【新人教版】数学必修二章末检测试卷三(第八章)

1、必修二章末检测试卷三（第八章）（时间:120分钟满分:150分）一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出 的四个选项中，第110题只有一项符合题目要求；第1113题，有 多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选 错的不得分）1 .棱锥的侧面和底面可以都是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形答案A解析 三棱锥的侧面和底面均可以为三角形.2 .下面多面体中有12条棱的是（）A.四棱柱B.四棱锥C.五棱锥D.五棱柱答案A解析棱柱共有3条棱，棱锥共有2条棱，四棱柱共有12 条棱；四棱锥共有8条棱；五棱锥共有10条棱；五棱柱共有15条棱. 3.将几何的

2、研究范围由平面拓展到空间后，很多平而几何的结论推广 到空间中不一定成立.在空间中，下列说法仍然正确的是（） A.有两组对边相等的四边形是平行四边形B.四边相等的四边形是菱形C.垂直于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一条直线的两条直线平行答案D4.如图，RtAOz A'"是一平面图的直观图，斜边O' B> =2,则 这个平面图形的面积是（）A'各5。B1 .?A.孚B.lC.啦D.22答案D解析 :O' A' B'是一平面图形的直观图，斜边。，B' =2,直角三角形的直角边长是虚，直角三角形的面积是应X姆=1,；原平面图

3、形的面积是IX 2/2 = 2yf2.5 .如图所示，平面 aG£=/, A, BRa, C££,且 C&,直线 A5A/=M, 过A, B, C三点的平面记作外则与£的交线必通过（）A.点AB.点5C.点C但不过点MD.点。和点M答案D6 .将若干毫升水倒入底而半径为2 cm的圆柱形器皿中，量得水面高度 为6 cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水 面高度为（ ）A.6小 cmB.6 cmD.3-/12 cmC.2讴 cm 答案B解析 设圆锥中水的底面半径为rem, 由题意知:兀小厂=7iX22X6, 得r=2小，水面的高度

4、是小义2小=6（cm）.7 .如图，在直三棱柱ABC4SG中，。为44的中点，AB=BC=2BB、=2, AC=2柩 则异面直线8。与AC所成的角为（）A.30° B.45° C.60° D.90°答案C解析如图，取囱G的中点E,连接BE, DE,贝ij AC/AC/DE, 则NBOE即为异面直线BD与AC所成的角.由条件可知。;0后二砧二虚，所以NBDE=60。.8 .在正方体A5CO-AiBGA中，E为棱CO的中点，则（ ）B.AiE.LBDA.AiE±£>GC.AiE.LBCiD.Ai£±AC答案C解析

5、如图，由题设知，AiS_L平面BCGa,从而 AB _LBCi,又 BC_L5G,且 A山0囱。=5|, 4囱，©CU平面 A/CO,所以BG_L平面ASCD,又AiEU平面ABC。,所以 AE_L5G.9 .如图所示，空间四边形PABC的各边都相等，D, E, F, G分别是AB, BC, C4, AP的中点，下列四个结论中正确的个数为（）。尸平面P5C；AB_L平面POC；平面。后/_1_平面ABC；平面R1E_L平面PBC.A.3 B.2 C.l D.0答案A解析 BC/DF, DFQ平面 PBC, BCU 平面 PBC, 。尸平面尸BC,故正确；VPD±AB, CD

6、LAB, PDCCD=D, PD, OCU平面尸CO, AB_L平面PDC,故正确； PE上BC, AE±BC9 PEHAE=E9 PE, AEU 平面%E, 5C_L平面PAE,BCU平面P5C, J平面力E_L平面PBC,故正确.只有错误.10 .九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？ ” 其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之 一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，间米堆的体积和堆放 的米各为多少？ ”己知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3, 估算出堆放的米约有（

7、）A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛答案B解析米堆的体积即为四分之一的圆锥的体积, 设圆锥底面半径为匕则;X2=8, 所以米堆的体积为我黯乂5比掌（立方尺），孩幻.62心22（斛）.11 .下面关于四棱柱的命题中，为真命题的是（）A.若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱B.若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱C.若四个侧面全等，则该四棱柱为直四棱柱D.若四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱答案BCD12 .已知平面a_L平面S，aA£=/，点4庄/,直线A3/,直线 AC±/,直线?a,根S，则下列四种位置关系中

8、，成立的是（） A.AB m B.AC±m C.AB/3 D.4C_L£答案ABC解析""a, m/邛, aC£=l,A6神故A一定正确.VAC±/, m/l, .AC_L/.故 B一定正确.VAe«, AB/1, lUa, ：.Ba.:AB耶,IU0, AB.故C也正确.VAC±/,当点C在平面a内时，AC_L£成立，当点C不在平面a内时，4。_1_£不成立.故D不一定成立.13 .如图，四边形A5CO是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A, B 的一点，则下面结论中正确的是（）XAELCEB.

9、BELDEC.OE_L 平面 CEBD.平面AQE_L平面BCE答案ABD解析 由A3是底面圆的直径，则ZAEB=90°, 即 AEVEB. 四边形A8CO是圆柱的轴截面， AO_L底面AEB, BC_L底面AEB.：.BE.LAD,又 A£>nAE=A, AD, AEU平面 AOE, 5EJ_平面ADE, OEU平面AOE,：.BE.LDE.同理可得AE_LCE.又TBEU平面BCE,J平面BCE_L平面AOE.可得A, B, D正确.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14 .若一个圆台的母线长为/,上、下底面半径分别为门，小 且满足 2/=门+-2

10、，其侧面积为8兀，则/=.答案2解析 S园台产兀（门+厂2）/=2兀/=8兀，所以/=2.15 .己知平面呢£和直线?，给出条件：m/a；2_l_a；mUa；。及当满足条件 时，有m工仇答案16 .空间四边形 ABC。中，平面 ABO_1_平面 BCD, ZBAD=90°f /BCD = 90。，且则AC与平面BCD所成的角是.答案45°解析如图所示，取3。的中点O,连接A。，CO.因为A5=AO,所以AO_LBO,又平面平面BCO,平面ABOG 平面BCO=B。，AOU平面AB。，所以AO_L平面BCD 因此，NAC。即为AC与平面BCD所成的角.由于 N8AO

11、=90o=NBC。，所以 AO=OC=，O,又 AO_LOC,所以 NACO=45。.17 .已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是刀兀，那么这个三棱柱的侧而积为,体积是答案48小48小解析设球的半径为，J132则，兀/=亍兀，得=2,柱体的高为2r=4.又正三棱柱的底面三角形的内切圆半径与球的半径相等，所以底面正三角形的边长为46，所以正三棱柱的侧面积Sm = 3X4X4=484，体积1/=牛义（4小）2义4=4队同三、解答题（本大题共6小题，共82分）18 .（12分）如图所示是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50 cm,两底面直径分别为40 cm和

12、30 cm.求纸篓（外侧部分）的表面积.解 根据题意可知，纸篓底面圆的半径/ =15 cm,上口的半径一=20 cm,母线长/=50cm,则纸篓的表面积S=7i（r' +r' l+rl）= 71（15?+15 X 50+20 X 50）=1 975兀（cm?）.19 .（12分）在空间四边形ABC。中，H, G分别是A。，的中点，E,CF AF 1厂分别是边AB,上的点，且/=慧=提r d Ld j8y2卜二求证：直线EH, BD, FG相交于一点. 证明如图所示，连接EE GH. :H, G 分别是 AO, CD 的中点，：.GH/AC9 且 G”=；AC.CF AE 1,

13、e 3.而=丽=',.EF/AC,且后二耳?!。.:GHEF,且 GHWEF. EH与FG相交,设交点为P. ；PGEH, EHU平面 ABO,，尸£ 平面 A8D同理平面BCD.又平面A8OA平面BCZ)=BO,:PRBD.J直线EH, BD,尸G相交于一点.20.(14分)如图所示，在四面体A5CO中，CB=CD, AO_LBO,点£, 尸分别是A8, 5。的中点.求证：(1)直线E/平面ACD；(2)平面EFCJ_平面BCD.证明(1)VE,尸分别是AB, 8。的中点, ，EF是ABO的中位线，EF/AD.TER：平面 AC。，AOU平面 ACO,，直线后尸平

14、面ACD(2)VAD±BD, EF/AD, ：.EFVBD. ; CB=CD,尸是 3。的中点，C.CFLBD.又,： EFCCF=F, EF, CFU 平面 EC, 8O_L平面EFC. .5。匚平面3。，平面EFC_L平面BCD21.(14分)如图，在四棱锥P-ABCQ中，AO_L平面POC, AD/BC, PDLPB, AO=1, BC=3, CO=4, PD=2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；(2)求证：PO_L平面P5C；(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.解 由已知AOBC,故ND4尸或其补角即为异面直线A尸与5C 所成的角.。，平面尸。，PDu平面

15、PDC, ：.AD±PD.在 RtZkPDA 中，由已知，得 AP=y/AD2+PD2=& 故 cos ZDAP=yb=-./r3异面直线AP与BC所成角的余弦值为卓.(2)证明 .AQ_L平面POC,直线POu平面尸。C,J.ADLPD.又,： BCHAO, ：.PD±BC,又 PDUB, BCCiPB = B, BC, PBu平面05C, ，P£>_L 平面 PBC.(3)解 过点。作A6的平行线交BC于点居 连接PF,则。尸与平面P5C所成的角等于A8与平面P8C所成的角.PO_L平面PBC,故尸尸为。尸在平面P5C上的射影，A ZDFP为直线

16、。尸和平面P8C所成的角.由于 AOBC, DF/AB,可得 6b=AO=l.由已知，得CF=BCBF=2.又 AO_LOC,故 6c_LOC.在RtADCF中，可得DF=yC0+ C尸=24.在 RtADPF 中，可得 sin/DFP=M=哈. L)r 3直线A8与平面P5C所成角的正弦值为g.22.(15分)如图，在四棱锥P-A8C。中，侧面外。是正三角形，且与 底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，ZBAD=60°f N 是尸5的中点，E'为AO的中点，过A, D, N的平面交PC于点求证：(1)硒平面。；(2)BC_L平面 PEB；(3)平面平面 ADMN.

17、证明(1),四边形ABCD为菱形，AD/BC,又TBCu平面尸BC, AZX平面尸8C,AO 平面PBC.平面 ADWNA 平面 PBC=MN, AQu平面 ADMN,J.AD/MN. J.MN/BC, 又TN为的中点，M为PC的中点，:MN=gBC.为A。的中点，：.DE=D=3BC=MN, :DEMN 且 DE=MN,J四边形QENM为平行四边形，：.EN/DM.又ENQ平面PDC, OMu平面PQC, JEN平面 PDC.(2),四边形ABC。是边长为2的菱形，且/区4。=60。,£为4。中点， ：.BE.LAD.又.尸七_1_/1。，PECBE=E, PE, BEu平面 PB

18、E, .AO_L平面 PEA VAD/BC,PEB.(3)由(2)知又.%=AD=A& 且N为PB的中点,：.AN_LPB. t：ADQAN=Ai AO, ANu平面 AQ/WN, PB_L平面AOMN.又尸Su平面PBC, ：.平面PBCL平面ADMN.23.(15分)如图所示，在长方形A8CQ中，AB=2, AD=1, E为CD 的中点，以AE为折痕，把D4E折起到£>' AE的位置，且平面 D' AEJ_平面A6CE.(1)求证：ADf ±BE；(2)求四棱锥 ABCE的体积；在棱EO'上是否存在一点P,使得。8平面R1C,若存在，求 出点尸的位置，若不存在，请说明理由.(1)证明根据题意可知，在长方形A5CO中，D4E和为等 腰直角三角形，；.NDEA=NCEB=45。,工/AEB=90。, EP BELAE.平面D' 46_1_平面ABCE,且平面D' AEA平面ABCE=AE, BE U平面A8CE,56，平面。'AE,*：ADf U平面 D' AE9：.ADf .LBE.(2)解 取AE的中点居 连接O' F,则。F±AE,且。'F=专.平面O' AELL