2018中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转

1、2018中考数学试题分类汇编：考点35 图形的平移和旋转一选择题（共4小题）1（2018海南）如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把ABC向左平移6个单位长度，得到A1B1C1，则点B1的坐标是（）A（2，3）B（3，1）C（3，1）D（5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）P（xa，y），据此求解可得【解答】解：点B的坐标为（3，1），向左平移6个单位后，点B1的坐标（3，1），故选：C2（2018黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A（1，6）B（9，6）C（1

2、，2）D（9，2）【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P（5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（1，2），故选：C3（2018宜宾）如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到A'B'C'的位置，已知ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4若AA'=1，则A'D等于（）A2B3CD【分析】由SABC=9、SAEF=4且AD为BC边的中线知SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，根据DAEDAB知（）2=，据此求解可得【解答】解：如图，SABC=

3、9、SAEF=4，且AD为BC边的中线，SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，将ABC沿BC边上的中线AD平移得到A'B'C'，AEAB，DAEDAB，则（）2=，即（）2=，解得AD=2或AD=（舍），故选：A4（2018温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（1，0），（0，）现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB，则点B的对应点B的坐标是（）A（1，0）B（，）C（1，）D（1，）【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可【解答】解：因为点A与点O对应，点A（1，0），点O（0，0），所以图

4、形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），故选：C二填空题（共4小题）5（2018长沙）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是（1，1）【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案【解答】解：将点A（2，3）向右平移3个单位长度，得到（1，3），再向下平移2个单位长度，平移后对应的点A的坐标是：（1，1）故答案为：（1，1）6（2018宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是（5，1）【分析】直接利用平移

5、的性质得出平移后点的坐标即可【解答】解：将点（3，2）先向右平移2个单位长度，得到（5，2），再向上平移3个单位长度，所得点的坐标是：（5，1）故答案为：（5，1）7（2018曲靖）如图：图象均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形的圆心依次为P4P5P6，依次规律，P0P2018=673个单位长度【分析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加

6、1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=673【解答】解：由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；2018=3×672+2，点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=673，故答案为：6738（2018株洲）如图，O为坐标原点，OAB是等腰直角三角形，OAB=90°，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到RtOAB，此时点B的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积

7、为4【分析】利用平移的性质得出AA的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可【解答】解：点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到RtOAB，此时点B的坐标为（2，2），AA=BB=2，OAB是等腰直角三角形，A（，），AA对应的高，线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4故答案为：4三解答题（共14小题）9（2018枣庄）如图，在4×4的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中，画出一个与ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画

8、出ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形【解答】解：（1）如图所示，DCE为所求作（2）如图所示，ACD为所求作（3）如图所示ECD为所求作10（2018吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点

9、D（1）请用圆规画出点DD1D2D经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留）【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）点DD1D2D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称（3）周长=4×=811（2018南充）如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形ABCD，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C上取点F，使B'F=AB（1）求证：AE=CE（

10、2）求FBB'的度数（3）已知AB=2，求BF的长【分析】（1）在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到ACB=30°，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由（1）得到ABB为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°，即可求出所求角度数；（3）由AB=2，得到BB=BF=2，BBF=15°，过B作BHBF，在直角三角形BBH中，利用锐角三角函数定义求出BH的长，由BF=2BH即可求出BF的长【解答】（1）证明：在RtABC中，AC=2AB，ACB=ACB=30°，BAC=60°，由旋转可得：AB=A

11、B，BAC=BAC=60°，EAC=ACB=30°，AE=CE；（2）解：由（1）得到ABB为等边三角形，ABB=60°，FBB=15°；（3）解：由AB=2，得到BB=BF=2，BBF=15°，过B作BHBF，在RtBBH中，cos15°=，即BH=2×=，则BF=2BH=+12（2018徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的A2B2C2；A

12、1B1C1与A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；A1B1C1与A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标【分析】（1）将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点O按逆时针旋转90°得到三点的对应点顺次连接各对应点得A2B2C2；（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线；（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心【解答】解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对

13、应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）13（2018温州）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形（1）在图1中画出一个面积最小的PAQB（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到注：图1，图2在答题纸上【分析】（1）画出面积是4的格点平行四边形即为所求；（2）画出以PQ为对角线的等腰梯形即为所求【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：14（2018临沂）将矩形ABCD绕点A顺时

14、针旋转（0°360°），得到矩形AEFG（1）如图，当点E在BD上时求证：FD=CD；（2）当为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由【分析】（1）先运用SAS判定AEDFDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据DAG=60°，即可得到旋转角的度数【解答】解：（1）由旋转可得，AE=AB，AEF=ABC=DAB=90°，EF=BC=AD，AEB=ABE，又ABE+EDA=90°=AEB+DEF，EDA=DEF，又DE=ED，AEDFDE（SAS），D

15、F=AE，又AE=AB=CD，CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，GC=GB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AM=BH=AD=AG，GM垂直平分AD，GD=GA=DA，ADG是等边三角形，DAG=60°，旋转角=60°；当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，DAG=60°，旋转角=360°60°=300°15（2018宁波）如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结

16、CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当AD=BF时，求BEF的度数【分析】（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90°，由于ACB=90°，所以ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，所以ACD=BCE，从而可证明ACDBCE（SAS）（2）由ACDBCE（SAS）可知：A=CBE=45°，BE=BF，从而可求出BEF的度数【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90°，ACB=90°，ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，ACD=

17、BCE，在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS）（2）ACB=90°，AC=BC，A=45°，由（1）可知：A=CBE=45°，AD=BF，BE=BF，BEF=67.5°16（2018黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留）【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转

18、变换的性质画出图形即可；（3）BC扫过的面积=，由此计算即可；【解答】解：（1）ABC关于x轴对称的A1B1C1如图所示；（2）ABC绕点O逆时针旋转90°后的A2B2C2如图所示；（3）BC扫过的面积=217（2018广西）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、

19、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求：（2）如图所示，A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形18（2018眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC向左平移4个单位长度后得到的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出ABC关于原点O对称的A2B2

20、C2，并写出点C2的坐标；（3）已知ABC关于直线l对称的A3B3C3的顶点A3的坐标为（4，2），请直接写出直线l的函数解析式【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到A1B1C1；（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）根据对称的特点解答即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，C1（1，2）；（2）如图，A2B2C2为所作，C2（3，2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（4，2），所以直线l的函数解析式为y=x，19（2018自贡）如图，已知AOB=60°

21、;，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E（1）当DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明【分析】（1）先判断出OCE=60°，再利用特殊角的三角函数得出OD=OC，

22、同OE=OC，即可得出结论；（2）同（1）的方法得OF+OG=OC，再判断出CFDCGE，得出DF=EG，最后等量代换即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论【解答】解：（1）OM是AOB的角平分线，AOC=BOC=AOB=30°，CDOA，ODC=90°，OCD=60°，OCE=DCEOCD=60°，在RtOCD中，OD=OCcos30°=OC，同理：OE=OC，OD+OE=OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点C作CFOA于F，CGOB于G，OFC=OGC=90°，AOB=60°，FCG=120°，

23、同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，OF+OG=OC，CFOA，CGOB，且点C是AOB的平分线OM上一点，CF=CG，DCE=120°，FCG=120°，DCF=ECG，CFDCGE，DF=EG，OF=OD+DF=OD+EG，OG=OEEG，OF+OG=OD+EG+OEEG=OD+OE，OD+OE=OC；（3）（1）中结论不成立，结论为：OEOD=OC，理由：过点C作CFOA于F，CGOB于G，OFC=OGC=90°，AOB=60°，FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，OF+OG=OC，CFOA，CGOB，且点C

24、是AOB的平分线OM上一点，CF=CG，DCE=120°，FCG=120°，DCF=ECG，CFDCGE，DF=EG，OF=DFOD=EGOD，OG=OEEG，OF+OG=EGOD+OEEG=OEOD，OEOD=OC20（2018岳阳）已知在RtABC中，BAC=90°，CD为ACB的平分线，将ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设ABC=2（0°45°）（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若ABAC，试求CD与BE的数量关系（用含的式子表示

25、）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设COE的面积为S1，COF的面积为S2，求（用含的式子表示）【分析】（1）由翻折可知：BE=EB，再利用全等三角形的性质证明CD=BB即可；（2）如图2中，结论：CD=2BEtan2只要证明BABCAD，可得=，推出=，可得CD=2BEtan2；（3）首先证明ECF=90°，由BEC+ECF=180°，推出BBCF，推出=sin（45°），由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，B、B关于EC对称，BBEC，BE=EB，DEB=DAC=90&

26、#176;，EDB=ADC，DBE=ACD，AB=AC，BAB=DAC=90°，BABCAD，CD=BB=2BE（2）如图2中，结论：CD=2BEtan2理由：由（1）可知：ABB=ACD，BAB=CAD=90°，BABCAD，=，=，CD=2BEtan2（3）如图 3中，在RtABC中，ACB=90°2，EC平分ACB，ECB=（90°2）=45°，BCF=45°+，ECF=45°+45°+=90°，BEC+ECF=180°，BBCF，=sin（45°），=，=sin（45°

27、;）21（2018广东）已知RtOAB，OAB=90°，ABO=30°，斜边OB=4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC（1）填空：OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明OBC是等边三角形即可；（2）求出AOC的

28、面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：当0x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NEOC且交OC于点E当x4时，M在BC上运动，N在OB上运动当4x4.8时，M、N都在BC上运动，作OGBC于G【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，BOC=60°，OBC是等边三角形，OBC=60°故答案为60（2）如图1中，OB=4，ABO=30°，OA=OB=2，AB=OA=2，SAOC=OAAB=×2×2=2，BOC是等边三角形，OBC=60°，ABC=ABO+OBC=90°，AC=2，OP=（3）当0x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NEOC且交OC于点E则NE=ONsin60°=x，SOMN=OMNE=×1.5x×x