三角形的三边关系

1、电子备课教案模板年级四学科数学课题三角形边关系课时1备课人杜平学校董村小学教材分析三角形三边关系是在学生已经初步认识角，认识三角形，知道三角 形有3条边，3个顶点，三个角，以及三角形具有稳定性的学习基础上 的延伸。本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。 让学生通过操作获得一些数据，特别重视对探索过程的亲身体验。学好 这部分内容，不仅可以丰富学生对三角形的认识和理解， 培养学生思维 的严密性，发展学生的空间观念，同时还为后续的几何图形知识的学习 积累一定的经验。学情分析在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意 识;对角、三角形的分类等建立了基本概念。但学生从接触

2、三角形以来， 都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形” 这一陌生领域。在生活实际中 缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践脱 离的感觉。学生对较抽象的问题无法明白其含义。 所以这段知识的理解 对学生来说有相当的难度，学生不够自信，没有勇气参与，学习的兴趣 和主动性不足，无法完全独立的进行探究活动。需要老师以学生体验过 程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。教学目标知识与技能：使学生发现并理解：三角形任意两边之和大于第三边， 并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。过程与方法：让学生通过动手

3、实践，分析数据，体验探索和发现三 角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力， 积 累探索问题的方法和经验。情感态度价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数 学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心， 享受成功的 喜悦教学重难点重点三角形三边关系的实验与探究。难点利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。教学准备课件、饮料吸管、小棒教学过程教师活动教学流程学生活动设计意图一、设疑导 入一、设疑导入1、设疑。师：请同学们看屏幕，你 看到了什么图形？生：三角形师：几条线段可以围成一 个三角形？（三条）三条 线段一定可以围成一个三 角形吗？学生讨论，然后在小组内 交

4、流自己的想法。2、折饮料管初步感知 请学生将饮料吸管任意折 成三段，看能否围成一个 三角形。师：刚才大家都非常积极 主动，不过有的同学能围 成一个三角形，有的同学 却不能，这里面有什么奥 秘呢？哪位同学来展示一 下自己没有围成三角形的 作品？展示作品，思考怎样才能 使它围成一个三角形？ 组织学生讨论，交流汇报: 生1:如果上面两根短的小 棒的长度的和与长的小棒 相等，就能围成一个三角 形了。生2:我不同意你的看法， 因为上面的两根短的小棒 的长度的和与长的小棒相 等时，组合成的图形就平 行或者重合了。生3:我认为只有上面两根 小棒的长度的和大于下面 的小棒，才可能围成一个 三角形。师：刚才，同

5、学们都发表 了各自的看法，有的同学请学生将饮料吸管任意折 成三段，看能否围成一个三 角形。展示作品，思考怎样 才能使它围成一个三角 形？学生通过折 饮料吸管，在 实践中发现 数学问题，引 发了认知冲 突。教师组织 学生讨论让 学生初步感 知能否围成 一个三角形， 与三角形的 三条边长度 有关，为学生 进一步学习“三角形三 边的关系”指 明探索方向。为了弄明白三角形三条边 之间的关系，我们来做一个 实验放手让学生 做实验探究 规律，比教师 平铺直叙更 有利于知识认为两根短的小棒的长度 的和与长的小棒相等，可 以围成一个三角形。也有 的同学反对，还有的认为 两根小棒的长度的和大于 长的小棒，才可能

6、围成一 个三角形。然而，这仅仅 是我们的猜想。什么样的 三根小棒才可以围成一个 三角形呢？看来三角形的 三条边之间一定存在着某 种特殊的关系，那是什么 呢？今天啊，我们就来当 一回小小数学家，去探索 和发现三角形三边之间的 关系。（板书：三角形边 的关系） 二、实验感悟1、合作探究师：为了弄明白三角形三 条边之间的关系，我们来 做一个实验：学生拿出课前准备好的信 封，内有4厘米、5厘米、 6厘米、和10厘米的小棒 各一根师：我们先来学习“小组 合作学习”的要求（课件 显示，指名朗读） 操作要求： 测量每一组三根小棒的 长度，并填入实验记录表 中。 算一算、比一比，每组 任意两根小棒的长度和与

7、第三根小棒长度的关系。 一人记录，两人用小棒 搭建三角形，小组长负责 指导。学生分组实验，师巡视指 导。2. 汇报交流结果师：请各小组汇报、展示二、实验感 悟实验结果。实验结果记录表（能围成 三角形的画“2”，不能 围成三角形的画“ X”） 小棒的长度（厘米）能否 围成三角形第一根第二根第三根4 5 104 6 105 6 104 5 63.探索发现师：请大家把刚才实验的 结果分成两类，怎么分？ 根据各小组的汇报进行整 理。表中：不能围成三角形的 是那几组数据？任意两边 的和与第三边的关系怎样？表中：能围成三角形的是 那几组数据？任意两边的 和与第三边的关系怎样？（1）探究三根小棒不能围 成三

8、角形的原因。 师：同学们通过动手实 践，发现4厘米、5厘米和 10厘米这3根小棒不能围 三角形，咱们再来验证一 下。课件演示：当三根小棒分 别是4厘米、5厘米和10 厘米的时候，围不成三角 形。师：为什么围不成呢？你 会用一个数学关系式表示 出它们的关系吗？引导学生得出：4+ 5V 10， 所以围不成，并填入表一。 师：下面我们再来验证 一下4厘米、6厘米和10 厘米这组小棒。课件演示：当三根小棒分 别是4厘米、6厘米和10下面我们再来验证一下4 厘米、6厘米和10厘米这 组小棒。课件演示： 是4厘米、 米的时候， 形。当三根小棒分别 6厘米和10厘 也围不成三角的内化，让学 生动手量一 量、

9、比一比等 实验探究活 动能更有效 地帮助学生 经历知识的 形成过程，发 现三角形任 意两边的和 与第三边的 关系。在学生通过 实验操作，获 得较丰富的 感性认识的 基础上，引导 学生算一算、 观察比较，并 借助课件直观的演示和 教师适时、适 度的点拨，让 学生自主发 现不能围成 三角形的原 因。厘米的时候，也围不成三 角形。师：为什么围不成呢？你 会用一个数学关系式表示 出它们的关系吗？ 引导学生得出：4+ 6=10, 所以围不成，并填入表一。 师：请大家认真观察表一， 说一说什么样的3根小棒 或3条线段不能围成三角 形？ 引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于 或等于第三根小棒（线 段

10、），这样的3根小棒（线 段）不能围成一个三角形。（板书：两条线段之和W 第三条线段f不能围成三 角形）（2）探究三角形三边的关 系。 猜想：师：两根小棒（线段）之 和小于或者等于第三根小 棒（线段），这样的三根 小棒（线段）不能围成三 角形。请同学们猜一猜， 什么情况下三根小棒或三 条线段一定能围成一个三 角形？生：两根小棒（线段）的 和大于第三根小棒（线段） f能围成三角形（生猜出“两根小棒（线 段）的和大于第三根小棒（线段）f能围成三角形” 后师板书：两边的和大于 第三边f能围成三角形， 同时，教师在旁边画上“？ ”） 验证猜想：师：你们的猜想对不对 呢？请大家拿出表二，先 用数学关系式表

11、示能围成生讨论后汇报、交流，引导 学生明确：给定的3条线段 或3根小棒，不管哪两条线 段（小棒）相加的和都比第 三条线段（小棒）大，就能 确定这3条线段或3根小棒 一定能围成一个三角形。 进一步引导学生抽象出： 角形任意两边的和大于第 三边。师：谁能告诉老师，你是怎 么理解“任意”的意思？（三角形中不管哪两条边 相加的和都比第三边大）4+ 10> 5，而 4厘米、5厘 米和10厘米 这3根小棒却 围不成三角 形，给学生制 造矛盾，引发 思维冲突，引 导学生自觉 进行深入、周 密的深层次 思考，发现只 通过一组“两 条线段的和 >第三条线 段”来判断给 定的三条线 段能否围成 三角形

12、是不 全面的，进而 明确“给定的 3条线段，不 管哪两条线 段相加的和 都比第三条 线段大，这样 的三条线段 才能围成一 个三角形”， 这样学生对“任意”的理 解也就水到 渠成了。三角形的三根小棒的长度 关系，看看谁能从中发现 三角形三边的关系，并验 证自己的猜想。生小组讨论、验证，填写 表二。生分组汇报验证过程与结 论。 完善猜想： 质疑：同学们有没有发现（引导学生观察表一）， 咱们在动手操作的时候得 出4厘米、5厘米和10厘 米这3根小棒不能围成一 个三角形，可是4+ 10>5 呀，5+ 10>4呀（师把这 两个式子填在表一中）， 这符合我们刚刚得出的结 论啊？怎么回事呢？ 下

13、面先请大家把表一填写 完整，再与表二比较，看 看有什么新的发现？同桌 可以互相讨论。 生讨论后汇报、交流，引 导学生明确：给定的3条 线段或3根小棒，不管哪 两条线段（小棒）相加的 和都比第三条线段（小棒） 大，就能确定这3条线段 或3根小棒一定能围成一 个三角形。进一步引导学生抽象出： 三角形任意两边的和大于 第三边。师：谁能告诉老师，你是 怎么理解“任意”的意思？（三角形中不管哪两条边 相加的和都比第三边大） 三、巩固深化 师：刚才大家通过实验、 探索，发现了三角形三条 边的关系。1. 独立完成课本题。 师：冈j才同学们通过自己三、巩固深 化联系生活实 际，充分挖掘 教材资源，练 习设计层

14、层 深入，既巩固 了新知，又拓 展了学生的 思维，培养了 学生的创新 意识和解决 问题的能力的探索，发现了“三角形 任意两边的和一定大于第 三边”这一数学规律，表 现得非常棒，现在你能运 用这个结论来判断给出的 三条边能否围成一个三角 形吗？ 逐题出示：（1）3厘米5厘米4厘 米（2）7厘米4厘米3厘米（3）2厘米6厘米2厘米（4）3厘米3厘米5厘米 生：汇报，并说明判断的 方法，然后课件演示验证。 师：你们都是这样判断的 吗? 有没有更快捷的方法 呢？能说说为什么吗？（生：我是先找出较短的 两条边比较它们的与剩下 的第三条边的大小，如果 和大一些，能拼成三角形； 如果和相等或小一些，则 不能拼成三角形，因为较 短的两条边之和如果大于 第三条边，则说明任意一 条较短的边与最长的一边 之和肯定大于第三条边。） 师：是的，所以我们在判 断三条边能否围成三角形 时往往只要看较短的两条 边的和能否大于三条边， 这种方法既快又对。2. 生活中的数学 出示：师：通过刚才的练习，你 们不仅掌握了判断某三条 边能否围成一个三角形， 并且还找出了最佳的判断 方法，可见只要大家肯动 脑筋，一定会取得令人满 意的结论的。下面请同学 们观察小明上学示意图， 有几条路可