过程装备基础第678章习题解

1、11Ri可计算出式（dzdrz21）和式（b2ra z2）中的各量,2dzb2a4dr23/2dzdrd2zdr2第二曲率半径根据图示几何关2 .2r (a4 2a z（1）R2sinb2)证：经线上任一点的第一曲率半径由下式决定:第6章 内压薄壁壳体的应力分析6-1圆锥形壳体的中间面由一与对称轴成a角（称为半顶角）的直线段为母线绕对称轴回转而成，若已知经线上任一点的平行圆半径r，试导出经线上任一点第一曲率半径R1和第二曲率半径R2的表达式。解：由于圆锥壳的经线为直线，所以，第一曲率半径Ri穷大，第二曲率半径R2可由图示几何关系导出，即R2cos6-2椭球形壳体的经线为一椭圆曲线。试证明椭球形

2、壳体经线上任一点的第一曲率半径、第二曲率半径的计算公式如下:Ria4r2(a2b2)3/2abR2r42/2. 2、i1/2a r (a b )b系，有将以上各式代入式(1)，得:(3)若封头改为半球形，与筒体等厚度，则封头上的经向应力和周向应力又为多少?赤道点的两向薄膜应力如下:,2dz2b z r d z dr,222dra zb22a.2 2b r za z2zb423a zRisin将此式代入R2证毕。23/2dz1 d2zdrtg(2)sinb3a4r2(ab2)b23a z3/263 /(a z )a4r2(a2b2)3/2a4b/ (1 tg2式，得dzdrdzdrb2ra2z2

3、4222a r (a b )2a zr 42/2. 2、i1/2ar (a b )b6-3一压力容器由圆筒形壳体、两端为椭圆形封头组成,已知圆筒内直径为Di=2000mm,厚度?=20mm，所受内压P=2MPa，试确定:(1)圆筒形壳体上的经向应力和周向应力各是多少?(2)如果椭圆形封头a/b的值分别为2、J2和3时，封头厚度为20 mm,分别确定封头上顶点和赤道点的经向应力与周向应力的值,并确定压应力的作用范围(用角度在图上表解：(1)经向应力:PD50MPa44 20(1)周向应力:100MPa(2)由于圆筒内直径为2000mm，所以，封头长半轴a=1000mm.顶点处两向薄膜应力相等，即

4、2pa2 b2 1000 a50a2 20 b1(4)将a/b的值2、罷和3分别代入（3）式和（5）式，就可得到顶点处和赤道处两向薄 膜应力的相应值，具体过程略。当a/b= J2时，赤道点的环向应力为零，其他点的两向薄膜应力都大于零，即不存在压 应力。当a/b的值为2和3时，在赤道附近点的环向应力为压应力，其作用范围由下式决定:将第一和第二曲率半径的计算公式代入上式，整理后，得:图（a）和图（b）表示了这两种情况周向压应力的作用范围，即周向应力为零的点至赤par a240 50MPa2 202(b)2(2(6)2 2r (ab2)a(a/b)J2(a/b)21(7)sina4rb2(2J、J/

5、2r (ab )72ra2/b1J(a/b)2(8)当a/b=2时816.5mm, sinJ2(221)1J2210.5774，35.26；道点的这一段上所有点的周向薄膜应力都为零。（3）若封头改为半球形，与筒体等厚度，则封头上的经向应力和周向应力是相等的,四50MPa。46-4半顶角a=30厚度为10mm的圆锥形壳体，所受内压 为100mm点的两向薄膜应力为多少?解：在经线上距顶点为100mm点的平行圆半径为:r=100sin30?mm,于是，该点的两向薄膜应力如下:pr50 2cos 10 COS3011.55MPa，5.77M Pa6-5现有内直径为2000 mm的圆筒形壳体，经实测其厚

6、度为10.5 mm。已知圆筒形壳体材料的许用应力”=133 MPa。试按最大薄膜应力来判断该圆筒形壳体能否承受1.5MPa的压力。解：最大薄膜应力为周向应力，其强度条件为:PD2P乙2 10.51331.3965M PaD2000即该圆筒形壳体能够承受的最大内压为1.3965MPa,显然，不能承受1.5MPa的压力。6-6敞口圆筒形容器中盛有某种密度为P的液体，试求在如下两种情况下筒壁中的最大薄膜应力：（1）放在地面上图（a）; （2）被提离地面后图（b）。设圆筒形容器的内直径为D、厚度为？。解：由于容器为敞口，故容器内外均受大气压作用，即液面上部表压为零,筒体中各点的两向薄膜应力仅由液柱静压

7、力产生，最大静压力Pmax=pgH,故不论是放在地面上，还是被提离地面，最大周向薄膜应力均由下式决定:PmaxD gHDmax经向薄膜应力要满足圆筒壳体的轴向平衡条件。用与壳体轴线相垂直的横截面将圆筒壳截开，画出受力图，如图（C）和图（d）所示。显然，放在地地面上时，经向薄膜应力为零;容器被提离地面后， 向上的提离地面的作用力应等于液体的重力,2DH g，故其平衡4p=2 MPa,在经线上距顶点04条件为:D2H g4DH g4H(b)6-7有一立式圆筒形储油罐，如图所示,1罐体内直A A1 1J J1 1 / /(c)放在地面上时径为5000 mm，厚度为10mm，油的密度为700kg/m3。设当地大气压力P0=O.1M Pa,试计算油面上方气体压力p=0.1MPa和p=0.25MPa两种情况下油罐筒体中的最大经向应力和最大周向应力。解：根据上题求解所得结果，易知:(P Po)DmaxPmaxD2(P P0)gHD2Ho当P=0.1MPa时，有(P P0)D(0.1 0.1) 700 9.8