2.1曲线与方程练习题1

1、C.不在曲线C上的点的坐标必不适合方程F (X, y) = 02.1.1曲线与方程1.下列各组方程中，表示相同曲线的一对方程是(A. y=7X,x = y2Bo y = X, =1y高中数学选修2-1第二章第3页共6页2 2 2=y,x -y =0 D o y=lgx,y=2lgxjx-y +1 02.如果实数x, y满足条件y +1 0 那么2x - y的最大值为()ix + y +1 0C .-2 D . -33 .点(3, 1)和点(-4,6 )在直线3x-2 y+ a=0的两侧，贝U a的取值范围是(7224 . MBC中，A(5,2), B(1,1),C(1,)，以三角形内部及其边界

2、为可行域，若使目标函数z = ax+y(a0)5取最大值的最优解有无穷多个，则a的值为()1A.43B.5Co 45D.3曲线y2 =4x关于直线X = 2对称的曲线方程是()y2 =8 -4x B. y2 =4x -82 2y =16-4x D . y =4x-166设f(X, y) =1是平面直角坐标系中一个面积有限的图形M的边界方程，则f (2x,2y) = 1围成的图形面积是M面积的()7已知坐标满足方程 F(x, y) =0的点都在曲线 C上，那么(A 曲线C上的点的坐标都适合方程F(x,y) =0B 坐标不适合方程 F(X, y) = 0的点都不在曲线 C上D .不在曲线C上的点的

3、坐标有些适合方程F(X, y) = 0 ,有些不适合方程 F(x, y) = 0&已知曲线 C的方程是x + y-2mx+2my =0(m H0)，下列各点不在曲线 C的点是()A . (0,0) B. (0,2m) C. (0,2m)D . (2m,0)积为9 .在平面直角坐标系中，方程22X 4 + y 4=0表示的图形是(A. 2条直线B. 4条直线C. 2个点D . 4个点10 .下列方程的曲线关于直线y =x对称的是X2 -x+y2 =1 B . x2y+xy2 =111.X y =1直线yJ29212 实数Xr22.D . X - y =17294C.y满足不等式组= 1x2所截得

4、的线段的中点到原点的距离是(2y 0x-y0 ，则豹的取值范围是()x+12x - y -2 0An1B.23C .厂十丿D - -1,1二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .已知集合A=qx, y)+|y 1 , B=x,y)| (y-x)(y + x)0, y 0,x + y 0(1)画出不等式组kx-my0所表示的平面区域。I八0(2)求 X 2y答案选择题 CBBBC ACBDB AD填空题13。114。k = -42 或一 1 c k 2)16。x2高中数学选修2-1第二章第8页共6页解答题17.设点 N(x,y)则 Jx=a+b，故17 =a -bX + y

5、a =a 0 0，一x-yb =a + b 22X + yx-yx00画出可行域，易求得其面积为418.( 1)寫圆周上两点M , N关于直线x + y=0对称,二直线X + y =0过圆心(-, 2)，且直线MN斜率为1,故卜2+(。1ik=1wX- y +1 故可行域为4x + y0(2) (X-2y)min22.1.2求曲线的方程1.求点P到点F (4, 0)的距离比它到直线 x+5=0的距离小1的点的轨迹方程.2过点P(2,4)作互相垂直的直线Ii,l2，若li交x轴于A, 12交y轴于求线段AB中点M的轨迹方程.223.已知定点 A ( 4, 0)和圆x+y =4上的动点B，点P分A

6、B之比为1，求点P的轨迹方程.4.过不在坐标轴上的定点 M ( a,b)任作一直线，分别交 x轴、y轴于B,求线段AB中点P的轨迹方程.1.分析：利用直接法列出方程解：设P ( x,y)为所求轨迹上任意一点,点P到F的距离比它到直线 x+5=0的距离小1.故点P到F (4, 0)的距离与点P到直线x+4=0的距离I PD I相等.丨 PF I = I PD I J(x 4)2 +y2 = I x-(-4) I2- y =16x.2.分析一：设 M (x,y)为所求轨迹上任意一点，利用11丄12，由k1 k2=-1求解.解法一：设M(x,y)为所求轨迹上任一点, M为AB中点, A (2x,0)

7、,B(0,2y),|1 丄 I2 且 I1,l2 过点 P(2,4), PA丄 PB- kPA kPB=-1,4-kPA= (XM 1)2 -2x4 -2ykPB=2=-1 4 4 2y 2-2x 2即：x+2y-5=0(xM 1)当 x=1 时，A (2, 0)(0, 4),此时AB中点M的坐标为(1, 2),它也满足方程 x+2y-5=0.分析二：连结PM,由l1丄l2, APB为直角三角形，1I PM I =丄 I AB I2所求点M的轨迹方程为x+2y-5=0.解法二：连结PM.设 M (x,y).则 A(2x,0),B(0,2y)Ii丄PAB为直角三角形I PM I =- I AB

8、I2即 J(x-2)2 +(y -4)2化简：x+2y-5=0所求点M的轨迹方程为x+2y-5=0.3.分析：设点P （x,y），B(X0,y0)AP由=2，找出X、y与X0、y的关系.PB利用已知曲线方程消去 x0、y。，得到X、y的关系.解：设动点P（ x,y）及圆上点B（ X0,y0）-= AP=2,PB4+2x0X =1+22y0y =1+23x -4Xo -2y0 =2代入圆的方程2 2x +y =4,9 2+9y即：(x- )2+y2=39=4所求轨迹方程为：（x-)32 2 16+y=74.分析：利用平面几何性质求解解法一：设线段 AB的中点为P (x,y)作MC丄y轴，PD丄y轴，垂足分别为 C、D,贝y： CM=a, OC=b, DP =x, OD=DB=y/ MC / PDCM CBDP DB即(xM 0,yM 0)x故所求轨迹方程为：2xy-bx-ay=0.分析二：利用B、M、A三点共线得kMA=kMB求解.解法二：设点 A ( m,O),B(O,n) 则线段AB的中点P (x,y)的坐标满足 m=2x, n=2 y./ B、M、A 共线 - kMA=kMB0-a n-b得 an-mn +mb=O.由 m=2x,n=2y 得 ay-2xy+bx=0.分析三：因AB直线过点M ( a,b)，设其方程为：y-b=