25.1随机事件与概率

1、人教版义务教育教材数学九年级上册25.1随机事件与概率教学目标1. 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点和概率的意义，通过学习，渗透随机的概念.2. 在具体情境中了解概率的意义，能估算一些简单随机事件的概率.3. 学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中， 提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.5.能根据随机事件的特点， 辨别哪些事件是随机事件.引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜机会，把握机会的意识.教学重点1. 在具体情境中了解概率和概率的意义，知道随机事件的特点.2. 会用列举法求概率.教学难点1. 判断现实生活中哪些事件是随机事件.2.

2、 应用概率解答实际问题.课时安排3课时.19教案A第1课时教学内容25.1.1随机事件.教学目标1了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.2学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表 象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.3能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件.4引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜机会，把握机会的意识. 教学重点随机事件的特点.教学难点判断现实生活中哪些事件是随机事件.教学过程一、导入新课摸球游戏：三个不透明的袋子中分别装有10个白色的乒乓球、5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球、10个黄色的乒乓球.（挑选3名同学来参加）

3、.游戏规则：每人每次从自己选择的袋子中摸出一球，记录下颜色，放回.然后搅匀,次数最多的为第一名.其重复前面的试验.每人摸球5次按照摸出黄色球的次数排序.次为第二名、第三名.1个袋子中摸出黄色球是3个袋子中摸出黄色球是学生积极参加游戏，通过操作、观察、归纳，猜测出在第 不可能的；在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的；在第 必然的.通过生动、活泼的游戏，自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生 的事件.这样不仅能够激发学生的学习兴趣，并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从 实践认识到理性认识的过渡.二、新课教学问题1五名同学参加演讲比赛， 以抽签方式决定每个人的出场顺序. 为了抽签，我

4、们在盒中放五个看上去完全一样的纸团， 每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字 1, 2, 3, 4, 5.把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意 （随机）从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题：抽到的数字有几种可能的结果?抽到的数字小于抽到的数字会是抽到的数字会是(1)(2)(3)(4)6吗？0吗？1吗？可以发现：4, 5都有可能抽到，共有 5种可能的结果，但是事先无法预通过简单的推理或试验，(1) 数字 1，2，3，料一次抽取会出现哪一种结果；(2) 抽到的数字一定小于 6;(3) 抽到的数字绝对不会是 0;(4) 抽到的数字可能是 1,也可能不是1，事先无法确定.问题2小伟掷一枚质地均匀的骸子，骸

5、子的六个面上分别刻有 1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骸子，在骸子向上的一面上，可能出现哪些点数？ 出现的点数大于 出现的点数会是 出现的点数会是(1)(2)(3)(4)0吗？7吗？4吗？可以发现:通过简单的推理或试验(1) 从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有 无法预料掷一次骰子会出现哪一种结果；(2) 出现的点数肯定大于 0;(3) 出现的点数绝对不会是 7 ；(4) 出现的点数可能是 4.也可能不是4,事先无法确定.在一定条件下，有些事件必然会发生.例如，问题1中“抽到的数字小于 6”，问题2中“出现的点数大于 0”，这样的事件称为必然事件.相反地，有些事件必然不会发

6、生.例如，问题1中“抽到的数字是0”.问题2中“出 现的点数是7”，这样的事件称为不可能事件.必然事件与不可能事件统称确定性事件.在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定例如，问 题1中“抽到的数字是1 ”，问题2中“出现的点数是 4”.这两个事件是否发生事先不 能确定在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.问题3袋子中装有4个黑球、2个白球.这些球的形状、大小、质地等完全相同， 即除颜色外无其他差别在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球.(1) 这个球是白球还是黑球？(2) 如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？为了验证你

7、的想法，动手摸一下吧！每名同学随机从袋子中摸出1个球，记下球的颜色，然后把球重新放回袋子并摇匀.汇总全班同学摸球的结果并把结果填在下表中.6种，但是事先球的颜色黑球白球摸取次数比较表中记录的数字的大小，结果与你事先的判断一致吗？在上面的摸球活动中，“摸出黑球”和“摸出白球”是两个随机事件一次摸球可 能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生.由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小不一样, “摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球” 的可能性大小相同？活动：(1)请你

8、列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.教师引导学生充分交流，热烈讨论.随机事件在现实世界中广泛存在.通过让学生 自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的 理解与认识.(2)李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解.教师引导学生独立思考，交流合作，提升学生对问题的理解与判断能力并有意识 地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想.三、巩固练习1. 做一做.在一次国际乒乓球单打比赛中，我国运动员张怡宁、王楠经过奋力拼搏，一路过关 斩将，会师最后决赛，那么，在比赛开始前，你能确定该项比赛的必然事件

9、不可能事件 随机事件(1) 冠军属于中国吗？(2) 冠军属于外国选手吗？(3) 冠军属于王楠吗？2 教材第128页练习.通常加热到100 C时，水沸腾； 篮球队员在罚线上投篮一次，未投中； 掷一枚骰子，向上一面的点数是6;任意画一个三角形，其内角和是360°经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； 射击运动员射击一次，命中靶心.、“不可能事件”、“随机事件”的概念后，结合自指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.(1)(2)(3)(4)(5)(6)在学生了解和接受了 “必然事件” 己的生活常识与经验，完成题组练习.本题考察学生对必然发生事件、不可能发生事件和随机事

10、件的理解与判断.四、课堂小结今天你学习了什么，有什么收获?五、布置作业习题25.1第1题.第2课时教学内容25.1.2 概率(1).教学目标1. 了解概率的意义，通过学习，渗透随机概念.2. 在具体情境中了解概率的意义，能估算一些简单随机事件的概率.3. 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与 学习的乐趣发展学生合作交流的意识与能力，锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮 助学生逐步建立正确的随机观念.教学重点在具体情境中了解概率和概率的意义.教学难点 概率的意义，判断实验条件的意识.教学过程一、导入新课在同样条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生.那么，它发生的可

11、能性究竟 有多大？能否用数值刻画可能性的大小呢？下面我们讨论这个问题.二、新课教学1. 在问题1中，从分别写有数字 1, 2, 3, 4, 5的五个纸团中随机抽取一个，这 个纸团的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？教师引导学生思考、回答.因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数1字抽到的可能性大小相等，我们用1表示每一个数字被抽到的可能性大小.52.在问题2中，掷一枚骸子, 性大小是多少？有6种可能，即1, 2, 3, 4,向上一面的点数有几种可能？每种点数出现的可能 5, 6因为骰子的形状规则、质地均匀，又是随机掷1出，所以每种点数出现的可能性大小相等，我们用-表示每

12、一种点数出现的可能性大小.6归纳:1 1数值丄和-刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小.56A,我们把刻画其发生可能性大小的数值，般地，对于个随机事件为 P(A).3.以上的两个实验有什么共同特点?称为随机事件 A发生的概率，记教师引导学生思考、交流、讨论由问题1和问题2,可以发现以上试验有两个共同特点：(1) 每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；(2) 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.4在上面的抽签实验中，“抽到偶数”和“抽到奇数”这两个事件的概率是多少？ 教师指导学生思考、讨论，得出结论：2, 4这两种可能结果，在全部 5中可能的结果中23P(抽到偶数)=一.同理可得：P(

13、抽到偶数)=一55“抽到偶数”这个事件包含抽到2所占的比为一.于是这个事件的概率：55归纳总结.n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等,一般地，如果在一次试验中，有 事件A包含其中的m种结果，那么事件 A发生的概率mP(A) = .n在p(A) = m中，由m和n的含义，可知0W m< n,进而有0w < 1，因此nn0W P(A) < 1.特别地,当A为不可能事件时， 事件发生的可能性越大, 概率越接近0(如下图).当A为必然事件时，P(A) = 1;P(A) = 0.它的概率越接近1;反之，事件发生的可能性越小，它的件笈生的可能性越来越小不可能牛阳牛发生的可能件越來越

14、大一概率的值必然巾匚件6.实例探究.例1(1)(2)(3)掷一枚质地均匀的股子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率: 点数为2;点数为奇数；点数大于2且小于5.本例是求简单随机事件概率的练习，教师可让学生以小组为单位讨论，引导学生注 意本题的实验是否满足条件.6,共61，2，3，4，5,解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为种这些点数出现的可能性相等.1(1)点数为2有1种可能，因此P(点数为2)=-6(2) 点数为奇数有3种可能，即点数为1, 3, 5,因此P(点数为奇数)=（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为 3, 4,因此P（点数大于2且小于 5）=-=-.63三、巩

15、固练习教材第133页练习第2题.四、课堂小结简述本节学习内容，深化学生的理解.五、布置作业习题25.1第3题.第3课时教学内容25.1.2 概率（2）.教学目标1运用实例进一步理解通过逻辑分析用列举法求概率的方法，并进一步体会它在 生活中的应用.联系，激发学生学习数学的热2. 通过对概率的学习，体会数学与人类生活的密切 情.教学重点会用列举法求概率.教学难点应用概率解答实际问题.教学过程一、导入新课我们上节课学习了概率的概念和意义，知道了求概率的方法.今天我们运用实例进 步理解概率的意义和求概率的方法，并体会它在生活中的应用.二、新课教学例2下图是一个可以自由转动的转盘， 转盘分成7个大小相同

16、的扇形，颜色分为红、 绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的 某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线 时，当作指向右边的扇形）.求下列事件的概率：(1) 指针指向红色；(2) 指针指向红色或黄色；(3) 指针不指向红色.教师引导学生回顾求概率的方法，仔细审题，然后分析、解答.问题中可能出现的 结果有7种，即指针可能指向7个扇形中的任何一个.因为这 7个扇形大小相同，转动 的转盘又是自由停止，所以指针指向每个扇形的可能性相等.解：按颜色把7个扇形分别记为：红1,红2，红3,绿1,绿2,黄1,黄2,所有可 能结果的总数为7,并且它们出现的可能性相等.3(1) 指针

17、指向红色(记为事件A)的结果有3种，即红1,红2,红3,因此P(A)=-.7(2) 指针指向红色或黄色(记为事件B)的结果有5种，即红1,红2,红3,黄1,5黄2,因此P(B) =工.7(1)指针不指向红色(记为事件C)的结果有4种，即绿1,绿2,黄1,黄2,因此4p(c) = 7 -把例2中的(1) (3)两问及答案联系起来，你有什么发现？(1) (3)两个答案加起来刚好等于1, “指向红色”和“不指向红色”两个事件包含了所有可能的实验结果，相互又不含有公共的实验结果，所以，它们的概率和为1,这两个事件称为对立事件. EL例3右图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9 X 9个方格的正方形

18、雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.JJJJJUUJU丄亠丄JJUzUJJUJJ jjjjjjjjj 丄L 1 .JJJJUUJJJ小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为 A区域(画线部分)，A区域外的部分记为 B区域数字3表示在A区域有3颗地 雷下一步应该点击 A区域还是B区域？分析：下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率 小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以 比较就可以了.解题过程参见教材第 133页.三、巩固练习教材第133页练习第3题.四、归纳总结通过本节的学习，你有哪些

19、收获？通过学生归纳或教通过回顾反思，让学生对所学知识能力有进一步的认识和提高, 师释疑，让学生加强理解，强化知识.五、布置作业习题25.1第2、4、5题.教案B第1课时教学内容25.1.1随机事件.教学目标1理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2. 会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件、还是随机事件.3经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从复杂的表象中，提炼 出本质特征并加以抽象概括的能力.4从事件的实际情形出发，会分析事件发生的可能性能根据随机事件的特点， 辨别哪些事件是随机事件，并在解决实际问题的过程中体会与他人的合作.5感受数学与现实生活的联系，在独立思

20、考的基础上，积极参与对数学问题的讨 论，获得成功的体验.教学重点随机事件概念的形成.教学难点判断现实生活中哪些事件是随机事件.教学过程一、导入新课“天有不测风云”这句话被引申为世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判 定这些事情是否会发生？但是随着人们对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.二、新课教学木柴燃烧，产生热量. 明天，地球还会转动. 煮熟的鸭子，飞了.在0C下，雪会融化.1观察实例哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的.(1)(2)(3)(4)从日常生活的经验和常识入手，调动学生的积极性，让学生在感性上接受“必然事 件”、“不可能事件”的概念.2.

21、探索分析，解决问题.问题1五名同学参加演讲比赛， 以抽签方式决定每个人的出场顺序. 为了抽签，我 们在盒中放五个看上去完全一样的纸团， 每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字 1 , 2, 3, 4, 5把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意 (随机)从盒中抽取一个纸团，请思考以下问题：抽到的数字有几种可能的结果?抽到的数字小于抽到的数字会是抽到的数字会是(1)(2)(3)(4)6吗？0吗？1吗？可以发现：(1)数字1, 2, 3, 4,5都有可能抽到，共有(2)抽到的数字一定 1，也可能不是1通过简单的推理或试验，5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果； 小于6; ( 3)抽到

22、的数字绝对不会是 0; (4)抽到的数字可能是 先无法确定.问题2小伟掷一枚质地均匀的骸子， 骸子的六个面上分别刻有 1到6的点数. 考以下问题：掷一次骸子，在骸子向上的一面上，可能出现哪些点数？ 出现的点数大于 出现的点数会是 出现的点数会是(1)(2)(3)(4)0吗？7吗？4吗？可以发现：(1)从1到6的每一个点数都有可能出现,N子会出现哪一种结果；，事请思通过简单的推理或试验可能的点数共有 6种，但是事先无法预料掷一次 N子会出现哪一种结果；(2 )出现的点 数肯定大于0; ( 3)出现的点数绝对不会是 7; (4)出现的点数可能是 4.也可能不是4, 事先无法确定.3归纳总结，得出概

23、念.在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件.相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件.必然事件与不可能 事件统称确定性事件.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.这两次试验较简单，学生不假思索即可回答，但我们要的并不只是学生的答案，更 注重的是学生是否经历了猜测、检验等过程.因此，在这个环节，一定要留给学生猜测、检验的时间，让学生经历这一数学活动过程，同时也为后面的学习做好铺垫.所有三、巩固练习教材第128页练习.本题考察学生对必然发生事件、不可能发生事件和随机事件的理解与判断学生可 独立完成，然后小组内订正.四、课堂小结今天你学习了什么，有什

24、么收获?五、布置作业习题25.1第1题.第2课时教学内容25.1.2 概率(1).教学目标1. 了解概率的意义，通过学习，渗透随机概念.2. 在具体情境中了解概率的意义，能估算一些简单随机事件的概率.3. 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与 学习的乐趣发展学生合作交流的意识与能力，锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮 助学生逐步建立正确的随机观念.教学重点在具体情境中了解概率和概率的意义.教学难点 概率的意义，判断实验条件的意识.教学过程一、导入新课复习上节课学习的内容，导入新课的教学.1. 什么是随机事件？2. 在同样条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生.

25、那么，它发生的可能性 究竟有多大？能否用数值刻画可能性的大小呢？二、新课教学1. 概率.(1) 在问题1中，从分别写有数字 1, 2, 3, 4, 5的五个纸团中随机抽取一个， 这个纸团的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？(2) 在问题2中，掷一枚骸子，向上一面的点数有几种可能？每种点数出现的可 能性大小是多少？教师引导学生思考、回答，小组内讨论，必要时教师可进行指导.归纳总结：一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为 P(A).2. 概率的计算.(1) 问题1和问题2中的两个实验有什么共同特点？(2) 在上面的抽签实验中，“

26、抽到偶数”和“抽到奇数”这两个事件的概率是多少? 教师指导学生思考、讨论，得出结论：(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.(2) “抽到偶数”这个事件包含抽到2, 4这两种可能结果，在全部 5中可能的结果中所占的比为 -.于是这个事件的概率：P(抽到偶数)=2 .同理可得：P(抽到偶数)55=35 3. 归纳总结.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果，那么事件 A发生的概率在p(A) = m中，由m和n的含义，可知0Wm<n,进而有0w < 1，因此nn0W P(A) < 1.特别地,当A为必然事件时，P(A) = 1;当A为不可能事件时，P(A) = 0.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1;反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.三、巩固练习教材第133页练习第2题.四、课堂小结今天你学习了什么，有什么收获?五、布置作业习题25.1第3题.第3课时教学内容25.1.2 概率(2).教学目标1运用实例进一步理解通过逻辑分析用列举法求概率的方法，并进一步体会它在 生活中的应用.2通过对概率的学习，体会数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的热情.教学重点会用列举法求概率.教学难点应用概率解答实际问题.教学过程一、导入新课1. 什么是概率?2