《方程的意义》课堂教学实录

1、方程的意义课堂教学实录教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册 第四单元第5354页教学目标:1 .借助生活情景理解方程的意义一一用含有未知数的等式表示两件事 情是等价的。2 .经历从生活情景到方程模型的建构过程，感受方程思想的核心之一, 即建模。3 .培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。教学重点：准确从生活情景中提炼方程模型，然后用含有未知数的等式 来表达，理解方程的意义。教学难点：理解方程的意义，即用数学符号表示两件事情是等价的。教学准备：flash课件，天平，不同质量的食物若干。教学过程:一、游戏引入，激发兴趣师：今天，我们先来玩个游戏！这儿有13张扑克牌，

2、分别代表1 13, 你们从中任抽一张，不让老师看到，老师也能猜到你抽到的这张扑克牌是什 么，谁愿意试试？生：任抽一张（不让老师看见牌面）。师：请将扑克牌代表的数先乘2,再加上3,再把所得的和乘5,最后减 去25,看看结果是多少？生算后报出结果，教师利用列方程快速求出结果，报出牌面的数字。待 学生无限惊讶时，引导学生猜想：“老师怎么能这么快知道同学们手中的牌 呢？”生：你一定是倒推的，将得数加上 25,除以5,减去3,再除以2。师：你知道其中的秘密了，真了不起！老师能这么快知道你们抽的是什 么牌，是因为数学王国的一位新朋友帮了我的忙，今天我们就能认识它。二、情景呈现，抽象模型1 .师：老师这有一

3、台简易天平。关于天平.你们都了解些什么生1天平可以称物体的质量;生2:当天平两边物体的质量一样时，天平就平衡了。师：（借助天平边演示边问）在天平的左盘放上两袋100克的食物，右盘 放上一个200克的砝码，天平怎么样了 ？生：平衡了。师：会不会用一个数学式子来表示天平现在的状况生：100+100=200师：这么个简单的式子，能表示天平现在的状况生：能。师：左边表示的是什么，右边表示的是什么 ？生：左边表示食物的质量，右边表示砝码的质量。师：（指着算式说）正因为食物的质量等于砝码的质量，所以天平平衡了。2 .师：将左盘的食物换成两袋 30克的食物，天平还平衡了吗？生：不平衡。师：为什么？生：因为两

4、盘物体质量不相等。师：谁能用个式子表示天平现在这种不平衡生：30+30V20Q3 .师：是呀，因为两盘物体质量不相，所以天平就不平衡，那么，怎 样才能使它平衡呢？生1:可以在左盘加上一些物体。生2:也可以换一个砝码。师：你们这样做的目的都是为了什么？生：使左右两盘物体的质量相等。师：这儿有一袋小豆，它的质量不知道，我们可以怎么表示生：可以用字母表示、可以用 x表示。师将这袋x克的小豆加在轻的一端，让学生观察天平的状态并用式子表示。生：60+x=200。师：60+x表示的是什么?200表示的是什么？生：60+x表示的是左盘物体的质量，200表示仍然是砝码的质量。4 .师出示一盒牛奶，告诉学生它的

5、质量是 275克，让学生猜想如果将 它放在天平的左盘里会怎样？提示学生用式子表示（275200），然后请一位同学将盒内的牛奶喝掉一 些。师：这盒学生奶被喝掉了多少克？生：不知道x克，a克师：剩下的牛奶的质量可以怎么表示？生: (275-x)克。师：如果将剩下的牛奶放回天平左盘，天平可能会出现什么情况，又可 以用什么式子表示呢？生思维活跃，猜想出以下三种情况：可能平衡，用275-x=200表示；也 可能是275-x200，也就是说剩下的牛奶还是比砝码重。还可能是剩下的牛 奶轻些，可以用275-XV200来表示。师：同学们都理解了这些式子两边的含义，并用正确的符号连接起来。三、引导分类，构建概念1

6、 .师：刚才我们用了这么多的式子来描述天平的平衡情况。你能按天 平的平衡情况将这些式子分分类吗？（生讨论，师巡视）组1:我们是按是否含有未知数来分的，将60+X =200，275-x=200，275-x=200,275-x200分为一组，其余的分为一组。组2:我们组将平衡的分为一类，大于 200的分为一类，小于200的分 为一类。组3:我们和组2分的差不多，只是将平衡的分为一类，将不平衡的分 为一类。师拖放课件上的式子，按学生的汇报将不平衡的归到一起。师：（指着含有等于号的式子）像这样的含有等于号的式子，数学上称之 为等式。（板书：等式）其它的式子我们都称之为不等式。评析：等式是一个冰冷的数学

7、概念，由于儿童的思维特点，对等式的 理解需要借助具体的现实情境，如天平称物的状态。而此处教师的处理没有 沟通学生具体情境与抽象概念之间的联系， 学生难于体会等式的本质含义。师：观察这些等式，它们有什么不同的地方生：后两个含有字母。师：这些字母表示一一未知数。（板书：含有未知数）像这样的含有未知 数的等式，我们称之为方程。今天这节课我们就是研究方程的意义。师：能说说什么叫方程?（生齐读概念）师：联系刚才的操作，说说你对方程的理解。生1:方程就是表示平衡。生2:方程表示两边相等。生3:方程还要含有未知数。生4:方程是等式。师：那么，方程和等式之间有什么关系呢生1:等式包含了方程。生2:方程一定是等

8、式。师：如果画这样一示等式，那方程应该画在哪里生：应该画在里面。四、形式判断，加深认识1.师：大家对方程有了一定的理解，在刚才的情景中，我们列出了两 个方程。（指着黑板上已有的两个方程），下面，大家根据自己对方程的理解 任意写几个方程吧!（生在练习纸上写，叫部分学生在黑板上写。）2 .师：同桌间互相检查一下，看大家列的都是方程吗 ？再看黑板上这几 位同学写的。都是方程吗？学生写的方程没有错误的，还出现了用不同字母表示未知数的方程，师 引导学生一一进行判断。师：大头儿子也写了两个式子，可是不小心被墨水给弄脏了，猜猜他原 来列的是不是方程？生：第一个一定是方程，第二个则不一定。师：同意吗？为什么？

9、生；从第一个没有被墨水弄脏的地方就可以看出它是等式并且含有未知 数了，所以它一定是方程；而第二个则要看墨迹处的情况而定 ，如果墨迹处 是未知数，则是方程，如果是6则只是一个等式。师：（鼓掌）说得太好了 ！大家都明白了吗？生：明白了。3 .师：看来，大家对方程已经有了非常深刻的认识。方程的历史已经 非常悠久了，我们一起去了解一下吧!（课件出示一一方程“史话”）方程 历史的第一页是由古代埃及人和巴比伦人揭开的。据现存世界上最早的数学 文献一一埃及的林特草卷记载，早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解 决数学问题了。中国人对方程的研究也有着悠久的历史。大约两千年前成书的九章算 术中，就有专门以“方程

10、”命名的一章，记载了用一组方程解决实际问题 的方法。这不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非 常宝贵的遗产。在很长时期内，方程没有专门的表达形式，而是使用一般的语言文字来叙述它们。一直到三百年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用X、y、z等 字母代表未知数，才形成了现在的方程。师：随着数学的研究范围不断扩充，方程的作用也越来越重要。方程的 类型也由简单到复杂不断地发展。但是，无论类型如何变化，各种各样的方 程都是含有未知数的等式。很多以前用算术方法解起来很难的问题，用方程 解起来就轻而易举呢。五、联系实际，巩固应用1.师：下面咱们来玩个小游戏！这是用电脑模拟的天平，请把天平下方

11、 的材料拖放到天平上，要求大家看到天平的状况就能列出一个方程来。由于电脑操作的原因，学生尝试多次，天平未出现平衡。师：你觉得要让大家能列出方程来，关键要解决什么问题。生：让天平平衡。师：别着急，再试试。生操作后出现情况：左盘两个 x克，一个20克，右盘一个50克。情 况：左盘两个x克，一个y克，一个50克，右盘z克。师：能列出方程吗？师：你们列出的方程是？(2x+20=50, x+y+50=z)当学生列出方程后，师启发学生讲清等式的左边和右边分别表示什么生：分别表示两边物体的质量。师：大家看，这个方程两边都含有未知数，这么复杂的方程都能列出来, 大家真了不起。2 .师：其实，不单是天平的平衡问

12、题，我们研究许多数学问题时，经 常会发现其中的未知数不是孤立的，它们与一些已知数之间有相等的关系, 可以列出方程。师：你能根据下面这两幅图中的数量关系快速列出方程吗生汇报：3x=36。师：你是怎么想的？生.3x表示的是三盒彩笔的总枝数，36也是表示的三盒彩笔的总枝数, 所以我那样列。师：有道理！第二幅图呢？生 I : 60+x=200。师：说说你的想法1 60+x表示的是什么，200表示的是什么？生：60+x表示的是这条线段的长度，200也是表示这条线段的长度。师：这个方程刚才出现过，（指黑板上已经列出的方程）同样一个方程.在 这里表示的是长度相等，刚才表示的是什么生：质量相等。师：你们能不能

13、再举个例子，让大家也能列出一个这样的方程来呢生：李师傅一天加工60个零件，王师傅一天加工x个零件，他们一天 共加工200个零件。师：60+x=200能表示这位同学所说问题中的数量关系吗 ？生：能!师：这个方程又是表示什么相等？生：李师傅一天加T的零件个数加上王师傅一天加工的零件个数等于他 们一天加工的零件总个数。师：看来，只要是涉及未知数的等量关系，都可以用方程表示。3 .师：大头儿子和小头爸爸在说些什么，我们一起去听听（播放课件）师：你能从小头爸爸和大头儿子谈话中，选取一些信息列出方程吗（师收集几张练习纸，投影展示。）师：我们来看这位同学的，列出了 37-a=28这样一个方程，请这位同学 说

14、说你选择了哪几条信息，为什么这样列 ？生：我根据爸爸今年37岁，儿子今年a岁，他们俩相差28岁列出的这 个方程。爸爸的年龄减去儿子的年龄，就等于他们俩相差的年龄。生：我想，a+28表示大头儿子的年龄加上28岁，也就是小头爸爸的年 龄，而爸爸的年龄是37岁。师：这里还有一位同学列的是 a+28=37, 37-28=a怎么想的？生2:我是把爸爸的年龄减去他们相差的年龄，就是儿子的年龄了。师：有道理！大家看看，这三个方程都是根据这一组信息列出的，像37 28=a这样的方程，和我们以前学的算术方法的思路是一样的， 未知数没有 参与运算，今后我们用方程解决实际问题时，一般不列这样的方程。师：再看这位同学列出9-x=3这样一个方程。能说说你的想吗？生1: 9-X表示大头儿子给了爸爸X张扑克后自己有多少张，3就是爸爸 的张数。生2:我不同意，儿子给了爸爸X张后，爸爸应该增加了 X张，不止3 张了。我列的