2.1圆的对称性

1、2. 1圆的对称性一、选择题1.下列语句中，不正确的有 () 过圆上一点可以作无数条圆中最长的弦； 长度相等的弧是等弧； 圆上的点到圆心的距离都相等； 同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长.A . 1个 B . 2个 C. 3个 D . 4个 2 .如图 K 10 1 弦的条数为(所示，在O 0中，点A,)0, D以及点B, OC分别在同一条直线上，图中图K 10- 1A 2 B . 3 CA与O O的位置关系是()3.若O O的半径为4 cm,点A到圆心O的距离为3 cm,则点A .点A在O O内 B .点A在O O上C.点A在O O外 D .不能确定4 .半径为5的圆的弦长不可能是()A. 3

2、B. 5 C. 10 D. 125 .已知MN是O O的一条非直径的弦，则下列说法中错误的是A . M , N两点到圆心O的距离相等B . MN是圆的一条对称轴C.在圆中可画无数条与 MN相等的弦D .圆上有两条弧，一条是优弧，一条是劣弧方格纸上一圆经过(2, 6), ( 2, 2), (2, 2), (6, 2)四点，则该)6.如图K 10 2所示，圆圆心的坐标为(- 1 1 1-* JP 1111 P 11:r: 1 1 1 1 匚 隔1 F r 111IlliTLLT 弋-r-r.,p 111111_J_ 十卜H - ”艇31/ 1 1汁一汁卜丄1 h 11L1- A. (2 , 1)

3、B . (2 ,2) C图 K 10 2.(2 , 1) D . (3 , 1)7.形如半圆型的量角器直径为的中心与坐标原点 0重合，Q线段PC交y轴于点A,则点A的坐标为(4 cm,放在如图K 10 3所示的平面直角坐标系中(量角器零刻度线在x轴上)，连接60和120。刻度线的一个端点 P,)-2图 K 10 3A . ( 1,J3) B . (0，书)C . (V3, 0) D . (1,二、填空题8战国时的墨经就有 圆，一中同长也”的记载.于.9 .已知O O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为(1) 当 d = 8 cm 时，点 P 在 O O;(2) 当 d = 10 cm 时，点

4、 P 在 O O;(3) 当 d = 12 cm 时，点 P 在 O O.10.如图K 10 4所示，三圆同心于点 O, AB = 4 cm, CD丄AB于点O,则图中阴影部分 的面积为cm2.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等d cm.C图 K 10 411.如图K 10 5所示，在矩形 ABC啲顶点A处拴了一只小羊，在 B, C D处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到.如果AB= 5,BC= 12,那么拴羊的绳长l的取值范围是AS图 K 10 5三、解答题12.如图AB,K 10 6 所示,AC于点E，F，AB, AC为O O的弦，连接 CO, B

5、O,并延长CO, BO分别交弦/ B=/ C.求证：CE = BF.13.如图K 10 7,点O是同心圆的圆心，大圆半径 OA, OB分别交小圆于点 C, D. 求证：AB / CD.14.如图 K 10 8,在ABC 中，AB= AC = 6 cm, 的中点，AD丄BC,垂足为D，以D为圆心，3 各点和O D的位置关系.链接听课例3归纳总结/ BAC = 120 , M , cm为半径画圆，判断图 K 10-7N分别是AB, AC A,B, C, M, N图 K 10 8AD延长线上的点 E作AD的垂线EF ,15.图K 10 9, D是AABC的边BC的中点，过垂足为E, EF与AB的延长

6、线相交于点 F，点0在AD上，AO = CO, BC / EF. 求证：(1)AB= AC;(2)A, B, C三点在以点 O为圆心的圆上.不正确.解析A解析，解析B 6.B解析B8.9.10. 答案nd = 3 cmv 4 cm= r，所以点 A 在O O 内.圆中弦的长度小于或等于圆的直径.连接 OQ, PO,则/ P OQ= 120 - 60= 60 .v PO= OQ,. POQ 是等边三 1角形， PQ=PO= OQ = 2X4= 2(cm),/ OPQ =/ OQP= 60 .v/ AOQ = 90- 60 =30,./ QAO = 180 - 60 30 = 90,a AQ =

7、2OQ= 1 cm.v在 RtAAOQ 中，由 勾股定理，得 OA = 722- 12 =点A的坐标是(0，品.故选B.半径内(2)上 (3)外1 1 2 2解析根据圆是轴对称图形，得阴影部分的面积=4大圆的面积=4 n (4喘)=n (cm).11.答案5 W13解析根据题意画出图形如图所示:DCAB = CD = 5, AD = BC = 12,根据矩形的性质和勾股定理得到：AC =p52+ 122 = 13./ AB = 5, BC = 12 , AC = 13，而B, C, D中至少有一个点在O A内或上，且至少有一个 点在O A外，点B在O A内或上，点C在O A外，要使小羊至少能吃

8、到一个筐子里的 草，且至少有一个筐子里的草吃不到，拴羊的绳长I的取值范围是5k 13.12.证明： OB, OC是O O的半径， OB = OC.又/ B = / C,/ BOE = / COF, EOB FOC ,OE= OF, CE = BF.13 .证明： OC= OD, / OCD = / ODC ,1上 OCD = 2(180/ OAB = 2(180-/ O),OAB =/ OBA ,/ OCD =/ OAB , AB / CD.c14解：连接 DM , DN.在ABC 中，AB = AC = 6 cm, ./ B = / C = 30 ./ AD 丄 BC,/ BAC = 120151- ad = 2AB = 3 cm, BD = CD = 3 M , N分别是AB , AC的中点，DM = DN = 2ab = 3 cm,V3 cm.点 A , M , N 在O D 上，点 B, C 在O D 外.证明：(1) / AE 丄 E