在重叠的圈子里。（教师根据学生的回答，多媒体演示：移动两个圈子，使它们相交重叠。）师：（指着重叠的部分）为什么把张政等同学放在这里呢？生：因为张政几位同学既有小学生数学报也有小学生语文报。师：也就是小学生数学报和小学生语文报都有的学生。（设计意图：重视学生生活经验和已有知识中学习数学和理解数学知识。从学 生日常熟悉的生活场景入题，即让学生

3、感到亲切、真实，又有一定的学习的生 活基础，能够激发学生探求知识的热情。同时为下面讲解公因数、理解“公有” 的意义打下良好的基础。此外也渗透出交集的思想。）揭示课题出示课题：最大公因数。（学生齐读课题） 师：你能理解“最大公因数”的意思吗？ 小组内学生互相讨论，然后汇报：（1）公因数一定和因数有关。（2）公因数可能说的是两个或两个以上的因数。（3）几个数的公因数可能有几个，最大公因数指的是其中最大的一个 师：这些猜想到底对不对？（设计意图：让学生根据生活事例，把“公有”的理解迁移到对最大公因数知 识的理解，体现以有关知识来理解新知识，重构新知识。充分发挥学生的“主 体”地位，培养学生创新能力的

4、发展。）三、探索，认识最大公因数1、（多媒体出示）12、16、24、13四个数。写出各个数的因数 指名分别口答三个数的因数。生：12 的因数有：1、2、3、4、6、12；16 的因数有：1、2、4、8、16；18 的因数有：1、2、3、6、9、18 13的因数有：1、13；师：公有的因数有哪些？交叉重叠的位置里填写什么？ （找出公有的因数并填入下图中相应的位置）生：12和16的公因数有：1、2、4 多媒体出示让一名学生进行板演，其它学生尝试着独立完成12的因数16的因数12和16的公因数师：16和24公有的因数，叫做16和24的公因数，其中最大的一个, 叫做它们的最大公因数。（教师板书：公因数

5、）2、学生按照板书填写其它几组的最大公因数3、教师小结：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做 它们的最大公因数。（设计意图：遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程。从少到多、 从简单到复杂，从知识的横向探索到知识的纵向探索逐步让学生感受、理解知 识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维习惯。 ）四、教学互质数1、引导学生观察、分类师：观察比较每组两个数的公因数的个数，上面的几组数可以怎样分类？ 生1:分成三类：公因数只有1的、公因数有2个的、公因数有3个的。生2:分成两类：公因数只有1的、公因数有2个或2个以上的。师：两种分法都有一个共同点，都是把公因数只有 1

6、个的作为一类，另一类 是公因数有2个或2个以上的。公因数只有1的最大公因数是几？ 生：它们的最大公因数是1.2、小结：公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。（让学生找出上述几组 数的是否互质数，多媒体出示）3、组织讨论：互质数和素数有什么不同？4、根据学生回答归纳：素数指的是一个数（只有一个因数）如：A是素数。互质数指的是两个数 之间的关系（有几个公因数）如：A和B是互质数。（设计意图：紧扣知识的本质，给予学生自主学习的空间。让学生根据已有的 知识经验去尝试，自己思考，交流讨论，归纳总结。从而使学生在自主学习中 建立更加牢固的知识结构。）五、知识的拓展：师：同学们自己举出几对互质数 教师根据学

7、生的回答整理板书：1和21和41和51和92和35和717和2313和194和54和77和812和13师：上面的几组数是不是互质数？观察以后你发现了什么？学生讨论后教师总结：（1）1和任何数都是互质数（2）两个素数一定是互质数（3）连续的自然数一定是互质数师：合数和素数，合数和合数，它们是不是也互质呢？学生分组讨论：（1）合数和素数可能互质，也可能不互质。如：4和7它们就是互质，而7和14就不互质。（2）合数和合数可能互质，也可能不互质。如：9和10它们就是互质，而 8和9就不互质。（3）教师小结：素数和合数可能互质，也可能不互质。合数和合数可能互 质，也可能不互质。师：大家讨论的非常激烈，分

8、析的很清楚，结论也很明确。（设计意图：在探究活动中充分发挥学生个体的潜能， 给学生足够的时间和 想象的空间，进行独立的、小组合作式的探究活动；让学生自由地对互质数 的理解提出各种猜想，使验证成为学生自己的需要；同时让学生思考举例数 字进行验证自然而然地投入到探究新知的学习活动中。）六、知识的反馈：多媒体出示1、填写下面的图表18的因数24的因数18和24的公因数18和24的最大公因数是 。2、教材“练一练”的 2、3 题 （设计意图：练习以基本题为主，以巩固求最大公因数的方法，也了解学生 对本节课知识点的掌握情况。 ）3、车牌游戏：李老师的车牌号是一个位数，从左到右依次是：最小的素数最小的 合数又是最小的奇数最小的自然数 12 和 18 的最大公因数既是 7 的倍数，又是 7 的因数。