整式的乘法及因式分解

1、14.1.1同底数幂的乘法教学目标 ：知识与技能：理解同底数幂的乘法法则。运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。过程与方法：通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，?使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律。情感、态度与价值观：体会科学的思想方法，接收数学文化熏陶，激发学生的探求精神。教学重点 ：正确理解同底数幂的乘法法则。教学难点 ：正确理解和应用同底数幂的乘法法则。课型：新授教学方法： 师友互助，教师点拨法教学准备 ：课件教学过程：一、回顾幂的相关知识an的意义： an表示 n 个 a 相乘，我们把这种运算叫做乘方乘方的结果叫幂；a 叫做底数， ?n 是指数二、交流预习153问题：一种电

2、子计算机每秒可进行10 次运算，它工作10秒可进行多少次运算？通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012103的运算叫做 同底数幂的乘法 根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法（三）自主研究，得到结论1 学生动手：计算下列各式：5232mn（1）22（2）aa（ 3）5 5 （m、n 都是正整数）2 引导学生：注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述3 得到结论： （1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和（2）一般性结论：mna a 表示同底数幂的乘法根据幂的意义可

3、得：mnm+n（m、n 都是正整数），即为： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加a a=a（3）分析：底数不变，指数要降一级运算，变为相加底数不相同时，不能用此法则（两种情况除外）（四）巩固成果，加强练习1、出示例 1，师友合作完成，同时说说自己的体会。2. 练习：课本 P96练习1. 我们刚才讲到，只有底数相同时，才可以用此法则进行运算，但有两个特例，这节课我们先涉及其中的一个：底数互为相反数。26例：计算：（ -a ）a24练习：（ -a ）a2 当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体247例：计算（a+b）(a+b) -(a+b)（五）小结：谈谈你的收获（六）作业 ：相

4、关习题板书设计：课后反思：14.1.2幂的乘方教学目标 ：知识与技能：通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。过程与方法：培养学生观察探究能力， 合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。情感、态度与价值观目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。教学重点 ：幂的乘方的推导及应用。教学难点： 区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。教学方法 ：自主探索和合作交流课型：新授教学准备 ：课件教学过程 ：一、

5、回顾旧知mnm+n都是正整数）a a=a （ m、 n二、交流预习64 表示 _个_相乘 .(62) 4 表示 _个_相乘 .a3 表示 _个_相乘 .(a2) 3 表示 _个_相乘 .三、互助探究1（am）n 表示 _个 _相乘=_ _ _ _=_即 （ am） n= _( 其中 m、n 都是正整数 )2通过上面的探索活动 , 发现了什么 ?幂的乘方 , 底数 _, 指数 _.四、巩固提高1、计算：（1）（103 ）5（2） （ 2 ）3 4（3） （ 6）3 43（4）（x2）5（ 5）（ a2）7（6）（ as）32、新旧综合在上节课我们讲到，同底数幂相乘在不同底数时有两个特例可以进行运

6、算，上节我们讲了一种情况：底数互为相反数，这节我们研究第二种情况：底数之间存在幂的关系计算 2 34283（x3）4 x22（ x2）n（ xn）2（x2）3 7这点知识相对比较难，所以要给学生足够的时间进行讨论。同时教师要适时加以指导。五、小结：说说你的收获和疑问。六、达标测评1、练习： P97 练习2、判断题，错误的予以改正。（ 1） a5 +a5=2a10 （）（ 2）（s3） 3=x6（）（ 3）（ 3）2 （ 3）4=（ 3） 6=36 （）（ 4） x3 +y3=（x+y）3（）（ 5） （ mn）3 4 （mn）2 6=0（）【巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用. 】

7、布置作业 ：相关习题板书设计 ：课后反思 ：14.1.3积的乘方教学目标 ：知识与技能：1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义2 、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题过程与方法：1、探索积的乘方的运算法则的过程发展推理能力和有条理的表达能力2 、学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力情感、态度与价值观：在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣。教学重点： 积的乘方运算法则及其应用。教学难点 ：幂的运算法则的灵活运用。课型：新授教学方法 ：自主探究、小组合作教学用具 ：课件等教学课时： 一课时教学过程一、回顾旧知识1同底数幂的乘法2.

8、 幂的乘方二、交流预习计算：（1）（2b）332（3）（ a）3（2）（2a）（4）（ 3x） 4（5）(-5b) 3（6）(-2x 3) 4三、互助探究，引出结论3问题：已知一个正方体的棱长为210 cm，?你能计算出它的体积是多少吗？提问：3332 和33是幂，体积应是 V=（ 2 10） cm ，结果是幂的乘方形式吗？底数是10的乘积，虽然 10但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？?有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒1填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2 =（ ab）（ ab） =（aa）（

9、bb） =a( ) b( )（2）（ab）3( )b( )=_=_=an( )b( )（ n 是正整数）（3）（ ab）=_=_=a2分析过程：3得到结论：nnn积的乘方：（ab）=a b（ n 是正整数）把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积4积的乘方法则可以进行逆运算即：annn（n 为正整数）b=（ab）a b=14243142 43幂的意义nn(agaggggga)(bgbgggggb)n个an个b= (agb) g( agb)ggggg( agb) 乘法交换律、结合律 144424443n个(a gb)（ ab） n乘方的意义同指数幂相乘，底数相乘，

10、指数不变四、巩固成果，加强练习1(ab)22.(ab)33(a2b)3222 36.(-123 24. (2a b)5 (-3xy )3a bc )五、小结： 1. 总结积的乘方法则，理解它的真正含义。2 幂的三条运算法则的综合运用六、达标测评1下列计算正确的是（）A(xy)3=x3yB(2xy)3=6x3y3 C(-3x2)3=27x5D(a2b)n=a2nbn2若 (ambn)3=a9b12，那么 m ，n 的值等于（）.Am=9，n=4Bm=3，n=4C m=4，n=3Dm=9，n=63下列各式中错误的是 ()A. (x-y)3 2=(x-y)6B.(-2a2)4=16a8 C. - 1

11、 m2n 3=- 1 m6n3D.(-ab3)3=-a3b63274、 计算 (x4 )3 x7 的结果是()12141984A. xB. xC. xD.x5. 下列运 算中与 a4a4 结果相同的是()A.a2a8B.(a2)4C.(a4)4D.(a2)4(a2)46.计算 :(1) ( a 2 b ) a2b(2) x2 xm 3x2 m（3） 1232z32（4） b a b a3 a b5xy2板书设计：课后反思：14.1.4整式的乘法（一）教学目标：知识与技能：探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它进行运算过程与方法：让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习

12、惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。情感、态度与价值观：在探索运算的过程中，使学生体会成就感。教学重点： 单项式与单项式相乘的法则及其运用。教学难点： 灵活进行单项式与单项式相乘的运算。教学方法： 师友合作，交流，自主探究教学用具： 课件教学课型： 新授课教学课时： 一课时教学过程：一、知识回顾：回忆幂的运算性质：mnm+nm nmnnn n(m，n 都是正整数 )a a=a (a) =a(ab) =a b二、交流预习1问题：光的速度约为3 105 千米 / 秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102 秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?【1】2学生分析解决： (

13、3 105 ) (5 102)=(3 5) (10 5 102)=15 107【 2】3问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2 ，如何计算？【 3】ac5252525+27bc =(ac) (b c)=(a b) (cc)=abc=abc三、互助探究1类似地，请你试着计算：(1)2c 55c2； (2)(-5a 2b3) (-4b 2c) 【4】2得出结论： 单项式与单项式相乘 ：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式四、巩固结论，加强练习计算：（-5a 2b）（ -3a ）练习： P145 练习 1，2（2x） 3（-5

14、xy 2 ）五、小结：师友小结，自己有哪些收获？还有那些疑惑？六、达标测评：1选择题： (每小题 6 分，共 12 分)下面计算中 ,正确的是()A4a3 ? 2a2=8a6B2x4 ? 3x4=6x8C3x2 ? 4x2=12x2D3y3 ? 5y4=15y125a2 32 等于（）b? ( 5ab)A 125a4b5B125a4b5C125a3b4D125a4b62.填空题 : (每小题 7 分，共 63 分)（1）3a23（）（ 23）? 8ab2=? 2a =29a b（3）（ 3a2）3? （3）2（ ）2222a=43xy z ? （ x y）=（5） 3ab2 ? (1 a2 b

15、) ? 2abc（ 6）（ 6x 2 ) 2(3x) 3 x3（7） (xyz 2 ) 2 ? (2xy 2 ) 2(2 x 2 y 2 z) 2? ( 3 y 2 z2 )（8） (3102) ? (2103) ?(5104)（9） 2(a123(a3b) ? (ba) ?2b )3分 光的速度约为5千米 / 秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2秒，那么3. (73510)10地球与太阳的距离约为千米 .4.计算 : (每小题 9 分，共 18分)（1）板书设计：2 a 2bc33 c 51 ab 2 c 3（2） 3n 1 n12342ababa c3课后反思：14.1.4整式的乘法（

16、二）教学目标：知识与技能：探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它进行运算过程与方法：让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。情感、态度与价值观：在探索运算的过程中，使学生体会成就感。教学重点： 单项式与多项式相乘的法则及其运用。教学难点 ：灵活进行单项式与多项式相乘的运算。教学方法： 师友合作，交流，自主探究课型：新授教学用具 ：课件教学课时 ：一课时教学过程 ：一、交流预习 ( 2a2 ) (3ab25ab3 )（ 2 ab2-2ab） ?ab (-2a).(2a2-3a+1)3二、互助探究1问题：三家连锁店以

17、相同的价格 m(单位：元/ 瓶 ) 销售某种商品， 它们在一个月内的销售量 ( 单位：瓶 ) ，分别是 a,b,c 。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？2学生分析：【1】3. 得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为： _另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和即总收入为： _所以： m(a+b+c)= ma+mb+mc4提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？总结结论【 2】单项式与多项式相乘 ：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即： m(a+b+c)= ma+mb+mc三、巩固提高计算： 2a2 (3a

18、 2-5b)( 2 ab 22ab) ? 1 ab )(-4x2)(3x+1);练习： P146 练习 1，232四、小结：本节课你学到了哪些知识？你感觉在计算的过程中哪些地方较困难？五、达标测评1. 计算：（1）52 24)（ ）22722(- xy) ? (xy2xyy(-3xy)(5xy) 6x(xy2y )223322已知 a2, b3, 求 3ab(a 2 bab 2ab)ab2 (2a 23ab2a) 的值3若 2x 23xm 与 x 2mx2 的和中不含 x 项，求 m 的值，并说明不论 x 取何值，它的值总是正数板书设计：课后反思 ：14.1.4整式的乘法（三）教学目标：知识与

19、技能：探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它进行运算过程与方法：让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。情感、态度与价值观：在探索运算的过程中，使学生体会成就感。教学重点： 多项式与多项式相乘的法则及其运用。教学难点： 灵活进行多项式与多项式相乘的运算。教学方法： 师友合作，交流，自主探究教学课型 ：新授教学用具： 课件教学课时 ：一课时教学过程：一、回顾旧知识单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则二、创设情境，感知新知1问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 a 米，宽 m米的长方形绿地增长 b 米

20、，加宽 n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积 ?不同的表示方法之间有什么关系 ?【 1】3学生分析4得出结果：方法一：这块花园现在长 (a+b) 米，宽 (m+n)米，因而面积为 (a+b)(m+n) 米 2方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米 2、an 米 2、bm米 2 、bn 米 2，故这块绿地的面积为 (am+an+bm+bn)米 2 (a+b)(m+n) 和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 【 2】三、学生动手，推导结论1. 引导观察：等式的左边 (a+b

21、)(m+n) 是两个多项式 (a+b) 与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式 (a+b) 与 (m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘， 这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做2学生动手：3.过程分析： (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) -=am+an+bm+bn-单多单多4. 得到结论：【 3】多项式与多项式相乘 ：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加四、巩固练习例： ( x2 y)( x 22xy3y 2 )(2x 5)( x 25x 6)练习：(3x 1)(x2)(x - 8y)(x - y)(xy)(x 2

22、 - xyy 2 )P148练习 1例：先化简，再求值： (a-3b)2 +(3a+b) 2-(a+5b) 2+(a-5b)2，其中 a=-8,b=-6练习：1、化简求值： ( x2)( x3)3( x 1)(x1) (2 x 1)(2x3) ，其中 x= 452、一块长 m米，宽 n 米的玻璃， 长宽各裁掉 a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面( 玻璃与台面一样大小 ) ，问台面面积是多少 ?五、小结：师友小结，你还存在什么疑惑？六、布置作业：习题 14.1 5题及相关练习题板书设计：课后反思：14.1.4整式的乘法（四）教学目标 :知识与能力 : 单项式、多项式除以单项式的除法运算法则及其应用

23、过程与方法 :（1）经历探索单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算；（2）理解单项式、多项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力情感与态度 :（1）经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验；（2）鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力教学重点 :单项式、多项式除以单项式的运算法则探索过程及其应用教学难点 : 法则的探索过程，灵活运用法则进行计算和化简教学方法： 师友合作，交流，自主探究教学课型 ：新授教学用具： 课件教学课时 ：一课时教学过程：一创设情境，复习导入让学生回顾一下除法是怎样产生的？例如：53=15求这因

24、数用什么运算？ - 除法 153=5二导向深入，揭示规律（一）我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，x2 x3x5那么，根据除法是乘法的逆运算可得x5x3x 2思考： 1 这是什么运算？2 看看被除数与除数是什么？3这俩幂的底数咋样？引出定义：底数相同的幂的除法叫同底数幂的除法再看：a5a3a5 3a 2那么aman，当m， n 都是正整数时，如何计算呢？（板书）a ma n?学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论师生共同总结： amanam n提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？学生回答：不能（并说明理由）0 教师指出在我们所学知识范围内，公式中的、为由此得出：同底数幂相除，底数am

25、n正整数，且 mn，最后综合得出：一般地， amanam n（a 0， 、n都是正整数）m这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.尝试反馈，例 1 计算：（1） x8x2（ ） ab 5ab 22（二）单项式除以单项式1 、 师友共同学习，讨论单项式除以单项式的规律，并针对相应的习题说说具体的做法。教师不时地进行指导，对于理解有困难的学生，教师加以讲解。2 、总结单项式除以单项式的运算法则。3 、例题：（三）多项式除以单项式1 、 师友共同学习，讨论多项式除以单项式的规律，并针对相应的习题说说具体的做法。教师不时地进行指导，对于理解有困难的学生，教师加以讲解。2 、总结单项式除以单项式的运

26、算法则。3 、例题三 学以致用，巩固提高P104练习题四、小结：谈谈本节课的收获，你还有什么疑惑？五、布置作业：习题 14.16题及相关练习题板书设计：课后反思：第 11 章三角形复习教案教学目标 ：知识与能力 :1. 理解三角形内角，外角，边等概念。2. 掌握三角形的中线、角平分线、高及其定义，对于任一个三角形能画出它的三线。3. 掌握三角形的内角和定理及外角与不相邻的；两内角的关系。4. 在复习的过程中，进一步发展学生的推理能力和表达能力。过程与方法：让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。情感、态度与价值观：在探

27、索总结知识与运用知识的过程中，使学生体会成就感。教学重点： 三角形知识的概括与总结。教学难点： 三角形知识的应用。教学方法： 自主探究、师友合作、教学用具： 课件教学课型 ：新授教学课时 ：一课时教学过程：一、知识回顾：1. 三角形的构成条件2. 三角形的内角及外角3. 多边形的内角和公式，外角和，对角线条数。4. 练习：(1) 已知三角形 ABC中， a=12，b=18, 则第三边 c 的取值范围是 _.(2) 若三角形 ABC的外角 CAE=1200 ， B=400，则 C 的度数是 _.C40120BA(3)若一个多边形的每个内角都相等，且它的一个外角等于720，则这是 _边形。(4)

28、从七边形一个顶点可引出 _条对角线，把七边形分成 _个三角形，共有 _条对角线。二、题型讲解：1. （ 1）已知正多边形的一个内角是 150 ，求这个多边形对角线的条数？（ 2） n 边形的边数每增加 1 条，其内角和增加多少度？2. 如图 , 在 ABC中 ,AD 是 BAC的平分线， 2=350, 4=65 , 求 ADB的度数 .A12341M2A3AAE BE1DHE2BDCCDBCBCD3. 如图 1， ABCD， A= 38 C= 80，则 M的度数是多少？三、能力拓展：1. 如图所示 , ABC两外角的平分线 BP、CP交于点 P, 已知 A=500，求 P 的度数 .2. 如图

29、，把 ABC沿 DE折叠，当点 A 落在四边形 BCDE内部时，探索 A 与 1 2 有什么数量关系？并说明理由。ABBC1EA2DPC(3)四、总结提升：说说本节课的收获。五、布置作业：相关习题（见小黑板）板书设计：课后反思：第 12 章全等三角形复习教案教学目标：知识与能力：1了解图形的全等， 经历探索三角形全等条件及性质的学习过程， 掌握两个三角形全等的条件与性质。2 能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题3 培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力过程与方法：让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。情感、

30、态度与价值观：在探索总结知识与运用知识的过程中，使学生体会成就感。教学重点 : 掌握全等三角形的性质与判定方法教学难点 ：对全等三角形性质及判定方法的运用教学方法 ：自主学习、师友互助教学用具： 课件教学课型 ：新授教学课时 ：一课时教学过程：一、知识回顾：1. 全等三角形性质：（1） 对应边相等 （2）对应角相等（ 3）周长相等 （4）面积相等2. 全等三角形的判定方法：3. 角平分线性制定立即逆定理：由师友交流预习的内容，对于重点的知识互相提问，力求记忆，对于难以理解的知识点由师傅进行讲解。4. 练习：（ 1）已知如图（ 1）， ABC DCB , 其中的对应边 :_ 与 _,_ 与_,_

31、 与_,对应角 :_ 与 _,_与_,_与 _.（ 2）如图（ 2），若BOD COE ,BC . 指出这两个全等三角形的对应边；若ADO AEO , 指出这两个三角形的对应角。（ 3）如图所示， ADCB，若利用“边边边”来判定 ABC CDA，则需添加一个直接条件是_；若利用“边角边”来判定 ABC CDA，则需添加一个直接条件是 _二、题型讲解：例 1. 如图，在 ABC 中,M 在 BC上， D在 AM上， AB=AC , DB=DC。求证： MB=MC相交于求证： CABDBA例 2.如图,AD与 BCO,OC=OD,OA=OB,三、分层提高：1. 如图，梯形 ABCD中， AB/CD，E 是 BC的中点，直线 AE交 DC的延长线于 F求证：ABE FCE2如图所示， ADF和 BCE中， A B，点 D，E，F，C在同一条直线上，有如下三 个关系式： ADBC； DECF； BEAF；(1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题；( 用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么)(