【数学】安徽省1号卷A10联盟2020届高三上学期摸底考试数学(理)

1、1号卷？A10联盟2020届高三摸底考数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第n券（非选择题）两部部分。满分150分，考试时间120分钟。请在 答题卷上作答。第I卷选择题（共60分）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设全集U R, Ax 6 0 ,B x y ln(1 x),则 AI B)=(A.21 人 B.16 人 C.13 人 D.11 人A.1 ， 3)B. (1 ，3C.(1, 3)D.(-2, 12.在复平面内，复数4 7i（i是虚数单位）对应的点位于（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3

2、.设Sn是等差数列an的前n项和，若a7a4A.21B.-214C.-1313D.144.已知偶函数f (x)满足 f (x4)f（x）,且在区向0, 2上是增函数，则f（2019）, f（ ）, f （ 4）的大小关系是（A. f (2019)f( 4) f()B. f()f( 4) f (2019)C. f( 4) f( )f(2019)D. f(4) f (2019) f (2x5.某高中数学兴趣小组准备选拔名男生、y名女生，若、y满足约束条件yy1一 x271 ,则数学兴趣小组最多选拔学生（）6.函数f (x)cos的部分图象大致为()7.中国古代近似计算方法远流长，早在八世纪，我国著

3、名数学家张遂在编制大衍历中发明了一种次不等距插值算法：若函数 y f (x)在=i, =2, = 3(i<2<3)处的函数值分别为 yi = f(i), y2=f(2),y3=f(3),则在区间1, 3上f()可以用二次函数近似代替:f (x) y1 k1(x-x1) k2(x-x1)(x-x2),其xi,kx3x2kk1x3Xi。右令i=0,x2 , x3,请依据上述算法，估算sin 25的值是(14A.25B.35C/2517D.258.设函数f(x)的导函数为'(x),且 f(x)3xf '(2)21n x ,则曲线y f (x)在点(4, f(4)处切线的倾

4、斜角为(A. 一6B.一43C.45D.69.已知双曲线C：2y2a1(ab 0)的一条新近线与直线 3x 2y 5 0垂直，则此双曲线的离心率为(13A.313B.215C.315D.210.已知P为直线2 + y5=0上的动点，过点P作圆C： (1)2+(y + 2)2=2的一条切线，切点为 Q,则 PCQ面积的最小值是().6A.2B. 6C.3D.611.已知函数f (x) a sin 2x J3 cos2x的图象关于直线 x 一对称，若f(x1) f (x2)4,则12Xi X2的最小值为()A. -B. 2C. - D.-12.在三柱 ABCAiBiCi中，AA平面 ABC,记 A

5、BC和四边形 ACC iAi的外接圆圆心分别为 32Oi、。2,若AC = 2,且三棱柱外接球体积为 ，则OiA + O2A的最大值为()3A.0B. .5C. .10D.2 52第n卷非选择题(共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上。13 .已知向量a=(3, 4), b=(-i, m),且b在a方向上的投影为 i,则实数 m =So S14 .记等比数列 an的前n项和为Sn,若S6=4,则 an的公比为215 .如图，在单位圆中，7spON 2点，AMON为等边三角形；30°</POM<90 ,则sin/POM的值为。

6、16 .已知抛物线 C: y2=2p(p>0)的焦点为F,点M、N在抛物线上，且 M、N、F三点共线，点 P在 uur uur准线l上，若PN NM ,则p_ 。MF三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17 .(本小题满分10分)222 x y已知命题p：函数y mx2 x 1在(2,)上单调递增；命题 q：椭圆 3 1的焦点3m 2 2m 3在轴上。(I)若q为真命题，求实数 m的取值范围；(n)若“p q”为假，且“ p q”为真，求实数 m的取值范围。18 .(本小题满分12分)在4ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、

7、c,且满足ccosB bcosC 2acosA 0,sin A 6cos BsinC,c 2。（I）求角A;（II）求 bo19 .（本小题满分12分）国家统计局北京调查总队3月5日发布2018年北京市居民时间利用调查报告，北京市居民平均每天使用互联网的时间为 3小时6分钟。某大学为了掌握学生每天使用手机上网情况，随机抽取了 100名学生对其进行调查。 下面是根据调查结果绘制的时间 （单位：分钟）的频率分布直方图， 且将日均上网时间不低于200分钟的学生称为 竽机控”，低于200分钟的学生称为 非手机控（I）根据已知条件完成下面2X2列联表，并据此判断是否有97.5%的把握认为手机控”与性别有

8、关?非手机控手机控合计男50女l4合计（II）将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人，记被抽取的4人中 手机控”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期E。22n(ad bc)附：K (n= a+ b+ c+ d)(a b)(c d)(a c)(b d)P(2 )0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820.（本小题满分12分）如图（1）所示，在 BCD中，AD是BC边上的高，且/ ACD =45°, AB = 2AD , E是BD的中点。现沿AD进行翻折，使得平面 ACD，平面ABD ,得到

9、的图形如图（2）所示。(I)求证：AB LCD(n )求直线AE与平面BCE所成角的正弦值。21 .(本小题满分12分)设点D为圆E: (x J3)2y2 16上的动点，点F(J3, 0),线段DF的垂直平分线与 DE相交于点Co(I)求证：动点C的轨迹是椭圆，并求出该椭圆的标准方程；(n )设(I)中椭圆的上顶点为 P,经过点Q(2, 1)的直线l与该椭圆交于 A, B两点(异于点P),记直线PA的斜率为1,直线PB的斜率为2,求1十2的值。22 .(本小题满分12分)已知函数f(x) xln x(I)若函数(x) f (x) (m 2)x,讨论函数 (x)在3, +)上的单调性; .22(

10、n )求证：e f(x) 2e。，考卷 A10联盟2020届高三摸底考数学(理科)参考答案5. B7. C由隹0得，工_(2 i)(4 7i) _8_【电_小_7(4 I 7i)(4-7i)6511 Q则在it平lEi内.复65 65故2所对应的点为|'.一生|,位丁第四象限.故选D.65 65)-曳=上 % 13 ' F7(q+%)134 13 14 、 ” .x = 21 t&£ A.7a 7 B2由题,有得，.”外基周期为4的假重数.Ft在d2 I:是增求数，A 7(2019) = /(I). JW = /(-4) =,八7、= /(0) .且0<

11、4_k<1<2, i7| v/(m)</(20I9).故选 C. 作出不等式蛆所丧示的T血区域如由阴影部分所示，目标 函数2 =K+/ 观察以知，当直线F = -"zii点71(7.9) 时.E有最大值16,故选B./ . cos(-COSX 丫八-公二一支X排除A, B;当工>0时，XT6二/(回/(才是寄AHL用象关于蟆点对称.0, /(x)T+f,排除C,故送r).sinsin 0由愿意得,y-sinx ,则用 =-/=工，k =万双-T-0-,/.sin .r r 04(X0)7(1什)R -彳|=-1 + - x ./. sin-二5哼噗，牧逸C卷号

12、1234567g9101112答案ADAcHDCI11ADc由题在得.A1. A,.八<(同=,中石工3.故迷A.一、选捷题【木大驰共12小鼠,拉小玲5分，扶60分.在每小卷纶出的四个选次中，只 料一项是符合姮目要求的.)H2<x<3. B = x|a<1,则 16=3卜舞 1.8 . B由四意得."幻=3/'一二，r=3八2)-1,触得八2)=一. x2.-./(4) = l.明井载y = /(x)在点(4J(4)卜处切城的攸斜曲火一故逸B. 49 1t由励#得，-/ll-L即/=1，二/=卑,故选nin A二.|户0|二J|四T-|C0二Jpl.邑

13、近刈25 =手J尸cf2.，|P。取最小值#. APU0的面薪最小.丁点C到392x+y-5=0的班高 .=阳=-J一=石,二 Sae。='xJ5-? =W故选 411 .5 由愿尊得.H二=一!a一 = = ±Jn“+3 一,曰 : 1一,./(£)= 2引12X一二|, ，U? 22I 37乂八/)/g) = T /(»)与八/)中必为TJWft大值另 个取后小甑 小一与|的最小值为函数工)的半个周班,划为£ 故选D.12 . c 设三楼杜川?U-44G外接理的半移为了则三川/三军.解得/三2.收/c 的中点为M，三接注/BC-qqG的外接印

14、球心为。，则由。口，平面RHCn O2M 1平面ABC用OOMO2力死形./.O,Ml 02Ml = OM2 = -4CT2"/"二22-1=3.二。八 二Of2 + AM1 + O,M2 * /M* = 5 .,二(7/ +伍川92(。/：+。*)=10,二。” +。川三行.当月仅当 。内=。那时等弓成立，放选C.二.拿空觊：太大鼠共4小SL每小45分,共2。分,格答案国胃在题中的横线上.)H 2|fr|cos<a,A>= = 7-=1 ,解得 m=2.14. T若g -1 ,则&i| = " ；4叱，解得弓二。.不合国氟舍夫;若可/1 ,则

15、Z% =S2 +& , 即2/ J.g -a,1.a ,即2g'-g'-l=0,解得二1,二 gr 二 一|.l-g l-q -q55记"=2.二；5皿(or+60°) = ,二 gin(a+ 11 ,)=.v 300<«<90° 7，明广<4 + 60°415。1二 cos I a * 6U'J j =.n(a+吁赳=孚j鸿书分别过点M,N作准第的整垂足分别为“小；.则尸| JN | =,户|.蹙掰符”网二PM |5£W:| MF所二- p , . r-=".4 M1 2m

16、 3三，解答题 木大题共6小£共加分.解答点有出必凄的文字说明，21程或演算步«f.）17 （本小国8分IQ分）13m + 2 > 0|3(I )冽题g 为工则p-Zm。 ，一3m + 2 > 3- 2m（口）若命题为莫，若所=0,尸=f+ 1,则其在（，2）上单间递减.不符合题宓: ；E>01.第柝m至一:w242mI,解得m >e三一或m 3 一34» 解猾：4”1!一；354m< 10分综上所述.实数m的取像范用184本小题病分12分)(I ) Vrcos5 +AcoxC A = (t.二 sinCcos>2?4-sin5

17、cosC4-2sin Jcos/1 = 0,UP sin (4- C)+2sin A cos X = 0 ,二 sin A + 2sin A cos 4 = 0. 4 分X sin /I / 0 » A cos A = jA =. 6分23'11 ) sin A = 6cosBsinC. a = 6cx ,+"" * 整理得 2a2 *3c1 -3A2 = 0.lea又a； .力a +£?. /. b1 -2Ac-5r5 «0. io分fll-46-20 = 0,焦得b = 2C仄 12分1% (本小咫满分12分)()由卷点得，2x2列

18、联表如下：非手机打手机拒合计男242650女361450会计6040100，有97.5%的把褥认为手机控”与性别有关.心分:n)由频率分布官方图知从读校学生中任意抽取1名学生恰为“手机控"的犊率为.由通甑知丫"4,|.片的所有可能取值为023.4, 7分加一砥沪需g卜呜舟爵*=4)7目=卷，X的分布列为X01234P816252166252166259662516625，10分5 5a(本小发满分12分)12分(1 )由图(1)可知.在图2中48,力力，丫平面4CZ>_L平面力跳九 平面/C7)n平面, J8u平面/阳)卜:.ABLWACD, vCDcBCD, xAB

19、LCD. 5分(II )以/为原点/C,才风47)所在1?线分别为xyz轴建方如图所示的空间白角坐林系./ 1、不妨设/C = l .则8(020).C(LQC»),£)(0,QJ),q 0A-|.二或BC =(1-2,0), «E = fo,-1|1l 7分就=0耳2尸=0设平面3C£的法向量为“=(*'必分，则 一 ,即1|,忖 BE = 0-> + -2 = 0令y = L挣X = 2, z = 2 ,回力=(2J2)箝平面6C£的一个法向此1。分设直线/月与平百万CC所成角为。,M5in =故直找4£与平面RCE

20、所成角的正弦信为24 后| 亚 百二二fT'Tx3， 72分21(本小就满分12分)(I)山看点存.,.-.|c£|+|cf|=|ce|+|cd|=|£d|=4> |£?j = 2 Vs .二点C的轨迹是以点灯，产为保点，炮矩为2忖 长轴为4的樵刷. 2分 b = yja2 e2 = Ja-3 = 1 ,，确困的旨准方程为二.y=1. 4分4 ,(II )若直线，的斜率不存在，则直线，的方程为x = 2. 此时立镂,与椭现相切,不符合题意： 5分设：X 的.一，I 打匕，即 I.得（1 + 4改，）X2 84（2上 + 1）工 + 162+16%=0，/ nt 川豺（次+1）16 炉+16A口彳（小片）> 8（%月）.Mx, + x2 - -胃外马= 】 "1+4”上 _%T 1 当-1 _ 4（g