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文档简介

1、初中数学之三角形中线、高线、角平分线知识点我们在学习三角形的时候，学到好多“线”，比如：中线、角平分线、垂线、高线等等。它们都是三角形里面比较 重要的东西，也是比较重要的知识点。如图所示，在 ABC中，AB=8, AC=6, AD是 ABC的中线， 则 ABD与八ADC的周长之差为多少？这道题题目比较简单，很容易得生答案是2在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角 形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中 线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三 角形中线分得的两个三角形面积相等。三角形中线性质定理：1、三角形的三条中线都在三角形内。2、三角形的三条中线交于

2、一点，该点叫做三角形的重心。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.三角形的角平分线三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶 点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。（这是三角形的角平分线与角平分线的区别） 角平分线线定理：定理 1:在角平分线上的任意一点到这个 角的两边距离相等。 逆定理：在一个角的内部（包括顶点）， 且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。定 理2:三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个 角的两邻边对应成比例，如：在 ABC中，B

3、D平分/ ABC, 则AD: DC=AB: BC注：定理2的逆命题也成立。三角形的 三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！ （即内心）。三角形的高线A从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线 段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。线段的垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线。注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且 这两个点都在要求证的直线上才可以证明垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这 一点到三

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