《1.3.1全称量词与存在量词》导学案

1、«131 全称量词与存在量词导学案学习目标:1、通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量 词和存在量词.2、了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题 及判断其命题的真假性.重点 :理解全称量词与存在量词的意义；难点：全称命题和特称命题真假的判定 自主学习间题旅下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？2x+l是整熱 x>3; (3)如果两个三甬形全等，那包它们的对应边相等； 平行于 同一条直线的两条直綾互相平行；佔)海师附中今年所有高中一年级的学生魏学躁本郁是采用人民 戴育出版社A版的敦科书，所有有中国国藉册

2、人都是黄种人；(7)对所有的xFR,z>3? (8) 对任意一算三2，2s+ 1是整数口问题2、命题(5) - (8)跟命题(3)、(4)有些不同，它们用到“所有的” “任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做量词，含有全称量词的命题，叫做 命题。命题(5) - (8)都是全称命题。问题3、在判断问题1中的命题(5) - (8)的真假的时候，可以得出这样一些命题：(5) ，存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；(6) ，存在一个(个别、部分)有中国国籍的人不是黄种人.(7) ，存在一个(个别、某些)实数x(如x= 2)，使XW

3、3.(至少有一个x R, xw 3)(8) ，不存在某个x Z使2x+ 1不是整数.这些命题用到了 “存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做 量词。并用符号“ 于表示。含有存在量词的命题叫做 命题(或存在命题)命题(5)，- (8)，都是特称命题(存在命题).特称命题：“存在M中一个x,使p(x)成立”可以用符号简记为：x M , p(x)。读做“存在一个x属于M，使p(x)成立”.全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当 于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等合作探究(1) 下

4、列全称命题中，真命题是：1C. -x R,x 2x(2) 下列特称命题中，假命题是：2A.Tx R,x2x3=0C.存在两个相交平面垂直于同一直线B.至少有一个Z,x能被2和3整除D. x x|x是无理数, X2是有理数.理1D. -X (0,),sin x22sin x1(3) 已知：对WxRtaVx+ 恒成立，贝U a的取值范围是 ；x(4) 已知：对壬R：x2ax+1Y 0恒成立，则a的取值范围是 (5)求函数 f (x)二-cos2xsinx，3的值域;(6)已知：对_x R,方程cos2 x亠sin x - 3亠a = 0有解，求a的取值范围.练习反馈1判新下列全称命题的真假：末位是

5、o的整数.可以被5整除；线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点.的距离相等;负数的平方是正数；梯形的对角线相等2、判斷下列持称命题的真假：有些实数是无限不循环小数；有些三角形不是等摟三角形;有些菱形是正方形.3、判断下列全称命题的真假，其中真命题为（）A 所有奇数都是质数B. -xR,x2，1_1C.对每个无理数x，则x2也是无理数D.每个函数都有反函数4、将"x2+y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）A .-x, y R，都有 x2 y2 _ 2xyC. -x 0, y 0 ,都有 x2 y2 _2xy5、判断下列命题的真假，其中为真命题的是B.x, y R，都有 x

6、2 y2 _ 2xyD . Tx ： 0, y ： 0 ,都有 x2 y2 乞 2xy 2A . 一xE R, x 1=0C. x R,sin x ： tan x2B .Tx 三 R, x 1=0D.-lx 三 R,sin x ： tan x6、下列命题中的假命题是()A .存在实数 a 和 3，使 cos( a + 3 )= cos a cos 3 +sin a sin 3B. 不存在无穷多个 a 和 3，使 cos( a + 3 )= cos a cos 3 +sin a sin 3C. 对任意 a 口 3 ,使 cos( a + 3 )= cos a cos 3 sin a sin 3D .不存在这样的 a 和 3，使 cos( a + 3 )丰 cos a cos 3 sin a sin 32 2 27、对于下列语句(1) x Z,x =3(2) -x R,x =2 (3) -x R, x 2x 3