初中数学总复习：整式

1、精选文档整式的乘法:整式的除法:复习：整式知识网络及考点(一)1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如12.4a b,313 2.这种表示就是错误的，应写成a bo 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做3这个单项式的次数。._ 3, 2 一 ,一如 5a b c是6次单项式。3、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项

2、式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。(2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入,4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。几个常数项也 是同类项。5、去括号法则(1)括号前是“ +”，把括号和它前面的“ +”号一起去掉，括号里各项都不变号。(2)括号前是”，把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号。6、整式的运算法则整式的加减法：(1)去括号；(2)合并同类项am?an am n(m,

3、n都是正整数)(am)n amn(m,n都是正整数)(ab)n anbn(n都是正整数)22(ab)(ab)ab22 _2(ab)a2abb22 _2(ab)a2abbam an amn(m,n都是正整数,a 0)【注意】：(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。(2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。(3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意 单项式的符号。(4)多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。(5)公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。1(6)a0 1(a 0);a p (a 0, p为正

4、整数)ap(7)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。(二)整式的运算知识点1 :整式的加减【典例精析】例1 :判断下列式子是单项式，还是多项式，单项式说出它的系数、次数;可编辑多项式说出它是几次几项式?3.化简2a 2a1的结果是（26xy , 3x 2yz 1,6,3xy3za. 4a 1例2:下列各题中的两项是不是同类项？为什么？(1)0.2x2y 与 0.2xy 2;(2) 4abc 与4 ac (3) mn 与一mn(4) 124 与 12(5) 0.25st 与 5 ts (6) 2x2与 2x3.4.已知一个多

5、项式与A. 5x 15.若 3x思路点拨：本题考查的是同类项概念的知识 .同类项的形式特征是:字母相同，且相同字母的次数也分别相同，判断同类项无须考虑系数.所有的常数项都是同类项.例3:先去括号，再合并同类项：(4ab23 a3)5a2b5ab25 a35a33-22242思路点拨：本题考查了去括号、合并同类项的知识.观察到本题即有小括号，又有中括号，所以要先去小括号，再去中括号.去完括号后，再合并同类项【跟踪练习】1.下列说法中正确的是（）t3a.金不是整式；b. 3x y的次数是4；c. 4ab与4xy是同类项；d.1是单项式y222. ab减去a ab b等于（）2_22_22_2a.

6、a 2ab b b. a 2ab b c. a 2ab b2_2d. a 2ab bb. 4a 1-2 一 3x 9x的和等于B. 5x 1C.y2与x3yn的和是单项式，贝U知识点2:整式的乘除【典例精析】例1 :下列计算正确的是（a. a 2a2c 32c. a a例2:已知10m例3:例4:(20123a36aB.C. 3x24x13x 1nm(a3)4a6an3m 2n2,103,则 10则这个多项式是（）D. 13x 1安徽，15, 8 分）计算：（a 3）（a 1） a（a 2）（2013?娄底）先化简，再求值：（x+y） （x-y） - （4x3y-8xy3）（2012贵州贵阳，

7、16,(a-b) 2,其中 a=-3,b=【跟踪练习】1.计算:a2 a3A. a52. （2013江苏苏州,8分）先化简，再求值：2b 2+（a+b）（a-b）-B.8,)a6C. a83分）若3 X9mx 27m=3 11,则 m 的值为(3.A.4.2B.3C.4D .3, 3分）下列格式计算正确的是A .(2012连云港，(a+1 ) 2=a 2+1（2012山东东营,8,（3）分组分解法:（4）十字相乘法:ac ad bc bd a(c d) b(c d) (a b)(c2a (p q)a pq (a p)(a q)d)B. a2+ a 3= a 5C. a8 +a= a 6 D.

8、3a2 2 a 2= 13分)3x9y则3x 2y的值为（C.5.下列运算正确的是3a 2a a5B.C.(a b)(a b)b2(ab)2b26.（2012 ,黔东南州,13). 一 .2.二次二项式x kx9是一个完全平方式，则 k的值是7. （ 2013?宁波）先化简，再求值：（1+a ） （1 - a）+ (a-2) 2,其中 a= 3.叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多（1）提公因式法:ab aca(bc)（2）运用公式法:2；a b(ab)(a b)a2 2abb2(a b)2a2 2abb2(a b)2知识点3:分解因式1、因式分解（整式乘除的逆运算）把一个多项式化成几个整

9、式的积的形式, 项式分解因式。2、因式分解的常用方法3、因式分解的一般步骤：（D如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。【典例精析】例1: （2013 ,河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A. a(x y) = ax- ay B. x2+2 x+1 =x(x+2)+1C. (x+1)( x+3) =x2+4 x+3D , x3-x=x(x+1)(

10、 x- 1)2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（A . x2 xyB. x2 + xy)C. x2 y2D . x2十 y222 ,例3：（1）（ 2013?哈尔滨）把多项式4ax ay分解因式的结果是(2)( 2013?深圳)分解因式：ax2 2ax + a =3. 2（3） （2012潍坊市）分解因式：x 4x 12x【跟踪练习】1. （2011浙江丽水，3, 3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（A. x2 +1B.x2+2 x- 1C.x2+x+1D.x2+4 x+4项式项式4322. （2012 湖北省恩施市，题节25分值3）a b 6ab 9a b分解因式的正确结果是

11、（A.22- 一a b(a 6a 9)B.2. .c /c C. 2 2 c2a b(a 3)( a 3) b(a3)D.2 2 U / o Q 2a b(a 3)3.一次数学课上，老师出了下面一道因式分解的题目：X42222A. (X 1)(X1) B (X 1) (X 1) C3D. (X 1)(X 1).一.2.2 .4.多项式 x 4Xy 4y分解因式的结果是()222a. (x 2y) b. (x 2y) C. ( x 2y)1 ,请问正确的结果为（2（X 1）（X 1）（X2D. (X y)5、（2010年山东省济宁市）a. x(3x y)(x 3y)1)322把代数式3x 6x

12、y 3xy分解因式，结果正确的是22、b. 3x(x 2xy y )22C. x(3x y)d. 3x(x y)326. (2012山东泰安，21, 3分)因式分解：X 6X 9X =717. ( 2013?威海)分解因式：一 3K+2工 =-2 33 4A. 2x y 2xy2x y4 23C. 28x y 7x y 4xy3.下列运算正确的是()cc5a.3a2aac.(ab)(ab)a2b24 .已知 y27y+12=(y+p)(y+q),贝UA. 3, 4 或 4, 3C. 3, 4 或4, 35.计算(3a3) 2 + a2结果是()A. 9a4B. - 9a46. (2012 南昌

13、)8.（ 2013?潍坊）分解因式：a 2 a 2 3a 整式练习题一、选择题1 .下列运算正确的是()a. a2 a3 = a5b. (ab)2 ab2329632c. (a ) ad. a a a2.下列计算结果正确的是B. 3x2y 5xy2= 2x2yD.(3a2)(3a2)9a2 4236b. a a a222d. (a b) a bp , q的值分别为()B. 一 3 , 一 4 或 一 4, 一 3D . 一 2 , 一 6 或一 6 , 一 2C. 6a4D. 9a3已知(m n) 2=8 , (m+n ) 2=2 ,贝 U m2+n 2=B.C. 57.如图，是一个正方形与一

14、个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）A. m2+ mn28.下面是小林做的(3)2ab 3abA. 2分9.已知代数式-x22mn nC24道作业题：（1 ）：6ab；(4)2abB. 4分1 3by 与 3x yC.2m mnD .mD .2ab3ab3ab225ab； 2ab23abab；一.做对一题得2分，则他共得到（3C. 6分2a b是同类项，那么a、b的值分别是（10.a 2, A.b 1a 2,B.b 1a2,C.b1（2012安徽，4, 4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）2A.m n2/b. m m 12c. m n2d. m 2m 1a 2,D .b 111.

15、 ( 2013?恩施州)把x2y 2y 2x+y 3分解因式正确的是()A . y (x2 2xy+y 2) B. x2y y2 (2x y) C. y (x y) 2D. y (x+y ) 2_22 一12. 25a kab 16a是一个完全平方式，那么 k之值为()A. 40b. 40 c. 20d. 202（2） .（2011 山东威海，16,3 分）分解因式：16 8（x y） （x y） .32.（3） .（2011山东潍坊，13, 3分）分解因式：a aa1 =（4） . （2011 江苏南通，16, 3 分）分解因式：3m（2x-y）2-3 mn2=（5） .（2011四川凉山州

16、，14, 4分）分解因式： a3a2b- ab2042. 2（6） .（2011广东中山，7,4分）因式分解 a b ac bc.32 23（7） （2012 陕西）分解因式：x y-2x y +xy =二、填空题o 33、， 3x y ,一，13.单项式的系数是，次数是4-14 .计算：102X 1(4X 1(5=.mn3m 2n15 .已知 102,103,则 10 2216 .分解因式：3ax 3ay .2217.右 3a a 2 0,贝U 5 2a 6a .18 .已知 a+b=5 , ab=3 ,求下列各式的值：(1) a2+b 2=; (2) 3a2+ab2(8)(2013?沈阳)分解因式：3a 6a 3 22(9) a2 b2 2b 1 =(10) (a2+b2) 24a2b2. =22 .计算：(1)(a2)5(a2)3 +(*4；(2)x y x y x 2y x 2y;-3b 2=19 . （2012四川宜宾，9, 3分）分解因式：3m 2-6mn+3n 2=20 .若3xm 5y2与x3yn的和是单项式，则 mn .三、解答题21 .因式分解：（1） （2013?孝感）分解因式：ax2+2ax 3a=2 一 一 一(3) a 2b 2 a 2b 2b a