三角恒等变换测试卷

1、、选择题姓名:函数A.2.已知sinA.3.A.4.A.5.A.6.A.7.A.8.A.三角恒等变换测试卷2sin x（x R）的最小正周期为B.C.班级:成绩:D.9.已知A.-410.若 sin()3A.780,，且 tancos(3J, tan22 ）等于的值是（）11.已知(A)y sin( x) cos2x ,贝Uy的最小值和最大值分别为（00cos80 cos130sin1000 sin1300 等于(9(B) 2 -8(C)3 一-,2(D)4-2,312.函数 y cos2x sin2 x ,A. 0,11. 1 ,1 C2R的值域是（）1,2 D . 0,2.32已知sin4

2、 cos84sin80函数已知选择题答案: 二、填空题6 1011 125 ,sin51010则 cos213.求值 cos20 cos40 cos60 cos80 =14. cos1400 2sin 1300 sin10015. tan20 o+tan40 o+ % 3tan20 otan40 o 的值是. 4sin 一8_ 22cos10 sin10c .2 ,3sin (x2B.tan( ) 25B.C.16. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）为25,直角三角形中较小的锐

3、角为,那么COS2的值等于.如果小正方形的面积为1,大正方形的面积三、解答题17.已知函数（1）求函数f (x) 1 sin xcosx .f （x）的最小正周期和单调递减区间;(2)若 tanx 2 ,求 f(x)的值.-）的最小正周期为4，4、八tan（）3,5C.D.C.D.则 tan( )2sin( x)cos( x) cos( x) 士18.已知 tanx 2,求22i的值1 sin x sin( x) cos ( x)21 已知函数 f(x) cosx(sinx V3cosx) , x R .(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)设 °,若函数g(x) f(x

4、 )为奇函数，求的最小值.19.已知4(I)求tan a的值；(n)求 统包垃巡勺值Ht an CL22 .如图，一块半径为1,圆心角为弓的扇形木板OPQ,现要用其截出一块面积最大的矩形木板，下面提供了两种截出方案，试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个最大？请说明理由0*AB方案二t M盘弧F口的上点.G是弧PQ上的动点 AB/OMr20.已知向重m cos2 rr , r I 一,1 ,n sinx,1 ,m与n为共线向重，且 3,02(1)求 sin cos 的值；(2)求 一sin-2的值.sin cos参考答案1 . B【解析】2 1 1 一 2试题分析：: y sin x - -co

5、s2x , .该函数的最小正周期为 一,故选B2 22考点：本题考查了二倍角公式及最小正周期点评：熟练运用二倍角公式及三角函数的最小正周期公式是解决此类问题的关键，属基础题2. A【解析】27试题分析：cos2 1 2sin 1 -.9 9考点：同角三角函数关系，二倍角公式.【易错点晴】 应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的， 但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1） 一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆

6、分， 从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向.3. D【解析】试 题 分 析因sin 1000 sin 800, 故cos(800 130°) cos21002,5 cos一522,cos(cos2、3 10)102( )2 1 0.22x5 3 105cos cos()5105cos800 cos1300 sin100° sin130°，故应选D.2考点：两角和的余弦公式及运用.4. C【解析】试题分析考点：三角恒等变换.5. D【解析】试4 42 22 2cos

7、sin cos sin cos sin8888882cos 一8sin28 2 cos42考点：二倍角公式6. B【解析】试题分析：原式4cos10 cos10sin102sin20 cos10sin102sin 3010 cos10 J 3sin10考点：三角恒等变换.7. C【解析】试题分析:23 /.Q y 3sin x - 1 sin x 一24223 1 cos x2解得2 ,故选C.试题tan一455考点：1.二倍角公式；2.三角函数的周期8. D【解析】tantan考点：正切差角公式9. C【解析】一 一，一 ，一1试题分析：根据tan75.可知 （一，），所以（，一），结合66

8、tan1.一，从而求得 25 2.（一，），根据和角公式，可知6 31 1tan7 1 ,1 12 314所以有 （0,）,从而有2考点：已知函数值求角.10. A.【解析】试题分析： sin(一 ) 3,2 7cos( 2 ), 385，-3 入人，一（ ,一）,从而得到只有符合题忌，故选 C.6241.27 口-, cos2(-) 1 2sin ()1，即2c 2y sin( x) cos2x sin x 1 2sin x 2sin x sin x 12-192 sin x-481因为 1 sinx 1 ,所以 sin x - ,ym1n41时,ymax 2 .故A正确.考点：1诱导公式、

9、二倍角公式；2二次函数求最值.12. A【解析】试题分析：因为 y cos2x sin2 x 1 2sin2 x sin2 x21 sin x,sin x 1,1,所以y 0,1.考点：三角函数性质，二倍角余弦公式13 .16【解析】试cos20 cos40 cos60 cos801 cos20 cos40 cos8021 o sin20 cos20 cos40 cos802sin20o1 sin400 cos400 cos80o4sin20o考点：三角函数二倍角公式1 sin800 cos80o 8sin20o1 sin160o116 sin20o1614 .12【解析】试 题cos1300

10、 1002sin1300sin100 cos1300 cos100 sin 1300 sin100 cos 1300100 cos1200故填:2考点：两角和与差的三角函数15 .眄tan(20o 40o)tan20o tan40o-1 tan20otan40otan 20o tan40o73 x/3tan20o tan40otan2co tan40o石tan20otan40o 后 V3tan20otan40o 73tan20otan40° J3 .考点：两角和的正切函数.16.725【解析】试题分析：由题意得，大正方形的边长为5,小正方形的边长为1 ,，1=5cosa -5 sin

11、 a ,. cos a - sin a =5由于a为锐角,cos2 a +sin 2 a =1, cos a = 4 , sin 52-cos2 2cos32112525考点：本题考查三角函数的应用点评：用三角函数来表示正方形的边长，列方程求解17. (1) T3Z); f(x) 75【解析】试题分析：(1)由三角函数的图象求单调减区间;试题解析：(1)1已知函数即f (x) 12sin2x, 2(2)构造齐二次分式，弦化切2232k 2x 一222k (k Z),则一即函数f(x)的单调递减区间是43k , 一4k (kZ)；(2)由已知y.2sin x sin xcosx2 cos x,2

12、tan x，当 tanx 2 时,k (k Z),tan x 1.2:sin x cos.2tan x 12222, 减区间k , k ( k44考点：三角函数的图象和性质，三角求值试题分析：利用诱导公式，倍角公式将所求式子化简，借助于同角间三角函数关系式转化为tan x求解试题解析：原式2sin xcosx cosx221 sin x sin x cos xcosx(2sin x 1)22 sin x sin xcosx 11sin xtan x2考点：三角函数公式及化简1319. (i) - (n)-35【解析】试题分析：(I)将已知条件按两角和的正切公式展开可求得tan”的值；(n)将所

13、求关系式整理为正余弦的其次分式，进而可转化为tan ”表示，进而可求其值试题解析：（I）因为,tand-，所以92sin 口 +2sinU 它口已 Ct(1 + t an Cl ) (sin2 Q +cos2 Cl )(n)+工美口+2sin。msCC1+tanUl+tanU2tan%+2t 曰却 U(1-FtanCL ) (tan2Ct fl)2X R) +2X 士 q o o o 呜+1) 5考点：三角函数求值2720. （1） 2L_ ； （2）.【解析】1 sin 0，化简得2试题分析：（1）由于两个向重共线，故cos3sincosJ- cos 3变两边平方, 3求得sin 2,进而求

14、得9sin cos 一,所以 3试题解析：（1）,m与n为共线向量,sin 2sin cos712cos 11 sin 0,3即sin2 cos3(2) . 1 sin 207-sin 2922sin cos 一9sin cos 1 sin 2-9又 a,02.4-sincos 一,3sin 27. sin cos12考点：三角恒等变换，齐次方程.521. (1)最小正周期T，单调递增区间为k ,k,k Z ； 的最小1212值为 .3【解析】II试题分析：(1)利用三角函数的诱导公式将f(x)化简为f(x) sin(2x _),即可解得到3f(x)的最小正周期，及单调递增区间；(2)根据(1

15、)得到函数g(x)的解析式，因为g(x)k 是前函数，得到 ,k Z ,从而求解的取小值.263.3一 2.、试题解析：(1)解：f (x) cosx(sinx q3cosx) sin xcosx (2cos x 1) 221 . c 、. 3 八 一 、_2-sin2x cos2x sin(2x )，所以函数f (x)的最小正周期T 22325由 2k 2x 2k , k Z , 倚 k x k , 23212125所以函数f(x)的单调递增区间为k5- k ,k Z.1 12，12 5_ (注：或者写成单调递增区间为(k,k),kZ.)1212(2)解：由题意，得g(x) f(x ) si

16、n(2x 2-),因为函数g(x)为奇函数'且x R,所以 g(0) 0,即 sin(2一)。，所以 2 k ,k Z ,1 |3|3k解得 ，k Z ,验证知其符合题意.又因为 0, 26所以的最小值为一.3考点：三角函数的图象和性质.22.方案一求得的最大矩形面积最大6【解析】,用正弦定理求边长，用二倍角公式，辅助角公式化简，求函试题分析：引入 BOP数的最值.试题解析：方案一的解答见教材141页例4 ,下面给出方案二的解答:设 BOP9 6）,ABsin2 sinsin 一6AD 2sin（ 6）,Sabcd AB AD4 sinsin（一）62 cos（26）（03）,所以2（6时，S 12ABCD3-又 *-（2-73）67 3-12-0,所以方案一求得的最大矩形面积最大6考点