《数值分析》中文教材勘误表

1、数值分析勘误表页码误正3倒数第6行352nXXn 1Xsi nx xL ( 1)Ran(x)3!5!(2n 1)!倒数第6行352n 1XXn 1 Xsi nx xL ( 1)Rzn(x)3!5!(2n 1)!3352nXxdx倒数第5行x 一L( 1)n 13!5!(2n 1)!352n 1Xxax倒数第5行x L ( 1)n 13!5!(2n 1)!3倒数第2行对数据进仃四舍五入后产生的误差称为舍入误差(rou ndoff error).倒数第2行由于计算机的字长有限，进行数值计算的过程中，对计算得到的中间结果 数据要使用“四舍五入”或其他规则取近似值，因而使计算过程有误差。这种误差称为舍

2、入误差(roundoff error).7第10、11行舍，然后加、减最后结果中的有效数字位数与运算前诸量中有效数 字位数最少的一个相同第10、 11行舍，然后加、减，最后结果中的小数位数与运算前诸量中小数位数最少的 位数相同。10第 9 行r f(X )订 r(x )第 9 行r f(x )!rr (X )lf(x)|10倒数第6行叶*、nf(x；,x；,L ,x；)er(x*)er f (X1,X2,L ,Xn)一、*i 1Xif (X1 ,X2,L ,Xn)倒数第6行，* *i*、nf(K,x；,L ,x；)e(x*)er f (X1,X2,L ,Xn)r/ * * ,*、i 1Xf (

3、X1 ,X2,L ,Xn)10倒数第4行倒数第4行n*f , * *、f (X1 , x2 丄，Xn )T f v1Y 、r(x*)n*r / * *、f (X1 . X2 丄.Xn)T f V, «1Y 、*(x)r1 I “ 7入2宀7 %n丿i 1Xi* * *彳任兀丄.Xn)r1 I" 7程宀7 %n丿i 1x* * * | f(X1.X2.L .Xn)13第 16 行(2)(1)(0.100000 10 7)第16行(1)10 813第18行7110.100000 10 x10.100000 10 x20.200000 10 ,0.100000107 X20.20

4、0000 107.第18行7110.100000 10 x, 0.100000 10 x20.200000 10 .0.100000 109X20.200000 109.13倒数第 10 行(2) (1) (0.100000 10 7)倒数第10行(2)(1) 10 813倒数第8行1 1 10.100000 10 x1 0.100000 10 x20.100000 10 ,0.100000 101x20.200000 10.倒数第8行1 1 10.100000 10 x1 0.100000 10 x20.100000 10 .0.100000 101X20.200000 10.22n第 10

5、 行aaij， i 1.2.L , ni 1j in第 10 行aiJaij . i 1.2.L .nj 1j i22n第 13 行aiaij. i 1.2.L . ni 1j in第 13 行|aHaj . i 1.2.L .nj 1j i24第12-19行S|max 30.00.591400591400.S max 5.291. 6.1306.130,第12-19行3 max 20.00.528800528800.S max 4.573,| 7.2907.290,且有且有0a30.00 小 “re 04 a?15.291 门 ccc.03n20.00门 “CC4尺4；0日214.5730.

6、6273.0 5073 100 86310 378210 41 UJSi591400,S20.6130528800s7.290因 0.86310.5073 10 4,故选取a20作为主元，做行变换*2，因为0.62730.3782 10 4，所依选取a0作为主元，并做行变换得方程组Aa，得方程组5.291x16.130x246.78,4.573X17.290X238.44,30.00x1591400x2591700,20.00x1 528800x2529000.1 1 x3 6x2 3x11,11x3 6x2 3x,1,第6、7行72723I26x2 x-i1,第6、7行x? x<11

7、1111 11112 101,2 104X2 %X2 x111 ,11 1111 11倒数第1行倒数第1行30X30,X21 6x3 /31/3,x 1 4x2 7x31/3X30,X21 6x3/31/3,X11 4X27X31/331第1行1即方程组的解x 一(1,1, 0)T第1行即方程组的解x -(1,1, 0)T3339第18行lim ksi n11第18行limksi n-11kkkk39倒数第13行则称|A|为R上的一个矩阵氾数(matrix norm)倒数第13行则称1 AI为R上的一个矩阵范数(matrix norm)48第7行disp('因为A的r阶主子式等于零，所

8、以A不能进行LU分解.第7行disp('因为A的第i阶主子式等于零，所以A不能进行LU分解.50第 14 行function x = mpfg (a,b)第 15 行 n, n = size (a)第 20 行 d(k) = a (k,k)-t (k,1:k-1)*L(k,1:k-1)：第 21 行 t(k+1:n,k) = a (k+1:n,k)-t (k+1:n,1:k-1)*L(k,1:k-1)：第 14 行 function x = mpfg (A,b)第 15 行 n, n = size (A)第 20 行 d(k) = A (k,k)-t(k,1:k-1)*L(k,1:k-

9、1)'第 21 行 t(k+1:n,k) = A (k+1:n,k)-t (k+1:n,1:k-1)*L(k,1:k-1)：63第4行k 1 k_ 2 k_ k 0.eB eB eL B e , k0,1,L第4行ek1 B ek B2ek1 L Bk 1 e° , k 0,1 丄64第14行注2需要注意的是：当迭代矩阵 B的所有范数均大于1时，迭 代法也不一定发散；第14行注2需要注意的是：即使迭代矩阵 B的很多范数都大于 1,迭代法 也不一定定发散；65第8行用Jacobi迭代法迭代1次得x12, 5, 3 ，于是|xX(0)| 5，由第8行用Jacobi迭代法迭代1次得

10、x¥, 5,彳0,于是xx®5，由65倒数第6行用Gauss-Seidel迭代法迭代1次得x*, 4.4, 2.13 ，于是 |x(1)x(0)|4.4倒数第6行用Gauss-Seidel迭代法迭代1次得x*2, 4.4, 2.13 ，于是妝 x(0)|4.477第1行disp('请注意：Jacobi迭代次数已经超过最大迭代次数max1.')第1行disp('请注意：Gauss-Seidel迭代次数已经超过最大迭代次数max1.')78第15行第15行disp('请注意：Jacobi迭代次数已经超过最大迭代次数max1.')d

11、isp('请注意：SOR迭代次数已经超过最大迭代次数max1.')第3行第3行5.对线性方程组5.对线性方程组X18X27X12X24X31,80X19x384x12X2X31,9%X2X372x16x23X31,进行调整，使得用 Gauss-Seidel迭代法求解时收敛，并用该方法求近进行调整，使得用Gauss-Seidel迭代法求解时收敛，并用该方法求近似解，IXk 1 xk 似解，使得卜X10 3,取 X0 = (0,0,0) T.k 1k使得XX10 3,取X0= (0,0,0) T.83第12行n 她a) ln 2ln 2第12行nln(b a)ln 2ln 21第3

12、行第3行84In(b a) ln 2ln1ln0.01a a a7n ln(ba) ln2, ln1ln 0.0116.64417nln26.644ln 2nn21ln 290第10行(x)32 , x*(X)1第 10 行(x),X*(X)1第14、15行第14、 15行92例 432 中迭代法的(x*)0 ,而(x)6 x3 ,例4.3.3中迭代法的(x*)0,而(x)3 x3,(x*)130(x*)2./阳 099第15行第15行1 2Xk 1 Xk(Xk a) 0,2XkXk 1Xk2：严2 a) °,99倒数第7行(2)此时aJ2，代人(4.4.3),取初值Xo 1.5，得

13、倒数第7行(2)此时a 2，代人(4.4.3)，取初值X01.5，得99倒数第5行与 谚得精确值相比较，X3是具有10位有效数的近似值.倒数第5行与J2得精确值相比较,X3是具有10位有效数子的近似值.102第7行迭代函数为 (X) X m f(X)，此时(X*)0，故迭代公式(4.4.7)f (X)平方收敛。第7行至迭代函数为 (x) x m-平方收敛。空，此时 (X*)0，故迭代公式(4.4.7)至少:(X)103倒数第3行定理4.5.1 若f (X)在根X*的某个邻域倒数第3行定理4.5.1设X*是方程f (X)0的根。若f (x)在X*的某个邻域104倒数第8行XXXkXk !X1k=

14、1 2 |倒数第8行、，Xk兀 11F AV VLr d O IXk 1Xk f( )f(X )Xk £X22, k 1,2丄.l 亠丿1 AkW氏氏亠1Ak 1厶Xk 1Xkf(Xk) f(XkJ(Xk )Xk22 ,k = 1,2 丄.Xk XkXk 1Xk ! 2111第17行%用迭代法求非线性方程 f(X)=0的根，fun为函数f(X)的表达式第17行%用迭代法求非线性方程f(x)=0的根，fun为迭代函数$(x)的表达式111倒数第5、6行x0=x; x=feval(fu n, x0)k=k+1倒数第5、6行x0=x; x=feval(fu n, x0)k=k+1 ；;11

15、2倒数第2行warning('已迭代次数上限');倒数第2行warning('已达迭代次数上限');112第7-10行x=1.3247k=7第7-10行x=1.3259k=3倒数第6行倒数第6行112break;breakd d o倒数第1行倒数第1行112warning('已迭代次数上限');warning('已达迭代次数上限)；倒数第7行倒数第7行113break;break第9-12行第7-10行x=x=1140.3472963572080330.34729635533386k=k=451152倒数第11行这个根，使误差界不超过 1

16、0 .2倒数第11行这个根，使误差限不超过 10 .倒数第2、1行倒数第2、1行127(5)若f x0 , x1，,xk是一个关于x的m次多项式，则(5)若fx0 , X1 ,K , Xk, x是一个关于x的m次多项式，则fx° , x，,xz 1fx),为，K , Xk,Xk 1, x137第 3 行 (2) H (x) yi, H (xi) m, i 0,1,L ,n.第 3 行 (2) H (xi)yi, H (xj yi, i 0,1,L , n.137第6、7行第6、7行i(X)i(X)1 2(x x)h(x) li(x), i 0,1 丄，n,(5.5.10)i(x)i(

17、x)12(x(x xj2xJh(x) h (x),li2(x),i 0,1,Li 0,1 ,L,n,(x xjh(x),i 0,1,L,n,n,(5.5.10)第3行第3行A AC2Mo0 M 1d°,2M°0M 1d°,145j M j 12M jjM j 1dj, j 1,2,L ,N1,(5.7.19)j M j 12MjjM j 1 dj , j1,2,L , N,(5.7.19)N 1 M N 2M N 1dN 1N 1M n2M n 1 dN 1第6行第6行A 4 C2M11M21M N 1d1,2M11M 21M n 1 d1,146jMj12M j

18、 jM j 1dj, j 2,3,L ,N,(5.7.21)jMj 12MjjMj 1 dj , j2,3,L ,N,(5.7.21)N 1M 2N 1M N2M N1dN 1.N 1M 1N 1M N2M N 1dN 1 .A AQ倒数第8行倒数第8行148l = l*(t-x(j)/(x(i)-x(j)；%计算Lagrange基函数l = l*(t-x(j)/(x(i)-x(j);a a n第9行第9行149x=2, 2.5, 4;y=0.5, 0.4, 0.25;f=Lagra nge(x, y, 3)x=2, 2.5, 4;y=0.5, 0.4, 0.25;f=Lagra nge(x,

19、 y)153第 13 行 function f = Newt on back(x,y,x0)第 13 行 function f = Newt on backward(x,y,x0)154倒数第6行f2=Newto nback(x,y,2.5)倒数第 6 行f2=Newtonbackward(x,y,2.5)第13行第13行1616.已知函数y f (x)的数值表6.已知函数yf (x)的数值表Xi0123Xi1234Yi121764Yi0-5-63试分别求出x 0.5 和f (x)的二次Newton向前和向后插值公式；并分别计算当x 2.5时，f(x)的近似值.试分别求出x 1.5 和 xf

20、(x)的二次 Newton向前和向后插值公式；并分别计算当3.5时f (x)的近似值.164倒数第1行用多项式Pn(x)0,x LnXn逼近f(x)的，问题倒数第1行用多项式pn(x)0梯LnX'逼近f (X)的问题166第10、11行Xo 0.0,X 0.1,X2 0.4,X3 0.7,X4 0.9,x 1.0,y0 1.100, y11.251, y21.586, y3 1.998, y4 2.143, y5 2.665.第10、 11行X00.0,X10.2,X?0.5,X30.7,X40.85, X5 1.0,Y0 1.000, Y1 1.221, Y2 1.649, * 2.

21、014, y 2.340, y 2.718.177第 13 行d3 (仁 P3)1 ex 5x3 2x dx 0.02013.倒数第 2行0.070465x3|x第 13行d3 (f,R)1 ex 42x3 填x dx 0.02013.倒数第 2行0.07046 -|x3 -|x168*0 722264第 3 行(x)1.754686e第 3 行*(x)1.754686e 0.722264x187倒数第7行以 n 2为例，已知 x0, x-ix0 h,x2x0 2h, f (x0), f (x-i), f (x2)倒数第7行以 n 2 为例，已知 x0, x-i x0 h, x2 x0 2h,

22、 f (x0) y0,f (X1) Y1, f(X2)Y2188第5行第5行类似上述推导，在等距节点的情形，即x0ih, i 0,1,L , n 1类似上述推导，在等距节点的情形，即XiX。ih, i 0,1,L ,n189倒数第5行f(27)f(2.7)f(2.5) 16.4446 13.4637 149045'2h0.2''倒数第5行f(27) f (2.8) f(2.6)16.4446 13.4637 149045i 丿2h0.2''194倒数第15行贝U称式(7.3.1)，称倒数第15行则称式(7.3.1)为求积公式(numerical quad

23、rature formula )，称194倒数第12、13行为求积公式(7.3.1)的余项或误差，x 节点及求积系数.及Ai (i 0,1,L ,n)分别称为求积倒数第12、13行为求积公式(7.3.1)的余项(remainder term)或误差(error )，人 及 A (i 0,1,L ,n)分别称为求积节点(quadrature nodes)及求积系数 (quadrature coefficie nts ).P195倒数第1行、P196第1行P195倒数第1行、P196第1行1951196容易验证，该公式对 f(x) 1,x,x2也精确成立，但对 f(x)x3，求积公式不能精确成立，

24、因此，该求积公式具有2阶代数精度.容易验证，该公式对f (x) 1,x, x2, x3, x4,x5也精确成立，但对6f (x) X ,求积公式不能精确成立，因此，该求积公式具有5次代数精度.197第8行f(x) Pn(x)5 1)()(n (1)x) n1(x)第8行f(nD()f(x) Pn(x)(nn(x)197第10、11行f(x) Pn(x)n1(X),第10、11行f(x) Pn(x)n(x),其中 n 1(X) (X Xo)(X XjL(X Xn)其中 n(x) (X Xj(X XjL (X Xn)197第14行bb na n 1(X)dXa(X Xj)dXj 0第14行bb n

25、a n(x)dxa(X Xj)dxj 0198第7行(1)n ih nA :)、0t(t 1)L (t i 1)(t i 1)L (t n)dt i!(n i) 0倒数第7行(1)n i h nAi；丿0t(t 1)L (t i 1)(t i 1)L (t n)dti!(n i)! 0201第1、2行f (n 1)()rn(X)f(X)Pn(X)(n 1)( n1(X),b)(7411)其中 n1(X) (X X°)(X XjL (X Xn)第1、2行f (n 1)()rn(x) f (x) Pn(x)(n 1)( n(x),b)(7.4.11)其中 n(x) (X 人)&

26、X)L (X Xn)201第6行b f (n 1)() n1(X)dX.(7.4.12) a (n 1)!第6行b f (n 1)() n(x)dx.(7.4.12) a (n 1)!204第12行定理7.5.2设f(x)C2a,b，则复化Simpson公式的余项为第12行定理7.5.2设f (x) C 4a, b，则复化Simpson公式的余项为205第 8 行T 0.35872648第 8 行T8 0.358738第10行S40.35913024第 10 行S4 0.359142205倒数第9行|R(f,T”)|需。需。A0"倒数第9行R(f,Tn)(b謬e 岛e -1 104倒

27、数第18行if (n= =1)倒数第18行if n= =1214第2、3行第2、3行2157.8.2复化梯形公式求积分7.8.2用复化梯形公式的递推公式求积分%复化梯形公式求积分%用复化梯形公式的递推公式求积分第8行第8行x例7.8.2已知函数yXe 的下列数值1 xex(1 x)«例7.8.2用复化梯形公式的递推公式计算积分|xe 2dx.0 (1 x)2X01/82/838485/868781216y（兀）00.11190.20540.28860.36640.44220.51850.5971().6.X1 xe利用所给数值，用复化梯形公式计算积分1odx .0 (1 x)第16、

28、18行第16、 18行216fhtx(0,1, 0.00001,9)fhtx(0,1,0.00001, 1)厶1 kJ输出结果是：输出结果是：0.359132694793870.35913928448364216倒数第8行倒数第8行h = (b-a)/n; x = a:h:b;S仁0;h = (b-a)/n; S仁0;217第4行x例7.8.3已知函数yxe 2的下列数值y (i x)2第4行1 xex 例7.8.3用复化Simpson公式计算积分|2 dx .0 (1 x)21).6Xk01/82/83848586''878y(兀)00.11190.20540.28860.3

29、6640.44220.51850.5971I1 xex 利用所给数值，用复化 Simps on公式计算积分1xe 2dx.0(1 x)223給/-学 f(t,y), a t b,第 4 仃dx(8.2.1)y(a).鱼 f(t,y), a t b,第 4 行dt(8.2.1)y(a).225tn 1h第 6 行t f(t,y(t)dx -f(tn,y(tn) f(tn 1,y(tn 1)鮎2tn 1h第 6 行t f(t,y(t)dt f(tn,y(tn) f(tn1,y(tn1)228第12行这样得到的yn 1与准确值y(tn)的第12行这样得到的yn1与准确值y(tn 1 )的229倒数第

30、 6行k1f(Xn,y(tn)y (tn),倒数第 6 行k1f (tn,y(tn) y (tn),229倒数第3、4行倒数第3、4行k2f(tn,y(tn) ph 丄(tn,y(tn) qh& 丄(仁 丫仏)xy21 ph一 qkhf (tn,y(tn) L2!xyk2f (tn,y(tn) ph=(tn,y(tn) qhk (tn,y(tn)ty21ph二 qkhf(tn,y(tn) L2!ty229倒数第 2 行f(tn, V(tn) ph 丄(tn，V(tn)x倒数第 2 行f(tn, y(tn) ph)(tn,y(tn)244h1倒数第行Ff(Xn1，yn1)0U(U 2)(U 3)dUh1倒数第行2f(tm,yn1)0u(u 2)(u 3)du245h1倒数第 9行一f(Xn,Vn) (u 1)(u 1)(u 2)duh1倒数第 9行一f(tn,Vn) (u 1)(u1)(u 2)du332倒数第2行由此看出，虽然方程组右端项扰动的相对误差仅有0.005%，然而倒数第2行由此看出，虽然方程组右端项扰动的相对误差仅有0.005%，但是333第4、5行Seidel 迭代 1 次得 x0.33333, 0.83333,0.78571 T . Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel迭代法