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文档简介
1、9. 5多项式的因式分解(3)教学设计课题9. 5多项式的因式分解(3)年级七年级知识点来源苏科版初中数学七年如F册84-85页教学目标1 .理解完全平方公式的意义,弄清公式的形式和特征,会运用完 全平方公式分解因式.2 .经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过 程,体会它们之间的联系,发展逆向思维的能力.教学重难点熟悉公式的形式和特点,根据多项式的项数选择公式.教学过程:活动一:创设情境,引入新知前面我们学习了因式分解的意义,并且学会了一些因式分解的方法,运用学过的方法你能将a2+ 2a+1分解因式吗?【设计意图】简单复习已经学过的因式分解的方法,提出问题,引出今天即将学 习
2、的因式分解方法.活动二:观察思考在括号内填上适当的式子,使等式成立.(1) (a+ b) 2=()(2) (a b) 2=()(3) a2+ ()+1= (a+1) 2(4) a2 ()+1= (a-1) 2问题1:解答上述问题时的根据是什么?问题2:第(1) (2)两式从左到右是什么父形?第(3) (4)两式从左到右是什么父形?【设计意图】借用填空形式复习巩固完全平方公式 .引导学生顺向、逆向运用完 全平方公式,回答问题的过程中自然引入新课.活动三:重点突破1 .你能看出卜列式子的特点吗?(1) a2+2a+1(2) a2 + 4a+4(3) a26a+9问题3:概括出式子有哪些特点?问题4
3、:与式子a2+2ab+b2 , a2 2ab+ b2有哪些相似之处?问题 5:与公式(a + b)2=a2 2ab b2; (ab) 2 = a2 2ab b2;有什么关系?总结:完全平方式的特点.以一个顺口溜形式:前平方,后平方,乘积2倍在中央;2 . (1)把乘法公式(a+b) 2=a2+ 2ab + b2, (a-b) 2= a22ab+b2反过来,就得到a2+ 2ab + b2= (a+b) 2, a2 2ab+ b2= (a-b) 2所以,运用完全平方公式可以对符合要求的多项式进行因式分解.3 .问题6:将上述3个多项式因式分解.【设计意图】通过观察具体式子特点,以利于学生在较多感受
4、的基础上认识完全 平方式的特点,并加强对完全平方公式特点的理解和认识,从而得到运用完全平 方公式因式分解分方法.活动四:例题点评4 1把下列各式分解因式.(1) x2+ 10x+ 25;(2) 4a2 36ab+ 81b2.例2把下列各式分解因式.(1) 16a4+8a2+1;(2) (m+n) 2 4 (m+n) +4.练习:下列各式中,哪些能运用完全平方公式进行分解因式?哪些不能?为什 么? m2 mn n2;x2 2xy y2 ; x4 4x2 4y2; 4a2 20a 25; x2 8x 4; 36a2 12ab b2.问题7:不能的如何改就能运用完全平方公式进行因式分解?【设计意图】
5、例1是基础题,即时巩固新知,使学生体会用完全平方公式如何分解因式,板书能给学生以示范作用;例 2题的两道题目是渗透“整体代换”的数 学思想;练习回到本节课的重点,通过判别,以利于学生在较多感受的基础上认 识完全平方公式的特点,且由学生自主修改,加强对公式特点的理解和认识,修改的方法不唯一,可以让学生用多种方法修改,培养学生的发散性思维.例 4 简便计算 20042 4008 X 2005+ 20052.【设计意图】例4,用完全平方公式因式分解进行简便运算,训练学生快速地观 察得到式子的特点,真正理解完全平方公式的特点,灵活运用公式解题进行简便 运算,使学生体会到“学有所用”,体验到成功的喜悦.
6、归纳总结(1)因式分解的方法有哪些?(2)完全平方式的特点是什么?(3)因式分解时,怎么区分平方差公式,完全平方公式? 9 5 多项式的因式分解 ( 3)任务单一、学习目标:2理解完全平方公式的意义,弄清公式的形式和特征,会运用完全平方公式分解因式3经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程,体会它们之间的联系,发展逆向思维的能力.二、学习过程:活动一:创设情境,引入新知前面我们学习了因式分解的意义,并且学会了一些因式分解的方法,运用学过的方法你能将a2 2a 1 分解因式吗? 活动二:观察思考在括号内填上适当的式子,使等式成立(1) (a+b) 2=()(2) (ab) 2=(
7、)(3) a2+()+1=(a+1)2(4) a2()+ 1 =(a 1)2问题1:解答上述问题时的根据是什么?问题2:第(1)( 2)两式从左到右是什么变形?第(3) ( 4)两式从左到右是什么变形?活动三:重点突破1 .你能看出下列式子的特点吗?( 3) a2 2a 1( 2) a2 4a 4( 3) a2 6a 9问题 3:概括出以上式子有哪些特点吗?问题4:与式子a2 + 2ab+ b2 , a22ab+b2有哪些相似之处?问题5:与公式(a+b)2=a22ab b2 ;(ab)2 = a2 2ab b2;有什么 关系?总结: 完全平方式的特点.以一个顺口溜形式:前平方,后平方,乘积2
8、 倍在中央;2 .把乘法公式(a+b) 2= a2 + 2ab+ b2, (a-b) 2= a2 2ab+b2反过来,就得到a2+2ab+b2= (a+b) 2, a2-2ab+b2= (a-b) 2所以,运用完全平方公式可以对符合要求的多项式进行因式分解.问题6:将上述3个多项式因式分解.活动四:例题点评例1把下列各式分解因式( 1) x210x25;( 2) 4a2 36ab 81b2例2把下列各式分解因式(1) 16a48a21;( 4)(m n) 2 4( m n)4详细书写格式参照书P85练习:下列各式中,哪些能运用完全平方公式进行分解因式?哪些不能?为什么? m 2 mn n2 ;
9、 x2 2xy y2 ; x4 4x2 4y2; 4a2 20a 25; x2 8x 4; 36a2 12ab b2问题7:不能的如何改就能运用完全平方公式进行因式分解?例 4 简便计算 20042 4008X2005+ 20052.归纳总结(1)因式分解的方法有哪些?(2)完全平方式的特点是什么?(3)因式分解时,怎么区分平方差公式,完全平方公式?效果检测1.下列各式中能用完全平方公式分解的是D x2 4x2222 224 6x 3x 1 4x 4x 1 x 4xy 2y 9x 20xy 16yAB.CD.2.已知a, b,c是 ABCS条边的长,且有b222ab c 2ac成立,贝U AB
10、C为三角形.3 .把下列各式分解因式:(1)1 1m 1m2216(2)2249a + 112ab64b(3)a2 4a+4(4)4a2+2ab+4b2(5)16-24(a-b)+ 9(ab)2(6)(x+ y)2 18(x+ y)+ 810,求x, y的值.4 .已知x 221 2x xy - y 4附录至1勺落式的今讨产两小式的 平万口加上逐曲十拓并同户的, 行部字运斯十风河干事门.孑才人汽式芳” 堂直写2 .,|+'J酎片,,一'51 1求图9 7中国耳器绿地的武叔卜结果保留寓卜.W: S = ttX 52 -irX IB-=E - 18-)jt(32 + lfi)(32
11、- IS)天若:隔坏形绿域的面枳是71图q二把下利告式分解困式:1. (D -25*(2) > - 16/,(3J a-;护:(4) Jy'一/|nf(S) (j- +- 2)- 勺;(61 ( j- t n ( y ,2.在致长青l队4 rm的正方形纸片的I体鼻/去r一个时来为1*&E,的%方增,求余下蛾片的r H 面里.工写出一小单艰式M*使多鹏式4+M健用平g方差公式分MIS式.(事1依1我*1学习Jf法公R(“+ 后卜=(J- + 方5 + ft-1(« - Zi) u- 2tJ> + b把上述公式反过St*就傅到a2 + 2ub + * = |。
12、+ 介尸,o: lob + b' |a i);.过的1、等K有什幺特点?这两个零我网左边 通心门M图干密亨号I。 式加声式分第9七3瓒式的即式分解“i把F列缶式分解因式:(Dx1 + 10i + 25*(2> 如? -36u(» +BlbK: (1)/ + )Oj +25=j-z + 2 * x * 5 + 5:(2> to1 - 36ab +8 lb1(2u)P 2 - 3q - * + fSbV=(2d 昉此例心把F列各式分解因式,< 1)25<i * + 1 Ou + 11(2)(in + ji > - 4(ni + » ) + 4,fi: ( I) 25a* + lOur + 1=<5u )7 + 2 , 5u 1 -* 1=< ra' +13( 2) hn+n 产-4frn+n)+4< uk 1 n i' 2 " (m - h 】, 2 + 1(thi +胖)-Za"(m + n - 2)运用平方走公式.完全千方公式,把一个卷项式分陋因式的方法
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