垄断性竞争与优化产品多样化

1、在福利经济学中 , 有关生产的最差不多的问题是 , 市场能否 使商品的种类和数量达到社会最优的问题。众所周知 , 这些问题 的起因有三个方面的缘故 , 即分配公平、外部效应和规模经济。 本文就最后一个问题 , 即规模经济进行讨论。差不多原理是容易表述的 ,即收益加上被正确定义的消费 者剩余等于该商品的生产成本 , 则该商品是能够生产的。那么 , 现在最佳的生产量就能够通过需求价格等于边际成本来确定。 假 如完全差不化的市场价格是可行的 , 那么在市场中能够实现最优 产出量。否则我们将面临一个矛盾 : 满足边际条件的完全竞争市 场均衡因生产该商品总利润为负而变得专门不稳定 , 垄断厂商的 利润能

2、够为正 , 但却违背了边际条件。因此, 我们期望找到一个 市场的次优解。不管如何样 , 假如我们弄清晰市场偏离最优解的 实质 , 那么 , 我们就能建立一个比较精确的模型来分析这些问题。把上述问题转化为商品数量和多样化的权衡问题 , 是专门有 关心的。在具有规模经济的经济中 , 大批量地生产较少种类的商 品, 能够节约资源 ,但这就降低了多样性 ,造成社会福利的损失。 假如我们假定每一种潜在商品都有固定的设备成本和不变的边 际成本 , 那么就能够建立一个比较符合现实的规模经济模型。尽 管目前有几种能够间接测度多样性的方法 , 如豪特林模型、兰开1 / 302 / 30斯特的产品属性模型以及均方

3、差组合选择模型等 ,但建立产品 多样性模型是比较困难的。上述这些间接方法都涉及到交通成 本、商品间相关性以及稳定性等 , 难以用一般形式来表述。 如此 , 我们将采取直接的方法。请注意 , 以所有潜在商品数量所定义的 传统的无差异曲面的凸性 , 差不多包容了商品多样性特征。 因此, 认为数量各为 （1 ，0）和（0 ，1） 的两种商品是无差异的消费者 , 当同时选择两种商品的最大数量时 , 将偏好两种商品数量为 （1/2 ,1/2） 的混合方案。这种方法的优点在于 , 结果中包含了我 们所熟悉的需求函数的自弹性和交叉弹性 , 且容易理解。我们将举一个专门富有意义的例子 , 在那个例子中 , 一

4、个商 品组、一个部门或一个产业内的潜在商品之间存在专门好的替代 性, 但与市场中的其他商品之间不存在替代性。 然后 , 在考虑同组 内商品之间以及该组与经济中其余商品之间还存在差异的情况 下, 将讨论市场解与最优解的关系。 我们期望 , 该市场解与部门内 商品的替代弹性以及部门间商品的替代弹性有关。 为尽可能简化 我们的讨论 , 我们把其余的经济加总为一种商品 , 用下标来表示 , 并把它作为计价物。 该计价物的经济禀赋能够标准化为一个单位 它也能够看作是消费者处置禀赋的时刻。相关产品的潜在种类用 1、2、3来表示，设各种商品数量为 X0 和 x=( x1,x2,x3, .)。我们假定凸性的无

5、差异面3 / 30且可分的效用函数:在第 1 和第 2 部分,为了进一步简化我们的讨论，将假设 V 是对称函数，该商品组中所有商品都具有相同的固定成本和边际 成本。如此,尽管商品种类 n 对函数有阻碍，但用哪个数字来表示 具体的商品并不重要。因此，我们能够把这些商品表示为1 ,2,n ,而潜在的商品(n + 1) 、(n + 2),没有生产出来。上面的假设是约束性专门强的假设，因为对上述问题而言，通常情况是因商品属性的渐变，自然存在不对称性，同时属性相 近的两种商品比属性相差较大的两种商品具有更好的替代性。然而,在这种对称假设情况下，我们也能得出专门富有意义的结论。 只是,在第 3 部分中，我

6、们还要讨论不对称的情况。我们同时假设所有商品都具有单位收入弹性，这与斯彭(Michael Spe nee) 最近提出的类似的表述是不同的。斯彭斯假 设 U 寸xo是线性的，如此便可用局部均衡分析法来分析该产业。 尽管我们得出的结论与斯彭斯的结论相类似，但比起斯彭斯，我们更好地处理了部门间的替代性问题。我们先考虑式(1)的两个专门情况。 在第 1部分，我们假定 V 为 CES4 / 30不变替代弹性)函数，而 U 为任意形式。但在第 2 部分，我们 假设 U为柯布-道格拉斯型函数，而 V 为一般的加性函数。如此，前者要紧考虑部门间关系，而后者要紧考虑部门内部的替代性，两者的结论将会专门大的不同。

7、我们忽略了收入分配问题，因此能够认为 U 弋表的是萨缪尔 森(Samuelson)社会无差异曲线,或者是代表性消费者效用的倍 数(假设满足加总条件)。产品多样性既可解释为不同消费者消 费不同商品种类的组合,也能够解释为每一消费者消费的多样 性。1 不变弹性的情况1.1 需求函数这一部分的效用函数能够写成:(2) =刁对为满足凹性，我们假设p 0。同时，假设 U 为其自变量的类函数。预算约束为:(3)九 + Pixi =1I其中 Pi 为商品价格,I 为以计价物计算的收入，即被标准 化为 1 的5 / 30禀赋加上厂商分配给消费者的利润，或者依照不同情况 从禀赋减去用来补偿损失的部分。在上述情况

8、下，能够适用两时期预算过程。我们把数量指数 和价格指数分不定义为:y9 -J J121：J其中B= (1 -p) /p。但由于 0 p 0 ,那么在 第一时期，应成立如下式子:(5)v - J冷XQ / (I J (/1)q函数 s 与 U 的形式有关。用彷(q)来表示 x0 和 y 之间的替代弹性，再用函数 s 的弹性来定义，B(q)即 qs(q) / s (q),则能够得到:(6)g - n -巩h一 乱g” 1 时,6(q)能够为负。接着,进入预算过程的第二时期。关于每一个i,容易得出如下式子:口兀=y土| Pi 其中，丫与式 的定义相同。考虑 Pi 对 xi 的阻碍，它可能直 接阻碍

9、xi,或通过 q 间接阻碍 xi,或通过 y 阻碍 xi。从式(4),我们能 够求出弹6 / 30性:伽p,pj由于该商品组不同商品之间不存在价格高低的排序问题，因此，上式确实是不同商品的排序(1/ n)。我们能够假设足够大，则能够忽略每一个 pi 对 q 的阻碍,如此只剩下 pi 对 xi 的间接阻碍, 我们便能够得出如下弹性:加x_ = p + B)缸隅p*G -p)B在张伯伦框架中，上式确实是 dd 曲线的弹性，即在假设其他 商品价格不变时,dd 曲线表示对这种商品需求与该商品自身价 格的关系。在我们的大容量商品的商品组情况下，当 i 工 j 时，能够忽略 交叉弹性 。然而，当该商品组每

10、种商品的价格同时变化时,单个微小的阻碍将加总成较大的阻碍。 这种情况与张伯 伦的 DD曲线相一致。考虑对称的情况，在这种对称情况下，关于 所有的 i(从 1到 n),都有 xi=x ,Pi=P ,贝 U(10)y *= “I同时，从式(5)和式(7)能够求出:(U)X =pH7 / 30我们能够求得式(11)的弹性:(12)斡1 0最后，我们考虑 i 工 j 的情况:Yn I/U(14)d可 5因此,1/(1 -P)为该商品组中任意两个不同商品间的替 代弹性。1.2 市场均衡我们能够假设一个厂商生产一种商品，每个厂商都追求利润 最大化,同时厂商自由进入,直到最后一个进入的厂商的利润为 零为止。

11、因此,该市场均衡类似于张伯伦垄断竞争均衡，在这种市场中，常存在产品数量与产品多样化的权衡问题。前人的分析没有以明确的形式讨论过需求的多样性问题，同时也忽略了部门内和部门间在需求方面的相互阻碍。结果，许多经济学家不假思索 地设定了包括过度多样化均衡的比较模糊的假设。我们的分析将 对这些提出挑战。每个厂商实现自身利润最大化的条件是边际成本等于边际 收益。用 c 来表示边际成本，且每个厂商的需求弹性为(1 +B) /8 / 30(3 ,则对每个进入厂商而言，成立设 pe 为生产出的每一种产品的均衡价格,则有:(Pt巩i+刃=p第二个均衡条件是厂商自由进入,直到下一个进入厂商遭受损失为止。假如 n 足

12、够大使得 1 是专门小的增量，那么，我们能够假设边际厂商的利润正好等于零，即一，其中 xn 是从 需求函数中求得，a为固定成本。依照对称性特征，所有边际以内厂商的利润都为 0。然后，依照 I = 1 以及式(11)和式(15), 我们能够写出进入厂商数 ne 满足的条件:假如是 n 的单调函数，则均衡是唯一的。这与我们在前面讨论的两条需求曲线是相联系的。从式(11)能够看出，随着 n 的增加而变化的；,告诉我们每一个厂商的需求 曲线 DD是如何随着厂商数量的增加而发生变化的。显然，我们能够假定它往左边移动，也确实是讲，对每一个固定的 P 值而言，5讪料是随着 n 增加而变小的。假如利用弹性形式

13、来描述，则我们容易看出这种变化过程所要满足的条件，即(17)1 +旳(丫)0上式与式(13)是一样的，也确实是讲 dd 曲线比 DD 曲线更 富有9 / 30弹性，因而上面的假定是成立的。然而，假如彷(q)足够大于 1 ,那么上述条件不成立。在这种 情况下，假如 n 增加,则 q 下降,对垄断厂商的需求增加，进而对 每个厂商的需求曲线向右移动。 因此,一般可不能发生这种情况。传统的张伯伦式分析，假设整个商品组面对不变的需求曲线，这就等于假设 nx 独立于 n,也确实是讲，独立于 n。当对所有 q ,成立B= 0 ,或彷(q)= 1 时,该假设成立。前者(也确实是(3= 0)也等于假定p=1 ,

14、现在,部门内的所有产品是完全替代的, 即不考虑多样化。这种假定与整个分析意图是相矛盾的。因此，传统的分析都假定彷(q)= 1。 这使得垄断竞争部门具有不变的预 算份额。注意的是，在我们的参数函数中，这意味着单位弹性的 DD 曲线,进而式(17)成立,均衡也是唯一的。最后,通过式（7）、式（11）和式（16）,我们能够求出每个厂 商的均衡产出:（社金我们也能够写出该商品组整体的预算份额，即（19）片二 $（磅）litreqf= P7用；亦这对随后的比较是有用的。10 / 301.3 有约束的最优接下来，将比较上述均衡与社会最优。当存在规模经济时，最佳或无约束（只存在技术或资源条件的约束）的最优的

15、实现，要求价格低于平均成本，因此需要对厂商进行补偿以便弥补其损 失。但假如如此做，在理论上和实际操作上都存在专门大的困难。 因此,对最优的定义应该是有约束条件下的最优,现在每一个厂商的利润是非负的。这种最优能够通过政府规制,征收消费税、特许经营税或进行补贴来实现，然而一次性总额补偿是不可取 的。我们从上述的有约束的最优开始讨论，目的是在满足需求函 数和每个厂商的利润为非负的条件下，求出能够实现效用最大化 的 n、pi、xi 。所有进入厂商的产出和价格都相等、所有厂商11 / 30的利润为零利润的结论，能够简化该问题的讨论(证明略)。然后, 我们设定 I = 1 ,并利用式(5),把效用表示为以

16、 q 为唯一变量的 函数。显然,这是一个减函数。因此,求 u 的最大值的问题转变为求 q 的最小值的问题，也确实是讲，解下面的最小化问题为解决此问题，我们计算目标函数的对数边际替代率以及约束函数的对数边际转换率，并使二者相等便得出以下条件:-十矶号1UH叮上-1+艸卩上式满足二阶条件。简化式(21),则能够求出在有约束最优状态下生产的每种商品的价格 pc :比较式(15)和式(22)后发觉,两种情况下的价格相等，因 为它们面临同样的零利润条件，具有同样数量的厂商，且其他变 量的值均由这两个解来求出。如此，我们得出令人惊奇的结论，即垄断竞争均衡等于没有给予厂商总额补贴时的最优。张伯伦曾经指出，这种均衡是“一种理想状态”。我们的分析揭示了在何时 以p,- = e + ffminpn12 / 30及在何种情况下实现这种均衡。1.4 无约束的最优能够把上面的解与无约束条件下的最优解或最佳情况相比 较。假设效用函数为凸性，每个进入厂商的产出都相等。我们选 择 n 个厂商,每个厂商的利润最大化的产出量为x ,即:(2