人教版数学8年级下册精品学案学案反比例函数(一)

1、17.1.1反比例函数的意义（第1课时）17.1.1 反比例函数的意义（第2课时）【学习目标】1 .理解并掌握反比例函数的概念2 .能判断一个给定的函数是否为反比例函数【教学过程】（一）自主学习，完成练习1.复习：（1） 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。（2） 一般地，形如 y=kx+b（k、b是常数，kw0）的函数，叫做 。（3） 一般地，形如 y=kx（k是常数，kw0）的函数，叫做 ,其中k叫做比例系数。2.完成P39页思考题，写出三个问题的函数解析式：【学习目标】会根据已知条件

2、用待定系数法求反比例函数解析式【教学过程】（一）自主学习：用待定系数法求反比例函数解析式例1:已知y是x的反比例函数，当 x=2时，y=6.（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求当x=4时y的值。（1） ； （2） ; （3） 。3 .概念：上述函数都具有 的形式，其中 是常数。一般地，形如（） 的函数称为 ，其中 是自变量，是函数。自变量的取值范围是 。k. 一解：（1）设y ，当x=2时，y=6,则有x6 -解得：k=2二. y与x之间的函数解析式为：y=（二）小组交流答案（2）把x=4代入yy=12一,得xk4.反比例函数y （kw0）的另两种表达式是x（二）小组交流答案（三）教师点

3、拨例：下列等式中，哪些是反比例函数（1） y x （2） y （3） xy=21 （4） y3x分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成,1 k一， 一、y kx 和 xy=k (kw 0)（三）教师点拨1 .反比例函数的比例系数 k等于两个变量的一对对应值的乘积（ k=xy ）2 .待定系数法求反比例函数的步骤（5） y £（6）y 1 3 （7）y=x-4x 22xxky 一（k为常数，k，0）的形式，这里（1）、（7）是 x（四）巩固练习1、y是x的反比例函数，当x=3时,y=-6.（1）写出y与x的函数关系式.（2）求当y=4时x的值.2、y是x-2的反比例函数，

4、当x=3时,y=4.（1）求y与x的函数关系式.（2）当x=-2时，求y的值.整式，（4）的分母不是只单独含 x, （6）改写后是y 1 3x ,分子不是常数 x（四）巩固练习1、下列关系式中的 y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少?41x1 一 1y 4y -y 1 x xy 1y -y y弓x2x2 x 1x2、课本P40页第1（五）能力提升题和第2题。1、若函数y （3一' 8m)x2是反比例函数，则 m的取值是a 42、已知函数y （3 a）x1是反比例函数,则a=3、课本P40页第3题4、已知y与x成反比例，且当x=2时，y= 3,则y与x之间的函数关系式是 ,当x

5、 =- 3 时，y =（五）能力提升1.已知函数y=y+y2, y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当 x=1时，y=4；当x=2时，y =5。（1）求y与x的函数关系式；（2）当x= - 2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为 k,要用不同的字母表示。（六）课堂小结（六）课堂小结17.1.2 反比例函数的图象与性质（第1课时）（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连

6、接，切忌画成折线-5 -【学习目标】1. 了解反比例函数图象的意义2 .能用描点的方法画出反比例函数的图象【教学过程】（一）自主学习，完成练习1 .复习：画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？ 、2 .反比例函数图象是例2画出反比例函数y 6和y -的图象.XX（4） 由于 xw。，kw 0, 所以 yw。，函数图象永远不会与 x轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。（四）巩固练习44回出反比例函数 y 和y 的图象x-6-5-4-3-2-11234566 yx-1-1.5-2621.26 yx11.23-1.5-1解：列表表示几组x与y的对应值（填表）描点连线:（五）课堂小结3.归纳：反比

7、例函数的图象都由（二）（三）注意:中心,（2）4OX不断增大（或减小） 反比例函数属于派 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线 y=x和y=-x 。对称中心是：原点的y=-x03 出y=x组成，并且随着，越来越接近 （或小组交流答案教师点拨（1）列表取值时，XW0,因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使17.1.2反比例函数的图象与性质（第 2课时）【学习目标】通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函

8、数的图象的性质【教学过程】（一）自主学习，完成练习1、复习：正比例函数y = kx （kw0）的图象是什么？其性质有哪些？ 一次函数呢？k2、归纳（1）反比例函数y （k为常数，k 0）的图像是 ;x（2）当k 0时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内y值随x的增大而（3）当k 0时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内 y值随x的增大而.比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数反比例函数解析式图像直线a®k>0, 象限k<0, 象限k>0,象限k<0,象限0”为画出的图象更精确 此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和

9、修改内容，感谢您的支持（1）这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化?D （2,5 ）是否在这个函数的图像上?（2）分别把点 B、C、D的坐标代入12y ，可知点B、C的坐标满足此函数解析式，点 D的坐标不满足此函数解析,一， 12式，所以点B、C在函数y 的图象上,x点D不在这个函数的图像上D y1与y2之间的大小关系不能确定4、在反比例函数y则下列各式正确的是（A. y3y1y2B0若x1x2 0x3k>0, y随x的增大而k>0,在每个象限y随x的增大而A日”叫土k< 0, y随x的增大而k v 0,在每个象限y随x的增大而（二）小组交流答案（三）教师点拨1.反

10、比例函数的图象的性质； 2.反比例函数与正比例函数的比较。（四）巩固练习1、完成课本43-44页练习题2、函数y 型的图象在第 象限，在每一象限内，y随x的增大而. x3、函数y 30的图象在第 象限，在每一象限内，y随x的增大而. x4、函数y ，当x>0时，图象在第 象限，y随x的增大而 .3 k5、已知反比例函数 y ,分别根据下列条件求出字母k的取值范围x（1）函数图象位于第一、三象限。 （2）在第二象限内，y随x的增大而增大。 6、反比例函数 y 2 ,当x= 2时，y=;当xv 2时；y的取值范围是 ; x当x> 2时；y的取值范围是 .100，一，7、右点（一2, y

11、1）、（一1, y2）、（2, y3）在反比例函数 y的图象上，则（）xA、y 1 >y2 >y3B 、y2>y1>y3 C 、y3>y1>y2D 、y3>y2>y1（五）能力提升1、若函数y （2m 1）x与y 3" 的图象交于第一、 三象限，则m的取值范围是 。 xk2、在平面直角坐标系内，过反比例函数y （k>0）的图象上的一点分别作 x轴、y轴的垂线x段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是 6,则函数解析式为.k（从反比例函数 y （k，0）的图象上任一点 P （x, v）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面x积

12、S |xy| |k| °）（六）课堂小结17.1.2反比例函数的图象与性质（第 3课时）【学习目标】进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持【教学过程】（一）自主学习:1、例3已知反比例函数的图象经过点A （2,6 ）。(2)点 B (3,4), C ( 21 44)2一 , 4- 25k解：（1）设这个反比例函数为y -,x此反比例函数经过点 A （2,6）则 6 解得：k= 2这个反比例函数解析式为 k>0这个函数的图象位于 象限y随x的增大而2、

13、自学课本P44页例4（二）小组交流（三）教师点拨1、判断点是否在图像上，只要将点代入解析式验证即可2、系数k对图象的影响：k>0, 一、三象限；k<0,二、四象限3、比较自变量或函数的大小（k>0,在每个象限y随x的增大而减小；k<0,在每个象限y随x 的增大而增大）（四）巩固练习1、完成课本P45页练习第1题和第2题2、点（1,3）在反比仞函数y=-的图象上，则k=,在图象的每一支上，y随x?的增大而. x1 .3、反比例函数y 的图象上有两点 A（x1, y1） > B（x2,y2）且x1 x2 ,那么下列结论正确的是 （） xa. y y2b. yV2 c.

14、 yy21心一的图像上有二点x1 , y1 , x2 , y2 , x3 , y3x)y3 y2y1C . y1y2y3D . y1y3y2（五）能力提升1、正比例函数 y=x的图象与反比例函数 y=上的图象有一个交点的纵坐标是2,求（1） x=-3时反x比例函数y的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数 y的取值范围.m 2 .10.若反比例函数y （2m 1）x的图像在第二、四象限，则m的值为11,已知正比例函数 y=kx与反比例函数y=_3的图象都过A （m, 1）,则m=,正比例函 x数的解析式是（六）课堂小结12.反比例函数y=乌，当x=2时,x;当xv 2时；y的取值

15、范围是17.1反比例函数练习题1.已知直线y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数kby 的图象在第x当x> 2时；y的取值范围是.17.2实际问题与反比例函数（第1课时） k . 2.右反比例函数y一与一次函数y=3x+b的一个交点为x(1, 4),则 kb =3.在同一直角坐标系中，若函数 y=k1x（k1W0）的图象与k2一一 一 y 第（k20）的图象没有公共点，则x【学习目标】能灵活运用反比例函数知识解决几何问题【教学过程】几何中的反比例函数关系（一）预习探索k1k2 0.（填或）. k 一 .一4.当kv0时，反比例函数 y 一和一次函数y=kx+2的图象大致是（）.x

16、1、三角形中，当面积 S 一定时，高h与相应的底边长 a关系2、矩形中，当面积 S 一定时，长a与宽b关系3、长方体中当体积 V 一定时，高 h与底面积 S的关系(A)(B)(C)(D)（三）教师点拨例1市煤气公司要在地下彳建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下挖进多深？当施工队按（2）中的计划挖进到地下 15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时（A）（B）（C）（D）5.在同一坐标系中，y=（m1）x与ym的图象的大致位置不可能的

17、是（）.x改变计划把储存室的深改为15m ,相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要数）.解：（1）根据圆柱体的体积公式，则有 d=104,（保留两位小k 36.反比例函数y一的图像经过点（一一，5）、点（a, 3）及（10,b）fUa=,b=.x2m2 57,若函数y m 2 x是反比例函数，那么 m=,图象位于 象限.8 .如果反比例函数 y=k的图象经过点（一2, 3）,图象应该位于 象限 x9 .若函数y=k的图象经过（3, 4）,则k=,此图象位于 象限，在每一个象限内yx随x的减小而.、口 104变形得S= 10 d即储存室的底面积 S是其深度d的,104/口（2）把S=500

18、代入S=一 ,得d解得 d= （四）巩固练习1、完成课本54页练习题第1题2、王大爷建一个面积为 2500平米的长方形养鸡厂。 养鸡厂的长y与宽x有怎样的函数关系？答：如果把存储室底面积S定为500nt施工队施工时应该向下挖进20m深。104（3）根据题意，把d=15代入S3 ,得d解得 S=答：如果把储存室的深改为15m,相应的,储存室的底面积应改为 666.67 m2此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除-4 -本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持王大爷决定把鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？由于受厂地限止，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少为多少米?（1）如果小明

19、以每分钟120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务?（2）录入文字的速度 v与完成录入时间t有怎么样的关系？（3）小明希望在3小时内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？例1码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物，装载完毕恰好用了 8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t之间函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要 卸多少吨货物？解：（1）依题意，可知：轮船上的货物总量为：30X8=v与t的函数解析式为：v=（2）把t=5代入v= ,得v=答：船上货物不超过 5天卸完，则平均每天至少卸 吨货物。（四）

20、巩固练习1、完成课本54页练习题第2题2、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑。此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除例4 一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为110220欧姆，已知电压为 220伏（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的范围多大？解：（1）根据电学知识，当 U=220时，有P= .输出功率P是电阻R的反比例函数，解析式为：P=（2）从式可以看出，电阻越大，功率越小。当 R=110 时，P=当 R=220 时，P= 用电器的输出功率在 瓦到瓦之间（五）课堂小结17.2 实际问题与反比例函数（第2课时）【学习目标】能灵活运用反比例函数知识解决工程与行程问题【教学过程】工程与行程问题（一）预习探索1、在行程问题中，当 一定时，与 成反比例，即 2、在工程问题中，当 一定时，与 成反比例，即 （三）教师点拨例2 一司机驾驶汽车从甲地到乙地，以60千米/时的平均速度用8小时到达目的地。（1）当他