【KS5U解析】江苏省苏北地区2019-2020学年高二上学期学情调研数学试题 Word版含解析

1、20192020学年度第一学期学情调研高二数学试题本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.回答非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，将答案必须写在答题卡指定区域的位置上，写在本试卷上无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则“”是“”的（ ）条

2、件a. 必要不充分b. 充分不必要c. 既不充分也不必要d. 充要【答案】b【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接得出结果.【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件；若，则或，所以“”不是“”的必要条件；因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：b【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.2.若数列的前项分别是、，则此数列一个通项公式为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】设所求数列为，可得出，由此可得出该数列的一个通项公式.【详解】设所求数列为，可得出，因此，该数列的一个通项公式为.故选：a.【点睛】本题考查利用数列的前几项归纳数列的通

3、项公式，考查推理能力，属于基础题.3.在等差数列中，若，则等差数列的公差（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由可解出的值.【详解】由题意可得，即，解得.故选：c.【点睛】本题考查等差数列公差的计算，考查运算求解能力，属于基础题.4.已知等比数列中，公比，则（ ）a. 1b. c. 3d. 【答案】b【解析】【分析】根据等比数列的通项公式可得结果【详解】由数列是等比数列，所以则，又，所以故选：b【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属基础题.5.已知，则最小值是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】将函数解析式变形为，利用基本不等式可求出的最小值.【详解】，则

4、，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是.故选：c.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于基础题.6.已知命题，如果命题是命题的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】解出命题q中的不等式，根据题中条件得出两集合的包含关系，可得出关于实数的不等式，解出即可.【详解】解不等式，即，解得或.命题是命题的充分不必要条件，或，.因此，实数的取值范围是.故选：d.【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数的取值范围，一般转化为集合的包含关系来求解，考查化归与转化思想的应用，属于基

5、础题.7.在等比数列中，则（ ）a. 或b. c. 或d. 【答案】a【解析】【分析】设等比数列的公比为，根据题意建立和的方程组，即可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，由题意可得，解得或，因此，或.故选：a.【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，根据题意建立有关首项和公比的方程组是解答的关键，考查运算求解能力，属于基础题.8.设a，b，c为实数，且a>b>0，则下列不等式正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由，可判断选项的对错【详解】选项中，若，错；选项中，因为，所以，即，正确；选项中，错；选项中，错；故选：【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于

6、基础题.9.我国古代用诗歌的形式提出一个数列问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共有三百八十一，试问塔顶几盏灯？”，请问塔顶一共（ ）盏灯.a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】设塔顶有盏灯，由等比数列的求和公式可得，解方程即可.【详解】由题设知七层塔中，各层塔上灯的个数成等比数列，且公比为，设塔顶有盏灯，则，解得.故选：b.【点睛】本题考查等比数列的前项和的应用，从实际问题中抽象出数列问题是解决本题的关键，属基础题10.观察下列一组数据则从左到右第一个数是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先计算前行数字的个数，进而可得从左到右第一个数【详解】由题意可知，

7、可表示为个连续的奇数相加，从到共有个奇数，所以从左到右第一个数是第个奇数，第个奇数为，所以第个奇数为故选：c【点睛】本小题主要考查归纳推理、等差数列求和公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题11.等差数列中，为它的前项和，若，则当（ ）时，最大.a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据等差数列的前项和公式与项的性质，得出且，由此求出数列的前项和最大时的值【详解】等差数列中，前项和为，且，即，所以，则，因此，当时，最大.故选：c.【点睛】本题考查了等差数列的性质和前项和最值问题，考查等差数列基本性质的应用，是中等题12.设函数，利用课本（苏教版必修）中推导等差数列前项和的方法

8、，求得的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先计算出的值，然后利用倒序相加法即可计算出所求代数式的值.详解】，设，则，两式相加得，因此，.故选：b.【点睛】本题考查函数值的和的求法，注意运用倒序相加法，求得是解题的关键，考查化简运算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“，.”的否定是_.【答案】，【解析】【分析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.【详解】命题为特称命题，则命题的否定为“，”.故答案为：，.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础14.不等式对于任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_.【答案

9、】【解析】【分析】由题意得出，即可解出实数的取值范围.【详解】由于不等式对于任意的实数恒成立，则，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题是二次不等式恒成立问题，一般结合首项系数和判别式来分析，考查化归与转化思想的应用，属于基础题.15.数列满足，且，则数列的前项和为_ .【答案】【解析】，累加可得：，故，故数列的前项和为，故答案为.点睛：本题主要考查了累加法求数列的通项公式，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.1

10、6.已知正数、满足，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】由题意得出，将所求代数式变形为，利用基本不等式求出的最小值，即可得出的最大值.【详解】正数、满足，.，由基本不等式得，即，当且仅当时，等号成立，因此，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，考查基本不等式的性质、变形方法，考查了推理能力与计算能力，属于中等题三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解下列不等式：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原不等式可化为，然后按一元二次不等式的解法解出即可；（2）原不等式可化为，等价变形为，解此不等式组即

11、可.【详解】（1）原不等式可化为，解得，所以原不等式的解集；（2）原不等式可化为，等价于，解得或.所以原不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式和分式不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.18.已知等差数列前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：数列是等差数列.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，利用已知条件列出方程组求解数列的首项与公差，即可得到数列的通项公式；（2）求出等差数列的前项和，化简，然后利用定义可证明出数列是等差数列.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，解得，；（2），从而（常数），所以数列是等差数列.【点睛】本题

12、考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了利用定义证明等差数列，考查计算能力与推理能力，属于基础题.19.已知数列的前项和为，.（1）求的通项公式（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算出，然后由求出，再看是否与相符，相符就是一个表达式，不相符就用分段函数形式表示；（2）用错位相减法求数列的前项和【详解】（1）由得：，因为，解得 由知，两式相减得因为，所以，即因此是首项为，公比为的等比数列所以 （2）由（1）知，所以数列前项和为： 则 -得 【点睛】本题考查已知前项和和的关系求数列的通项公式，考查用错位相减法求数列的和在已知和的关系求数列的通项公式时，要注意与后

13、面的（）的求法是不相同的，即中，而20.某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）当年产量不小于80千件时，（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）（2）100千件【解析】【分析】（1）根据题意，分，两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果；（2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型.【详解】解（1）因为每件商品售价为0.

14、05万元，则千件商品销售额为万元，依题意得：当时， 当时， 所以（2）当时，此时，当时，取得最大值万元当时，此时，即时，取得最大值1050万元 由于，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1050万元【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.21.设函数.（1）若不等式的解集为，求、的值；（2）若，求不等式的解集.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题意知，与是方程的两根，利用一元二次方程根与系数的关系可求出、的值；（2）由，将所求不等式变形为，然后对进行分类讨论，并比较与的大小关系

15、，即可得出不等式的解集.【详解】（1）由不等式的解集为，可知方程的两根为和，且，由根与系数的关系可得，解得；（2）当，不等式即，即.时，不等式可化为，所以或；时，原不等式可化为.当时，所以；当时，原不等式可化为，所以；当时，所以.综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，含参数的一元二次不等式的解法，注意分类讨论的思想方法的运用，属于中档题22.已知数列的前n项和为，且满足，数列中，对任意正整数，.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比q的值，若不存在，请说明理由；（3）求数列前n项和.【答案】（1）（2）存在， （3）（）【解析】【分析】（1）根据与的关系即可求出；（2）假设存在实数，利用等比数列的定义列式，与题目条件，