人教A版高中数学必修4第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式习题(3)

1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式知识点及角度难易度及题号基础中档稍难三角函数式的化简求值1、510条件求值问题46、7、8综合问题2、39、1112基砒巩固：1 .若 sin( a + 3 )cos 3 cos( a + 3 )sin 3=0,则 sin( a + 2 3 ) +sin( a 2 3 )等于()A. 1B. - 1C. 0D. ±1解析：由于 sin ( a + 3 )cos 3 cos( a + 3 )sin 3=0,所以 sin a = 0.所以 a = k % , k C Z.当 k 为偶数时，sin( a +23)+ sin( a 2 3 )= si

2、n 2 3 sin 2 3=0,当 k 为奇数时，sin( a+23)+sin( a - 23 ) = - sin 2 3+sin 2 3=0.综上可知，sin( a +23) + sin( a 23) = 0.答案：C2 .在AB8,若 2cos Bsin A= sin C,则 ABC勺形状一定是()A.等腰直角三角形8 .直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析：2cosBsin A= sinC=sin( A+ B) =sin Acos B+ cosAsin B, .sinAcosB cos AsinB=0,即 sin ( A- B) = 0.又A、B是ABC勺内角，.二A- B= 0,

3、即A= B.故选C.答案：C3.在锐角 ABC43,设 x = sin Asin B, y= cos A - cos B,则 x, y 的大小关系是()A. x<yB. x<yC. x>yD. x>yj r -一 一 兀一 - 一斛析：= 兀 >A+ B>,cos( A+ B)<0.即 cos Acos B sin Asin B<0,亦即 y x<0,x>y.答案：D4.右a为锐角，sin兀a 一6cos a的值等于（B.2 ,16 1D.解析：: a为锐角，sincoscos a = cos兀 兀 i"一百十石J一兀inT

4、5.化简sin* cos 鸟+a31斛析：原式=2cos+2cos-半 sin ，cos a .兀 _6-sin=岖£1乂1=破1答案：A答案：cos a6.设角0的终边经过点（3 ,4),则cos 1 0 + -4 1的值为解析：由三角函数定义可知,4l 5'32一5'(五、也 八 .八、啦J 7V2cos” +7 尸 2 (cos 0sin 0) = 2 x5= 10.7.已知 sin( a + 3)=|, sin( a - 3 )=： 求鲁一的值. 35 tan p 解：. sin( a + 3 ) = sin a cos 3 + cos a sin 3 =W，

5、 sin( a - 3 ) = sin a cos 3 coss sin 315'sin a cos 3 =赤，cos a sin3078=30.tan a sin a cos 313tan 3 cos a sin 38.已知a , 3都为锐角,sini ,7， cos(囚之求sin B与cos 3的值.14解：由于a , 3都为锐角,sin1a 一5 32-cos( a + 3 )=毛7,贝U cos a = M1 sin a1-7 ，sin( a +2. 一cos a + 3a + 3 )sin a11 4/3 50 J 39 出14714798花.c 39 3故 sin 3 =-

6、7f-,9871利用同角关系式，得 cos 3 =.98犍力提升9.函数 f(x) =cosx(1 +#tan x)的最小正周期为(A. 2兀B.兀3c.2兀1D.pt解析:sin xcos x=coscos x+/3sin xx 1cos x7t7t7t=2 ：os xcos -3- + sin xsin _3 i= 2cos x-sin 3 = sin( a + 3 a ) = sin( a + 3 )cos a cos(T= 2 兀.答案：A10.已知 cos ( "6 i+ sin a =5V3,则 sin ( +解析：cos 1 a兀=cos a cos + sin兀s s

7、in + sin a即-3+ -sin2从而2cossinrrI兀即 sin i 6-+_4“ 尸u，5所以sin7兀+ 6"i= sin |兀+=sin兀4+百厂5.答案:11.若sina sin 3 =10,且 a、3 为锐角，求+ 3的值.解：;3均为锐角,cos=巾一sin 2a2,5 ，cos 3Ek噜cos(+ 3 ) = cos a cos 3 sin a sin 3_ 人 一 - _ A -=-.210510又 a、3为锐角, 0V a +兀4'探究拓展12.已知向量a = (cos a ,sin),b= (cos 3 , sin 3 )2.5|a一b|= 5

8、(1)求 cos( a 3 )的值;4 一兀兀一 一(2)右 0V a V 万,一yC 3 V0,且 sin 3 =一尚，求 sin13的值.解：(1) / a= (cos a, sin a), b = (cos 3 , sin 3),ab = (cos a cos 3 , sin a sin 3).2=W5又 |ab| =25, 57COS a -cos 3_2+gin a sin3即 2 2C0S( a - 3 ) = 一, COS( a 3 )=-.55(2) 0V a兀2,万 3 V 0,0V a 3c、37 = 5, sinsin( a 3 )45,12cos 3 = 13.sin a = sin(a 3) + 3 = sin( a 3 )4、,12 cos 3 +cos( a 3 ) sin 35 133+ 5X533石厂65.卜黑悟升华1 .运用两角和与差的三角函数公式