创新导学案新课标高考总复习专项演练：第二章-函数概念与基本初等函数Ⅰ-2-3-名师制作优质教学资

1、2-3A 组专项基础训练(时间： 30 分钟 )1 (2015 北·京 )下列函数中为偶函数的是 ()A y x2sin xB y x2cos xCy |ln x| xD y 2【解析】 根据偶函数的定义逐项判断因为 yx2 是偶函数， y sinx 是奇函数， ycos x 是偶函数，所以A 选项为奇函数， B 选项为偶函数； C 选项中函数图象是把对数函数y ln x 的图象在 x 轴下方部分翻折到x 轴上方，其余部分的图象保持不变，故为非奇非偶函数；D 选项为指数函数y 1 x，是非奇非偶函数2【答案】B2 (2016 ·沂月考临 )已知 f(x)在 R 上是奇函数，

2、且f(x 4) f(x)，当 x (0， 2)时， f(x) 2x2，则 f(7) 等于 ()A2B 2C 98D 98【解析】f(7) f(3) f( 1) f(1) 2.【答案】A3 (2015 ·建福 )下列函数为奇函数的是()A y xB y |sin x|Cy cos xD y ex e x【解析】根据定义判断对于 D ， f(x)ex ex 的定义域为 R，f( x) ex ex f(x)，故 y ex ex 为奇函数而 y x的定义域为 x|x 0 ，不具有对称性，故 y x为非奇非偶函数y |sin x|和 y cos x 为偶函数【答案】 D4 (2015 湖

3、83;南月考二 )已知 f(x)是定义域为 ( 1， 1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m 2) f(2m 3)>0 ，那么实数 m 的取值范围是 ()A. 1，5B. ，533C(1， 3)5，D. 3【解析】 f(x) 是定义域为 (1， 1)的奇函数， 1<x<1， f(x) f(x) f(m 2) f(2m 3)>0 可转化为f( m 2)> f(2m 3)， f(m 2)>f( 2m 3)， f(x) 是减函数， m 2< 2m 3，1<m2<1 ， 1<2m 3<1， 1<m<5.故选 A.m

4、2< 2m 3，3【答案】 A5定义两种运算： a ba2 b2，a?b（ a b） 2，则 f(x)2 x是()2（ x?2）A 奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数【解析】因为 2 x 4 x2， x?2 （ x 2） 2，所以 f(x)4 x24x24 x22 （ x 2） 22（ 2 x） x，该函数的定义域是2， 0)(0，2，且满足 f( x) f(x)故函数 f(x)是奇函数【答案】A6函数f(x)在R 上为奇函数，且x>0时， f(x)x 1，则当x<0时， f(x) _【解析】 f(x) 为奇函数，x>0时， f(x)x 1，当 x<0 时

5、， x>0 ， f( x) f( x) ( x 1)，即 x<0 时， f(x) ( x 1) x1.【答案】 x 17 (2015 ·林长春质检三吉)已知定义在R 上的偶函数f(x)在 0， )上单调递增，且f(1) 0，则不等式 f(x 2) 0 的解集是 _【解析】由已知可得x2 1 或 x2 1，解得 x 3 或 x1，所求解集是( ， 1 3， )【答案】(， 1 3， )28 (2015 ·国卷全 )若函数 f(x) xln(xa x ) 为偶函数，则a _【解析】依据偶函数的定义列方程求解 f(x) 为偶函数， f( x) f(x) 0 恒成立，

6、xln( xa x2) xln( xa x2) 0 恒成立， xln a 0 恒成立， ln a 0，即 a 1.【答案】19设 f(x)是 (， )上的奇函数，f(x 2) f(x)，当 0 x1 时， f(x)x.(1)求 f( )的值；(2)当 4 x4 时，求 f(x)的图象与x 轴所围成图形的面积【解析】(1)由 f( x2) f(x)得，f( x4) f(x 2) 2 f(x 2) f(x)，所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数， f( ) f( 1× 4 ) f( 4) f(4 ) (4 ) 4.(2)由 f(x)是奇函数与f(x 2) f(x) ，得： f(x 1

7、) 2 f(x 1) f (x 1)，即 f(1 x) f(1 x)故知函数y f(x)的图象关于直线x 1 对称又当 0 x 1 时， f(x) x，且 f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示当 4 x 4 时， f(x)的图象与x 轴围成的图形面积为S，则 S4SOAB4× 1× 2×1 4. 2 x2 2x，x>0 ，10已知函数f(x)0， x 0，是奇函数x2 mx，x<0(1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间 1， a 2上单调递增，求实数a 的取值范围【解析】(1)设 x<0 ，则 x>0，所

8、以 f( x) ( x)2 2( x) x2 2x.又 f(x)为奇函数，所以 f( x) f(x)，于是 x<0 时， f(x) x2 2x x2 mx，所以 m 2.(2)由 (1) 知 f(x)在 1，1上是增函数，要使 f(x)在 1，a 2上单调递增a 2> 1，结合 f(x)的图象知a 21，所以 1<a 3，故实数a 的取值范围是 (1， 3B 组专项能力提升(时间： 30 分钟 )11已知定义在R 上的奇函数f(x)和偶函数g(x) 满足 f(x) g(x) ax ax 2(a>0，且 a1)若 g(2)a，则 f(2) 等于 ()15A 2B. 417

9、2C. 4D a【解析】 f(x) 为奇函数， g( x)为偶函数， f( 2) f(2) ，g(2) g(2) a， f(2) g(2) a2 a2 2， f( 2) g( 2) g(2) f(2) a2 a2 2，2215由 、联立， g(2) a 2， f(2) a a.【答案】 B12设奇函数 f(x)的定义域为R，最小正周期T 3，若2a 3，则 a 的取值范围是f(1) 1， f(2) a 1()2A a< 1 或 a 3B a< 122C 1<a 3D a 3【解析】 函数 f(x)为奇函数，则f(1) f(1) 由 f(1) f(1) 1，得 f( 1) 1；

10、函数的最小正周期 T 3，则 f( 1) f(2)，由 2a 3 1，解得 1<a2.a 13【答案】 C13设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意的x R 恒有 f(x 1) f(x 1)，已知当 x0， 1时，f(x) 2x，则有 2 是函数 f(x)的周期；函数 f(x)在 (1， 2)上是减函数，在(2， 3)上是增函数；函数 f(x)的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是_【解析】在 f(x 1) f(x1)中，令 x1 t，则有 f(t 2) f(t)，因此 2 是函数 f(x)的周期，故 正确；当 x0， 1时， f(x) 2x 是增函数，根据函数的

11、奇偶性知， f(x)在 1， 0上是减函数，根据函数的周期性知，函数f( x)在 (1， 2)上是减函数，在 (2， 3)上是增函数，故 正确；在区间 1， 1上， f(x)的最大值为f(1) f( 1) 2，f( x)的最小值为f(0) 1，故 错误【答案】 14已知奇函数f(x)的定义域为2， 2，且在区间 2， 0上递减，求满足f(1 m) f(1 m2)<0 的实数 m 的取值范围【解析】 f(x) 的定义域为 2， 2 2 1 m2，有 2 1 m2 2，解得1 m3.又 f(x)为奇函数，且在2，0 上递减， f(x) 在 2， 2上递减， f(1 m)< f(1m2) f(m2 1)? 1 m>m21，即 2<m<1.综合 可知， 1 m<1.即实数 m 的取值范围是1， 1)x2 115 (2016 西·安检测 )已知函数f(x) ax b是奇函数，且f(1) 2.(1)求 a， b 的值；(2)判断函数f(x)在 (， 0)上的单调性【解析】(1) f(x)是奇函数， f( x) f(x)，即x2 1x2 1， axbax b ax b ax b， b 0，又 f(1) 2，2 2， a b 1， a 1.a b(2) f(x) x2 1 x1，任取 x1<