张齐华《因数和倍数》课堂教学实录

1、精选张齐华因数和倍数课堂教学实录教学过程：一、认识倍数和因数师：一起 看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把 12 个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：1M2师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生： 12 个，摆了一排。师： （屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有吗？生齐：2>6师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么

2、想的，有同学可能想每排摆6 个，摆 2 排。也有同学可能想每排摆2 个，摆 6 排。（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。师：还有不同的想法吗？每排能摆5 个吗？ 12 个同样大小的正方形能摆3 种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，3X4=12,数学上把3是 12 的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3 是 12 的因数，那4 （也是12 的因数，）倒过来12是 3 的倍数，12 （也是 4 的倍数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数

3、？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现 1 M2说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生： 12 是 12 的因数，12 是 12 的倍数。师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12 的确是 12 的因数，12 也是 12 的倍数。为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。生： 0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。3、 5、 18、 20、 36生说略。二、探索找因数倍数的方法师：看来同学们对于因数和倍数

4、已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36 的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是36 的因数一口气说完？生 1： 3、 18师：还有谁？生 2： 36生 1： 1生 2： 4生 3： 6师 ： 其实要找出36 的一个因数并不难， 难就难在你有没有能力把36 的所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36 的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。学生填写时师巡视搜集作业。师：张老师找到了3

5、 份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。我把他命名为A、 B、 C师板书。A：2、4、13、12、18、36B： 1、 2、 4、 3、 6、 9、 12、 18、 36C：1、36、2、18、3、12、 4、9、 6师：关于A 这种方法你有什么话要说？（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗？你先来。生 1 ：都对的师：有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的。生 2 ：写全了生大声说：没有！师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，

6、对不对？说说有什么问题？生：没有写全，少了3、 6、 9。欢迎下载精选师：大伙来思考一下，6、 9 这两个因数是36 的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？生：36F,只写了 4,没写9师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？生齐：两个两个找。生 2 ：先把 1 写在头，36 写在尾，然后再把2 写中间，这样依次写下去，这样比较美观。师：张老师提炼出两个字：“顺序 ”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。生：他应该把4、 3 调换一下。师：做了一个微调就不仅仅是美

7、观的问题，更带给我们一种寻找的有序。第三个同学是最没有顺序的，什么 1 、 36， 2、 18 了，你们觉得有道理吗？师：你想提出抗议吗？你们觉得有顺序吗？（有）你自己来说？生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。生：大小没有排，B 大小排完后从小到大很舒服。师：你看你那个舒服吗？生：舒服师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。他用了什么？生：乘法口诀师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。师：虽然这个同学找到了尝试完了1 ，找到 36、尝试完了2，找到18、 3、 12、 4、 9、

8、6，自然数有很多，那你的7 、 8 没有试，你怎么知道找全了呢？生 1 ：找到开始重复就不找了生 2：我认为应该找到比较接近如5、 6， 7、 8 找到比较接近就可以了。师：体会体会1 、学生：36、 2、学生：18、 3、 12、 4、 9、 6 这两个因数在不断接近，接近到相差无几。生：生：直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。师：通过刚才的交流，有办法了吗？有没有方法不遗漏。试一个。20生齐： 1 、 2、 4、 5、 10、 20再试一个：15，写在练习纸上。学生汇报师：寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗？找一

9、个小一点的，3 的倍数，谁来找一个。生： 21 、 300师：你能把3 的倍数全部写下来吗？生：不能。太多太多了。师：那怎么办？写不完可以用省略号表示。试试看。学生练习纸上完成，汇报。师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的？生 1 : 3X1、3X2师：能理解吗？生 1 : 3+3=6、6+ 3 = 9师：有理吗？不要小看加3 了，当到数大的时候也比较方便。生：略师：寻找一个数的倍数的方法掌握了吗？试一试。7 的倍数学生练习纸上完成：50 以内 7 的倍数。师：谁来说说这一次你找了哪几个？生：7、 14、 21 、 28师：为什么不加省略号？生：因为给了一个

10、限制。师：任何自然数的倍数是无限的。会寻找一个数的因数吗？生：略三、感受倍数和因数的神奇奥秘师：透出一个信息，关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一条规律。屏幕显示：老师这有9 颗珠子全部放到十位和个位，1 颗放十位，另外8 颗放个位。这样就得到几？（18）要是不这样放，你还能得到其他的两位数吗？生 1 ： 27生 2： 36师：把你知道的两位数跟同桌说一说。学生同桌说，师：如果把你们说的两位数按一定顺序排出来，就得到了这样的一排数，是这样吗？屏幕展示：18、 27、 36、 45、 54、 63、 72、 81仔细观察9 颗珠子拨的两位数，你发现了什么？生：都是9 的倍

11、数师： 9 颗珠子拨的两位数都是9 的倍数，8 颗珠子拨的两位数都是（8 的倍数）师：发现了什么？9 颗珠子拨的两位数都是9 的倍数，8 颗珠子拨的两位数（不一定都是8 的倍数），7 颗珠子、 6 颗珠子呢？其实这里的学问没有同学想的那么简单，张老师给大家布置一个小任务，自己在草稿本上画一画珠子，看看6 颗 5 颗 4 颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系？这里蕴藏着非常丰富的规律，等待着同学们去发现。其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。师：张老师问一个问题，好不好？1 100 这 100 个数，思考一下，哪个数的因数最多？生 1： 1生 2： 99师：还有谁要发表的？生 3： 9师问生

12、 2：为什么认为99 的因数最多？生： 9 是最大的。师：张老师公布一下答案：60师：可以一起找一找。可以负责任的告诉你，比99 多多了。是不是数越大，因数就越多。你们知道一小时有多少分？（60 分），一分=60秒，这里的60 和刚才的60 有关系吗？这里的60 就和 100 以内的因数有关系，你们相信吗？特意给大家带来一本书。书的名字叫数字王国，学生读有关资料。师：相信了吧，其实张老师一开始也是特别不相信，咱们历法上面的1 小时 =60 分，一分=60 秒的进率竟然和100 以内的数的因数有着这么大的关系，这本书详细记载着为什么一年有12 个月，一天有24 小时，同学们知道为什么用12、 2

13、4 作为进率，道理是一样的。数学中发现的规律师：更有意思的在后面，张老师给大家介绍一个数，数学家把6 称为 “完美数 ”。想知道为什么吗？用最快的速度说一说6 的因数？生： 1 、 2、 3、 6师：把 6 划去， 1+2+3=6 ，又回到了6 本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。数学家找到了第一个完美数，就会去找第一个完美数，猜猜看，找到了没有？今天张老师不把答案直接告诉你们， 我透露一下资料好不好？第二个完美数比20 大 ， 比 30 小 ， 而且还是一个双数，好猜了吧。数学上的规律不是一下子直觉说出来的，那么这样先来说一说双数：22、 24、 26、 2

14、8，猜猜看，可能是谁？学生试这四个数。师：写出所有的因数，然后把自己给去掉。师：正确答案应该是22，我们一起来找一找，人们开始找第三个完美数，想知道第5 个吗？师板书。为什么这么惊讶？同学们惊讶的背后张老师体会的过老，刚才找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这 6 个完美数，数学家们要付出多大的心血。你觉得什么力量使数学家们去不断努力？生：好奇心师：数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西，就像我们今天这堂课一样，透过数字蕴藏着大量丰富的规律。高斯曾经说过的把数学比作科学的皇后，数论是数学皇后头顶上的皇冠，我们研究的只是数论中的最最基本的一些小常识，换句话说这堂课我们没有摘取数学皇后头顶

15、上的皇冠，我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子（听后感）有幸去南京聆听了张齐华老师执教的因数和倍数，感触颇深。张老师那崭新的教学理念，独特的教学设计，丰富的文化底蕴，风趣幽默的谈吐，深深打动了我。他那开放而又充满活力的课堂教学，令我感触很深。感触一：充满人性化的评价语听张老师的课是一种享受，尤其是聆听他那自然、精炼的评价语。如评价作业纸时，张老师说“关于 A这种方法你有什么话要说？”（学生纷纷举手想要指出错误）可张老师是这样引导的：“能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？”还有，尽管学生是找错了，他这样说： “其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？”

16、这些人性化的评价语在课堂中还有很多，这些朴实的语言，孩子们在潜移默化中感受到的是成功，是对数学学习的无限乐趣。感触二：丰富多彩的文化信息。关于本堂课的文化气息，是相当浓厚的，张老师一定查阅了不少的资料，进行了创造性的组合和优化，对激发学生的学习兴趣是大有好处的。“计数器 九颗珠子的奥秘；神奇的完美数，让学生在不知不觉中感受到了数学的奥秘。只有有了文化气息，数学才变得有了灵魂，而再不会让学生感到枯燥无味，只会乐在其中。感触三：善于引导，让学生学会思考张老师善于捕捉学生发言过程中的信息，教师大胆地让学生自己找出36 的因数和3 的倍数，再通过对几份不同作业的比较，一步又一步，层次清晰地得出找因数和倍数