(完整word版)七上期末动点问题专题答案

1、参考答案与试题解析一解答题(共10小题)1 已知点A在数轴上对应的数为 a,点B对应的数为b,且|2b - 6|+ (a+1) 2=0, A、B之间的距离记作 AB, 定义：AB=|a- b| (1) 求线段AB的长.(2) 设点P在数轴上对应的数 x，当PA- PB=2时，求x的值.(3) M N分别是PA PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由： PMk PN的值不变，|PM- PN|的值不变.考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离. 2097170 分析：(1)根据非负数的和为0,各项都为0;(2) 应考虑到A B、P三点之间的位置关系的多种可能

2、解题；(3) 利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出.解答：解：(1)v |2b - 6|+ (a+1) 2=0,二 a= - 1, b=3, AB=|a- b|=4，即线段AB的长度为4.(2) 当 P在点 A左侧时，|PA| - |PB|= -(|PB| - |PA| ) = - |AB|= - 4工 2. 当P在点B右侧时，|PA| -|PB|=|AB|=4工2.上述两种情况的点 P不存在.当P在A、B之间时，-Kx< 3, |PA|=|x+1|=x+1, |PB|=|x - 3|=3 - x, |PA| - |PB|=2 , x+1 -( 3 - x) =2.解得：x=2;(3)

3、 由已知可得出：PM=PA, PN=PB,2 2当PMF PN的值不变时，PMk PN=PAr PB.|PM- PN|的值不变成立.故当P在线段 AB上时，PM+PN= ( PA+PBAB=2,2 2P AAB P °*>当P在AB延长线上或 BA延长线上时，|PM- PN|*|PA - PB|=丄|AB|=2 .AP B点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类 似的问题时，要防止漏解.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法， 有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍

4、、分转化线段之间的数量关系也是十分关键 的一点.4_/ZX.乂 o P2.如图1,已知数轴上两点 A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点，其对应的数为 x .-1°(1) PA= |x+1|; PB= |x - 3| (用含 x 的式子表示)(2) 在数轴上是否存在点 P,使PA+PB=5若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.(3) 如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点 A以5个单位/s的速度向左运动，点 B以 20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M N分别是AP、0B的中点，问：朋的值是否发生变化?请说明理由.考点：一元一次方程的应用；数

5、轴；两点间的距离.2097170分析：(1)根据数轴上两点之间的距离求法得出PA PB的长；(2)分三种情况：当点 P在A、B之间时，当点P在B点右边时，当点P在A点左边时，分别求出即可;(3)根据题意用t表示出AB OP MN的长，进而求出答案.解答：解：(1)v数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点，其对应的数为 x, PA=|x+1| ； PB=|x - 3| (用含 x 的式子表示)；故答案为：|x+1| , |x - 3| ；(2) 分三种情况： 当点P在A B之间时，PA+PB=4故舍去. 当点P在B点右边时，PA=x+1, PB=x- 3,/( x+1)(x

6、 - 3) =5,x=3.5 ； 当点P在A点左边时，PA=- x - 1, PB=3- x,/( - x - 1) + (3 - x) =5,二 x= - 1.5 ；(3) 杠_°卩的值不发生变化.MN理由：设运动时间为 t分钟.则 OP=t, OA=5t+1, OB=20t+3,AB=OA+OB=25t+4 AP=OA+OP=6t+,1AM=AP+3t,2 2OM=OAAM=5t+1-(丄+3t) =2t+丄,2 2on=ob=102 ,2 2 MN=OM+ON=12t+2AB-OP 251+4 - t= =2,MH 12t+2'AB QP在运动过程中，M N分别是AP、

7、OB的中点，仲:的值不发生变化.点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键.3如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,AB=14.(1) 若点P在线段AB上，且AP=8,求线段MN的长度；(2) 若点P在直线AB上运动，试说明线段 MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；(3) 如图2,若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：的值不变；"上PCPC的值不变，请选择一个正确的结论并求其值.考占:P 八、两点间的距离.2097170分析：(1) 求出MP NP的长度，即可得出 MN的长度；(2) 分三种情况：点

8、P在AB之间；点P在AB的延长线上；点 P在BA的延长线上，分别表示 出MN的长度即可作出判断；(3) 设AC-BC-x PB-y,分别表示出、的值，继而可作出判断.解答： 解：(1)V AP=8 点 M是 AP中点， MP=AP=4,. BP=AB- AP=6,又点 N 是 PB 中点PN=PB=3 MN=MP+PN=7(2)点P在AB之间；点P在AB的延长线上；点 P在BA的延长线上，均有 MN= AB=7.2一八=(在变化)；二土三(3)选择.设 AC=BC=x PB=y,11 / 10考占:7 八、专题:比较线段的长短.2097170 数形结合.点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注

9、意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般.4.如图，P是定长线段 AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线 AB向左运动(C 在线段AP上，D在线段BP上)(1) 若C、D运动到任一时刻时，总有 PD=2AC请说明P点在线段AB上的位置：(2) 在(1)的条件下，Q是直线AB上一点，且 AQ- BQ=PQ求旦 的值.AB(3) 在(1)的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有 二一一雹，此时C点停止运动，D点继续运动(D点在线 段PB上), M N分别是CD PD的中点，下列结论：PM- PN的值不变；蚩的值不变，可以说明，只有一AB个结论是正确的，请你

10、找出正确的结论并求值.分析:(1) 根据CD的运动速度知BD=2PC再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP所以点P在线段AB上的，处;0(2) 由题设画出图示，根据 AQ- BQ=PQR得AQ=PQ+BQ然后求得AP=BQ从而求得PQ与 AB的关系;解答:点评:AB表示的PM与 PN(3) 当点C停止运动时，有二_-雹，从而求得CM与 AB的数量关系；然后求得以2的值，所以-: -'丄也解：(1)根据C D的运动速度知：BD=2PC PD=2AC BD+PD=2(PC+AC，即 PB=2AP点P在线段AB上的-处；3(2) 如图：-AQi- BQ=PQ AQ=PQ+BQ 又 AQ=A

11、P+PQ AP=BQ -.7工_ 血乜.当点Q'在AB的延长线上时AQ' - AP=PQ' 所以 AQ' - BQ'=3PQ=AB 所以二=;AB 3(3) 5卢.工AB理由：如图，当点 C停止运动时，有二-_.,IIIIIII订；一 一 J 门1 X一，匸一二-，：、:-'.,丄AB 当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，兰*.AB AB 12本题考查了比较线段的长短利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下 灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段 之间的数量关系

12、也是十分关键的一点.5如图1,已知数轴上有三点 A B、C, AB昙AC,点C对应的数是200.2(1) 若BC=30Q求点A对应的数；(2) 如图2,在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点 R从A点出发向右 运动，点P、Q R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点 M为线段PR的中点, 点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足 MR=4R(不考虑点R与点Q相遇之后的情形)；(3) 如图3,在(1)的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每

13、秒，点 M为线段PQ的中点，点Q在从是点 D运动到点A的过程中，；QC- AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.2图1R Q 200 图2E考占:P 八、分析：解答:800元一次方程的应用；比较线段的长短.2097170(1) 根据BC=30Q ABAC得出AC=600利用点C对应的数是200,即可得出点 A对应的数;2(2) 假设x秒Q在R右边时，恰好满足 MR=4RN得出等式方程求出即可；(3) 假设经过的时间为 y ,得出PE=10y QD=5y进而得出丄+5y- 400=y ,得出 -2 2 2AM= "-厶原题得证.2 2解：(1)v BC=30Q AB

14、=a,所以 AC=60Q C点对应 200 ,2 A点对应的数为：200 - 600= - 400；(2)设x秒时，Q在R右边时，恰好满足 MR=4RN MR=( 10+2)X - , RN= 600 -( 5+2) x , MR=4RNx=60 ; 60秒时恰好满足MR=4RN( 10+2)X :，'=4 X 600 -( 5+2) x,解得:(3)设经过的时间为 y ,则PE=10y, QD=5y于是 PQ点为0 -( - 800) +10y - 5y=800+5y , 一半则是竺尹, 所以AM点为： 空空叟+5y - 400y ,又QC=200+5y2 2所以AM=-卩y=300

15、为定值.点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量 较大应细心分析.6如图1,已知点 A C、F、E、B为直线I上的点，且 AB=12 CE=6 F为AE的中点.(1) 如图1,若CF=2,贝V BE= 4 ，若CF=m BE与CF的数量关系是(2) 当点E沿直线I向左运动至图2的位置时，(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由.(3) 如图3,在(2)的条件下，在线段 BE上，是否存在点D,使得BD=7且DF=3DE若存在，请求出更！匹CF值；若不存在，请说明理由.ACFE图1BCAFE图BC AF卜E D图3考点：两点间的距离

16、；一元一次方程的应用.2097170分析：(1)先根据EF=CE- CF求出EF,再根据中点的定义求出 AE,然后根据BE=AB- AE代入数据进行计算 即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；(2) 根据中点定义可得 AE=2EF再根据BE=AB- AE整理即可得解；(3) 设DE=x然后表示出DF EF、CF、BE,然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出 DF CF,计算 即可得解.解答：解：(1)v CE=6 CF=2 EF=CE- CF=6- 2=4,t F为AE的中点， AE=2EF=2< 4=8, BE=A- AE=12- 8=4,若 CF=m 则 BE=2m B

17、E=2CF(2) ( 1)中 BE=2CF仍然成立.理由如下：t F为AE的中点， AE=2EF BE=AB- AE,=12 - 2EF,=12 - 2 (CE- CF),=12 - 2 (6 -CF),=2CF；(3) 存在，DF=3.理由如下：设 DE=x则DF=3x EF=2x, CF=6- x , BE=x+7,由(2)知:BE=2CF x+7=2 (6 - x),解得，x=1 , DF=3 CF=5, 10DF q =6 CF点评：本题考查了两点间的距离，中点的定义,准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键.7已知：如图1, M是定长线段 AB上一定点，C

18、、D两点分别从 M B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上, D在线段BM上)(1) 若AB=10cm当点C、D运动了 2s,求AC+M的值.(2) 若点C、D运动时，总有 MD=3AC直接填空：AM= 1 AB.一4(3) 在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN- BN=MN求里!的值.ABI|A C XIDBII1考点：比较线段的长短.2097170专题：分类讨论.分析：(1)计算出CM及 BD的长，进而可得出答案；(2) 根据图形即可直接解答；(3) 分两种情况讨论，当点 N在线段AB上时，当点N在线段AB的延长线上时，然后根据

19、数量关 系即可求解.解答：解：(1)当点C D运动了 2s时，CM=2cm BD=6cm/ AB=10cm CM=2cm BD=6cm AC+MD=ABCM- BD=10- 2 - 6=2cm(2) 4111j(3)当点N在线段AB上时，如图.4百N万 AN- BN=MN 又 T AN- AM=MN BN=AM=AB MN=AB,即塑2.42 AB 2当点N在线段AB的延长线上时，如图AA7B土 AN- BN=MN 又 T AN- BN=AB MN=AB即=1.综上所述=-或1AB 1AB 2 円点评：本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答.&已知

20、数轴上三点 M Q N对应的数分别为-3，0，1,点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.(1) 如果点P到点M点N的距离相等，那么x的值是 -1;(2) 数轴上是否存在点 P，使点P到点M点N的距离之和是5?若存在，请直接写出 x的值；若不存在，请 说明理由.(3) 如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点 Q向左运动时，点 M和点N分别以每分钟1个单位长度和每 分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M点N的距离相等？考占:P 八、元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.2097170分析：(1) 根据三点 M O, N对应的数，得出 NM的中点为：x= (- 3+

21、1)- 2进而求出即可；(2) 根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；(3) 分别根据当点 M和点N在点P同侧时，当点 M和点N在点P两侧时求出即可.解答：解：(1)v M, O, N对应的数分别为-3 , 0, 1，点P到点M点N的距离相等, x的值是-1 .(2)存在符合题意的点 P,此时x=- 3.5或1.5 .(3)设运动t分钟时，点P对应的数是-3t，点M对应的数是-3 - t，点N对应的数是1 - 4t . 当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN所以点M和点N重合，所以-3 - t=1 - 4t，解得七，符合题意.3 当点M和点N在点P两侧时，有两种情况.情况 1:如果点

22、M在点 N 左侧，PM=- 3t -( - 3 -t ) =3 - 2t . PN= (1 - 4t)-( - 3t) =1 - t . 因为 PM=PN 所以 3 -2t=1 - t ,解得t=2 .此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右侧，不符合题意，舍去.情况 2:如果点 M在点 N右侧，PM=( -3t ) -( 1 - 4t) =2t - 3. PN=- 3t -( 1+4t) =t - 1 . 因为 PM=PN 所以 2t - 3=t - 1,解得t=2 .此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右侧，符合题意.综上所述，三点同时出发，总分钟或2分钟

23、时点P到点M,点N的距离相等.3故答案为：-1.点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键.9. 如图，已知数轴上点 A表示的数为6, B是数轴上一点，且 AB=10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长 度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t >0)秒.(1) 写出数轴上点B表示的数 -4 ，点P表示的数 6 - 6t用含t的代数式表示)；(2) 动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运 动多少秒时追上点R?(3) 若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线

24、段 MN的长度是否发生变化？若变化，请说 明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；BOA*>0 6考占:p J、数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离.2097170专题：.方程思想.分析：(1) B点表示的数为 6 - 10=-4;点P表示的数为6- 6t ；(2) 点P运动x秒时，在点C处追上点R然后建立方程6x - 4x=10，解方程即可；(3) 分类讨论：当点 P在点A、B两点之间运动时，当点 P运动到点B的左侧时，利用中点的定 义和线段的和差易求出 MN解答：解：( 1)答案为-4, 6 -6t ；(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点R (如图)0 6 则 AC=6

25、x BC=4x AC- BC=AB 二 6x - 4x=10 ,解得：x=5 ,点P运动5秒时，在点C处追上点R(3)线段MN的长度不发生变化，都等于 5.理由如下： 分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+nP=p+；Bp4 (AP+BP =1aB=5;2 2 2 2当点P运动到点B的左侧时：p -V36MN=MP NP=iAP-丄bp(ap- bp =AB=5,2 2 2 2综上所述，线段 MN的长度不发生变化，其值为 5.点评：本题考查了数轴：数轴的三要素(正方向、原点和单位长度)也考查了一元一次方程的应用以及数 轴上两点之间的距离.10. 如图，已知数轴上点 A表示的数为6 , B是数轴上一点，且 AB=10.动点P从点A出发，以每秒6个单位 长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t > 0)秒.(1) 写出数轴上点 B表示的数 -4 ，点P表示的数 6 - 6t (用含t的代数式表示)；M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段 MN的长度是否发生变