14.3.2：公式法(1)

1、1432公式法（一）教学目标一）知识与技能：运用平方差公式分解因式二）过程与方法：能说出平方差公式的特点能较熟练地应用平方差公式分解因式初步会用提公因式法与公式法分解因式 ?并能说出提公因式在这类因式分解中的作用4 知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解三）情感态度与价值观：培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法教学重点：应用平方差公式分解因式教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求教学方法：自主探索法，引导法 , 总结法，练习法，鼓励法教具准备：教科书，多媒体课件，班班通教学过程：.导入新课 （出示投影片）1. 让学生用式因式分解一下例

2、题：(1)ax -ay(2)9a2 - 6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)-4x2-8ax-2x让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）左边是几个单项式的和， 右边是一个单项式和另一个多项式的积的形式。2让学生计算一下例题：1)(2+a)(a-2);2)(-4s+t)(t+4s)3)(m2+2n2)(2n 2- m2)4)(x+2y)(x-2y)观察以上式子是满足什么乘法公式运算？(1)a 2-4(2)t2-16s 22244（3）4n -m （4）x -4y要将 a2-b 2进行因式分解，可以发现它没有公因式， ?不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个

3、数的平方差形 式，所以用平方差公式可以写成如下形式：22a -b =(a+b)(a-b )由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式a 2-b 2=（a+b）（a-b ）这种分解因式的方法称为公式法。出示投影片做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式.？也可以对积的乘方、幕的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2二(4a) 2?这一类错误填空:(1)4a2= () 2;(2)4.2/ 29b=()；(3)0.16a4二()2;(4)1.21a2b2= () 2;(5)21x4= () 2;4(6)

4、54x4y2= () 2.例题解析:出示投影片:例1分解因式(1) 4x2-9(2) (x+p) 2- (x+q)例2分解因式(1) x4-y4(2)a3b-ab可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题 中可能发生的错误，并对各种错误进行评析.师生共析例 1 (1)J LI&切)7 - (x+fl 尸二Cc)+(x+4) Cr+/J)-(X 呦 I亠(if r4 一一一 +-卩! £ 仏 +(a - 6)!= C2x+p+)(教师可以通过多媒体课件演示(1)中的2x, (2)中的X+P?相当于平方差公式中的a; (1)中的3, (2)中的x+q相当于平方差 中

5、的b进而说明公式中的a与b?可以表示一个数，也可以表示一个 单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法)例2( 1) x4-y4可以写成(X a3b-ab=ab (a2-1) =ab (a+1) (a-1).学生解题中可能发生如下错误:(1)系数变形时计算错误;) 2-(y2) 2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.但分解到(x2+y2) (x2-y2)后，部分 学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后,?让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止.(2) 不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a3b-ab?有公因式ab,应先

6、提出公因式，再进一步分解.解：(1) x4-y4/ 2 2、=(x +y )(2 2、(X -y )=(x2+y2)(x+y) (x-y).(3)化简时去括号发生符号错误.最后教师提出:(1)多项式分解因式的结果要化简: (2)在化简过程中要正确应用去括号法则， 并注意合并同类项.练一练:(出示投影片)把下列各式分解因式36 (x+y) 2-49 (x-y) 2 (X-1)+b2( 1-x) (x2+x+1) 2-12 2(X-y) (x+y)44解：(1) 36 (x+y ) 2-49 (x-y) 2=6( x+y)2-7 (x-y) 2=6(x+y )+7( x-y)6(x+y)-7 (x

7、-y)(13x-y)(13y-x ).(1-x)=(x-1) -b2 (x-1)=(x-1) (1-b2)(x-1 ) (1+b) (1-b ).(3) (x2+x+1) 2-1=(x2+x+1) +1 (x2+x+1) -1 =(x2+x+2) (x2+x)=x (x+1) ( x2+x+2 ).(4)方法一：(xy)2-(x + y)2 二()2- (q ) 22 2x+ y 才)=-xy.=(0+4)(2 2 2方法二：(X-y)2 - (x + y)2 44=-(x2-2xy+y2) - (x2+2xy+y2)4412 1 丄 1212 112二一Xxy+y- -Xxy- y =-xy

8、 .424424(这种解法为使用完全平方公式分解因式打下伏笔)n.随堂练习1.课本P196练习1、2.m.课时小结1.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式.2.如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式.3. 第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，？则需要进一步分解因式.直到每个多项式因式都不能分解为止.W.课后作业1.课本P119习题14. 32、5题.2. 预习“用完全平方公式分解因式”板书设计§ 15. 5. 2. 1 公式法(一)一、1复习提公因式法分解因式.2将a2-b2分解因式._ 2 2用平方差公式分解因式：a -b = (a+b) (

9、a-b)二、例题讲解例1-3=(2x+3 (2r-3)|小-眉千 +6)(盘-b”LJ I.*3 一亠 *1(2)仕如j仗呦J Cr如Y呦H 3p) -(X呦+ t +14*(TT IT TT T I心一F ； =1+ b a - b)'= (2x+p+g) -g)例2略三、小结：(略)课后反思: 新课程观要求“以学定教”、“教”服务于学，实现教师带着学生走向 知识，直到学生带着知识走向教师、走向家长、走向社会，从而真正 确立学生学习的主体地位，真正确立学生学习的主人地位。本节课我充分利用模仿和类比教学，对学生形成强烈的视觉吸引力，使一些抽象的知识变得很直观。不断变换的教学信息促使学生主 动质疑，不断思考与发现，独立获取知识和技能。使学生在学习中始 终保持兴奋、愉悦、渴求思索、解决问题的亢奋状态，从不同角度、 不同层次体会到平方差公式的特征以及在生活中的广泛应用。 从生活中感知，在操作中研究，在合作中感悟。本节课我从学生生活实际 出发，创设问题情境，然后利用“看、说、做、变、悟”等系列活动, 让学生认识到：“乘法公式和平方差公式是互逆的。”通过因式分解的 练习题的训练，充分认识和利用平方差公式的特征， 让学生充分经历 了知识的形成过程。教学过程始终以学生