《2.3计算导数》导学案

1、2.3计算导数导学案课时目标】1会计算函数在一个点处的导数 2理解导函数的概念3 了解导数公式表.知识梳理1 .计算函数y= f(x)在点x = xo处的导数的步骤:计算函数的增量：Ay= f( ZX+ xo) - f(xo);Ay f(xo+ Ax) f(xo)(2)确定平均变化率：ax= A；当Ax趋于0时，得到导数：f(xo+ Ax) - f(Xo)fx0)=妁0Ax.2. 导函数一般地，如果一个函数f(x)在区间(a, b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f' x):f ' x) =，贝y f ' x)为f(x)的，简称导数.3.导数公式表函数导函数函数导函数

2、y= c(c是常数)y'= 0y= sin xy '= cosxay= x(a为实数)/c 1y = axy = cos xy '= sin xxy= a(a>0,1)y '= axln a 特 别地(ex) = exy = tan xy =亠y cos xy= log a x(a>0,1),1 y = xln a特别地,1 (ln x) = xy= cot xy = . 2sin x作业设计、选择题1.已知函数f(x)=则f'x)等于()D. 3C.D . 2x 4y 4 = 03.x 4y= 0函数y= 3x2 + 2x+ 1在点x= 1

3、处的导数为C. 84.曲线y= x2上切线倾斜角为沪点是()A. (0,0)B . (2,4)C. 4,1函数y= (x 1)2的导数是(2(x 1)(x- 1)22(1 x)ny= cos x在点x=&处的导数为(二、填空题7.函数y= 5x+ 4的导数为.&函数f(x)= x2 + 3x导数为5的点是.9.曲线y= In x在x= 1处的切线斜率为 三、解答题10 .已知函数y= x2 + 4x,求x= 1,2处的导数值.11. 已知f(x) = log、2x，利用导数公式求 f (2)能力提升】12 .给出下列结论:若y=12,x1则y'= 1 :X其中正确的个数

4、是（）A . OB. 1 C . 2 D . 3213.已知f'x)是一次函数，xf'x( (2x 1)f(x)= 1，求f(x)的解析式.反思感悟1. 函数f（x）在点xo处的导数”是一个数值，不是变数， 导函数”是一个函数，二者有 本质的区别，但又有密切关系， f'xO）是其导数y= fz x）在x= xo处的一个函数值，求函数 在一点处的导数，一般先求出函数的导数，再计算这一点处的导数值.2可以利用导数公式计算函数在某点处的导数.答案知识梳理f(x+ Ax) f(x)2.M点亠导函数作业设计1. B1 1 12. A f' (2)4，-所求切线方程为y +

5、 2= 4(x 2)，即 x 4y 4 = O.3. C4. D设切点坐标为(xo, x2),则 tan n= 1 = 2xo.4二xo=2,所求点为2 4.5. B t y= x 2x+ 1,.y'= 2x 2= 2(x 1).6. C 由导数公式，y= sin x,7. 5& (1,4)9. 11解析 y = -， f' (= 1.x10.解f '伟 Amo f(1 + Ax)f(1)Ax= Axmoo(1 + Ax) + 4(1 + Ax) 1 4Ax= Axmo(Ax)2+ (Ax) >6 = 6Axf'(=Am。f(2 + Ax) f(2

6、)Ax= Amo(2 + Ax)2+ 4(2+ Ax) 22 4X2Ax=8.1211.解f ' x)=(log 2x)= xln 2=而，1f'叽.12. B 因为(cos x) = sinx,所以错误；sin n= "23，而"2 '= 0,所以错误；1 '= (x2) = 2x 3,所以错误；1，_ /13 = 17.丿=(x 2)= 2x 2 = 2用，所以正确，故选 B.13. 解 由f ' x)为一次函数可知f(x)为二次函数.设 f(x) = ax2 + bx+ c (a 0)贝U f ' x)= 2ax+ b .把 f(x), f ' x)代入方程 x2f ' x) (2x 1)f(x)= 1 中得:x2(2ax+ b) (2x 1)(ax2 + bx+ c)= 1, 即(a b)x2