专题29空间几何体的表面积与体积知识点

1、考点29空间几何体的表面积与体积占知识整合、柱体、锥体、台体的表面积 i.旋转体的表面积圆柱（底面半径为r, 母线长为1）圆锥（底面半径为r, 母线长为1 ）圆台（上、下底面半径分别为r' , r,母线长为1）侧面展开图守2it7 J$ *:、T .: 2ir/、底向向积S底加2s底加2q2 2 a.2S上底r , S'底亦侧面面积S侧2 /S侧出S侧d r r表面积1 2- 1S 表r r 1S 表 Ttr2 r2 r1 r12.多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积 棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系：、柱体、锥体、台体的体积1 .柱体、锥体

2、、台体的体积公式几何体体积柱体2,V柱体 Sh（S为底向向枳，h为局），V圆柱 Mh（r为底向半径，h为局）锥体 .1 一，一、.12. ，一、V锥体 一Sh（S为底向向枳，h为局），V圆锥 一mh（r为底向半径，h为局）33台体V台体 1（S VS-s S）h（S'、S分别为上、下底面面积，h为高）， 3122. .V圆台 一而r r r r （r 、分别为上、卜底面半径,h为局）32 .柱体、锥体、台体体积公式间的关系% 除二Sh %休=；5%3 .必记结论(1) 一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差；(2)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相等三、球的表面积和体积1.球

3、的表面积和体积公式设球的半径为R,它的体积与表面积都由半径 R唯一确定，是以R为自变量的函数，其表面积公式为4tR 一个正方体的体积为 8,则这个正方体的内切球的表面积是A. 8冗B. 6冗C. 4冗D.冗 2.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为,43即球的表面积等于它的大圆面积的4倍；其体积公式为 一卡3.32 .球的切、接问题(常见结论)(1)若正方体的棱长为 a ,则正方体的内切球半径是 1 a ；正方体的外接球半径是 fa；与正方体所有棱相切的球的半径是 a .2(2)若长方体的长、宽、高分别为 a, b, h,则长方体的外接球半径是

4、 /a2 b2 h2 .266(3)若正四面体的棱长为 a ,则正四面体的内切球半径是 詈a ；正四面体的外接球半径是 6a；与正四面体所有棱相切的球的半径是 a .4(4)球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径.(5)球与圆台的底面与侧面均相切，则球的直径等于圆台的高.直通高考，A. 60D. 114C. 813.（2017新课标全国出理科）已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,4.A.冗C.-2（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位:B.D.-4cmi）,则该几何体的体积（单位:cm3）是A. 一 12则该圆柱的体积为5.（2016新课标全国I理科）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是四,则它的表面积是6.7.8.A. 17兀C. 20 兀D. 28 %（2017天津理科）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为（2016山东理科）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示（5）根图.则该几何体的体积为1. 2C. 1 + 冗36D.B.1+二67t（2016浙江理科）某几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.俯视图10. （2