北师大版六年级 分数混合运算课件

1、第2单元分数混合运算本单元的主要内容有分数混合运算及其应用、分数的乘法运算律、利用方程解决有关分数混合运算问题等。本单元是计算与解决问题相结合的课,是在学生已经掌握整数、小数混合运算的运算顺序及其运算律,分数加、减、乘、除法的计算方法的基础上进行的学习,是对整数混合运算的推广,也是在学生学会简单的分数乘法问题以及简单两步计算问题基础上,进一步学习的较复杂的分数问题,是后续学习整、小、分数混合运算及其简便运算,学习复杂分数应用问题的基础。教材在内容的设计上注重给学生更多思考和表达的机会。在本单元各节内容中,第一个问题都是通过学生间的对话,展现读题、审题的一般思考过程,并尝试提出解决问题的基本思路

2、。强调了让学生根据具体问题情境进行独立思考,经历探索性的数学学习的过程,加强了数学知识和学生生活经验的联系,使得学生的学习具有更大的开放性。借助直观图分析问题贯穿始终,从圆片图、方格图到线段图这样从低到高的抽象程度,引导学生在解决问题中逐步发展数学抽象能力。同时,教科书借用直观图分析数量关系,有利于发展学生分析和解决问题的能力,有利于发展数学思维。另外,本单元将解决实际问题与分数混合运算的学习结合起来,通过独立尝试、对比观察,利用知识的迁移,达到对分数混合运算及运算律的理解和掌握。本单元前后知识的联系:本单元是在五年级下册学习分数四则运算之后安排的学习内容,这样安排分散了教学难点,突出了经历探

3、索和解决分数混合运算实际问题的过程,使学生会用画图的方法分析并解决问题,为今后的学习积累解决问题的经验。1.经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程,会用画图的方法分析并解决问题,积累解决问题的经验。2.掌握分数混合运算的顺序,能够正确进行分数混合运算。3.体会整数乘法的运算律在分数运算中同样适用,会应用运算律进行计算,发展运算能力。在联系已有经验探索分数混合运算的运算顺序的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,感受转化思想在解决新的计算问题中的价值,发展数学思维能力。初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,能运用数学知识解决分数混合运算问题,培养应用意识和实践能力。感受分数混合运算与生活

4、实际的密切联系,在解决问题和交流减少错误的好方法的过程中,养成认真勤奋、独立思考、勇于质疑与合作交流的学习习惯。【重点】掌握分数混合运算的运算顺序,并能够正确计算;利用运算律进行计算;解决有关分数混合运算的实际问题。【难点】用直观图分析数量关系解决实际问题。1.探究分数混合运算时结合具体情境,联系实际进行教学。教材提供了大量的情境图,教学时要充分挖掘教材资源,引导学生观察情境图、阅读相关信息,掌握读题、审题的思考过程,给学生提供更多的独立思考、合作探究的机会,经历探索数学学习的过程,发展思维能力。2.注重借助不同的直观图表示数量关系,培养学生分析和解决问题的能力。教学中应该多关注学生对问题中数

5、量关系的理解,要给学生动手的机会和较充分的时间,让学生在画直观图中观察、发现解决问题的方法和算理。3.运用知识的迁移,提高计算技能。在进行计算算理和方法的教学中,建议演练结合,运用知识迁移类推的方法,引导学生理解分数混合运算的运算顺序,掌握运算方法,使学生扎实掌握分数混合运算的顺序并灵活应用。1分数混合运算(一)本节课所要学习的知识是整数混合运算的拓展,是在五年级上册学了分数加减混合运算和分数乘、除法之后安排的内容,为后面学习分数乘法的运算律以及解答有关分数混合运算问题奠定了基础。为了使学生更好地掌握重难点,教材安排了由两个问题构成的问题串及试一试,体现了学生解决问题的一般步骤和方法:读题审题

6、解决问题。首先,以丰富的主题图情境和学生对话的形式,形象地展现学生探究数学知识的过程,启发学生主动寻找联系,获取需要的数学信息,借助已有知识经验进行思考。然后在解决实际问题中,引出分数混合运算,使学生体会到整数混合运算的顺序在分数中同样适用。为了帮助学生理解题意,分析数量关系,掌握解答分数应用题的一般方法,教材提供不同的直观图表示数量关系。学生在分析题意过程中,结合直观图来描述数量关系,把复杂的数学问题变得简明、形象。体会分数混合运算的顺序也是这节课的重点,学生在解答的过程中,通过合作交流,体会到分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。避免了以往通过大量的计算题机械地讲授计算方法,帮助学生结合

7、几何直观,在解决情境问题中从运算意义理解计算的算理,发展分析问题和解决问题的能力。1.在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中,会用画图的策略直观呈现数量关系。2.结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样,会正确计算分数混合运算;能解决有关分数混合运算的简单实际问题,发展分析问题和解决问题的能力。3.培养学生运用所学知识解决有关实际问题的能力,让学生感受解题策略的多样性与灵活性,提高数学思考能力和运算能力,养成认真的良好习惯。【重点】在解决问题的过程中,使学生理解分数混合运算的运算顺序,并准确计算。【难点】 通过不同的图示表示数量关系分析问题,采用不同策略解决问题。第课时连续求

8、一个数的几分之几是多少1.通过联系实际问题,进一步加强对分数乘法意义的理解,体会分数连乘的运算顺序与整数相同。2.结合具体情境,运用不同的图示加深对数学信息和数量关系的分析,掌握解题技巧。3.培养学生的计算能力和逻辑思维能力,使学生养成良好的数学学习习惯。【重点】在解决实际问题中理解分数连乘的运算顺序与整数相同;运用不同的图示加深对数学信息和数量关系的分析,采用不同的策略解决问题。【难点】连续求一个数的几分之几是多少的每一步中单位“1”的确定。【教师准备】PPT课件。【学生准备】复习整数混合运算。1.计算下面各题。48÷2÷616×(15÷3)18

9、47;2×1013×2×572÷(9÷3)24÷(2×3)2.四年三班一共有56名学生,其中男生人数是全班人数的47,男生有多少人?【参考答案】1.480901302442.56×47=32(人)方法一1.活动:比比谁更快。教师谈话引入:同学们平时喜欢看类似“奔跑吧兄弟”这样的电视娱乐节目吗?(学生高兴地齐答:喜欢!)在这个电视节目中,要求参加游戏的明星不但有智慧,还需要他们之间密切配合才能成功。现在我们一起来次抢答比赛,比比谁回答得又对又快!要求以小组为单位,每题每小组中只能有一人回答问题,同组同学商量好抢答的先

10、后顺序。(1)课件展示:抢答题(不计算,说一说下面各题的运算顺序)。(21 - 12)×16(420 - 42)÷654×4÷8900÷(100 - 95)(630÷9) - 2368 - 48×16(2)学生抢答,师生共同评价。2.教师引导思考:整数混合运算的运算顺序是怎样的?个别学生说一说,集体评议。设计意图由学生喜欢的娱乐节目的情境导入,很容易吸引学生的注意力,促使学生很快随情境进入学习状态。同时复习整数混合运算顺序,为后面的新知学习做好铺垫。方法二PPT课件出示下面图示:师:你会列式解答吗?说一说这个算式表示的含义。

11、(指名说一说。)师生共同回顾分数乘法的意义:一个数的几分之几是多少。 师:这节课我们来学习与“求一个数的几分之几是多少”相关的稍复杂的问题。揭示课题:连续求一个数的几分之几是多少。设计意图采用学生比较喜欢的生活情境入手,在解决问题中巩固分数乘法的意义,同时,使学生初步体会到新课将探讨有关分数乘法的问题,为新课做好知识准备。连续求一个数的几分之几是多少1.提出问题。师:同学们参加过哪些兴趣活动呢?学生自由交流。师:同学们的兴趣真广泛!老师在课下的时候对同学们参加兴趣小组的情况作了个调查。PPT课件出示教材第21页情境图。师:你从这幅图中得到了哪些数学信息?你能提出哪些数学问题?学生观察情境图,并

12、阅读题目,自由发言提出数学问题,教师根据学生的回答,板书问题:航模小组有多少人?2.分析问题。 师:航模小组的人数与什么有关呢?你能用图示表示出各小组之间的数量关系吗?(1)学生小组合作、交流。小组内同学互相交流自己的解决思路与方法,尝试画图分析数量关系。(学生交流时,教师巡视指导并参与小组活动,注意及时发现学生各种不同的解题思路。)(2)学生汇报。指名介绍解题思路,学生可能出现的解题思路预设:方法一生1:我们是从问题入手的,航模小组的人数与摄影小组人数有关,要求航模小组人数,就要先求出摄影小组的人数。生2:根据气象小组有12人,摄影小组的人数是气象小组的13,可以求出摄影小组的人数。生3:再

13、根据航模小组的人数是摄影小组的34可以求出航模小组的人数。师:怎样用图示表示气象小组和摄影小组、航模小组人数之间的数量关系呢?预设 生:我用画圆圈的方式,画出12个圆表示气象小组人数,把气象小组人数平均分成3份,其中1份是摄影小组人数,有4人。由于航模小组人数是摄影小组的34,把摄影小组人数平均分成4份,取其中的3份是航模小组人数,有3人。如图:(如果有学生采用其他画法表示这种解题思路的数量关系,如画正方形、三角形、线段图等,教师要及时给予展示和鼓励。)方法二生:航模小组的人数与摄影小组人数有关,航模小组人数是摄影小组的34,可以先求出航模小组的人数是气象小组的几分之几。师:怎样用图示表示气象

14、小组和摄影小组、航模小组人数之间的数量关系呢?预设 生:我用线段图表示各个小组之间的数量关系,如图:教师结合学生叙述图示进行板书,并边画图示边讲解,使全体学生都能够理解图示表示的数量关系。师:气象小组有12人,摄影小组的人数是气象小组的13,所以我们将气象小组的人数看作单位“1”,平均分成3份,摄影小组占其中的1份;航模小组的人数是摄影小组的34,把摄影小组的人数看作单位“1”,平均分成4份,航模小组占其中的3份。通过图示我们可以看出航模小组和气象小组的人数的关系,把气象小组人数平均分成12份,航模小组占其中的3份,也就是航模小组的人数是气象小组的312。(学生可能会有多样化的画图方式,只要能

15、够结合情境中的数学信息表达清楚各小组之间的关系,教师都要给予肯定。)3.解决问题。师:通过画图我们能够清晰地表示出各个小组人数间的数量关系,那么你能根据图示表示的意义列出算式吗?学生独立列式解答,再讨论交流算法。教师巡视指导,及时发现学生所列算式和计算过程,对列式困难的学生进行指导。个别汇报,说明列式依据,集体订正。预设 生1:我列的算式是12×13×34,12×13是摄影小组的人数,摄影小组的人数乘34是航模小组的人数。教师根据学生的叙述进行板书,然后请两名学生到黑板进行板演计算过程,其他学生在练习本上计算,对计算中发现的问题订正,强调。师:要注意计算过程中的约

16、分,尤其是综合算式中的约分,能约分的可以一次同时约分。指导学生清楚地表示出约分的过程:12×13×34=×131×341=3(人)生2:我列的算式是12×13×34,13×34表示航模小组的人数是气象小组的几分之几。教师根据学生的叙述进行板书,然后请两名学生到黑板进行板演计算过程,其他学生在练习本上计算,对计算中发现的问题订正,强调。4.交流反思解答过程。师:对于这道题的解答过程你是怎样思考的?预设 生1:我是根据题意知道航模小组的人数与摄影小组有关,摄影小组的人数与气象小组有关,再画出图示表示它们之间的数量关系解决的。生2

17、:我是先求出航模小组的人数是气象小组的几分之几,再计算出航模小组的人数的。 师小结:解决有关分数的应用题时,关键是找好单位“1”的量,根据已知条件和问题间的关系画出图示能够帮助我们分析数量关系。在计算时,能约分的要约分。设计意图将解决问题与掌握分数混合运算顺序有机地结合。引导学生通过对解决问题思路的交流,理解算式所表达的意义,体会运算顺序的合理性,让学生经历了数学知识的形成过程。1.教材第22页第1题。2.教材第22页第2题。【参考答案】1.(1) (2)2.(1)10×45×58=5(吨)(2)36×23×34=18(个)这节课你们学了什么知识?有什么

18、收获?学生反馈汇报预设:生1:这节课我学习了分数连乘的计算,我知道分数连乘的运算顺序和整数连乘相同,如果有括号先算括号里面的,没有括号按照从左到右的顺序计算。生2:我学会了用画图示的方法表示数量关系,帮助分析问题。生3:我知道了在计算分数连乘过程中,能约分的要先约分再计算,这样比较简单。作业1教材第23页第4,5题。作业2【基础巩固】1.(基础题)看谁算得又对又快。7×821=45×516=8×18=49×38=34×89=49×18=2.(重点题)算一算。34×59×31534×23×2534

19、×212×22113×2536×6579×35×5213548×815×673.(难点题)看图列式计算。4.(易错题)小布丁1分钟跳绳160次,小聪明1分钟跳的次数是小布丁的34 ,小马虎1分钟跳的次数是小聪明的712,小马虎1分钟跳多少次?【提升培优】5.(情境题)世博会期间参观者排队参观世博园,中国馆排队人数是108人,第一次入馆的人数是排队人数的518,第二次入馆的人数是第一次入馆人数的56,第二次入馆多少人?【思维创新】6.(创新题)有两袋面粉,甲袋面粉的质量是30 kg,乙袋面粉的质量是甲袋面粉质量的56

20、,要使两袋面粉同样重,应从甲袋面粉中取出多少千克面粉放入乙袋?【参考答案】作业1:4.660×23×14=110(个)5.820×14×85=328(页)作业2:1.8314116231182.1121518451819133.120×26×34=30(辆)4.160×34×712=70(次)5.108×518×56=25(人)6.30×56=25(千克)(30 - 25)÷2=2.5(kg)连续求一个数的几分之几是多少问题:航模小组有多少人?本节课我始终坚持以学生的发展为本

21、,遵循运算顺序的自主构建规律,让学生充分体验运算顺序的生成过程,从解决问题中获得了自信和成功的喜悦。充分利用教材“兴趣小组”的教学情境,通过阅读和观察让学生自己提出问题,自主探索解决问题的方法和途径,并进行相互之间的交流,对自己或他人的活动过程、结果进行评价反思,从而使学生正确地选择了计算方法,按照一定的运算顺序进行计算,学生在观察、思考、操作、交流等活动中,感受运算顺序的自然生成。通过这种教学方式,成功地促进了学生学习方式的生成。在分析问题的过程中大胆放手让学生画线段图,对于学生来说,画线段图是一个难点,但我没有包办代替,而是让学生先尝试画,并引导学生说为什么要这样画,让一部分不能独立画线段

22、图的学生能正确知道线段图的画法,起到事半功倍的效果。(1)教师课堂语言太多,不够精练和简洁,整个课堂内容显得时间紧张,节奏比较快。教学语言不丰富,比如在教学环节的过渡语言上,还有在评价学生的回答上都比较单一,这就造成了课堂气氛比较沉闷,没有充分调动学生的积极性。(2)本节课对分数连乘计算巩固练习比较少,学生没有充分进行计算的练习,致使部分学生虽然明白计算算理和方法,但是也出现了计算不准确的情况。(1)教学中注意自己的语言的简练和准确性,充分把握课堂进程和教学时间,力求在有限的课堂时间内照顾到全体学生的学习情况,尤其要充分调动中下水平学生学习的积极性,提高教学效率。(2)设计多种形式的计算练习,

23、让学生在心情愉悦的情况下做计算题,巩固所学知识。熟能生巧是千古不变的真理,让学生在小组里赛一赛,和自己以前的计算比一比,开展激励性计算练习,从而提高计算能力。妈妈买上衣花了320元钱,买裤子花的钱是上衣的34,买皮鞋花的钱是裤子的56,妈妈买皮鞋花了多少钱? 名师点拨本题应先求出买裤子花的钱,再求出买皮鞋花的钱。由已知条件“买裤子花的钱是上衣的34”可知买上衣花的钱为单位“1”,求买裤子花的钱用乘法计算,即买裤子花的钱=买上衣花的钱×34;同理,由已知条件“买皮鞋花的钱是裤子的56”,可知把买裤子花的钱看作单位“1”,用乘法计算,即买皮鞋花的钱=买裤子花的钱×56。解答32

24、0×34×56=240×56=200(元)答:妈妈买皮鞋花了200元。分数的由来200多年前,瑞士数学家欧拉在通用算术一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份,每份是 73米。像 73就是一种新的数,我们把它叫作分数。为什么叫它分数呢?分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如,一只西瓜四个人平均分,不把它分成相等的四块行吗?从这个例子就可以看出,分数是度量和数学本身的需要除法运算的需要而产生的。中国古代对分数的使用最早使用分数的国家是中国,我国古代有许多关于分数的记载。在左传一书中记载,春秋

25、时代,诸侯的城池,最大不能超过周国的13 ,中等的不得超过15 ,小的不得超过 19。 秦始皇时期,拟定了一年的天数为三百六十五又四分之一天。九章算术是我国1800多年前的一本数学专著,其中第一章方田里就讲了分数四则算法。 在古代,中国使用分数比其他国家要早出一千多年。所以说中国有着悠久的历史,灿烂的文化。第课时分数混合运算顺序1.体会分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样的,能正确进行计算。2.利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。3.通过计算、验证、讨论等活动,使学生能够重视计算准确性,减少错误,培养检查和自我反思的良好习惯。【重点】理解分数混合运算的运算顺序和整

26、数混合运算的运算顺序是一样的。【难点】归纳、反思计算过程和方法,提高计算准确率。【教师准备】PPT课件。【学生准备】简单整数乘除混合运算卡片。计算下面各题。4×316=845×924=8÷821=332÷38=521÷257=8×821=【参考答案】3411521141156421方法一1.复习引入。师:同学们刚刚在“复习准备”环节中表现得真不错,在做中复习了分数乘、除法计算,其中计算分数除法时,我们用到了一个数学名词是什么?生:倒数。师:分数除法的计算法则是什么?生:在计算分数除法时,除以一个分数等于乘它的倒数。师:我们学习了整数乘

27、除法混合运算的运算顺序,那么在分数乘除法混合运算中这个运算顺序是否适用呢?这节课我们一起来探究分数乘除法混合运算。2.揭示课题:分数混合运算顺序。设计意图由课前的计算复习,自然引出对分数除法及整数乘除法混合运算顺序的回顾,为学习新知做好必要的知识准备,同时引发学生对分数乘除法混合运算的顺序的思考,调动学习兴趣。方法二1.活动:计算比赛。教师谈话引入:在上节课的学习中,我们主要探究了分数连乘的计算问题,同学们表现都非常棒!为了检验同学们掌握的情况,我们来一次计算比赛好不好?PPT课件出示计算题目,学生以最快的速度准确计算,以小组为单位,看看每道题目哪组计算得最快。(1)课件逐个展示下面算式:38

28、×89×3556×23×910316×34×827522×22×12(2)根据计算情况,评选出优胜小组。2.教师引导思考:同学们掌握了分数连乘计算方法了,那么分数乘除混合运算的运算顺序是怎样的呢?揭示课题:分数混合运算顺序。设计意图比赛活动总是能激起学生参与的兴趣,通过计算比赛使学生对分数连乘的计算方法进行复习,同时通过质疑自然引出本节课新知,学生带着愉快的心情进入新课的学习,为良好课堂氛围创设做好准备。分数混合运算的运算顺序1.PPT课件出示教材第22页“试一试”的第1题。12÷45÷3838

29、÷110×5747×58÷514(1)学生尝试计算,指名板演。(2)组织学生订正交流,说说每一道题的运算顺序。预设 生1:第一个算式中只含有分数除法,所以按照从左到右的顺序计算。生2:先计算12除以45,然后再除以38。生3:第二个算式中含有乘法和除法,也按照从左到右的顺序计算,先计算除法,再计算乘法。生4:第三个算式含有括号,要先计算括号里面的。师:这三个算式中都含有除法,怎样计算分数除法?预设 生:计算时除以一个分数等于乘它的倒数。(3)通过计算,你有什么发现?引导学生概括归纳:分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。设计意图本环节学生通过迁移和

30、类推的学习方法,独立尝试计算新问题,唤起学生对旧知的回顾,体会分数混合运算的顺序与整数是一样的,培养学生归纳和总结的能力。2.PPT课件出示教材第22页“试一试”的错例。78×34÷13=78×134×131=73223÷23÷38=1231×1321×38=3856×16÷34=561×161×43=203(1)观察:这些题目哪里出现了错误?怎样错的?学生独立完成,先认真观察,把错误的地方做标记,想一想是错在了哪里,应该怎样改正,把正确的算式写在练习本上。教师巡视,检查学生

31、改正情况,对计算困难的学生给予适当的提示。(2)学生汇报交流,说一说如何减少和避免这些错误。先请个别学生分别汇报算式中出现的错误以及原因,然后请其他学生到黑板板演,尽量让计算较困难的学生去板演。预设 生1:第一个算式中除以13,在计算时要乘它的倒数31或3。生2:第二个算式中的错误是除以38,在计算的时候要乘它的倒数83。生3:第三个算式中第一步是乘法,计算时不用乘倒数。学生到黑板前进行板演,集体针对板演出现的新情况进行点评,包括书写是否工整、标准,计算是否准确,计算过程中是否约分等。师:教材中给我们的三个算式都有错误,经过同学们认真观察和细心计算都改正了过来,刚才几名同学到黑板来计算又出现了

32、一些新的错误,我们在计算时怎样才能做到计算准确,减少或避免错误呢?预设 生1:计算时要认真。生2:计算时要看清楚是乘法还是除法,如果是除法,计算时要乘它的倒数。生3:计算过程中能约分的一定要先约分。生4:如果算式中有除法,可以先乘倒数转化为乘法再计算。(3)师归纳强调:分数除法实际上都可以归结为乘法进行计算,能够约分的要先约分。设计意图在辨析环节给学生充分的观察和思考的时间,发现算式中存在的错误之处,寻找原因改正错误。在改正错误环节注重对计算较困难的学生照顾,通过他们到黑板前板演再次发现学生在计算过程中普遍存在的现象,再根据实际情况进行反思和总结,提高计算的准确率,培养学生认真审题,计算的学习

33、习惯,发展学生的应用意识。1.教材第23页第3题。2.教材第23页第6题。【参考答案】1.3232208165382.5×25=2(吨)5×6÷2=15(次)这节课你们学了什么知识?有什么收获?学生反馈汇报预设:生1:我知道了分数乘除混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同,如果含有括号先计算括号里面的,没有括号就按照从左到右的顺序计算。生2:我记住了混合运算中有除法时,计算时要乘它的倒数。生3:为了减少或避免错误,在计算时要认真观察,看清楚是乘法还是除法,除法可以乘倒数转化为乘法。生4:计算时能约分的要约分。设计意图本课最后小结使学生对分数混合运算顺序进行再次总结,

34、在交流如何提高计算准确性的方法时,学生能够再次认识到在平时的计算中经常出现的错误和原因,增强准确、认真计算的意识。作业1教材第23页第7题。作业2【基础巩固】1.(基础题)计算下面各题。45×12=45×3=1235÷45=43÷89=910÷825=67×12=2.(重点题)算一算。45×12÷6=421÷23÷14=316÷512÷1016=512×815÷37=【提升培优】3.(难点题)下面计算正确吗?如果不正确请改正过来。532÷524&

35、#247;53=532×245×35=92014÷815×812=14×815×812=4454.(易错题)幼儿园小朋友在一起吃西瓜,每人能吃一个西瓜的19,每个小组有6人。现在有4个西瓜,可以够几个小组吃?5.(情境题)【思维创新】6.(创新题)小芳买了一支钢笔、一支圆珠笔和一支铅笔,一支圆珠笔的价钱是一支钢笔的47,一支铅笔的价钱是一支圆珠笔的12,买一支铅笔花2元,买一支钢笔花多少钱?【参考答案】作业1:7.35×3÷15=9(杯)正好9人,够。作业2:1.2512537324516372.115879321

36、4273.错532÷524÷53=532÷524×35=532×8=54错14÷815×812=14×158×812=5164.4÷6×19=6(个)5.840÷285×30=5(个)6.2÷12÷47=7(元)分数混合运算顺序12÷45÷38=4038÷110×57=2192847×58÷514=47×1584×71451=1471×1741=1本节课重点

37、是理解掌握两步计算的分数混合运算的顺序,体会分数混合运算的顺序和整数是一样的。为了使学生真正掌握分数混合运算顺序,设计了大量自学、交流的机会,学生在独立思考、计算的过程中很自然地将“整数的运算顺序”迁移到“分数的运算顺序”,从而发现、总结出分数混合运算顺序。(1)教学过程中由于学生有整数混合运算的计算经验,很多学生在没有尝试计算分数混合运算问题前就已经能够说出运算顺序,因此在整个课堂中学生感觉像复习课,表现的不是太积极。(2)在探究第二个问题“辨析对错”中,仅限于教材提供的算式,对于计算基础比较差的学生训练不够,没有真正体会减少或避免出现错误的方法。(1)在课堂形式上利用教材提供的数学资源,开

38、展多种活动调动学生学习的积极性,比如小组竞赛、限时计算抢答等多种形式调动学生学习的兴趣。(2)增加多种形式的巩固练习的训练,让学生在学习新知后进行及时的练习,并检验订正出现的错误情况,总结和反思自己计算过程中出现的错误的原因,避免错误的发生,提高正确率。在回收废电池的环保活动中,六年级交废电池960节,四年级所交废电池数是六年级的78,是五年级的1415。五年级交废电池多少节?名师点拨由已知条件可知四年级所交废电池数是六年级的78,六年级所交的废电池数为单位“1”,单位“1”已知,要用乘法计算;四年级所交废电池数是五年级的1415,五年级所交的废电池数为单位“1”,单位“1”未知,求五年级所交

39、的废电池数要用除法计算。认真审题,找准单位“1”,可通过画线段图分析,正确找出数量关系,然后列出算式。要注意按分数混合运算的运算顺序计算,计算的结果要代入题目和算式中验算,养成解题要验算的好习惯。解答960×78÷1415=840×1514=900(节)答:五年级交废电池900节。趣味知识锯木头一天,小明看见爸爸正在锯木头,就过来帮忙,爸爸把一段78米长的木料锯成若干相等的小段,一共锯了6次,试帮助小明算一算每一段木料长多少米。【参考答案】78÷(6+1)=18(米)2分数混合运算(二)本节课在学习“分数混合运算(一)”和之前学习整数乘法运算律基础上,继

40、续探索解决有关分数混合运算的实际问题的策略。教材以“动物车展”中汽车成交量的实际背景为载体,引出分数混合运算,通过三个问题及试一试,帮助学生理解“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义,在此基础上学习整数乘法运算律推广到分数的计算。教材没有将分数应用题单独列出,而是将解决实际问题作为分数运算学习的自然组成部分,注重学生读题及画直观图表示数量关系的思考过程,突出强调了对解题关键的理解,探究多种解题方法,培养学生分析问题和解决问题的能力。1.结合具体情境,会画图表示“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。会用分数混合运算解决实际问题,发展应用意识。2.在观察、比较等活动中,体会整数中的乘法运算律

41、在分数运算中同样适用,并能应用运算律进行运算,感受借助运算律进行运算的合理性和简捷性。3.培养学生运用所学知识解决有关实际问题的能力,让学生感受解题策略的多样性和灵活性,提高数学思考能力和运算能力。【重点】会用画图的方法分析并解决有关“增加几分之几”或“减少几分之几”的简单实际问题。体会整数中乘法运算律在分数运算中同样适用。【难点】能够正确运用运算定律进行分数混合运算,提高计算能力。第课时比一个数增加几分之几是多少1.通过解决“成交量”的问题,呈现不同解题策略,理解“求比一个数增加几分之几的数是多少”这类问题的数量关系,并掌握解决方法。2.通过画图正确理解题意,分析数量关系,尤其是帮助理解“1

42、+15”的含义。进一步体会画图是一种分析问题、解决问题的重要策略。3.在解决问题的过程中列出综合算式,通过观察、比较、猜测、验证,感受乘法分配律在分数中同样适用。【重点】学会分析解答两步计算的分数乘法的实际问题,并能正确计算。【难点】理解实际问题中的数量关系,灵活解决问题。【教师准备】PPT课件。【学生准备】计算题卡。出示计算题,先让学生说说怎样计算简便,再口头计算。57+288+43125×9×8(20+4)×2535×17+35×832700÷25÷4376 - 97 - 3【参考答案】38890006003500272

43、76方法一1.PPT课件出示教材第24页主题图。谈话:同学们,森林里的小动物正在举行第十届动物车展,你们愿意去看看吗?(学生高兴齐答“愿意”)下面我们跟随小动物们一起去看看吧!(PPT课件展示各种车辆) 师:各种各样的车同学们看着惊叹不已,小动物们也羡慕不已,请同学们看一看,图画上有哪些数学信息?(课件出示情境图)学生说出图中的数学信息,教师进行适时把握和引导,保证学生说出信息的有效性,促进课堂新知的学习。当学生提到“第二天的成交量比第一天增加了15”和“第二天的成交量是多少辆”时教师顺势引出本课学习的主要内容。师:第二天的成交量比第一天增加了15,表示什么?怎样计算第二天的成交量呢?这节课我

44、们一起来探究“比一个数增加几分之几是多少”的问题。2.揭示课题:比一个数增加几分之几是多少。设计意图通过创设学生喜欢的动画情境,激发学生参与兴趣,为新知学习做好铺垫,使学生尽快进入到新课的学习之中。方法二1.课前三分钟训练(学生主持) 。课前准备好练习的卡片,主持的学生出示一道题目,其他学生计算一道,比一比谁计算得又对又快。(1)口算我最快:25×12×4=8×37×125=81×62+81×38=(2)计算我最棒:59×315÷37712÷28÷14410÷35×27计算结

45、束后,评选出表现突出的同学,给予适当奖励。师:从刚才的课前三分钟表现来看,同学们对上节课的学习内容掌握得很好,这节课我们继续来学习分数混合运算的有关知识。2.揭示课题:比一个数增加几分之几是多少。 设计意图课前用三分钟的时间进行简单的计算练习,一方面让学生在活动中体会到成功的乐趣,活跃课堂氛围,另一方面对本节课需要的旧知进行及时的巩固复习,为新课学习做好准备。求比一个数多几分之几是多少1.寻找有效信息,提出数学问题。(PPT课件出示教材第24页主题图)学生独立读题,理解情境蕴含的数学信息,明确问题。师:请同学们认真观察这幅图,图画上有哪些数学信息?你能提出哪些数学问题?预设 生1:已知的信息是

46、第一天成交量是50辆。生2:第二天成交量比第一天增加了15。生3:要解决的问题是求第二天的成交量是多少。设计意图让学生独立阅读观察主题图寻找有效信息,实际是在培养学生用数学的眼光发现已知量和问题之间的联系,锻炼学生读题、审题的能力。2.讨论自学,交流解题思路。学生以小组为单位自学教材第24页,交流下面问题:(1)你对这个数学信息“第二天的成交量比第一天增加了15”是怎样理解的?(2)淘气和笑笑的想法,想一想谁的想法是正确的,谁的想法是错误的,为什么?(3)你是怎样想的?思路和方法是什么?学生讨论交流,教师巡视指导,及时了解学生的思考过程,对讨论中出现的画图示表示数量关系的方法进行指导,鼓励学生

47、采用多种画图方式,并能表达清楚表示的数量关系。设计意图本环节主要是在学生了解已知条件和问题的基础上对题意的理解和分析,也是解决问题的关键部分,所以给学生充分地交流和探究时间,通过画图、语言表达等多种方式理清各个数量之间的关系,培养学生分析问题的能力。3.汇报交流解题思路和想法。学生根据教科书的提示讨论交流后,在汇报的过程中有的与教材的思路想法相同,但有的想法可能不限于此,教师应充分鼓励学生表达他们的思路和想法。有的学生可能会直接说出答案,遇到这种情况,可以引导学生说一说解题思路,让他们用画图的方法将自己的想法表达出来。汇报预设:师:第二天的成交量比第一天增加了15,是什么意思?生1:第二天的成

48、交量比第一天增加了15,是指第二天增加的成交量是第一天成交量的15。生2:第二天增加的成交量是50×15。生3:把第一天的成交量看作单位“1”,那么第二天的成交量是1+15。师:淘气和笑笑的想法谁的正确,为什么?生:笑笑的想法正确,因为15表示几分之几,不是几辆车。师:刚才我们重点分析了第二天的成交量比第一天增加了15的含义,那么你能用更直观的方法表示出它们之间的关系吗?生:我采用的是画图的方法。(学生出示图示,并用语言描述表示的数量关系)画图方式预设:画简易图法:50辆增加15生:第二天增加量是第一天成交量的15,第一天成交的车辆数加上第二天比第一天增加的辆数,就是第二天成交的车辆

49、数。生:把第一天看作单位1,第二天成交的车辆数是第一天的1+15。画线段图法:师:还有其他的画法表示第二天的成交量吗?统计图法:教师利用PPT课件展示统计图法,并引导学生理解:第一天的成交量是50辆,纵轴的每一小格表示一份,平均分成5份,第二天的成交量增加15,也就是增加了1份,是第一天的1+15。对采用其他图示表示数量关系的画法进行展示,针对学生的表示方法进行点评,主要引导学生根据图示表达清楚第二天的成交量比第一天增加了15的含义。设计意图学生在上一环节中交流的想法多是零散的,本环节通过教师引导,集体汇报,再次交流的形式对学生的想法进行有条理的展现,以形成清晰的思路,从而为下一环节列出算式提

50、供依据。4.列式解决问题。师:我们用画直观图的方法,清楚地了解了“第二天的成交量比第一天增加了15”的意义,请你算一算第二天的成交量是多少。(1)学生独立列式计算,教师巡视,发现计算中出现的问题并做记录。(2)汇报算法,组织学生讨论交流。预设算法,学生说出自己的计算方法。方法一:方法二:50×15=10(辆)1+15=6550+10=60(辆)50×65=60(辆)综合算式:50+50×15或50×1+15=50+10=50×65=60(辆)=60(辆)无论学生采用哪种算式都要求学生结合直观图分别说明它们的道理。5.比较两种解题策略的异同点,发

51、现规律。师:对比两个算式,你发现了什么?这两个算式有什么联系?预设 生1:第一种是先求出增加的量,再求出第二天的成交量。生2:第二种方法是先求出第二天成交量与第一天的关系,就是第二天的成交量是第一天的65,再求出第二天的成交量。生3:两个算式正好符合乘法分配律的形式。教师引导学生结合两个综合算式,复习乘法分配律,写出字母表示形式,让学生再次观察并总结出:整数乘法分配律同样适用于分数乘法中。设计意图通过对不同算法的探究和比较,使学生体会“求比一个数多几分之几是多少”问题的解决办法,并自主发现“整数的运算律在分数运算中同样适用”的定律,这样的记忆更加直观深刻。1.完成教材第25页第1题。2.完成教

52、材第25页第2题。【参考答案】1.(1) (2)960×1+16=1120(元)2.20×1+110=20×1110=22(立方分米)师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?学生反馈汇报预设:生1:我知道计算“比一个数多几分之几是多少”的方法,先根据分数乘法的意义,求出多的几分之几是多少,再用加法求出这个数。生2:还可以先求出另一个数占一个数单位“1”的几分之几,再根据乘法的意义,用乘法计算。生3:我知道了在分数混合运算中,整数的运算定律如乘法交换律,在分数乘法中同样适用。生4:有些计算利用乘法运算定律计算,会使计算更简便。作业1教材第25页3,6题。作业2【基础

53、巩固】1.(基础题)想一想,填一填。(1)张家村今年粮食产量比去年减少17,把()看作单位“1”,今年粮食产量相当于去年的()。(2)王强家上个月的用电量比这个月多38,把()看作单位“1”,上个月的用电量是这个月的()。2.(重点题)连线。 花店进来60盆鲜花,第一天卖出14 ,第二天卖出25。第一天卖出多少盆?60×14+25第二天卖出多少盆?60×14还有多少盆没卖?60×25两天一共卖出多少盆?60×1 - 14 - 253.(难点题)看图列式计算。4.(重点题)天天玩具店二月份卖出玩具“喜羊羊”3500个,三月份比二月份多卖出16。(1)350

54、0×16表示()。(2)3500×1+16表示()。(3)3500+3500×1+16表示()。【培优提升】5.(探究题)玩具厂原计划生产玩具6000件,实际比计划多生产15。实际生产玩具多少件?【思维创新】6.(探究题)一本故事书有96页,小兰看了43页。小华说:“剩下的页数比这本书的34少15页。”小新说:“剩下的页数比这本书的12多5页。”小华和小新谁说得对?【参考答案】作业1:3.48×1+14=60(棵)150×1+56=275(面)6.40×1+18=45(kg)45×1 - 19=40(kg)作业2:1.(1)

55、去年产量67(2)这个月的用电量1182.3.60×1+14=75(吨)4.(1)三月份比二月份多卖出多少个(2)三月份卖出多少个(3)二月份和三月份一共卖出多少个5.6000×1+15=7200(件)6.剩下的页数:96 - 43=53(页)小华说得不对,这本书的34少15页为96×34 - 15=57(页),小新说得对,这本书的12多5页为96×12+5=53(页)比一个数增加几分之几是多少方法一:50×15=10(辆)方法二: 1+15=6550+10=60(辆)50×65=60(辆)综合算式:50+50×15或50&

56、#215;1+15=50+10=50×65 =60(辆)=60(辆)本课教学主要在解决实际问题的过程中,掌握解决“求比一个数多几分之几是多少”的实际问题的方法,将解决实际问题与分数混合运算的学习结合起来,进而得出整数运算律在分数中同样适用。教学中充分利用教材提供的教学资源,根据教材提供的教学活动线索,精心设计教学过程,通过观察、阅读、画图示、讨论交流等方法逐步引导学生分析和解决问题。在分析的过程中特别注重引导学生用自己喜欢的方法画图来分析题意,然后展示学生所作的图示,在交流分析过程和算法时始终结合图示说明道理,使学生深刻感受到掌握画直观图的策略在学习数学中的重要性。在分析和解决问题过

57、程中让学生独立归纳计算方法,逐步得出结论:整数运算律在分数中同样适用。(1)在利用图示法分析数量关系中,学生作图方式多种多样,由于课堂时间有限没能一一展示,教师没有进行细致的指导,很多学生无法判断自己的画图方式是否正确。(2)在巩固练习环节,利用运算律进行简便计算的分数混合运算设计比较少。学生在总结出整数运算律在分数中同样适用后没有进行及时练习。(1)在利用画图表示数量关系教学环节,展示和分析教材提供的两种画图方式后,让学生根据这两种画图方法表示的数量关系,同桌互相检验所画的图示是否能正确表示出题目中的数量关系,教师巡视,对比较新颖便于理解的图示在全班进行展示。(2)在巩固练习环节注重利用运算

58、律进行简算的分数混合运算训练。选取有代表性的算式,采用小组竞赛等形式加以练习,提高学生应用新知的能力。青岛世园会期间,“中国特色饰品店”七月份卖出世园会吉祥物“青青”2700个,八月份卖出的数量比七月份多13,八月份卖出“青青”多少个?名师点拨通过已知条件“八月份卖出的数量比七月份多13”,可知本题中单位“1”是七月份卖出的吉祥物“青青”的数量,多卖出的数量是七月份的13。先求出多卖出的数量,再加上七月份卖出的数量,即为八月份卖出的数量。解法12700+2700×13=3600(个)解法22700×1+13=3600(个)分数符号古希腊人用“”表示分数记号。在公元12世纪,阿拉伯人海赛尔最先采用分数线。而裴波那契是最早把分数引入欧洲的人。1845年,德摩根在他的一篇文章函数计算中提出以斜线“/”来表示分数线。由于把分数以a/b来表示,有利于印刷排版,故现在有些印刷书籍也有采用这种斜线“/”分数符号。托尔斯泰“割草”列夫·托尔斯泰是一位世界闻名的大文豪,他又是一个不折不扣的数学爱好者。下面的