土力学及地基基础教案(完整)

课题:第一章绪论一、教学目的：使学生了解《土力学与地基基础》这门课的学习意义及主要内容，理解土力学中的一些基本概念。二、教学重点：土力学与地基基础的基本概念。三、教学难点：地基基础埋深等概念的理解上。四、教学时数：2学时，其中实践性教学0学时。五、习题：六、教学后记：这一章的内容总体上较易理解，基本概念需详细的讲解，让学生多了解一些具体的实例，如由于基础地基引起的一些破坏。第一章绪论土力学部分第3-5章本课程的重点地基基础部分第6-10章第1-2章基本概念的介绍一、基本概念：1、关于土的概念(1)、土的定义：土是地表岩石经长期风化、搬运和沉积作用，逐渐破碎成细小矿物颗粒和岩石碎屑，是各种矿物颗粒的松散集合体。(2)、土的特点：1）散体性2）多孔性3）多样性4）易变性(3)、土在工程中的应用1）作为建筑物地基2）作为建筑材料3）建筑物周围环境2、土力学：研究土的特性以及土体在各种荷载作用下的性状的一门力学分支。3、地基与基础的概念（1）、基础：1）定义：建筑物的下部结构，将建筑物的荷载传给地基，起着中间的连接作用。（是建筑物的一部分）2）分类：按埋深可分为：浅基础：采用一般的施工方法和施工机械（例如挖槽、排水）施工的基础（埋置深度不大，一般5m）。埋深较小，可采用深基础：需借助特殊施工方法的基础（埋置浓度超过5m）。桩基础、地下连续墙（2）地基1）定义：基底以下的土体中因修建建筑物而引起的应力增加值（变形）所不可忽略的那部分土层。（承受建筑物荷载而应力状态发生改变的土层。）（地层）持力层：直接与基础接触，并承受压力的土层下卧层：持力层下受建筑物荷载影响范围内的土层。2）分类：天然地基：在天然土层上修建，土层要符合修建建筑物的要求（强度条件、变形条件）人工地基：经过人工处理或加固地基才能达到使用要求的地基。二、重要性：地基和基础是建筑物的根本，又位于地面以下，属地下隐蔽工程。它的勘察、设计以及施工质量的好坏，直接影响建筑物的安全，一旦发生质量事故，补救与处理都很困难，甚至不可挽救。三、与土有关的工程问题（一）变形问题1、意大利比萨斜塔意大利比萨斜塔举世闻名的意大利比萨斜塔就是一个典型实例。因地基土层强度差，塔基的基础深度不够，再加上用大理石砌筑，塔身非常重，1.42万吨。500多年来以每年倾斜1cm的速度增加，比萨斜塔向南倾斜，塔顶离开垂直线的水平距离已达5．27m，比萨塔的倾斜归因于它的地基不均匀沉降。比萨斜塔全景2、苏州市虎丘塔：虎丘塔位于苏州市西北虎丘公园山顶，原名云岩寺塔，落成于宋太祖建隆二年（公元961年），距今已有1000多年悠久历史。1980年6月虎丘塔现场调查，当时由于全塔向东北方向严重倾斜，不仅塔顶离中心线已达2．31m，而且底层塔身发生不少裂缝，成为危险建筑而封闭、停止开放。虎丘塔地基为人工地基，由大块石组成，块石最大粒径达1000mm。人工块石填土层厚1－2m，西南薄，东北厚。下为粉质粘土，呈可塑至软塑状态，也是西南薄，东北厚。塔倾斜后，使东北部位应力集中，超过砖体抗压强度而压裂。3、上海锦江饭店1954年兴建的上海工业展览馆中央大厅，因地基约有14m厚的淤泥质软粘土，尽管采用了7.27m的箱形基础，建成后当年就下沉600mm。1957年6月展览馆中央大厅四角的沉降最大达1465.5mm，最小沉降量为1228mm。1957年7月，经苏联专家及清华大学陈希哲教授、陈梁生教授的观察、分析，认为对裂缝修补后可以继续使用(均匀沉降)。（二）强度问题1、加拿大特朗斯康谷仓加拿大特朗斯康谷仓严重倾倒，是地基整体滑动强度破坏的典型工程实例。1941年建成的加拿大特朗斯康谷仓，由于事前不了解基础下埋藏厚达16m的软粘土层，初次贮存谷物时，就倒塌了，地基发生了整体滑动，建筑物失稳，好在谷仓整体性强，谷仓完好无损，事后在主体结构下做了70多个支承在基岩上的砼墩，用了388个500KN的千斤顶，才将谷仓扶下，但其标高比原来降低了4m。（三）渗透问题1963年，意大利265m高的瓦昂拱坝上游托克山左岸发生大规模的滑坡，滑坡体从大坝附近的上游扩展长达1800m，并横跨峡谷滑移300－400m，估计有2－3亿立方米的岩块滑入水库，冲到对岸形成100－150m高的岩堆，致使库水漫过坝顶，冲毁了下游的朗格罗尼镇，死亡约2500人，但大坝却未遭破坏。我国连云港码头的抛石棱体，1974年发生多次滑坡。1998年长江全流域特大洪水时，万里长江堤防经受了严峻的考验，一些地方的大堤垮塌，大堤地基发生严重管涌，洪水淹没了大片土地，人民生命财产遭受巨大的威胁。仅湖北省沿江段就查出4974处险情，其中重点险情540处中，有320处属地基险情；溃口性险情34处中，除3处是涵闸险情外，其余都是地基和堤身的险情。1998年长江全流域特大洪水时，万里长江堤防经受了严峻的考验，一些地方的大堤垮塌，大堤地基发生严重管涌，洪水淹没了大片土地，人民生命财产遭受巨大的威胁。仅湖北省沿江段就查出4974处险情，其中重点险情540处中，有320处属地基险情；溃口性险情34处中，除3处是涵闸险情外，其余都是地基和堤身的险情。四、土力学研究内容与学习建议1、土力学的主要内容有以下三部分内容：一是土的基本性质，包括物理性质和力学性质；二是土体受力后的变形与稳定性问题；三是工程应用的要求和措施，主要是地基设计与处理等。四是掌握天然地基上一般浅基础的简单设计方法或验算方法五能正确的使用《建筑地基基础设计规范》（GB50007—2002）2、学习建议土力学的学习包括理论、试验和经验。理论学习：掌握理论公式的意义和应用条件，明确理论的假定条件，掌握理论的适用范围；试验：了解土的物理性质和力学性质的基本手段，重点掌握基本的土工试验技术，尽可能多动手操作，从实践中获取知识，积累经验；经验在工程应用中是必不可少的，工程技术人员要不断从实践中总结经验，以便能切合实际地解决工程实际问题。五、土力学发展历史土力学是利用力学知识和土工试验技术来研究土的强度、变形及其规律等的一门科学。它既是一门古老的工程技术，也是一门年轻的应用科学。古人兴建的大型水利工程、宫殿、庙宇、堤坝、大运河、桥梁等，都为本学科的发展积累了丰富的经验，奠定了古典土力学的基础。然而，这些仅限于工程实践经验，未能形成系统的理论。土力学的系统理论始于18世纪兴起工业革命的欧洲。经过17、18世纪很多学者的研究，初步奠定了土力学的理论基础。但直到1925年美国著名科学家、土力学奠基人太沙基归纳前人的成就，发表了《土力学》一书，比较系统地介绍了土力学的基本内容，土力学才成为一门独立的学科。20世纪60年代后期，由于计算机的出现、计算方法的改进与测度技术的发愤以及本构模型的建立等，以迎来了土力学发展的新时期。现代土力学主要表现为一个模型（即本构模型）、三个理论（即非饱和土的固结理论、液化破坏理论和逐渐破坏理论）、四个分支（即理论土力学、计算土力学、实验土力学和应用土力学）。其中，理论土力学是龙头，计算土力学是筋脉，实验土力学是基础，应用土力学是动力。未来人类的发展将面对资源与环境以人类生存的挑战，更多的岩土工程问题需要解决，青年学生作为祖国的栋梁，将要肩负起历史的重任。课题:第二章土的物理性质与地基土分类一、教学目的：使学生了解土的物理性质和工程力学性质及其变化规律，掌握土的物理性质指标的测定方法和指标间的相互转换。二、教学重点：土的组成、土的物理性质指标、物理状态指标。三、教学难点：指标间的相互转换及应用。四、教学时数：8学时，其中实践性教学4学时。五、习题：习题1、2补充一题六、教学后记：学生对各物理指标之间的掌握与理解较难，可增加一些例子。第二章土中应力与地基变形计算建筑物的荷载通过基础传递给地基，地基受力后则产生应力和变形。地基中的应力主要包括由土的自重引起的自重应力和建筑物荷载引起的附加应力。此外，渗流和地震也会引起土中应力变化。当地基中产生了附加应力，就会改变原来在自重作用下时的应力状态，引起地基的变形。重点：1、地基中的自重应力2、地基中的附加应力3、土的压缩性4、地基最终沉降量由前面的述说我们想要知道地基的变形、沉降量首先要知道其应力。即由因及果。2.1、地基中土体的自重应力：1、土体的自重应力指土体的有效重量产生的应力。与是否修建建筑物无关，是始终存在土体中的。地下水位以上：任一单位面积的土柱体重力。地下水位以下：任一单位面积的土柱体重力扣除水的浮力。（决定土体变形或强度变化的是有效应力）2、土是散粒体，不是连续体，但由于所研究的土体尺寸为大（即使是室内试验中用的试件其尺寸也比土粒大十倍以上）。（1）、假设地基土是连续均质的，各向同性的半无限直线变形体。实际上土体是具有明显的层理构造的各向异性体，特别是当土体达到塑性状态后，地基中的应力----应变关系呈非线性关系，但由于一般建筑物荷载在地基中引起的应力不是很大，则地基中的应力----应变关系可以近似地用直线段代替曲线段，所以土中应力计算以弹性理论为依据。（2）、假设地基土为半无限体：即假设天然地面是一无限大的平面，在竖直面上向下延伸，因而土体在自重应力作用下只产生竖土的自重在土内所产生的应力称为自重应力，对于形成年代比较久远的土，在自重应力作用下，其压缩变形已经趋于稳定。2.1.1均匀地基土的自重应力对于天然重度为的均质土层，在天然地面以下任意深度z处的竖向自重应力，可取作用于该深度水平面上任一单位面积的土柱体自重计算，即a)沿深度的分布b)任意水平面上的分布2.1.2多层地基土的自重应力由于地下水位上下土的重度不同，因此，地下水位面也是自重应力分布线的转折点。当地下水位以下土层中有不透水层（岩层、坚硬的黏土层）存在时，不透水层层面处没有浮力，此处的自重应力等于全部上覆的水土总重，即式中w——水的重度，通常取w=10kN/m3hw——地下水位至不透水层顶面的距离（m）【例2-1】某土层剖面见图2-3，试计算各分层面处的自重应力，并绘制自重应力沿深度的分布曲线。【解答】粉土层底部：地下水位面处：黏土层底处：=90.8kPa+(19-10)kN/m3×3m=117.8kPa岩层顶面处：=117.8kPa＋10kN/m3×3m=147.8kPa2.1.3地下水位对自重应力的影响当地下水位下降时，水位变化范围内的土体，土中的自重应力会增大，这时应考虑土体在自重应力增量作用下的变形。若在地基中大量开采地下水，造成地下水位大幅度下降，将会引起地面大面积下沉的严重后果。地下水位上升使原来未受浮力作用的土颗粒受到了浮力作用，致使土的自重应力减小，也会带来一些不利影响。即：地下水上升除引起自重应力减小外，还将引起湿陷性黄土湿陷。在人工抬高蓄水水位的地区，滑坡现象常增多。在基础工程完工之前，如果停止基坑降水使地下水位回升，可能导致基坑边坡坍塌，或使刚浇注强度尚低的基础底板断裂。2.2基底压力的计算基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。一般情况下，基底压力呈非线性分布。基底压力可看成是直线或平面分布，进行简化计算。2.2.1基底压力的简化计算1、中心荷载作用下基底压力作用于基底上的荷载合力通过基底形心时，基底压力为均匀分布（图3-2），其值按材料力学的中心受压公式计算，即式中p——基底压力（kPa）；F——作用在基础顶面上的竖向荷载设计值（kN）；G——基础和基础台阶上的回填土重（kN），G=GAd；G——基础及回填土平均重度（kN/m3），一般取20kN/m3，如在地下水位以下则取有效重度；A——基础底面面积（m2）,A=lb；l、b——分别为基础底面的长度和宽度（m）；d——基础埋置深度（m）。若基础长宽比大于或等于10时，可简化为平面应变问题处理，这种基础称为条形基础，此时可沿长度方向取1m延长的底面积进行计算。1、单向偏心荷载作用下基底压力荷载的合力与基础中心线不重合时，基底压力为三角形或梯形分布。通常将基础长边方向定在偏心方向，以材料力学的偏心受压公式计算，即式中pmax、pmin——基底两端边缘最大、最小压力(kPa)；M——作用于基底的偏心荷载对基底形心产生的力矩(kN·m)，M=（F+G）e；e——偏心距（m）；W——基础底面的抵抗矩（m3），W=bl2/6。将偏心距e=M/（F+G）代入式（3-4），得由式（3-5）可见，当e＜l/6时，Pmin＞0，基底压力呈梯形分布（图3-3a）；当e=l/6时，Pmin=0，呈三角形分布（图3-3b）；当e＞l/6时，Pmin＜0（图3-3c虚线所示），表示部分基底出现拉应力，而实际工程中基础底面与地基土之间不能承受拉力，此时基底压力重新分布，基底边缘最大压力为：式中a——合力作用点至基底最大压力Pmax边缘的距离（m）。若矩形基础在双向偏心竖向荷载作用下，基底压力仍按材料力学的偏心受压公式进行计算，两端最大、最小压力为2.2.2基底附加压力通常基础总是埋置在天然地面下一定深度处，未造建筑物前，在该深度处已存在土的自重应力，后来由于开挖，该处原有的自重应力被卸除。因此，作用于基底上的压力扣除该处原有的自重应力后，才是引起地基沉降的新增加的附加压力，简称基底附加压力，其值为：式中p0——基底附加压力（kPa）；c——基底处土的自重应力（kPa），c=0d；0——基底以上天然土层的加权平均重度（kN/m3）,地下水位以下取有效重度。【例2-2】某矩形基础底面尺寸=2.4m，b=1.6m，埋深d=2.0m，所受荷载设计值M=100kN·m，F=450kN，（见图2-8）试求基底压力和基底附加压力。【解答】（1）求基础及其上覆土重（2）求竖向荷载的合力R=F+G=（450+153.6）kN=603.6kN（3）求偏心距（4）求基底压力=186.0/55.6kPa四、地基中附加应力2.3地基中的附加应力计算地基中的附加应力是指建筑物荷载或其他原因在地基中引起的应力增量。竖向集中荷载作用下地基的附加应力。式中α——集中荷载作用下土中附加应力系数，其值根据r/z由表3-2查得或内插求得；r——M点与集中荷载作用线之间的水平距离（m），z——M点的垂直深度（m）；F——作用于地基表面的竖向集中荷载（kPa）。2.3.2均布矩形荷载作用下的地基附加应力1．矩形荷载角点下的附加应力均布矩形荷载角点下的附加应力2.均布矩形荷载任意点下的附加应力角点法计算地基附加应力根据计算点的位置，可有以下四种情况【例2-3】用角点法分别计算图2-12所示的甲乙两个基础基底中心点下不同深度处的地基附加应力值，绘分布图，并考虑相邻基础的影响。基础埋深范围内天然土层的重度＝18kN／m3。【解析】两个基础的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算【解题过程】（1）两基础基底的附加压力（2）计算两基础中心点下由本基础荷载引起的时，过基底中心点将基底分成相等的四块，用角点法计算，计算过程列于表2-3（3）计算本基础中心点下由相邻基础荷载引起的时，可按前述的计算点在基础底面边缘外侧的情况以角点法计算。(4）的分布图见图2-12，图中阴影部分表示相邻基础荷载对本基础中心点下的影响。比较图中两基础下的分布图可见，基础底面尺寸大的基础下的附加应力比基础底面小的收敛得慢，影响范围深，同时，对相邻基础的影响也较大2.3.3线荷载和条形荷载下的地基附加应力1.线荷载下的附加应力布辛涅斯克解线积分2．均布条形荷载下的附加应力均布条形荷载是沿宽度方向(图2-13中x轴方向)和长度方向均匀分布，而长度方向为无限长的荷载。沿x轴取一宽度为dx无限长的微分段，作用于其上的荷载以线荷载运用式(2-15)并积分，可求得地基中任意点M处的竖向附加应力为代替，【例2-4】如图2-14所示，条形基础底面宽度b=2.0m，所受轴向荷载设计值F=250kN/m，地基土的重度=18kN/m3，试求基础中心点下各点的附加应力。【解】（1）求基底压力表2-7基础中心点下各点的附加应力2.3.4附加应力分布规律地基中的竖向附加应力具有如下的分布规律1)附加应力扩散现象，的分布范围相当大，它不仅分布在荷载面积之内，而且还分布到荷载面积以外，这就是所谓的附加应力扩散现象。2)在离基础底面(地基表面)不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴线处的为最大，离开中心轴线越远越小。3)在荷载分布范围内任意点竖直线上的值，随着深度增大逐渐减小。例3-3已知F=200kN，试求下列各点的附加应力值，并绘其分布图。（1）z=2m、4m，水平距离r=0、1、2、3、4m的点。（2）r=0的竖线上距地面z=0、1、2、3、4m的点。解：按公式（3-8）计算z，以z=2m，r=4m的点为例计算如下：r/z=4/2=2.0，查表3-2得α=0.0085z=0.0085200/4=0.43kPa则其它各点计算过程如表3-3所示。表3-3例3-3计算表z=αF/z2（kPa）z/mr/mr/zα012340123400.51.01.52.000.250.50.7510.47750.27330.08440.02510.00850.47750.41030.27330.15650.084423.8813.674.221.260.435.975.133.421.961.06∞240123495.523.8810.615.97000.4775说明：（1）在集中作用线上，бz值随深度Z的增加而减小（2）同一深度水平面上：在荷载轴线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小（3）跟地面越深，附加应力分布在水平方向上的影响范围愈少。例：3-4。地面上作用着集中力P=100kN，求（1）当г=0时，Z=1m,2m,3m,4m,5m,6m,处的附加应力后并绘出其分布图：（2）当г=2m时，Z=1m,2m,3m,4m,5m,6m处的附加应力бz及其布图：（3）当Z=3m,г=0.1m,2m,3m,4m,5m,6m,处的附加应力бz及其分布图，（4）绘出бz=0.1P时的等应力分布图。解：过程见书中1在集中力作用线上，бz值随深度Z的增加而减小2在同一深度水平面上，在荷载轴线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小3跟地面愈深附加应力分布在水平方向上的影响范围愈少。2．均布矩形荷载作用下地基中的附加应力。1）基础荷载角点下任意深度Z处的附加应力бZ的计算бZ=αCp0αC——均布荷载作用下角点附加应力系数，其值根据L/b,及z/b由表3-4查得2）对于基础角点以外的任意点的附加应力的求解：a.基础边缘上бZ=（аCⅠ+аCⅡ）p0b.基础边缘内。бZ=（a+a）p0CⅠCⅡ+aCⅢ+aCⅣc.基础边缘外Mhbe为ⅠMfce为ⅡMhag为ⅢбZ=（αCⅠ+αCⅡ-αCⅢ-αCⅣ）p0Mfdg为Ⅳ例：3-6。基相邻两基础尺寸，埋深及受力情况均相同，如图，已知F=1280kN,基础埋深范围内土的重度γ=18kN/m3,试求基础A中心点下由自身荷载引起的地基附加应力并绘其分布图，若考虑相邻基础B的影响，附加应力要增加多小？解：过程见书中跟前面得出的三条规律1在集中力作用线上，бZ值随深度Z的增加而减小2在同一深度水平面上，在荷载轴线上的附加应力最大向两侧逐渐减小。3远于地面愈深附加应力分布在水平方向上的影响范围愈广。3．均布条形荷载作用下地基中的附加应基础底面下任意点M处的附加应力为бZ=αSZp0бX=αSXp0ZZX=ZXZ=αSZXp0αSZ、αSX、αSZX——均布条形荷载作用下任意点M处附加应力系数、其值根据x/b及z/b由表3-7查得x——基础宽度中点到M点的水平距离Z——M点的深度例3-7计算①均布条形荷载中点O下的地基附加应力бz并绘其分布图：②均布条形荷载边缘以外1.30m处的O1点下的бz并绘其分布图：③基础以下深度Z=2.60m处水平面上的бz并绘其分布图。五、土的压缩性1、土体和缩小的原因1土颗粒本身的压缩。2土孔隙中不同形态的水和气体的压缩3孔隙中部分水和气体被挤压出，土颗粒相互靠拢使孔隙体积减小2、土的压缩特性。1压缩试验和压缩曲线仪器单向固结仪、或压缩仪。测出各级压力下土样的末压缩后的稳定变形量△hi计算出各级压力下相应的孔隙比li，li=l0-(1+l0)△hi/h0l0——土样的初始孔隙比h0——土样的初始高度。绘出l—p关系曲线2压缩系数αα=tgβ=(l1—l2)/（p2—p1）=—△l/△pα:表示单位压力增量年所引起的孔隙比的变化，称为土的压缩系数，MP-1采用100—200kpa压力区间相对应的压缩系数：α1-2来评价土的压缩性α1-2<0.1Mpa-1时为低压缩性土0.1≤α1-2<0.5Mpa-1时为中压缩性土α1-2≥0.5时为高压缩性土3压缩模量：是在完全侧限条件下，土的竖向附加应力增量与相应的应变增量的比值。4变形模量六、基础最终沉降量计算：1、分层总和法：分层总和法是将地基压缩层范围以内的土层划分成若干薄层，分别计算每一薄层土的变形量，最后总和起来，即得基础的沉降量。分层总和法通常假定地基土受压后不发生侧向膨胀，为了在一定程度上弥补这一假定使沉降量偏小的缺点，一般采用基础底面中心点下的附加应力计算各分层的变形量。各分层沉降量计算公式为：式中Si——第i层土的压缩变形量（mm）；eli——第i层土顶面处和底面处自重应力平均值在压缩曲线上查得的孔隙比；e2i——第i层土顶面处和底面处自重应力平均值和附加应力平均值之和在压缩曲线上查得的孔隙比；hi——第i层土的土层厚度（mm）。每一土层的变形量均按上式计算，叠加起来即得基础的最终沉降量：式中n——地基沉降计算范围内的土层数。因为压缩系数a=-e/p，压缩模量Esi=(1+e1i)/a,代入公式得:式中p1i——第i层土顶面处和底面处自重应力平均值(kPa)。p2i——第i层土顶面处和底面处自重应力平均值与附加应力平均值之和(kPa)。是分层总和法计算地基沉降量的两个不同形式的表达式。在具体计算时，可根据不同的压缩性指标分别选用上述公式进行计算。综上所述，分层总和法计算地基沉降的具体步骤如下：（1）将基底以下土层按每层厚度hi不得超过基础宽度b的0.4倍的规定分为若干薄层，当有不同性质土层的界面和地下水面时，应作为分层的一个界面；（2）计算基底中心点下各分层土界面上的自重应力cz和附加应力z，并按同一比例绘出自重应力和附加应力分布图；（3）确定地基压缩层厚度，地基压缩层是指基底向下需要计算压缩变形的所有土层。由于地基中的附加应力z是随深度而减小的，深度愈大，附加应力愈小，产生的变形也愈小，至一定深度时，该变形可忽略不计。因此规定当基础中心轴线上某点的附加应力与自重应力满足下式时，这时的深度可作为压缩层的下限。即z≤0.2cz如果在该深度以下存在着高压缩性土层时，则压缩层下限处的应力应满足z≤0.1cz。由基底至压缩层下限之间的土层厚度，称为压缩层厚度。（4）计算各层土的平均自重应力=（czi-1+czi）/2和平均附加应力=（zi-1+zi）/2；（5）令p1i=、p2i=+，从该土层压缩曲线中查相应的e1i和e2i，利用公式（3-17）或（3-19）计算压缩层厚度内各分层土的沉降量；（6）利用公式（3-18）或（3-20）计算基础的最终沉降量。例3-6某条形基础的基底宽度b=4m，埋深d=1.4m，荷载及地基情况如图3-11所示，粘土层的压缩曲线如图3-12所示。试用分层总和法计算基础的最终沉降量。解：(1)地基分层:每层厚度按hi≤0.4b=0.4×4=1.6m分层,地下水位亦为分界面。（2）计算地基自重应力0点：cz1点：cz=19×1.4=26.6kPa=19×3=57kPa7点：cz=57+（21-10）×9.6=162.6kPa绘cz分布图如图3-11所示，并计算各分层层面处的cz值，分别标于图3-11上。计算基底中心点下各水平土层层面处的附加应力基底压力p=(F+G)/A=（488+2041.4）/(4.01.0)=150kPa基底附加压力p0=p-d=150-191.4=123.4kPa按公式（3-10）计算各点z值如表3-9所示：表3-9例3-6中z的计算表点号x/m0z/mx/b0z/bαsz1.0000.8760.6460.4780.38z=αszp0/kPa0123456700123.4108.1079.7258.9946.8938.2533.3228.381.63.24.86.48.09.611.20.40.81.21.62.02.42.80.310.270.23按表3-9计算结果绘z分布图,如图3-11所示,其计算值亦标于图上。（3）确定压缩层厚度在6点处：z=33.32kPa,cz=145kPa,z0.2cz在7点处：z=28.38kPa,cz=162.6kPa,z0.2cz因此以7点作为压缩层的下限，则压缩层厚度h=11.2m。(4)计算各土层平均自重应力和平均附加应力第一层：=(26.6+57)/2=41.8kPa=(123.4+108.10)/2=115.75kPa第二层：=(57+74.6)/2=65.8kPa=(108.10+79.72)/2=93.91kPa其余各土层计算结果列于表3-10。（5）计算压缩层厚度内各土层沉降量：第一层：p11==41.8kPap21=+=41.8+115.75=157.55kPa由图3-12查得:P11=41.8kpa时,e11=0.808;P21=157.55kPa时,e21=0.759按公式(3-17)计算第一土层沉降量：其余各土层计算结果列于表3-10。表3-10例3-6中各土层变形量计算表土层编号e1ie2ihi/mmSi/mmp1i=P2i=（）/kpa+/kpa/kpa/kpa141.8115.7541.80．8080.7880.7810.776157.550．7590.7590.7600.760160043.423465.893.9183.469.36101.052.9465.883.4101.0159.71152.76153.9416001600160026.018.914.456118.642.57136.235.79118.6136.20.7700.763161.17171.990.7580.7541600160010.88.2(6)计算总沉降量2、规范法用分层总和法计算基础沉降时，需将地基土分为若干层计算，工作量繁杂，根据多年来的经验，《地基规范》（GBJ7－89）在分层总和法的基础上提出了一种较为简便的计算方法，称为规范法。它实质上是一种简化并经修正后的分层总和法。将分层总和法计算的沉降量乘以经验系数ψs，即得规范法计算基础最终沉降量的计算公式如下：式中s——基础最终沉降量（mm）；s＇——按分层总和法计算的基础沉降量（mm）；ψS——沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表3-11的数值；n——地基沉降计算深度范围内所划分的土层数，规范法分层是以天然土层分界面来划分的；p0——基底附加压力（kPa）；Esi——基础底面下第i层土的压缩模量，按实际应力范围取值（MPa）；zi、zi-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离（m）；、——基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数，表3-12给出了均布矩形荷载角点下的平均附加应力系数，其值根据l/b及z/b查得，对于均布条形基础，可按1/b=10及z/b由表3-12查得，1、b分别为基础的长度和宽度。表3-11沉降计算经验系数ψsEs/MPa基底附加压力2.51.44.01.37.01.015.00.420.00.2p0≥fk1.11.00.70.40.2注：为沉降计算深度范围内压缩模量的当量值,应按下式计算：式中Ai——第i层土附加应力系数沿土层厚度的积分值;fk——地基承载力标准值。规范法中地基沉降计算深度zn应符合下式要求：式中Δsi＇——计算深度范围内，第i层土的计算沉降量（mm），ΔSn＇——由计算深度zn处向上取厚度为Δz的土层计算沉降值(mm),Δz按表3-13确定。表3-13ΔZb/mb≤20.32＜b≤44＜b≤88＜b≤1515＜b≤301.2b＞301.5Δz/m0.60.81.0如果按式(3-22)确定的计算深度下部仍有较软土层时,应继续往下计算。当无相邻荷载影响，且基础宽度b在1～50m范围内时，基础中点的地基沉降计算深度zn也可按下式计算：z=b（2.5-0.41nb）例3-7用规范法计算例3-6题条形基础的最终沉降量.解(1)地基分层从基础底面以下按天然分界面划分：z1=1.6m，z2=19.20m。（2）计算基底附加压力由例3-6知p0=123.4kPa。（3）计算Esi地下水位以上，由例3-6压缩曲线有p1=100kPa时，p2=200kPa时，e1=0.784e2=0.752则Es上=(1+e1)/a1-2=5.575Mp同理，地下水位以下E(4)计算αi=6.124Mpa由基础中点将基础划分为四个相等的小矩形,应用角点法由1/b=10及zi/b查表3-12计算,计算结果列于表3-14。（5）计算各分层的沉降量，计算结果如表3-14所示。表3-14例3-7计算表zi/mL/bzi/b0αiziizii-zi-1i-1Esis=p0(zii-zi-1i-s=si1）/Esi04×0.2500=1.0000————101.600.89.69.34×0.2410=0.96404×0.0905=0.3624×0.0925=0.371.54241.54245.4080.06845.5756.1246.12431.14108.971.3834.14140.11—19.2018.606.95046.8820(6）确定计算深度试取计算深度zn=19.20m，从zn处向上取计算厚度可由表3-13查得为0.6m，该土层计算变形量由表3-14，得Δsn＇=1.38mm，则Δsn＇/Δsi＇=1.38/140.11=0.0100.025符合地基沉降计算深度的要求,故取zn=19.20m。（7）确定沉降计算经验系数由表3-11得:ψs=1.0(8)基础最终沉降量为：s=ψss=1.0140.11=140.11mm六、地基变形与时间的关系：上节已经讨论了地基最终沉降量的计算问题。然而在工程实践中，常因建筑地基的非均质性、建筑物荷载分布不均及相邻荷载等因素的影响，致使地基产生不均匀沉降。因此，除计算基础最终沉降量外，还必须了解建筑物在施工期间和使用期间的沉降量以及在不同时期建筑物各部位可能产生的沉降差，以便采取适当措施，例如控制施工进度，考虑建筑物各部分之间的连接方法等。地基变形稳定需要一定的时间才能完成，影响地基变形与时间关系的因素相当复杂，主要取决于地基土的渗透性大小和排水条件。一般地，建筑物在施工期间完成的变形量，对于砂土，由于渗透性强，可以认为其变形已基本完成；对于低压缩粘性土，可以认为已完成最终变形的50~80%；对于中压缩粘性土可认为已完成20~50%；对于高压缩粘性土可认为已完成5~20%。因此，实践中一般只考虑粘性土的变形与时间关系。3.6.1土的渗透性土的渗透性是由于骨架颗粒之间存在的孔隙构造了水的通道。与其它液体一样，在水头差的作用下，水将在土体内部相互贯通的孔隙中流动，称为渗流（渗透）。由水力学知识知道，水在土中渗流满足达西定律，即：v=ki（3-24）式中v——渗流速度，土中单位时间内流经单位横断面的水量（m/s）；i——水力梯度，即沿渗透途径出现的水头差Δh与相应渗流长度l的比值，i=h/l。k——渗透系数（m/s）。由式（3-24）可以看出，当水力梯度为定值时，渗透系数愈大，渗流速度就愈大；当渗流速度为定值时，渗透系数愈大，水力梯度愈小。由此可见，渗透系数与土的透水性强弱有关。渗透系数愈大，土的透水能力愈强。土的渗透系数可通过室内渗透试验或现场抽水试验测定。3.6.2土的有效应力原理外部荷载在饱和土体中产生的应力，是由土体中骨架与孔隙水共同来承担的。由颗粒骨架所承担的应力，称为有效应力，用符号σˊ表示。有效应力的作用将使土颗粒产生位移，引起土体的变形和强度变化。由孔隙中的水所承担的应力称为孔隙水压力，用符号u来表示。由于孔隙水压力在土中一点各个方向产生的压力相等，因此它只能压缩土颗粒本身而不能引起土粒产生位移，而土粒本身的压缩量是可以忽略的，所以孔隙水压力的作用不能直接引起土体的变形和强度变化。因此，只有有效应力σˊ才是影响土的变形与强度特牲的决定因素。饱和土体所受的总应力σ等于有效应力σ和孔隙水压力u之和，即σ=σ+u（3-25）公式（3-25）即为饱和土体有效应力原理。由式（3-25）可知，总应力一定时，若土体中孔隙水压力增加或减小时，则会相应地引起有效应力的减小或增加。3.6.3渗透固结沉降与时间关系土的渗透固结（简称固结）是指饱和土体在附加应力作用下，孔隙水逐渐被排出，而土体逐渐被压缩的过程。固结度Ut是指土体在固结过程中某一时间t的固结沉降量st与固结稳定的最终沉降量s之比值（或用固结百分数表示），即Ut=st/s由公式（3-26）可知，当t=0时，st=0，则Ut=0（或0%）；当固结达稳定时即t=t稳时，st=s，则Ut=1.0（或100%）。即固结度变化范围为01，它表示在某一荷载作用下经过t时间后土体所能达到的固结程度。在前面我们已经讨论了最终沉降量s的计算方法，如果能够知道某一时间t的Ut值，则由公式（3-26）即可计算出相应于该时间的固结沉降量st值。对于不同的固结情况，即固结土层中附加应力分布和排水条件两方面的情况，固结度计算公式亦不相同，实际地基计算中常将其归纳为五种，如图3-13所示。不同固结情况其固结度计算公式虽不同，但它们都是时间因数的函数，即：Ut=f（Tv）（3-27）式中Tv——时间因素，Tv=Cvt/H2，无量纲；Cv——土的固结系数，Cv=1000k(1+e)/wa(m2/yr)；t——固结过程中某一时间（yr）；H——土层中最大排水距离。当土层为单面排水时，H为土层厚度；如为双面排水，则H为土层厚度之半（m）；k——土的渗透系数（m/yr）；e——土的初始孔隙比；w——水的重度，w=10kN/m3；a——土的压缩系数（MPa-1）。为简化计算，将不同固结情况的Ut=f（Tv）关系制成图（图3-13）以备查用。应用该图时，先根据地基的实际情况画出地基中的附加应力分布图，然后结合土层的排水条件求得（=za/zp，za为排水面附加应力，zp为不排水面附加应力）和Tv值，再利用该图中的曲线即可查得相应情况的Ut值。应该指出的是，图3-13中所给出的均为单面排水情况，若土层为双面排水时，则不论附加应力分布图属何种图形，均按情况0计算其固结度。实际工程中，基础沉降与时间关系的计算步骤如下：（1）计算某一时间t的沉降量st1）根据土层的k、a、e求Cv；2）根据给定的时间t和土层厚度H及Cv，求Tv；3）根据=zazp/和Tv，由图3-13查相应的Ut；4）由Ut=求st。（2）计算达到某一沉降量st所需时间t1）根据st计算Ut2）根据和Ut，由图3-13查相应的Tv；3）根据已知资料求Cv；4）根据Tv、Cv及H，即可求得t。例3-8某基础基底中点下的附加应力分布图如图3-14所示，地基为厚H=5m的饱和粘土层，顶部有薄层砂可排水，底部为坚硬不透水层。该粘土层在自重应力作用下已固结完毕，其初始孔隙比e1=0.84，由试验测得在自重应力和附加应力作用下e2=0.80,渗透系数k=0.016m/yr,试求:(1)1年后地基的沉降量;(2)沉降达100mm所需的时间。解：（1）计算地基最终沉降量（2）计算1年后的沉降量压缩系数：a=e/=(0.84-0.80)/(240+80)/2=0.25MPa-1则固结系数：Cv=1000k(1+e)/wa=1000(1+0.84)0.016/(100.25)=11.78m2/yr时间因数：Tv=Cvt/H2=11.781/52=0.4712附加应力比值：=za/zp=240/80=3.0属情况4；由图3-13查得U=0.77t1年后沉降量：st=1=Uts=0.77108.70=83.70mm（3）计算沉降st=100mm所需时间固结度Ut=st/s=100/108.70=0.92由Ut=0.92，=3.0，查图3-13，得Tv=0.87则t=TvH2/Cv=0.8752/11.78=1.85yr3.6.4建筑物沉降观测前面介绍了地基变形的计算方法，但由于地基土的复杂性，致使理论计算值与实际值并不完全符合。为了保证建筑物的使用安全，建筑物的沉降观测是非常必要的，其目的是提供有关建筑物的沉降量与沉降速率。尤其对重要建筑物及建造在软弱地基上的建筑物。进行沉降观测时，水准点的设置应以保证其稳定可靠为原则。一般宜设置在基岩上或设在低压缩性的土层上。水准点的位置应尽可能靠近观测对象，但必须在建筑物所产生的压力影响范围以外，一般为30~80m。在一个观测区内，水准点应不少于三个。观测点的设置应能全面反映建筑物的沉降并结合地质情况确定，数量不宜少于六点。对于工业建筑通常设置在柱（或柱基）和承重墙上；对于民用建筑常设置在外墙的转角处、纵横墙的交接处及沉降缝两侧；对于宽度较大的建筑物，内墙也应设置观测点。如有特殊要求，可以根据具体情况适当增设观测点。水准测量观测工具宜采用精密水平仪和钢卷尺，对每一观测对象宜固定测量工具和监测人员，观测前应严格校验仪器。测量精度宜采用Ⅱ级水准测量，视线长度宜为20~30m，视线高度不宜低于0.3m，水准测量应采用闭合法。观测次数和时间应根据具体情况确定。通常，民用建筑每施工完一层（包括地下部分）应观测一次，工业建筑按不同荷载阶段分次观测，但施工期间的观测不应少于4次。建筑物竣工后的观测，第一年不应少于3~5次，第二年不少于2次，以后每年1次，直到下沉稳定为止。对于突然发生严重裂缝或异常沉降等特殊情况，则应增加观测次数。观测时还应注意气象资料。观测后应及时填写沉降观测记录，并需附有沉降观测点及水准点位置平面图，便于以后复查。基坑较深时，可考虑开挖平面后的回弹观测。3．7建筑物的地基变形允许值建筑物的地基变形允许值是指能保证建筑物正常使用的最大变形值。可由《地基规范》查得，如表3-15所示。对于表中未涉及到的其它建筑物的地基变形允许值，可根据上部结构对地基变形的适应能力和使用要求确定。地基变形允许值按其变形特征有以下四种：沉降量——指基础中心点的沉降值；沉降差——指相邻单独基础沉降量的差值；倾斜——指基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离的比值；局部倾斜——指砌体承重结构沿纵墙6~10m内基础某两点的沉降差与其距离的比值。当建筑物地基不均匀或上部荷载差异过大及结构体型复杂时，对于砌体承重结构应由局部倾斜控制；对于框架结构和单层排架结构应由沉降差控制；对于多层或高层建筑和高耸结构应由倾斜控制。课题:第四章土的抗剪强度与地基承载力一、教学目的：阐述土体强度理论的基本概念和土体抗剪强度的库仑定律，让学生了解抗剪强度的测定方法能够根据强度特性和地基破坏的特点而进行地基承载力计算。二、教学重点：土体抗剪强度的库仑定律，地基承载力计算三、教学难点：地基承载力计算四、教学时数：10学时，其中实践性教学2学时。五、习题：习题1、3、4六、教学后记：从剪应力的破坏原理上要给学生详细的讲解，地基承载力较难理解，也可放在第五六章结合受力分析时讲解，可能效果会更佳。第4章、土的抗剪强度与地基承载力地基强度————地基稳定性失稳过程、地基受外荷载和自重的作用下，土中各点任意方向的平面上都会产生法向应力和剪应力。当通过某点的任一平面是的剪应力达到它的抗剪强度时，一部分土体将沿剪应力作用方向相对于另一部分土体产生相对滑动。随着荷载的增加地基中各点的键应力不断增大，当地基局部范围的剪力达到土的抗剪强度时，地基中将出现局部剪切破坏区。如果局部剪切破坏区的范围逐步扩大连成滑动面，则整个地基将会丧失稳定面破坏。土体的抗剪强度是决定土体稳定的关键因素之一。地基受外荷载、自重产生法向应力、剪应力、达到某点抗剪强度，土体产生滑动。继续增加局部破坏，整个地基破坏基础的沉降倾斜（即丧失稳定）例、加拿大特朗斯康谷仓的严重倾斜，是由于土体抗剪强度不足引起地基强度破坏，使建筑物丧失稳定。当谷仓建成使用时，由于荷载骤然增加，使谷仓整体倾斜达到260531。这是由于谷仓加载，使基础底面是平均荷重达到320KPa，超过了地基承载力280KPa，因而发生地基强度破坏而整体滑动。一、土的抗剪强度，1、定义：指土体抵抗剪切破坏的极限能力是分析土坡与地基稳定性计算挡土墙土压力及地基承载力的理论依据。大量的土体破坏实例和试验研究表明，在很多实际工程中，例如基炕和堤坝边坡的滑动、挡土墙、墙后填土的滑移、地基失稳都是因为土体发生了剪切破坏。2、土抗剪强度的库仑定律无粘性土的抗剪强度的库仑定律------在法向应力б作用下土的抗剪强度------在作用在剪切面上的法向应力KPac------土的粘聚力，KPa3、抗剪强度的测定直剪试验削平加力F拔出钉加T力测出几组相应的б1、б2、б3、б4Z1Z2Z3Z4绘出直线4、抗剪强度的构成因素内因素阻力бtanφ粘聚力C无粘性土的抗剪强度仅由内摩擦里组成粘性土的抗剪强度仅由内摩擦里组成和粘聚力组成1内摩擦阻力бtanφφ是取决于土的本身的性质一是来自于剪切面上颗粒与颗粒粗糙面产生的滑动摩擦力。二是来自颗粒之间嵌入和连锁作用产生的咬合摩擦阻力。说明：滑动摩擦阻力的大小与作用于颗粒间的有效法向应力成正比。滑动摩擦角的大小与颗粒间的有效法向应力有密切关系。当土体发生剪切时，相互咬合的颗粒要发生相对移动，必须首先向上抬起才能跨越想相邻颗粒而移动。土粒之间的有效法向应力越大，土粒要上移就越困难，因而土的抗剪强度岁剪切面上的有效法向应力增大而增加。2粘聚力来自抵抗颗粒间相互滑动的力，它与粒之间的胶结作用，结合水膜以及水分子的引力作用有关。土的内摩擦角φ和粘聚力C是构成土的抗剪强度的基本要素，称抗剪强度指标，在一定条件下是常数，C和φ的大小反映了土的抗剪强度高低。5、抗剪强度的影响因素1、土颗粒的矿物成分、形状及颗粒级配、摩擦力、咬合力都大，抗剪强度就大2、初始密度：初始密度大，该点抗剪强度大3、含水量：含水量大，抗剪强度低。自由水起润滑作用4、土的结构抗动情况受到抗动，就丧失了部分粘聚力，土的抗剪强度岁之降低原状土样的抗剪强度大于重塑土基坑开挖时，保持基底土不受抗动极为重要。5、有效应力б=б/+U6、应力历史7、试验条件：主要是试验的排水条件二、土的强度理论极限平衡条件I<IfI=IfI>If处于弹性平衡条件处于极限平衡条件发生剪切破坏1、土中某点的应力状态为简单起见，现研究平面应力状态时的情况。设想一无限长条形荷载作用于弹性半无限体的表面上，根据弹性理论，这属于平面变形问题。垂直于基础长度方向的任意横截面上，其应力状态如图4-3所示。地基中任意一点M皆为平面应力状态，其上作用的应力为正应力x、z和剪应力xz。由材料力学可知，该点的大、小主应力为：（4-3）当主应力已知时，可求过该点的任意截面上的应力，如图4-4。（4-5）（4-6）在已知1、3的情况下，mn斜面上的和仅与该面的倾角有关。式（4-5）、（4-6）是以2为参数的圆的方程，为了消去，先对式（4-5）进行移项，进而将式（4-5）和式（4-6）两边分别平方并相加，整理后得：（4-7）式（4-7）为标准圆方程，在-坐标系中，圆的半径为½（1-3），圆心坐标为（½（1+3），0），该圆就称为莫尔应力圆，oA为总应力o，即和的合力，AoB为，即和的夹角，称为倾斜角。莫尔应力圆上每一点的横、纵坐标分别表示土中相应点与主平面成倾角的mn平面上的法向应力和剪应力。即土体中每一点在已知其主应力1和3时，可用莫尔应力圆求该点不同倾斜面上的法向应力和剪应力。因而莫尔应力圆上的纵、横坐标可以表示土中任一点的应力状态。当土中某一点主应力的方向及大小已知时，则与大主应力面成α角的任一平面上的法向应力和剪应力可由力的平衡条件求得与某斜面mn的夹角为α。2、土体极限平衡条件取微三棱柱体为脱离体根据静力学的平衡条件1=3tan2(45＋/2)＋2ctan(45＋/2)3=1tan2(45/2)－2ctan(45/2)(4-8)(4-9)对于无粘性土，由于c=0，由式(4-7)、(4-8)，可得去粘性土的极限平衡条件为：1=3tan2(45＋/2)3=1tan2(45/2)(4-10)(4-11)在图4-6b的三角形Ao’D中，由外角与内角的关系可得：2cr=90＋即破裂角cr=45＋/2(4-12)在极限平衡状态时，通过土中一点出现一对滑动面，如图4-6b所示。这一对滑动面与大主应力1作用面夹角为（45＋/2），即与小主应力作用面夹角为（45/2），而这一对滑动面之间的夹角在作用方向等于90＋。综合上述分析，土的强度理论可归结为：（1）土的强度破坏是由于土中某点剪切面上的剪应力达到和超过了土的抗剪强度所致；（2）一般情况下，剪切破坏不发生在剪应力最大的平面上，而是发生在与大主应力面呈cr=45＋/2的斜面上，只有=0时，剪切破坏面才与剪应力最大的平面一致；（3）极限平衡状态时，土中该点的极限应力圆与抗剪强度线相切，一组极限应力圆的公切线即为土的强度包线。3、极限平衡条件的推导：（1）、土的强度破坏是由于土中某点，剪切面上的剪应力达到和超过了土的抗剪强度；（2）、一般情况下，剪切破坏不发生在剪应力最大的平面上，而与发生大主应力作用面呈αcr=45°+φ/2的斜面上，只有φ=0时，剪切破坏面才与剪应力最大的平面一致。（3）、当极限平衡状态时，土中该点的极限应力圆与抗剪强度线相切，一组极限应力圆的公切线即为土的强度包线。例4-1已知一组直剪试验结果，在法向压力为=100、200、300、400kPa时，测得抗剪强度分别为f=67、119、162、215kPa。试作图求该土的抗剪强度指标c、值。若作用在此土中某平面上的正应力和剪应力分别为220kPa和100kPa，试问土样是否会剪切破坏？解：（1）以法向压力为横坐标，抗剪强度f为纵坐标，与f的比例尺相同，将土样的直剪试验结果点在坐标系上，如例图4-1所示，连接成直线即为抗剪强度线。（2）由抗剪强度线与f轴截距量得c=15kPa，直线与轴的倾角量得=27或由式（4-2）计算角。已知f=215kPa，=400kPa，则215=15＋400tan，即=2657（3）在=220kPa，=100kPa时，将此值绘在坐标系（图4-7）上，可以看出该点在抗剪强度线下方，故土中该平面不会发生剪切破坏。例4-2三、抗剪强度的总应力法和有效应力表示：总应力表示f=c＋tan而有效应力表示f=c＋tan区别：由总应力法表达粘性土的抗剪强度，由于不需要测量试样中的孔隙水压力，因此，建立在总应力法基础上的分析方法比较简单，但对于受排水条件影响比较大的粘性土，最好采用有效应力表达其抗剪强度。四、抗剪强度指标的测定方法1、直剪试验：抗剪强度中孔隙水不能排出，对试样施加垂直后立即进行剪切，使试样在3-5分钟内剪坏。这种方法适用于透水性很小，而厚度较大的软粘土地基上快速修建建筑物；2、固结快剪：在试样上加垂直压力后，使试样充分固结，即孔隙水压力充分消散，然后快速施加剪力，在3-5分促内使试样剪坏，适用于验算水库水位骤然降时土坝，边坡稳定安全系数，或使用期的地基稳定问题；3、慢剪法：在试验时，加垂直压力后，使试样充分固结，孔隙水压力全部消散，剪切时缓慢施工加水压力。用于地基透水性较好，施工速度又较慢的建筑工程地基稳定分析。五、地基的变形与破坏1、地基变形的三个阶段：1）、线性变形阶段：2）、塑性变形阶段：3）、完全破坏阶段。2、地基剪切破坏的类型：3、临塑荷载4、塑性荷载六、地基承载力：是指地基承受荷载的能力，是地基基础设计的主要依据；不仅与土的物理力学性质有关，而且还与基础的类型、宽度、埋深，以及结构物的类型和施工速度等有关。一是运用土的强度理论分析地基在建筑物荷载作用下的稳定性；二是运用土的变形理论分析地基的变形是否超过建筑物所允许的变形值。1、不同等级的建筑物有不同的要求；2、规范法：在大量工程实践经验和试验结果的基础上，根据土的物理、力学性质指标，《地基规范》中给出了各种土的地基承载力。（1）、岩石及碎石土，根据野外鉴别结果，查表4-1和表4-2确定地基承载力标准值；（2）、粉土粘性土等根据土的物理、力学性质指标平均值；（3）、地基承载力标准值；当根据土的物理、力学性质指标查表确定地基承载力时，由于土层的不均匀性和试验时的误差，使土的性能指标试验值部是离散的。若土层划分比较合理，试验符合规程要求，则可可减少其离散性，但随机因素引起的离散性仍无法完全清除，因此，可采用数理统计处理。《地基规范》由表4-3，表4-7确定地基承载力时，应将由表中查得的承载力基本值乘以回归系数得出承载力标准值。具体方法：fk=φf×fofk--------地基承载力标准值KPaφf-------回归修正系数fo-------地基承载力基本值KPa（4）、地基承载力设计值；以上按土的物理性质指标查表确定地基承载力是在基础埋深大于d≤0.5m，基底宽度b≤3m时的标准值。《地基规范》规定，当基础宽度大于3m或埋深大于0.5m时，除岩石地基外，其地基承载力设计值按下式计算：f=fk+ηbγ（b-3）+ηdγo（d-0.5）f------地基承载力设计值（Kpa）fk------地基承载力标准，可由基本值乘以回归修正系数确定（Kpa）；ηb、ηd---基础宽度埋深的地基承载力修正系数，可根据土类查表4-8确定；γ------基底下的天然重度，地下水位以下取有效重度；γo------基底以上土的加权平均重度，地下水位以下取有效重度；b------基础底面宽度，当基底宽度小于3m时按3m考虑，大于6m时，按6m考虑d------基础埋置深度，一般自室外地面标高算起，在填方平整地区，可自填土地面算起，但填土上部结构施工后完成时，应从天然地面算起，对于地下室，如采用箱基或筏基时基础埋置深度自室外地面标高算起，其他情况应从室内地面标高算起。当计算所得设计值f<1.1fk时，可取f=1.1fk当基底宽度和埋深不满足上述要求时，可按f=1.1fk直接确定地基承载力设计值。课题:第五章土压力与土坡稳定一、教学目的：使学生掌握基本的土压力计算理论，能够进行挡土墙的设计，土坡的稳定分析。二、教学重点：土压力、挡土墙的设计、土坡稳定分析三、教学难点：稳定性分析四、教学时数：10学时，其中实践性教学0学时。五、习题：六、教学后记：对产生土压力的原理上需特别的强调，针对学生偏重的不同，可以讲一些例子子，效果更佳。第五章土压力与土坡稳定第一节概述挡土墙和挖填方工程（如深基坑开挖、堤坝填筑等）被广泛应用于房屋建筑、水利、铁路、公路、港湾等工程建设中。工程建造挡土墙的目的在于支挡土墙后土体，防止它产生坍滑。以房屋建筑工程为例，当建造带地下室房屋时，地下室外墙就是挡土墙，以及室外地下人防通道的侧墙等均为挡土墙。无论是那种类形式或类型的挡土墙，在墙背均作用有侧向土压力。因此合理确定侧向土压力的大小是设计挡土墙的关键问题。根据研究，挡土墙背所受土压力性质及大小与墙位移方向、大小，墙后填料性质，填土高度以及墙与土之间摩擦系数大小等因素有关。因此要想精确计算墙后土压力，特别是计算挡土墙结构正常状态时的土压力是一个复杂的问题。实践表明，在工程设计中，通过一些简化假设计算出的土压力，并经过采用一定安全系数，它是可以保证工程安全的。1、概念：土压力是指挡土墙后的填土自重或外荷载作用下对墙背产生的侧向压力，是挡土墙承受的主要外荷载。2、土压力的分类静止土压力、主动土压力、被动土压力3、静止土压力：挡土墙在土压力作用下不发生任何位移或转动，墙后土体处于弹性平衡状态这时作用在墙背上的土压力称为静止土压力。用E。表示。计算式：4、主动土压力如果挡土墙在土压力作用下背离填土方向移动或转动，随着位移的增大，墙后土压力逐渐减小，当达到某一位置时，土体将出现滑裂面，墙后填土处于主动极限平衡状态，这时作用在墙背上的土压力称为主动土压力，用Ea表示。5、被动土压力如果挡土墙在外力作用下向填土方向移动或转动，墙体挤压土体，墙后土压力逐渐增大，当达到某一位移量时，土体将出现滑裂面，墙后填土处于被动极限平衡状态，这时作用在墙背上的土压力称为被动土压力，用Ep表示。•1）、挡土墙是无限均质土体的一部分•（2）、墙背后垂直光滑•（3）、墙后填土面是水平的（1）、理论推导：当土体中某点处于极限平衡状态时：无粘性土：σ1=σ3tan2(45°+Φ/2)σ3=σ1tan2(45°-Φ/2)粘性土：σ1=σ3tan2(45°+Φ/2)+2c*tan(45°+Φ/2)σ3=σ1tan2(45°-Φ/2)-2c*tan(45°-Φ/2)而即发生破坏时即处于极限平衡状态时任一深度Z处的竖向应力σz=r*z为大主应力σ1,.，且数值不变，水平力σx=σa为小主应力σ3，也就是主动土压力强度。则：粘性土：σa=σztan2(45°-Φ/2)-2c*tan(45°-Φ/2)即：σzka-2c√ka=r*h*ka-2c√ka无粘性土：σa=σztan2(45°-Φ/2)即：σa=σzka=r*h*kaσa-------------主动土压力强度（KPa）--------------主动土压力系数Ka=tan2(45°-Φ/2)C----------------粘聚力（KPa）----------------内摩擦角（°）（2）、计算公式：无粘性土：Ea=1/2*r*H2*ka作用点距墙底H/3处粘性土Ea=1/2*（H-Z0)*(r*H*ka-2c√ka)作用点距墙底（H-Z0)/3处Z0为a点离填土表面的深度，称为临界深度即σz=0的地方σz=r*h*ka-2c√kaZ0=2*c/r*√ka4、例1：（1）、有一挡土墙，高度为6m，墙背直立，光滑，填土面水平，填土为粘性土，其物理力学性质指标为：c=8KPa,Φ=20°,r=18KN/M3。试求主动土压力及其合力作用点，并绘出主动土压力分布图。主动土压力系数为Ka=tan2(45°-Φ/2)=0.49墙底处的主动土压力强度为σz=r*h*ka-2c√ka=[18*6*0.49-2*8*0.7]Kpa=41.75临界深度Z0=2*c/r*√ka=(2*8/18*)m=1.27m主动土压力Ea=1/2*（H-Z0)*(r*H*ka-2c√ka)=[1/2*(6-1.27)*41.75]KN/m=98.74KN/m主动土压力距墙底的距离为(H-Z0)/3=[(6-1.27)/3]m=1.58m主动土压力分布如图表示被动土压力1）、理论推导：当挡土墙在外力作用下推挤土体而出现被动极限状态时，墙背土体中任一点的竖向应力σz=r*z保持不变，且成为小主应力σ3，而σa达到最大值σp，成为大主应力σ1,.。则：粘性土：σp=σzkp-2c*√kp无粘性土：σp=σzkpkp-------被动土压力系数，kp=tan2(45°+Φ/2)例2某挡土墙墙高为4m，墙背直立，光滑，填土面水平，填土为干砂，Φ=36°,r=18KN/m3。求作用在挡土墙上的被动土压力及作用点。解：1.被动土压力系数Kp=tan2(45°+Φ/2)=3.8522、被动土压力Ea=1/2*r*H2*kp=（1/2）*18*16*3.852KN/m=554.688KN/m作用点均为离墙底1.33m的地方。被动土压力分布图4、常见情况下的土压力计算：（1）、填土表面作用有均布荷载的情况：若为无粘性土z处的主动土压力强度为бa=（γz+q）KaA点主动土压力强度为бaA=qKaB点主动土压力强度为бaB=（γH+q）Ka若为粘性土z处的主动土压力强度为бa=（γz+q）Ka-2c√KaA点主动土压力强度为бaA=qKa-2c√KaB点主动土压力强度为бaB=（γH+q）Ka-2c√Ka（2）、成层填土；（3）、墙后填土有地下水；当墙后有地下水时，作用在墙背上的侧压力由土的土压力两部分组成，若地下水位以下取有效重度进行计算例3某挡土墙高Ｈ＝５ｍ，墙背垂直光滑，墙后填土面水平。填土分二层，第一层土：1＝30°，ｃ1＝0,γ1＝18kN/m3，h1＝3ｍ；第二层土：γsat＝20kN/m3，2＝20°，ｃ2＝10kPa，h2＝2ｍ。地下水位距地面以下３ｍ，试求墙背总侧压力Ｅ并绘出侧压力分布图。解：两层土的主动土压力系数：Ka1=tan2(45-1/2)=tan2(45-30/2)=0.33Ka2=tan2(45-2/2)=tan2(45-20/2)=0.49计算土压力强度分布:第一层土顶面处：ao=0第一层土底面处：a1上=1h1Ka1=18×3×0.33=17.82kPa第二层土顶面处：第二层土底面处：计算主动土压力:Ea=17.82×3/2+(12.46+22.26)×2/2=61.45kN/m计算静水压力强度:w=wh2=10×2=20kPa计算静水压力:Ew=20×2/2=20kN/m计算总侧压力：E=Ea+Ew=61.45+20=81.45kN/m,分布见图。例5-3．有挡土墙，高度为5m,填土的物理力学性质指标为：ψ=30°，C=0，γ=18KN/m3，墙背直立、光滑，填土面水平并有均布荷载，q=10Kpa，试求主动土压力Ea及作用点，绘出土压力强度分布图。详解见书上。三、库仑土压力理论：1、两个基本假设：（1）、墙后填土是理想的散粒体；（2）、滑动破裂面为通过墙踵的平面；（3）、土体滑裂面为通过墙踵的平面；（4）、墙背与滑裂面间的楔形土体视为刚性体。2、主动土压力土楔体ABC在以上三力的作用下处于静力平衡状态，由平衡条件可得：其中式中Ka——库仑主动土压力系数，按式（5-14）计算或参考有关书籍查表；——墙背垂直倾斜角（度），俯斜时取正号，仰斜时取负号（墙背的俯斜和仰斜型式见图5-22；——填土表面的水平倾角（度）；——墙背与土体的外摩擦角（度）。3、被动土压力可求得被动土压力的计算公式：其中式中Kp——库仑被动土压力系数，按式（5-16）；四、《建筑地基基础设计规范》推荐计算方法：为克服经典土压力理论适用范围的局限性，《地基规范》提出了一种在各种土质直线形边界等条件下都能适应的土压国计算公式，建议当墙后的填土为粘性土，且表面有连续均布荷载q作用时，主动土压力可按下式计算。Ea=（1/2）γH2KаKа考虑填土表面均布荷载影响的系数。五、土坡稳定的分析：（一）、天然土坡：1、无粘性土的土坡稳定的分析：无粘性土坡的稳定只与坡角β有关，而与坡角H无关，只要β<Φ（k>1），土坡就是稳定。为保证土坡有足够的安全储备，可取k=1.1～1.5。2、粘性土土坡稳定分析：总应力法（ψ=0法）瑞典条分法稳定数法有效应力法（1）、瑞典条分法（试算法）先将土坡按比例画出，然后任选一圆心o，以R为半径作圆弧AC为假定的滑动面，将滑动体ABC分成若干竖直土条。现取出其中第I土条分析其受力状况。利用瑞典条分法不仅可以分析简单土坡，而且可以用来分析复杂土坡，例如，对坡坡度有变化，土质不均匀，坡上或坡顶作用有荷载，坡中间有马道等复杂的稳定分析。（二）、人工土坡的确定：图表法；查表法；计算法。1、图表法：可以计算两类问题；1）、已知β、φ、c、γ求最大边坡角β。可先由β、φ查图5-20得N，再由c、γ计算出H。2）、已知c、γ、φ、H，求稳定土坡角β。可先由c、γ、H计算N，再由N、φ查图5-20得β。2、查表法：六、挡土墙的设计：(一)、挡土墙按其结构形式可分为三种主要类型：1、重力式挡土墙它依自重来抵抗由于土压力引起的倾覆的力矩。特点：墙身的截面尺寸较大，墙重，对地基承载力要法语较高。因此，对于较高的墙采用重力式并不经济，所以一般地基较好且墙的高度较小时采用。2、悬壁式挡土墙：由钢筋混凝土的立壁，墙踵板墙趾板构成其稳定性是依靠由墙踵板上的填料重量对该板产生的弯矩来平衡压力作用于立壁所产生的弯矩。3、扶壁式挡土墙：其结构与悬壁式挡土墙结构相似。在沿墙长纵向每隔一定距离设置一道扶壁，使它与墙趾或墙踵板和底板连在一起。设置扶壁的目的是为了减少墙的剪力和弯矩，增加悬壁的抗剪刚度。4、锚杆式挡土墙：墙由钢混凝土墙板及锚固稳定层中的锚杆组成。可通过钻孔灌浆、开挖预埋等方法设置锚杆。作用是将墙体所承受的土压力传递到土层内部、从而维持挡土墙的稳定性。5、加筋土挡土墙是由金属或岩石土工织物筋条来加固土的一种挡土结构，它通过拉筋材料与填土之间摩擦作用来改善土体变形的条件和提高土体稳定能力。优点：重量轻整体性好，抗震性能高，施工方便，工程造价低，可用作边坡，沙岸桥台，路堤，港口码头的支挡结构以及深基础开挖护壁等。（二）、挡土墙设计的要点：1、墙型的选择；2、作用在挡土墙上的力系计算；3、倾覆，滑动稳定性的验算；4、墙排水措施；5、墙后填土质量要求。（三）、重力式挡土墙的设计（试算法）1、初步拟定墙身断面尺寸和形状：一般先根据挡土墙所处的条件（工程地质、填土性质、荷载情况，以及建筑材料和施工条件等）凭经验初步拟定截面尺寸，（若进行挡土墙的各种验算，如不满足要求，则主应改变截面尺寸或采取其他措施）2、作用在挡土墙上的力：（1）、土压力是作用在挡土墙上的主要荷载；（2）、墙身自重在墙体重心；（3）、基底分力假定沿基底呈直线颁，其计算方法与偏心荷载基础的基底反力相同。反向总反力通梯形基底反力颁图的形心处，基底水平方向总么力用∑H表示。3、挡土墙验算：（1）、在上述几个力作用下，挡土墙的稳定性破坏通常有如下两种形式：1）、在主动土压力作用下绕墙趾外倾，对此应进行抗倾覆验算；2）、在土压力作用下沿墙基外移，需进行抗滑验算。（2）、地基承载力验算；（3）、墙本身强度验算。A、抗倾覆验算：将主动土压力分解为水平力Eax和Eaz（垂直分力）则抗倾覆力矩（Gxo+EaxXx）与倾覆力矩之比称为抗倾覆安全系数。应满足下式要求即：Kt=≥1.5其中Eax=Easin(α-δ)Eaz=Eacos(α-δ)xf=b-zcotαzf=z-btanα式中G——挡土墙每延米自重(kN/m)；Eax——主动土压力的水平分力(kN/m)；Eaz——主动土压力的垂直分力(kN/m)；x0——挡土墙重心离墙趾O的水平距离(m)；xf——土压力的竖向分力Eax距墙趾O的水平距离(m)；z——土压力作用点距墙踵的高度(m)；zf——土压力作用点距墙趾的高度(m)；α——挡土墙背与水平面的夹角(度)；α0——挡土墙基底面与水平面的夹角(度)；b——基底的水平投影宽度(m)。当验算结果不满足Kt>1.5时，可采取下列措施加以解决。1）、增大挡土墙断面尺寸，加大G，但将增加工程量；2）、在将墙身做成仰斜式，以减少土压力；3）、在挡土墙后做卸荷台，由于卸荷台以上土重应力增加了挡土墙的自重，减少了侧向土压力，从而增大了抗倾覆力矩，减少了倾覆力矩。4）有时还得更改设计方案，采用悬壁式或扶壁式挡土墙。B、滑动稳定性验算：将主动土压力Ea和G分别分解为垂直和平行于基底的分力，抗滑力与滑动力之比称为抗滑稳定系数Ks，就满足下式要