9.5多项式的因式分解(3)教学设计+自学任务单+测试含答案

1、9. 5多项式的因式分解(3)教学设计课题9. 5多项式的因式分解(3)年级七年级知识点来源苏科版初中数学七年如F册84-85页教学目标1 .理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完 全平方公式分解因式.2 .经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过 程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力.教学重难点熟悉公式的形式和特点,根据多项式的项数选择公式.教学过程：活动一：创设情境，引入新知前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2+ 2a+1分解因式吗？【设计意图】简单复习已经学过的因式分解的方法，提出问题，引出今天即将学 习

2、的因式分解方法.活动二：观察思考在括号内填上适当的式子，使等式成立.(1) (a+ b) 2=()(2) (a b) 2=()(3) a2+ ()+1= (a+1) 2(4) a2 ()+1= (a-1) 2问题1:解答上述问题时的根据是什么？问题2:第(1) (2)两式从左到右是什么父形？第(3) (4)两式从左到右是什么父形？【设计意图】借用填空形式复习巩固完全平方公式 .引导学生顺向、逆向运用完 全平方公式，回答问题的过程中自然引入新课.活动三：重点突破1 .你能看出卜列式子的特点吗？(1) a2+2a+1(2) a2 + 4a+4(3) a26a+9问题3:概括出式子有哪些特点？问题4

3、：与式子a2+2ab+b2 , a2 2ab+ b2有哪些相似之处？问题 5:与公式(a + b)2=a2 2ab b2; (ab) 2 = a2 2ab b2;有什么关系？总结：完全平方式的特点.以一个顺口溜形式：前平方，后平方，乘积2倍在中央;2 . (1)把乘法公式(a+b) 2=a2+ 2ab + b2, (a-b) 2= a22ab+b2反过来，就得到a2+ 2ab + b2= (a+b) 2, a2 2ab+ b2= (a-b) 2所以，运用完全平方公式可以对符合要求的多项式进行因式分解.3 .问题6:将上述3个多项式因式分解.【设计意图】通过观察具体式子特点，以利于学生在较多感受

4、的基础上认识完全 平方式的特点，并加强对完全平方公式特点的理解和认识，从而得到运用完全平 方公式因式分解分方法.活动四：例题点评4 1把下列各式分解因式.(1) x2+ 10x+ 25;(2) 4a2 36ab+ 81b2.例2把下列各式分解因式.(1) 16a4+8a2+1;(2) (m+n) 2 4 (m+n) +4.练习：下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分解因式？哪些不能？为什 么？ m2 mn n2;x2 2xy y2 ； x4 4x2 4y2; 4a2 20a 25; x2 8x 4； 36a2 12ab b2.问题7:不能的如何改就能运用完全平方公式进行因式分解？【设计意图】

5、例1是基础题，即时巩固新知，使学生体会用完全平方公式如何分解因式，板书能给学生以示范作用；例 2题的两道题目是渗透“整体代换”的数 学思想；练习回到本节课的重点，通过判别，以利于学生在较多感受的基础上认 识完全平方公式的特点，且由学生自主修改，加强对公式特点的理解和认识，修改的方法不唯一，可以让学生用多种方法修改，培养学生的发散性思维.例 4 简便计算 20042 4008 X 2005+ 20052.【设计意图】例4,用完全平方公式因式分解进行简便运算，训练学生快速地观 察得到式子的特点，真正理解完全平方公式的特点，灵活运用公式解题进行简便 运算，使学生体会到“学有所用”，体验到成功的喜悦.

6、归纳总结(1)因式分解的方法有哪些？(2)完全平方式的特点是什么？(3)因式分解时，怎么区分平方差公式，完全平方公式？ 9 5 多项式的因式分解 ( 3)任务单一、学习目标：2理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式3经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力.二、学习过程：活动一：创设情境，引入新知前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2 2a 1 分解因式吗？ 活动二：观察思考在括号内填上适当的式子，使等式成立(1) (a+b) 2=()(2) (ab) 2=(

7、)(3) a2+()+1=(a+1)2(4) a2()+ 1 =(a 1)2问题1：解答上述问题时的根据是什么？问题2：第(1)( 2)两式从左到右是什么变形？第(3) ( 4)两式从左到右是什么变形？活动三：重点突破1 .你能看出下列式子的特点吗？( 3) a2 2a 1( 2) a2 4a 4( 3) a2 6a 9问题 3：概括出以上式子有哪些特点吗？问题4：与式子a2 + 2ab+ b2 , a22ab+b2有哪些相似之处？问题5:与公式(a+b)2=a22ab b2 ;(ab)2 = a2 2ab b2;有什么 关系？总结： 完全平方式的特点.以一个顺口溜形式：前平方，后平方，乘积2

8、 倍在中央；2 .把乘法公式（a+b） 2= a2 + 2ab+ b2, （a-b） 2= a2 2ab+b2反过来，就得到a2+2ab+b2= （a+b） 2, a2-2ab+b2= （a-b） 2所以，运用完全平方公式可以对符合要求的多项式进行因式分解.问题6：将上述3个多项式因式分解.活动四：例题点评例1把下列各式分解因式（ 1） x210x25；（ 2） 4a2 36ab 81b2例2把下列各式分解因式（1） 16a48a21；（ 4）（m n） 2 4（ m n）4详细书写格式参照书P85练习：下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分解因式？哪些不能？为什么？ m 2 mn n2 ；

9、 x2 2xy y2 ； x4 4x2 4y2； 4a2 20a 25； x2 8x 4； 36a2 12ab b2问题7：不能的如何改就能运用完全平方公式进行因式分解？例 4 简便计算 20042 4008X2005+ 20052.归纳总结(1)因式分解的方法有哪些?(2)完全平方式的特点是什么?(3)因式分解时，怎么区分平方差公式，完全平方公式?效果检测1.下列各式中能用完全平方公式分解的是D x2 4x2222 224 6x 3x 1 4x 4x 1 x 4xy 2y 9x 20xy 16yAB.CD.2.已知a, b,c是 ABCS条边的长，且有b222ab c 2ac成立，贝U AB

10、C为三角形.3 .把下列各式分解因式:(1)1 1m 1m2216(2)2249a + 112ab64b(3)a2 4a+4(4)4a2+2ab+4b2(5)16-24(a-b)+ 9(ab)2(6)(x+ y)2 18(x+ y)+ 810,求x, y的值.4 .已知x 221 2x xy - y 4附录至1勺落式的今讨产两小式的 平万口加上逐曲十拓并同户的, 行部字运斯十风河干事门.孑才人汽式芳” 堂直写2 .，|+'J酎片,，一'51 1求图9 7中国耳器绿地的武叔卜结果保留寓卜.W： S = ttX 52 -irX IB-=E - 18-)jt(32 + lfi)(32

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