19.1.1平行四边形的性质

1、191 1 平行四边形的性质（一）（第 1课时）三维目标一、知识与技能1 平行四边形的概念2 平行四边形的性质二、过程与方法1 经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，?使学生理解平行四边形的概念和性质2 探索平行四边形的对边相等、对角相等的性质并能掌握应用它解决问题三、情感态度与价值观 在进行探索的活动中培养学生合作交流的意识与合情的推理能力教学重点 平行四边形的性质教学难点 理解并应用平行四边形的性质教具准备 多媒体课件（或投影片） 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 师：播放课件，提出活动要求：同桌间合作完成后进行交流将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点

2、0,将上层的三角形纸片绕点 0旋转180°，下层的三角形纸片保持不动此时：（1）两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？（2）这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？（3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流.师：在剪纸时，要注意：截口线是直线，并且要使上、下两张纸对齐.（学生进行剪纸活动）-9 -生1:老师，我剪下的这两个三角形是全等三角形，？然后我把这两个重叠的三角形的两顶点重合对折一下，折点就是这一边的中点0,（学生演示），？再把上层的三角形纸片绕点0旋转180。，下层的三角形纸片保持不动，这时两张纸片拼成了如上图所示的图形， 它是四边形.?把生2 :找三角形的

3、某一边的中点时，也可以先量出这一边的长度，然后再找中点,重叠三角形的上层的三角形绕中点旋转180°,下层的三角形纸片保持不动，这时，两个三角形纸片拼成了四边形.师：很好，大家经过剪纸、拼图的活动，把问题（1）解决了，那第（2）问呢？生3:刚才剪出的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，所以由这两个全等三 角形拼成的四边形中有相等的角.（如上图）/ 仁/3，/ 2=7 4,/ D=Z B.线段AB平行于线段CD线段AD平行于线段BC.生 4:老师，因为7 1 = / 3,/ 2=/ 4，所以：7 DAB7 DCB师：对，请大家想一想：为什么线段AB与线段CD平行，线段AD与线段BC平

4、行呢？（学生讨论、得证）生5:因为/ 1与/ 3是线段AB与线段CD被线段AC所截得到的内错角，内错角相等， 两直线平行，所以 AB平行于CD.7 2与/ 4是线段AD与线段BC被线段AC所截得到的内错角，因为/ 2=7 2, ?所以AD 平行于BC师：这位同学总结得正确吗?生6:正确.生7:但说法上有所欠缺因为内错角是两条直线被第三条直线所截，在两条直线之 间，且位置交错的两个角，不能说两线段被第三条线段所截，应该说：两线段所在的直线 被第三条线段所在的直线所截.师：同学们说得挺好，尤其是生7,那如何用语言叙述这个图形的特征呢？生&这个四边形的上、下两边平行，左右两边平行，又互相相等

5、.生9 :这个四边形的相对的角相等.师：很好，我们四边形中不相邻的边即相对的边叫对边，相对的角叫对角，所以这个四边形的特征为：对边平仃，对边相等，相角相等.请冋学们观看课件演示，？以加深理解.（播放时，体现图形变换过程，成图效果，强调成图特征，以提高学生的探究和学习 兴趣）.定义：把两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（ parallelogram ）. 今天我们就来探究平行四边形的性质.、讲授新课师：生活中我们处处都可以看到平行四边形的存在，例如：我们小区的伸缩门，庭院的竹篱笆，载重汽车的防护栏等（出示实物图片）学习平面几何，大家要学会三种语言描述， 这就是文字语言，图形语言，符号语言.并

6、且由任何一种语言能推出另外两种语言比如我们根据平行四边形的定义可以画出一个平 行四边形从而得到图形语言.再根据图形得到符号语言.平行四边形用“.”表示，？如图（？1） ?的平行四边形ABCD己作：“ ABCD.于是我们可以用符号语言来描述平行四边形的定义.生: ABCD =四边形 ABCD是.AD/BC同时四边形ABCD = AB/CD.AD / BC师：根据定义我们不难发现平行四边形的两组对边分别平行除此之外，平行四边形 还有什么特征呢？生：我们刚才做的试验中还可以发现：平行四边形的对边相等，对角也相等.师：很好.（回放课件，加深理解）通过实验大家可以直观了解平行四边形的这些特 征，若已知一

7、个平行四边形，你能不能证明这两个特征呢？生：可以做不相邻两顶点的连线，能得到两个三角形，通过证明三角形全等就可以 解决这个问题.师：太棒了.不相邻两顶点的连线叫多边形的对角线你通过做辅助线，把未知的东 西化为已知，这就是数学上的转化思想，同学们在研究问题时会常用到的.证明：如图（2）所示，连接AC.TAD/ BC, AB/ CD/ 仁/ 2,Z 3=Z.又 AC=AC ABCA CDA AD=BC AB=CD/ B=Z D./ 1 + Z 4= / 2+Z 3，即/ BAD玄 DCB 我们把这些特征叫做平行四边形的性质.播放课件，加深记忆：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对

8、角相等.用图形语言叙述：如图：用符号语言叙述:AB =CD,四边形ABCD是平行四边形=J BC = AD,RA = 乂 C四边形ABCD是平行四边形=：'|/B =ND.师：学了平行四边形的性质，就要会应用尤其是几何语言的应用.下面同学们“议一议”（播放课件）.如果已知平行四边形的一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由.（学生讨论、总结）生：如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数因为平行四边形的两组对边分别平行所以平行四边形的邻角是互为补角又因为平行四边形的对角?其丿、相等，因此已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数.【例1】如图

9、（3）所示，小明用一根 36m长的绳子围成了一个平行四边形场地,中一条边AB长为8m其他三边各长多少？师生共析：解：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD AD=BC/ AB=8 CD=8又 AB+BC+CD+DA=36 AD=BC=10（ m）.三、课堂练习课本P93练习.1 .解：在丨丨 ABCD中, AB=CD AD=BC/ AB=5 BC=3.它的周长为 5X 2+3X 2=16.2.解：如图（4）所示，已知/ CBE=38 ,/ ABC=180 -38 ° =142°.四边形ABCD是平行四边形，/ D=Z ABC / A=Z C, AD/ BC./ A=Z C

10、BE=38 .四边形ABCD的内角度数分别为：/ A=Z C=38°,Z D=Z ABC=142 .3 .解：如图（5）,根据题可得 AB/ CD AD/ BC.四边形ABCD是平行四边形. AD=BC四、课时小结本节课我们学习了平行四边形的定义及性质，总结如下:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角相等.五、课后作业1 .阅读课本氐93.2 .完成课本习题 19. 1 1、2、6.3 .预习课本F9495内容.板书设计19. 1. 1 平行四边形的性质（一）1 .平行四边形的定义（1）四边形的对边、对角、对角线.（2）平行四边形的定义.2

11、 .平行四边形的性质c对边平行；对边相等；对角相等.3 .课堂练习4 小结.课后作业：练习 19. 1 1、2、6.已知:活动与探究如下图 ABCD中，平行于对角线 AC的直线MN分别交DA DC?勺延长线于点 MB,交 BABC于点P、Q求证:过程:让学生看清图形，分析证明思路.MQ、NP分别在四边形 MQCA PNCA中，要证 MQ=NP需借助线段 AC.由已知条件可知四边形MQC和四边形PNCA都是平行四边形平行四边形的对边相等，即可得证.结果：四边形 ABCD是平行四边形， AD/ BC, AB/ CD即 AIM/ CQ又 AC/ MN即 AC/ MQ四边形MQC是平行四边形.-MQ=

12、AC同理可证：NP=AC , MQ=NP备课资料一、参考例题【例1】已知ABCD中, AE± BD, CF丄BD,垂足为 E、F,求证：EB=DF分析：要证明EB=DF从图形中可以看出，只要证明 ABEA CDF即可.？条件应该从平行四边形本身具备的性质入手，然后能达到目标.证明：AE _ BD于E= AEB = 90CD _ BD于 F = CFD =90n NAEB=NCFD 四边形ABCD是平行四边形= AB =CD.ABE - CDF ABEA CD已 BE=DF【例2】丨丨ABCD中，/ A=150°, AB=8cm BC=10cm求：四边形 ABCD的面积.分析

13、：要求四边形 ABCD的面积，需知道这个平行四边形的高，这时需作辅助线由于已知/ A=150。，所以可知/ B=30°,然后利用直角三角形的性质即可求出.解：过点 A作AE1 BC交BC于E.四边形ABCD是平行四边形， AD/ BC./ BAD+Z B=180°./ BAD=150，/ B=30°.在 Rt ABE中，/ B=30°.1 AE=AB=4.2. S abc=4X 10=40 (cm).二、参考练习1 .ABCD中 ,Z A比/ B大20°,则/ C的度数为（）A. 60°B. 80°C. 100°D . 120°2 .ABCD的周长为40cm, ABC的周长为25cm,则对角线 AC长为()A. 5cmB. 15cmC. 6cmD . 16cm3 .ABCD中, Z A=43°,过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度数为()A . 113° B . 115° C . 137° D . 90 °4.如下图，四边形 ABCD是平行四边形，AB边的垂直平分线经过点