《大学物理aⅰ》机械波习题、答案及解法(.3.30)doc资料

1、大学物理AI机 波习题、答案及解 法 ( 201 0. 3. 30)机械波习题、答案及解法2.选择题1.已知一平面简谐波的波动表达式为 y 6cos t 3SI2，则（B）A其波速为3m/s1B其波速为-m/s3C其频率为 HzD其频率为1.5Hz参考答案：y Acosy 6 cos2. 一平面简谐波的波形曲线如图1所示,则（D）A其周期为8sB其波长为10mC x 6m的质点向右运动D x 6m的质点向下运动解：8（ m）用“走波法”判断C, D项.。3.如果上题中的波速为u 10 ms1 ,则其频率为B 1 HzA 1.25 HzC 0.8HzD条件不足，无法求解y 2 cos 2x102

2、xAcos t 一 u555 1.25 Hz224长为2m ,且在t 0时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为(C)A y cos tcos 4 tC y cos 4 tcos 4 tAcosy cos 45 .一沿Ox轴负方向传播的平面简谐波在t T时的波4形曲线如图2所示，则原点0处质点振动的初相为(D)A 0 B /2 C/2t 0 x 0 y 0 v0 06 .图3为一平面简谐波在32T时的波形图4,则p点处的振动方程为2cos10 tx/2/22cos10 tx/2/22cos 5 tD y 2cos 5 t/2参考答案：y Acosy 2cos10 t 207

3、.一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为 4m。若图4中点A处的振动方程为2m 3m4*A O B xA yB 5cos2 t /2B yB 5cos2 t /2C yB 5cos2 tD yB 5cos2 t x/2/2参考答案：y Acos t - u_ xy Acos 2 t 4Va 5cos 2 t24Vb 5cos 2 t5cos 2 t 一 28. 一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，其波长为，则位于xi的质点的振动与位于x2/2的质点的振动方程的相位差为(B)A 3 B 3 C 3 /2 D /2八、-2 x参考答案： y Acos t 232y1 Acos t Acos t 2y2

4、 Acos t 一Acos t9. 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，其波速为u ,已知在xi处的质点的振动方程为y Acos t 0 ,则在x2处的振动方程为x2 x1A y Acos t 0 B y AcosuAx2 x1AC y Acos t 0 D y Acosu(C)x2x1x2 x1Va 5cos 2 t SI ,则b点处质点的振动方程 为(A)nx2 - xiy Acos t 0u10.平面简谐波在弹性媒质中传播，研究其中一个质点，下列说法正确的是(D)若该质点位于负的最大位移处，其动能为零，势能最大该质点的机械能总是守恒的该质点在最大位移处的势能最大，在平衡位置的势能最小该质点的

5、动能和势能总是相等AcosEpi 22kA cos 2-A sinEki 2一 mv22mA2 ,sin2i 22kA sin 2Ek Ep2 kA211.如图5所示，有距离为 / 2两相干波源Si、S2 ,若在Si、S2的连线上Si外侧（即Si左侧）各点干涉相消，则(d)SiS2在连线上S2外侧的各点干涉相消 /2在连线上S2外侧的各点干涉加强在S、S2之间各点干涉加强在、S2之间各点干涉相消参考答案：在连线上Si左侧和S2右侧的各点干涉均相消i2.下列关于驻波的描述中正确的是(C)A波节的能量为零，波腹的能量最大B波节的能量最大，波腹的能量为零C两波节之间各点的相位相同D两波腹之间各点的相

6、位相同参考答案：两波节之间各点的相位相同，两波腹之间各点的相位相反.填空题1 .已知一简谐波的波动方程为y 5cos t 4x /2 SI ,可知该简谐波的传1播万向为向X轴负万向，其振幅为5m,周期为2s,波长为-SI,波速为参考答案：y Acos t - u5cos t -42 .已知一简谐波在介质A中的传播速度为u ,若该简谐波进入介质B时，波长变为在介质A中的波长的两倍，则该简谐波在介质B中的传播速度为2u o参考答案：u 2 u2 U u1 - u 2uT Ui U2i3. 一简谐波的波形曲线如图6所示，若已知该时 刻质点A向上运动，则该简谐波的传播方向为 向x轴负方向传播,B、C、

7、D质点在该时刻的 运动方向为B回上，C回上，D回上.解：利用“走波法”4 .已知一沿Ox轴方向传播的平面简谐波的波速为u 2ms,周期 T 0.2s,振幅为3cm ,又知在x 1m处的质点在负的最大位移处,则该简谐波的波x动方程为 y 0.03cos 10 (t -)参考答案：y Acos t - uy 0.03cos105 . 一平面简谐波在t t0时的波形曲线如图7所示，其波速为u ,周期为T,则原点处质点的22振动万程为Acos(t t。)，该简谐T2 T2x2波的波动万程为Acos(t-)t0Tu2T2参考答案：y Acos 一 t T2y Acos t T6 .已知一平面简谐波的波动

8、方程为y 7 cos 3t 5xSI ,则在x13m处的质点振动方程为y 7 cos(3t 15),它与在x24 m处的质点相位差为350参考答案：y(x) 7 cos(3t-5x) y( 3)7 cos(3t 15)yi(4)7 cos(3t 20)15-20356. 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播,其波速为u ,若已知原点处质点的振x动方程为y Acos t 0 ,则间谐波的波动方程为y Acos (t -)0 ,u若取x2 4m处为新的坐标系下，该平面简谐波的波动方程可写为x 4y Acos (t )0u参考答案：y Acos t -一x07 .如图8所示，又两相位差为 的相干波源Si

9、, S2,Si 发出的简谐波在距离S为a,距离S2为b (ba)的申心正加P的P点相遇，并发生相消干涉，则这两列简谐波S的波长为 2(b a) (k 0,1,2,.) 2k 1.一2228 .参考答案：ba 2 b a9 .已知两频率相同的平面简谐波的强度之比为a,则这两列波的振幅之比为7a参考答案：IA2故振幅比为Ta10 .已知一沿Ox轴方向传播的平面简谐波在固定端 x 0的点反射的波的表达式为y Acos( t kx)0若反射过程没有能量损失，则入射波的波动方程为 y Acos( t kx),由入射波形成的驻波的表达式 y 2Acos(kx)cos tt kx) 2 Acos kx co

10、s t参考答案：y y反y入 Acos( t kx) Acos(三、计算题1、一沿Ox轴负方向传播的简谐波的波长为6m。若已知在x 3m处质点的振动曲线如图9所示，求：(1)该质点的振动方程。(2)该简谐波的振动方程。(3)原点处质点的振动方程。解:(1)由图可得该质点的振幅为10初相为三，圆频率为最故该质点的振动方程为x 0.1 cos t 63(SI)(2)该简谐波的波动方程为0.1cos t 6(x 3) 30.1cos t x 63(SI)23原点处的振动万程为y0 0.1cos t SI632、如图10所示，一个平面简谐波沿Ox轴的正A ,O - a2a_*lx方向以u的速度传播，若

11、已知A处质点质点的振动方程为yA Acos t (SI),求： (1)。点的振动方程。(2) B点的振动方程.(3 )所有与B振动状态相同的点的坐标解：已知Xa a , yA Acos t, k /u,可得该简谐波的波动方程y Acos t -(x a) u(1)。点的振动方程为Vo Acos( t a) u(2) B点的振动方程yB Acos( t 2a) u(3)与B点振动状态相同的点(x a)2a 2nx 3a 2n u ( n 1, 2,)uu3、一个平面简谐波沿Ox轴的正方向传播，其振幅为8cm,其频率为3.5Hz其波长 1m。若已知在t 2s时x 1m处的质点处于平衡位置，且沿其负

12、的最大位移处运动；而此时位于x 2m处的质点位于二分之一正的最大位移处,其运动方向与x 1m处的质点相反，求该简谐波的波动方程。解：由频率可求得圆频率由已知条件可得x 1m处质点的相位万，即272or 2故该点的振动方程为yi0.08cos(72)利用旋转矢量法可以得到x2m处的质点落后于1m处质点的相位为因此该简谐波的波动方程为y 0.08cos(7 t 5-(x 1)6) 0.08cos(7 t 5- x4V)(SI)34、如图1 1所示，已知两个相干波源 A、B的振幅均为5m,频率为100 Hz,相位差为 ，波速为30m400 ms 1 ,若已知这两相干波源的间距为30 m ,求:(1) A、B波源的振动方程，(设 A的振动初相位0)(2) A点左侧与B点右侧的合振动振幅(3 ) A、B之间振幅为零的点坐标解:(1)由已知条件可得 A 5m,2 f 200 , a 0, b ,k /u /2故A, B波源的振动方程分别为yA 5cos(200 t) (SI) , yB 5cos(200 t ) (SI)(2)由已知容易得到A、B向x负方向传播的简谐波方程为yA5 cos(200 t -(x 15) 5 cos(200 tVb5cos(200 t -(x 15)5cos(200 t -x -) 22故在A左侧的各点的振幅为10m。同理，沿正方向传播的简谐波方程为yA 5co