专题训练概率与代数、几何等知识的综合

1、专题训练概率与代数、几何等知识的综合一、概率与代数式的综合1 .如图5-ZT - 1,有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A, B, C,D和一个算式，背面完全一致.将这4张卡片背面向上洗匀， 从中随机抽取1张，不放回， 接着再随机抽取1张.(1)请用画树状图或列表法表示出所有的可能结果(卡片可用A, B, C, D表示)；(2)将 第一张卡片上的算式正确，同时第二张卡片上的算式错误”记为事件M,求事件M的概率.2 .有三张正面分别写有数一 2, 1, 1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝 上洗匀后随机抽取一张， 以其正面上的数作为 x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡

2、片中随 机抽取一张，以其正面上的数作为 y的值，两次结果记作(x, v).(1)用画树状图或列表法表示(x, y)所有可能出现的结果；x23xyy -、，(2)求使分式x2_y2 +亡y有息义的(x，y)出现的概率;x2 - 3xyy(3)化简分式x2_y2 +xy,并求使分式的值为整数的(x, y)出现的概率.二、概率与几何的综合3 .如图5-ZT-2,正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 .图 5-ZT-24 .在3M的方格纸中，点 A, B, C, D, E, F分别位于如图5 ZT 3所示的小正方形的

3、 顶点上.(1)从A, D, E, F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B, C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ;(2)从A, D, E, F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B, C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解).图 5-ZT-3三、概率与方程(或不等式)的综合3x+ 4> x,5 .已知不等式组 4 V 233-(1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求 积为正数的概率.四、概率与坐标系的综合6 .甲、乙两个袋中均装有三张除所标数

4、不同外其余完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数分别为一7, 1, 3,乙袋中的三张卡片上所标的数分别为一2, 1, 6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x表示取出的卡片上标的数，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y表 示取出的卡片上标的数，把x, y分别作为点A的横坐标、纵坐标.(1)用适当的方法写出点 A(x, y)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率.五、概率与一次函数的综合7 .有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数1和一2;乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数一1,。和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数为 x;再从乙袋中随机取出一

5、个小球，记录下小球上的数为y,设点P的坐标为(x, y).(1)请用列表法或画树状图法列出点P所有可能的坐标；(2)求点P落在一次函数y= x+1的图象上的概率.六、概率与反比例函数结合8 .在一个不透明的盒子里装有四个分别标有数字1, 2, 3, 4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同.小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x,放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y.(1)用列表法或画树状图法表示出(x, y)的所有可能出现的结果；(2)求小兰、小田各取一次小球所确定的点(x, y)落在反比例函数y= 6的图象上的概率；x6, (3)求小二、小田各取一次小球所确te

6、的数x, y满足yv-的概率.x七、概率与二次函数的综合9 .同时抛掷A, B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6),设两立方体朝上的数字分别记为x, v,并以此确定点 P(x, y),那么点P落在抛物线y= x2+3x上的概率为()±±11 A.18 b.12 c.9 D.6教师详解详析1 .解：(1)根据题意，可以列出如下的表格:ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDCr .由列表法可知，所有的可能结果为 AB, AC, AD, BA, BC, BD , CA , CB, CD, DA, DB , DC.(2)

7、由表可知，随机抽取 1张，不放回，接着再随机抽取 1张的所有可能的结果有 12种， 它们出现的可能性相等.事件M包含的Z果有3种，1-p(m)=4.2.解：(1)画树状图如下：-2(-2, -2)(1, -2)(1, -2)1(-2, -1)(-1, 1)(1, - 1)1(-2, 1)(-1, 1)(1, 1).二所有可能出现的结果为(2, 2), ( 2, 1), (2, 1), ( 1, 2), ( 1, 一1),(一1, 1), (1, 2), (1, 1), (1, 1).x2 3xyy ，要使分式J*+有息乂，则有(x+y)(x-y门. 只有(一2, 1), (2, 1), (1,

8、 2),x2 3xyy(1, 2)符合条件，使分式 亍尸十占有意义的(x, y)出现的概率为4. 9x2 3xyy(3)727+'，x2 y2x-yx2 3xyy (x+ y)=(x+y)(x y) + (x+y) ( x y)x2 3xyxy+y2=一：_+ 一 ： 一(x+y) ( x y)(x+y) ( x y)x2 3xy+ xy+ y2=一； 一(x+y) ( x y)x2-2xy+ y2=一； 二 一(x+y) ( x y)(x-y) 2 x-y= , 、 ， 、=(x+y) ( x y)x+y将符合条件的(2, 1), (2, 1), (1, 2), (1, 2)分别代入

9、上式计算可得结果分别为 1, 3, - 1, - 3, 33，使分式的值为整数的(x, y)出现的概率为2. 9- 13.答案3解析S正方形=1X(3浸)2=18, S阴影= 4$>3X1 = 6, .这个点取在阴影部分的概率为品221813 .-14 .解：(2)用树状图列出所有可能的结果: 或列表如下：ADEFA(A, D)(A, E)(A, F)DD(D, A)(D, E)(D, F)EE(E, A)(巳D)(E, F)F-(F , A)(F, D)(F, E)以点A, E, B, C为顶点及以点 D, F, B, C为顶点所画的四边形是平行四边形，_ _ 41，所回四边形是平行四

10、边形的概率P=/ =-.12 33x+4>x,5解：4XWX + 3, 33由得X>- 2,由得XWZ二不等式组的解集为一 2V x<2,，它的所有整数解为一1, 0, 1, 2.(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，积为正数的结果有2种，21积为正数的概率为 含=1.6 .解：(1)如图.点 A(x, y)的所有情况：(一7, 2), (7, 1), (7, 6), ( 1, 2), (1, 1), (1, 6),(3, 2), (3, 1), (3, 6).(2)由树状图可知，所有等可能的情况共有9种，点A落在第三象限的情况有 2种，二. P(点A落在第三象限)=

11、1. 97 .解：(1)画树状图如图所示.，点 P 所有可能的坐标为(1, 1), (1, 0), (1, 2), (2, 1), (2, 0), ( 2, 2).(2)二只有(1, 2), ( 2, - 1)这两点在一次函数 y=x+ 1的图象上，P(点P落在一次函数 y= x+1的图象上)=2 = 1.6 38.解：(1)列表如下：123411 (1, 1)(2, 1)(3, 1)(4, 1)22 (1, 2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)32 (1, 3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)44(1, 4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)所有等可能的结果有16 种，分别为(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1)(2, 2), (2, 3),(2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4).(2)其中点(x, y)落在反比例函数y= 6的图象上的情况