2.3.1对数(一

1、§ 2.3.1 对数(一)对数的概念及对数的运算性质【学习目标】：1理解对数的概念；能进行对数式与指数式的互化。2 进一步熟悉对数定义与幕的运算性质，掌握对数的运算性质；3 熟练运用对数的运算性质进行化简求值。【教学过程】：一、复习引入：问题：改革开放以来，我国经济保持了持续高速的增长，假设2005年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长 8%那么经过多少年国内生产总值是2005年时的2倍?(即实现国内生产总值翻一番的目标)、新课讲授:1 对数的定义：一般地，如果a(a .0,a=1)的b次幕等于N,即，那么就称b是以的对数，记作，读法：思考1:将下列指数式写成对数式：4-61a

2、1(1) 5 =625(2)2 =(3)3 =27(4)(丄)m =5.73643思考2:将下列对数式写成指数式：(1) log6 - -4(2)log2128=7(3)lg0.01=-2(4)ln 10=2.3032注意：指数式与对数式的关系： 注意：概念的理解：指数式与对数式的关系及相应各数的名称排列如右：式子名称abN指数式bK.a = N底数指数幂值对数式loga N = b底数对数真数思考 3：求下列对数的值：log51 =, log 1, log1010=, logee=5注意：有关性质：loga1=; loga a-；零和负数没有对数。2 两种常用的对数：(1) 常用对数：通常将

3、 的对数称为常用对数，简记为 (2) 自然对数：通常将 的对数称为自然对数，简记为 思、考4：2log216= 10lg3 = eln5= logaa2= logaa，=3.对数恒等式：若 a0,a严1，则aloga N =, loga ab =指数与对数对比表式子ab = NgN = b4.对数运算性质：名称a-幕的底数 b-幕的指数 N-幕值a-对数的底数b-以a为底的N的对数N-真数运算性质三、典例欣赏：例1求下列各式中的 x:1(2) log8 x ；2(3) |g x J2(4)也81 =4例2 .求下列各式的值：755 7(1 ) log2(42 )( 2 ) lg - 100 (

4、3) Iog 535-2log 5+log 57-log 5I.8 ( 4 )3lg2 5 Ig2lg5 Ig2x例 3已知 lgx lg y =2lg( x-2y)，求 log - 的值. 、y【针对训练】班级姓名学号1 .求下列指数与对数式互化不正确的一组是 .(1)100=1与 0=0(2)1 . 127 3二丄与3. 1 1 log27331(3)Iog3 9=2与 9巳 Iog5 5=1与51 =52.对于a>0,且a$1，下列说法正确的是(1) 若 m=n 则 logaM=logaN；(2)若 logaM=logaN，贝U M=N(3)若 logaM=logaNf，贝U m=

5、n(4 )若 M=N贝U IogaM?=Ioga N23.把下列各题的指数式写成对数式：(1) 4x =16 :(2)3x =1 :(3)4x =2 :(4) 2x =0.5 :(5) 25=32 :(6)c-112 =:24.把下列各题的对数式写成指数式：(1) x =log527 :(2)x =log 8 7 :(3) x=log4 3:(4). 1x=log7° :(5) log 39=2:log35125=3:1(7) log 2 =-2 :log3 丄=-4 :4815.已知 lg6 : 0.7782，则 102.7782二 36 以6为底，216的对数等于V367.求下列

6、各式的值：(1) log 525(2)log1216 Igloo Igo.01(5) log 1515log 232 -3(8)log 354625.(7) Iog43 81;8. 计算:(1) log a 2 + log a12 (a>0, al)；(2) log 318-log 32 = ig 4 - ig25 = 2 log 5I0 + log(6) log 2 (log 2I6) =.2(2) lg 100(3) lg0.00001(4) log7 3 4950.25=;(5) 2 log 525+ 3 log 264=9. 计算：(1) log 3 (2792 )m n关系式表示)10. 已知lg2=m,lg3=n,求下列各对数的值(用(1) lg6(2)lg4(3)lg12(5)lg、3(6)l