16.2.3整数指数幂0001

1、16.2.3整数指数幂教案人教版八年级下册第16章课题16.2.3整数指数幕课型|新授课教学目标知识与能力1、理解负整数指数幕的意义。2、熟练运用整数指数幕运算性质进行运算。过程与方法1、通过观察、推理、总结得出负整数指数幕的意义。2、体验利用负整数指数幕进行乘除法的转化。情感态度与价值观启发学生通过独立思考、冋伴交流、自主发现问题解决问题，从而提高学生的学 习兴趣和学习主动性。教学重点理解负整数指数幕的意义，掌握运算性质。教学难点理解负整数指数幕的产生过程和意义。教学过程环节教学内容师生活动设计意图复习 回顾 扎实 基础正整数指数幕的运算性质：（1） a a=a（a式0 m, n为正整数）（

2、2） （am）n =amn（a0 m,n为正整数）（3）（ab） =a b（a,b0 m, n为正整数）（4）am+an =am（a式0 m,n为正整数且m>n）（a 弋 an（5） = （a,b0 m,n为正整数）lb 丿 bn（6） a° =1（a式0，零指数幕的运算）根据上述性质，计算下列问题：f 1 吟 f 1 ）y 2 2f 2a$ ImJ I10J（2）卜3）（3）2（4）匚3I 2丿I 2丿教师展示PPT,学生 独立完成。教师在巡视中发现 学生普遍存在的问 题，通过提问学生并 讲解的方式澄清问 题，扫除学习障碍。复习旧知，巩固基础，为新 知识做好准备；同时摸清学

3、生学习情况，适当调整教学 策略。提出 问题 引发 思考观察第四条性质，思考是否必须要求m > n ?当m=n或m<n时会如何？思考以下四个问题：（1）34十34 ；2）25十27 ；（ 3）a4 + a7（a 式0）；（4） am am七（a0, m是正整数）观察结果，你能得出什么结论？教师提出问题，学生 思考，独立解决；教 师展示学生的不同 答案。如果学生只给岀分 数的答案，则提出第 二个问题。提出问题，让学生自己发现 与前面所学知识的不冋， 经 历负整数指数幕的产生过 程，加深理解。i25(1)4(2) am(3) a_7 25 14- 27 -2 丁子=25-7=2-2,7

4、a41aa= a4_7 =am.jhsa a 二 am_(m-i=a,-21故2 =弋;故a'=丄；3a1二孑故a，2) 2=a1-2 ； a观察上面三个问题所得结果，你能得岀什么结论？让学生口述结论，在让学生独立发现结论，并叙负整数指数幕的意义：教师的启发下逐步述，加深了学生对意义的理. 1完善结论的限制条解；逐步完善限制条件， 让a n (a H o, n是正整数) a件，最终得出结论。学生明确底数与指数的取值范围。这就是说，a （a式0）是a的倒数。启发例如：a11_51=，a =引导aa揭示思考：为什么要求 aO呢？负整数指数幕的引入，将指数的取值范围扩大到了全意义体整数1 m

5、ma =a10 彳a -1（a式0, m是正整数）_m1a p根据负整数指数幕的意义，计算下列各题：首先呈现例1，老师通过练习巩固，帮助学生更例1填空:提问学生回答；澄清加深刻的理解负指数幕的/、_411指数的负号表示取含义；(1) 2=，3 =，x =倒数，底数的负号表在练习过程中，加深负指数o示负数。解题步骤是取倒数的理解。（2） （一2厂=，（一3厂=，（x）3是，先把负指数化为练习的难度层层递进， 底数简单2倒数的正指数再计由整数到负数再到分数，让练习(3) 4=，(-4)=，-4°?算。学生逐步掌握和理解底数及时(4)-_2 v_4符号与指数符号的差别。巩固)(3y= ，一

6、一b、= ，一一12丿，I 4丿，I a丿例2把下列各式转化为只含有正整数指数幕的形式：/八-332/c、1根据学生接受情况，(1) a;(2) x y ;(3)丄;_273x例2例3灵活处理。例3利用负整数指数幕把下列各式化成不含分母的式子：(1)21y2mx -T ；（ 2）；（3） _；yxa(a-b厂通过上面的学习我们已经将指数的取值范围从正整老师提出问题，强调运用类比学习的方法，让学数和零拓展到了负整数，那么负整数指数幕是否也有负指数幕的性质与生快速掌握负整数指数幕以上的运算性质那？正指数幕表述上的的运算性质。m, n为整数）差别让学生体验证明过程，提升（1）a a =a(a式0学生

7、的逻辑推理能力，和进/ m(a )m, n为整数）行严谨的数学证明能力。（2）nmn=a(a式0（3）(ab)n =anbn(a,b 工0m,n为整数）（4）m a =nma =a（a0 m,n为整数）（5）nna(a,b0m,n为整数）e丿bn我们从特殊情况入手来分析：请验证下列等式是否成立（1）3_53 卡 _5)a a =a类比3 a a_53 1 a'=a = -51=a-23 十 _5)=a ；学习a aa知识迁移（2）(a；）2 =严(a 3)213L16-6 =a =ala3 丿a6（3）(ab)-3-3=a b-31 11-3,-3(ab)b ;一 一 3 3：3 a(

8、ab) ab（4）a -a a(D2-5155a2(；)Daa ="3 a -3 _a -a;aa（5）2；aI-lb>b忍a I<b b21 ,2二1a经1 1 lb丿=iIa丿a2=b = a=a =； bb进阶 练习 巩固 提高利用整数指数幕的运算性质，完成下列各题 例4计算（1）（aJb）3 （2）a'b2 （a2b*）'（3）（2ab2c“），*（a'b）3思维拓展 1: （x1），（x+1）31、当x为何值时，有意义？2、当x为何值时，无意义？3、当x为何值时，值为零？4、当x为何值时，值为正？ 思维拓展2 :已知 2a-3b +c =

9、3a-2b-6c = 0且 abc 式 0,求 a2-2b2+4c2 的值.ab-2bc + 3ac学生练习、讲解、纠错思考拓展题目留作学生课下讨论检查学生对整数指数幕的 运算性质的掌握程度和综 合运用的能力让学生独立思考底数的取 值范围，加深印象。教 学 总 结负整数指数幕的意义：1a = （a式0, n是正整数）a负整数指数幕的引入，还将指数的取值范围扩大到了全体整数 mma =a0 da -1（a式0, m是正整数）_m1a =.am整数指数幕的运算性质：（1） am an =am+l（a 式0 m, n为整数）（2） （am）n =amn（aO m,n为整数）（3） （ab）n =anbn（a,bo m,n为整数）（4）am *an =am* （a式0 m,n为整数）fa ¥ an（5）|_ （a,b0 m,n为整数）lb丿b教师总结重点总结负指数幕 的产生过程、意义和 运算性质，以及思想 与方法。使学生对本节课的整体有 所把握，了解新旧知识的区 别与联系，及新知的形成过 程，提炼出思想方法， 使学 生的思维