(完整word版)平行四边形的性质判定练习题

1、第一部分 平行四边形的性质练习题例题1、平行四边形得周长为50cm两邻边之差为5cm,求各边长。变题1.平行四边形ABCD勺周长为40cm,两邻边AB AC之比为2: 3,则AB=_ 变题2.四边形ABCD!平行四边形，/ BAC=90 ,AB=3,AC=4,求AD的长。例题2.平行四边形ABCD中/ A- / B=20° ,求平行四边形各内角的度数。变题3.平行四边形 ABCD中 AE平分/ DAB, / DEA=20 ,则/ C=，/ B.变题4.如图，在平行四边形 ABCD中/ BAC=34 , / ACB=26，求/ DAC与/ D的度数。例题3.如图，在平行四边形ABCD中

2、 CEIAD,CFIBA交BA的延长线于F, / FBC=30 ,CE=3cm,CF=5cm, 求平行四边形ABCD勺周长。变题5.如图，平行四边形ABC啲周长为50,其中AB=15 / ABC=60，求平行四边形面积。AE,BC=AABCD是平行四边形， AB=6cm,BC=8cm/ B=70 ,贝U AD=r D1D A1如图，四边形,CD=D=C=2、平行四边形ABCD勺周长为40cm,两邻边AB AC之比为2： 3,则AB=,BC=3、 平行四边形得周长为50cm两邻边之差为5cm,则长边是，短边是4、平行四边形 ABCD中,/ A- / B=20° ,则/ A= / B=5

3、、.平行四边形 ABCD中, AE平分/ DAB, / DEA=20 ,则/C=，/B.6、平行四边形 ABCD中，/ A+/ C=200 .贝A= / B=7、 如图，平行四边形 ABCD勺周长为50,其中AB=15 / ABC=60，求平行四 边形面积。&如图，在 口ABCD中，DEI AB, E是垂足，如果/ C=40°，求/ A与/ ADE的度数。D9、如图，在口ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点0, BOC勺周长为24, BC=10 A 求对角线AC与 BD的和是多少？10.如图所示，在LJ ABCD中, AB=10cm AB边上的高DH=4cm BC=6cm

4、求BC边上的高DF的长.1511、如图,uABCD勺周长为60 cm, AOB勺周长比 BOC大 8 cm,求AB BC的长。第二部分平行四边形的判定练习题D1.如图,已知：E、F是平行四边形ABCD寸角线AC上的两点,并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形图 4-22变式一：在口 ABCDK E, F为AC上两点，BE/DF .求证：四边形BEDF为平行四边形.变式二：在 ABCD中, E,F分别是AC上两点，BE1 AC于E, DF丄AC于F.求证：四边形BEDF为平行四边形2.如图，平行四边形 ABCD中, AF= CH DE= BG求证：EG和HF互相平分。图 20.1.3-1

5、3.如图所示，在四边形 ABCD中, M是BC中点，AM BD互相平分于点O,那么请说明AM=DC且AM/DC4、如图所示, 求证：四边形已知 ABCDK AE、CF分别是/ DAB / BCD勺平分线,AFCE是平行四边形。C图35.如图，在ABC中, BD平分/ ABC de/ BC交 AB于点 E, EF/ AC交 BC于点 F,那么 BE=CF 请你-A说明理由.FC6.已知，如图4,厶ABC是等边三角形，过 AC边上的点D作DG/ BC,交AB于点G,在E图4GD和延长线上取点 E,使DE= DC连接AE、BD (1)求证： AGEA DAB A(2)过点E作EF/ DB交BC于点F

6、,连结AF,求/ AFE的度数。7.已知如图所示，点0为平行四边形ABCD勺对角线BD的中点，直线EF经过点0,分别交BA DC的 延长线于E、F两点，求证：AE=CF8.已知：如图所示，平行四边形 ABCD勺对角线AC BD湘交于点0, EF经过点0并且分别和AB CD 相交于点E、F,又知G H分别为OA OC的中点.求证：四边形EHFGl平行四边形.E9.已知：如图，四边形 ABCD是平行四边形，且NEAD ZBAF。(1)说明ACEF是等腰三角形。(2) MEF的哪两边之和等于平行四边形 ABCD勺周长，为什么？10.等边三角形 ABC的边长为a,卩为 ABC内一点，且 PD/ AB,

7、 PE/ BC, PF/ AC 那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少？请你说出这个定值的来历.菱形的性质和判定复习一、性质1.下面性质中菱形有而矩形没有的是(邻角互补(A)2.如图，在菱形ABCD中,/)(B)内角和为360°BAD=60 , BD=4 则菱形(C)对角线相等ABCD勺周长是(D)对角线互相垂直3题题63、如图，菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点，且DEI AB则菱形ABCD的面积为错误！未找到引用源。cm .4.已知菱形两条对角线的长分别为cm.5cm和8cm,则这个菱形的面积是5、如图，菱形 ABCD的对角线AC BD相交于点 Q且AC=

8、8, BD= 6，过点O作OH丄AB,垂足为 H则点O到边AB的距离6、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD 若 AD=6cm / ABC=60，则四边形ABCD勺面积等于cm 27、如图，已知菱形 ABCD其顶点A, B在数轴上对应的数分别为一 4和1，贝U BC=8、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为9、如图，P为菱形ABCD勺对角线上 一点，PE1AB于点E, PF丄AD于点F , PF=3cm则P点到AB的距离是10、如图，菱形ABC啲两

9、条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点cm1°、一如图，菱形ABC啲两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的二单点PM+PN勺最小值是，点 M N分别是边AB BC的中点，则D工C11、如图,(1)求点D的坐标;求经过点C的反比例函数解析式.111212、如图,已知矩形ABCD勺两条对角线相交于 0,/ ACB=30 , AB=2(1)求AC的长.(2)求/ AOB的度数.四边形 ABCD为菱形，已知 A (0, 4), B (- 3, 0).(3)以OB OC为邻边作菱形 OBEC求菱形OBEC勺面积.二、判定1.小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形

10、，请补充条件 _明补充的条件是 AB=BC小亮补充的条件是 AC=BD你认为下列说法正确的是( 小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误小明错误，小亮正确D 、小明、小亮都错误如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是( 当AB=BC时，它是菱形； 当/ ABC=90时，它是矩形；，使得四边形 ABCD是菱形。小)AC2.A.C.3.用直尺和圆规作一个菱形，如图，B. 当AC丄BD时，它是菱形;D. 当AC=BD寸，它是菱形能得到四边形ABCD是菱形的依据是(一组临边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形4

11、、如图，在已知平行四边形ABCD中,AE平分/BAD与BC相交于点E, EF/AB，与AD相交于点F.求证：四边形ABEF是菱形.5、如图，在平行四边形 ABCD中,/ DAB= 60°,延长线于点G(1)求证：四边形 DEBF是菱形;(2)请判断四边形 AGBD是什么特殊四边形？并加以证明.CE=AE6、如图，在 ABC中，/ ACB=90 , BC的垂直平分线 DE交BC于D,交AB于E, F在DE上，且E(1)说明四边形 ACEF是平行四边形;(2)当/ B满足什么条件时，四边形 ACEF是菱形，并说明理由.7、如图，矩形 ABCD的对角线相交于点 O, DE/ CA AE/

12、BD.(1)求证：四边形 AODEi菱形;(2)若将题设中“矩形 ABCD这一条件改为“菱形 ABCD,其余条件不变，则四边形 AODEi怎样的四边形?矩形的性质1下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.角B.任意三角形C.矩形2.若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，A . 22 B . 26C . 22 或 26（D.等腰三角形 则矩形的周长为D . 283已知一矩形的周长是24cm,相邻两边之比是 1:2，那么这个矩形的面积是A . 24cm2 B. 32cmC. 48cm2 D . 128cnf4.由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为角为（）

13、A 22.5 ° B、451 : 3两部分,则该垂线与另一条对角线的夹、30、605.如图，在矩形 ABCD中, DE1 AC,/ ADE=i / CDE那么/ BDC等于A. 60°6如图，矩形A. L0B . 45°ABCD中,B. 57.如图，过矩形 ABCD么图中矩形AMRP的面积S1,A. S1> S2B. S1= S2填空题：1、矩形ABCD勺两条对角线相交于2、 矩形的两条对角线的夹角为 60C . 30°E是BC的中点，且/C. 5-72BD上一点的对角线D. 22.5 °AED=90 .当 AD=10cm时,D. 5药R

14、分别作矩形两边的平行线与矩形QCNR的面积S2的大小关系是C. S1< S2D.不能确定AB等于（MN 与 PQ,( )0, / AOB= 60o,AB= 8,则矩形对角线的长，若一条对角线与短边的和为15,则短边的长是 _;若较短的边长为 5cm.则这个矩形的面积是 cm.3、 矩形ABCD勺对角线相交于 O, AC=2AB则 COD为三角形。4、 矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm,则这个矩形的面积为 5、如图，在矩形ABCD中, E是BC的中点，且 EA丄ED ?若矩形ABCD的周长为48cm, ?则矩形ABCD勺面积为cm2.证明题/i那DNBQ，对角线的长是1、如图，

15、将矩形纸片折叠，先折出折痕（对角线）BD,再折使AD边与对角线BD重合，得折痕 DG若 AB=2, BC=1,（思路：由题目，知识求求AG的长首先想到的是作辅助线，把折叠后点A在BD边重合点找到；然后，怎样利用已知边和所学的AG边的长度一一求本题线段长，无非用全等或直角三角形）2、如图：矩形 ABCD中，AB=2 cm , BC=3 cm . M 是BC的中点，求 D点到AM的距离。（思路：同上求线段长，本题不可能利用全等，有中点，想到连接DM，然后，根据题目，计算所有能算出的边，想到作 AMD的AD边的高，利用三角形面积的两种表示方法，求3、如图，在矩形 ABCD中, AE平分/ BAD /

16、 1 = 15°.（1）求/ 2的度数.（2）求证：BO= BE（思路：同上题，算出根据题目所能求出的角的度数，逐步推出/ 联想到推导出/ AEB度数即可）2的度数，或者反推：根据/ 1、/ 2的位置,矩形的判1. 下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是（）A.对角线相等 B .对角相等且有一个角是直角C .有一个角是直角 D .内角都相等E.对角相等 F. 对角线互相垂直 G. 对角线互相垂直且相等 H. 对角线互相平分且相等 I.有三个角都是直角G.一组对边平行，另一组对边相等且两条对角线相等K.两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形L.一组对边平行且相等，有一个内角是直角2

17、. 若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（A. 般平行四边形 B 对角线互相垂直的四边形C 对角线相等的四边形3. 下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）.A. AB/ CD AB=CD AC=BDC. AB=BC AD=CD4. 如图，在扇形中，/垂足分别为点D E,证明题：1.般平行四边形 B .对角线互相垂直的四边形ABCD为矩形的是（B . / A=/ B=/ D=90且/ C=90° D . AB=CD AD=BC/ A=90°AOB90 度，OA：5, C是弧 AB上一点，且 CD! OB CE! OA 则 DE=.)D

18、 矩形2.3.已知：如图，在平行四边形 ABCD中, 0为边AB的中点，且/ AOD/ BOC 求证：平行四边形 ABCD是矩形.（提示：先猜想，用哪种判定方法证明其实矩形，再做）已知：如图，四边形 ABCD是由两个全等的正三角形 ABD和BCD组成的，M 求证：四边形BMDNi矩形.提示：一看题，就要明白，要应用以前所学的知识一一三线合一AD的中点.N?分别为BC已知：如图，AB=AC AE=AF且/ EAB=/ FAC EF=BC求证：四边形 EBCF是矩形.（再接再厉：另«题目吓倒，同前两题，试判断用哪种判定方式证明，再根据已知找证明过程）4.如图，已知平行四边形 ABCD的对

19、角线 AC BD相交于点0,厶AOB是等边三角形, AB=4cm.（1）平行四边形 ABCD是矩形吗？说明理由。（2）求平行四边形ABCD勺面积。C1、下列方程中,A、1 + x 2= 1X是关于 x的一元二次方程的是B、2、元二次方程常数项是X2 中1 X _1 = 1 C、x 2丘 + 1= 0D、2x 3 5xy 4y2= 022(1 3x)(x+3)=2x 2+1 的一般形式是它的二次项系数是;一次项系数是。根的判别式3、已知关于X的方程(m2 1)x2+(m+1)x+m 2=0是一元二次方程，则 m的取值范围是;当m=时，方程5如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, AB / D

20、E, AF / DC, E F两点在边BC上，且四边形 AEFD 是 平行四边形.(1) AD与BC有何等量关系？请说明理由；(2) 当AB =DC时，求证： AEFD是矩形.6.如图，在 ABC中，点0是AC边上的一个动点，过点 0作直线 MN/ BC,设MN交/ BCA的平分线于点 E,交/ BCA 的外角平分线于点 Fo求证：EO=FO当O点运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论。元一次方程。4、已知关于X的一元二次方程(2m 1)x 2+3mx+5=0有一根是 x= 1，贝U m=，另一根是5、已知关于X的一元二次方程(k 1)x 2+2x k2 2k+3=0 的一个根为

21、零，则 k=6、A、用配方法解一元二次方程时，x 2 2x 99= 0 化为(X 1) 2 = 100配方有错误的是2B、2x 2 7x 4 = 0 化为(x 7 )4)=8116C、x 2 +8x+ 9= 0 化为(x + 4) 2 = 25D、3x 2 4x 2 = 0 化为(x 2 )3=1097.82已知关 于x的方程ax + bx + c = 0的一个根是1，贝U a + b + c = _如果n是关于x的方程x2 + mx + n = 0的根，且n丰0，贝U m + n =已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x)A、5B、11C、5 或 112 16x +55 = 0的根，则第三边长是D、610、A、9B、k 一一且k H04D、 k9> 一一且k工04关于x的方程kx2 +3X -1 =0有实数根，则 K的