必修2直线和圆典型题型总结

1、直线与圆方程复习专题注：标*的为易错题，标*为有一定难度的题。一：斜率与过定点问题1 .已知点A(1,3)、B(2,6)、C(5,m)在同一条直线上，那么实数 m的值为 直线的斜率=.2 .已知m00,则过点(1,)的直线ax+3my+2a =0的斜率为*3 .已知线段PQ两端点的坐标分别为(1,1)、(2,2),若直线l : mx+y m = 0与线段PQ有交 点，求m的范围.二：截距问题：114.若三点 A(2,2) , B(a,0) , C(0,b)( ab #0)共线，则,+1=a b*5.已知 ab<0,bc<0,则直线 ax+by=c通过( )A. 一、二、三象限 B.

2、 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D.二、三、四象限*6. (1)过点A(1,2)且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是 .(2)过点A(1,2)且在x轴，y轴截距互为相反数的直线方程是 .三：平行垂直：7、已知过点A(-2, mB(m, 4)的直线与直线2x + y1 = 0平行，则m=8、若直线l1： 2x+my+1=0与直线 旧y=3x1平行，则 m = (若垂直呢)9、过点P(-1,3)且垂直于直线x -2y +3=0的直线方程为 10、已知直线 l1:(m+3)x+4y = 5 3m,l2:2x+(m+5)y = 8,(1)若 Ii _Ll2,则 m =* (2)若 Ii /l2

3、,则 m=五：交点问题：11、过直线Ii :2x+3y5 = 0/2 :3x2y3 = 0的交点且平行于直线 2x + y 3 = 0的直线方程是 (垂直呢？) *12 .若直线l : y =kx-1与直线x +y-1 =0的交点位于第一象限，求实数 k的取值范围六：距离问题13 .已知点(3,m)到直线x +J3y4=0的距离等于1,则m=14 .已知直线3x+2y -3=0和6x +my +1 = 0互相平行，则它们之间的距离是 15 .平行于直线3x+4y-12 =0，且与它的距离是 7的直线的方程是 垂直于直线 x+3y5 = 0,且与点P(-1,0)的距离是3J10的直线的方程是 5

4、16 .过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 七：圆的方程例1、若方程x2+y2 2x+4y+1+a=0表示的曲线是一个圆，则 a的取值范围是 圆心坐标是,半径是例2、求过点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y=0上的圆的标准方程，并判断点P(2,4)与圆的关系.例3圆心在直线3x-y=0上，与直线y=0相切，且被直线x-y = 0所截得的弦长为2J7的圆的 方程.227-*练习.万程(x+y1)Jx +y 4=0所表示的曲线是 ()A. 一个圆和一条直线B . 两个点 C . 一个点 D . 一个圆和两条射线八：点与圆，直线与圆的位置关系：1、直线x+y = 1与圆x2 + y2

5、 2ay = 0 (a a 0)没有公共点，则a的取值范围是 *2、设点(x°,y。)在圆x2 +y2 =r2的外部，则直线x0x + y0y=r2与圆的位置关系是()A.相交 B .相切 C .相离 D .不确定 22*3、原点与圆(x-1) +(ya) =2a(0 <a<1)的位置关系是 九：直线与圆的位置关系(一)相交例1、已知圆 C：x2 +y2 2x4y =0和点P(0,2), (1)求直线l1 ：3x y 6 = 0被圆C截得的弦AB的长；(2)直线12与圆C交与MN两点，弦MN被点P平分，求12的方程(*3)过P点的直线l截圆C所得的弦长为4,求直线l的方程

6、。22* *例2、圆(x3) +(y3) =9上到直线3x+4y + b = 0的距离为1的点有三个，则b=* *例3、.已知方程x2 +y2 2x4y + m=0表示圆，(1)求m的取值范围；(2)若该圆与直线x+2y 4=0相交于两点，且 OM _lON (O为坐标原点)求 m的值；(3)在(2)的条件下，求以 MN为直径的圆的方程.* * 例 4.已知圆 C : x2 + (y -1)2 = 5 ,直线 l : mx - y +1 - m = 0。(1) 求证：对m w R ,直线l与圆C总相交；(2)设l与圆C交与不同两点 A、B ,求弦AB的中点M的轨迹方程;练习、1、直线J3x +

7、 y 2a/3 =0截圆x2 + y2 =4得的劣弧所对的圆心角为 2、已知圆(x2)2 +(y+1)2 =16的一条直径通过直线 x2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为3、圆x2 + y2 +2x +4y 3 = 0上到直线x + y +1 = 0的距离为2的点共有 个(二)相切例1已知圆O: x2 +y2 =4 ,(1) 求过点M (1, J3)与圆O相切的切线方程；(2) *求过点P(2,4声圆。相切的切线方程并求切线长；(3) 求斜率为2且与圆O相切的切线方程；(4) *若点(x, y)满足方程x2+y2 =4,求y 2x的取值范围;(5) *若点(x, y)满足方程

8、x2+y2=4,求丫二 的取值范围。x 3*例2、过圆x2+y2=1外一点M (2,3),作这个圆的两条切线 MA、MB,切点分别是 A、B, 求直线AB的方程。*例3、若直线y=x+m与曲线y = J4-x2有且只有一个公共点，求实数m的取值范围.若有两个公共点呢？练习：221 .求过点M (3,1),且与圆(x -1) +y =4相切的直线l的方程是.2、已知直线5x+12y+a = 0与圆x2 2x+y2 = 0相切，则a的值为 .3 .过圆x2 +y2 =4外一点M (4,-1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是 4 .已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆x2+

9、y2 2x 2y+1 =0的两条切线， A, B是切 点，C是圆心，那么四边形 PACB面积的最小值为 .*5、已知对于圆x2+(y1)2 =1上任一点P(x,y),不等式x + y + m之0恒成立，求实数 m的取值范围是*6 .曲线y=1 +，4_x2(|x区2)与直线y=k(x_2)+4有两个交点时，实数 k的取值范围是()5 35 1 35A，(6,二 B(7,8)C %, 二)D , (0,70)12 4123 412(三)相离 例1：圆x2十y2 4x4y10 = 0上的点到直线x+y14 = 0的最大距离与最小距离的差是十：圆与圆的位置关系2222_例 1、判断圆 C1：x +y

10、 +2x6y-26 = 0与圆 C2 : x +y 4x+ 2y+4 = 0的位置关系,例2、求两圆x2 +y2 -x + y -2 = 0和x2 + y2 =5的公共弦所在的直线方程及公共弦长。例3：圆x2 +y2 2x = 0和圆x2十y2+4y =0的公切线共有 条。1、若圆x2+y2 2mx + m2 -4 = 0与圆x2 +y2+2x 4my+4m2 8 = 0相切，则实数m的取 值集合是 .2、与圆x2 +y2 =5外切于点P(1,2),且半径为2J5的圆的方程是 十一：直线与圆中的对称问题例1、(1)圆x2+y2 2x6y+9=0关于直线2x+y+5 = 0对称的圆的方程是 (2

11、)已知圆x2+y2 =5与圆x2+y2+4x4y + 3 = 0关于直线l对称，求直线l的方程。例2 . 一束光线从点A(3,3)出发经x轴反射到圆x2+y2 2x 6y + 9 = 0的最短路程 是.例3、已知圆C: x2+y2 4x4y + 7=0,自点A( 33)发出的光线l被x轴反射，反射光线所在的直线与圆C相切，(1)求反射光线所在的直线方程.(2)光线自A到切点所经历的路程.例4、已知直线l:y=3x+3, (1) P(1,1)关于直线l对称点的坐标是 (2)直线y = x 2关于直线l对称的直线方程是 (3)已知点A(1,2), B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程为 *例

12、5、已知点M(3,5),在直线l:x2y+2=0和y轴上各找一点 P和Q ,使 ABC的周长最小.例6. (1)直线l: y =3x+b是圆x2 +y2 2x6y+ 9 = 0的一条对称轴，则 b=(2) 圆x2+y2 2x6y+9=0关于点M(3,5)对称的圆白方程是 十二：直线与圆中的最值问题例1、已知圆Q：(x3)2+(y4)2 =1 , P(x, y)为圆O上的动点，则x2 + y2的最小值是 22例2、已知A(-2,0) , B(2,0)，点P在圆(x3)2 +(y 4)2 =4上运动，则PA +|PB的最小值是 .例3.点A(x, y)满足x + y3 = 0, x w 1,2，求

13、Y的最大值和最小值 x例4. (1)点A(1,3), B(5,1),点P在x轴上使|PA| 十 |PB |最小，则P的坐标为( )(2)点A(1,3), B(5,1),点P在x轴上使|PA|十|PB|最小，则P的坐(3)点A(1,3), B(5,1),点P在x轴上使|PA|-|PB|最大，则P的坐标为 例5.点P(x, y)在直线x +y -4 = 0上，则(1) J(x 1)2十(y2)2的最小值是 (2) J(x+1)2+(y+2)2的最小值是 一 22(3) x + y的最小值是(4) x2 +y2 +2x的最小值是(5)若点Q在直线2x + 2y +3 =0上则| PQ |的最小值是练习、1、已知x2 + y2 4x +3 = 0,贝U x2 + y2的最小值是 ; x2 + y2 2y的最大值是 2、已知点 A(-2,二)，B(26), C(4H),点 P 在圆 x2+y2=4 上运动，求 PA2 十 | PB2+| PC 2 的最 大值和最小值., ， ,1_ . 2 . _ 2_3、已知点A(1,1), B(2, 2)