2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第一册学案：2.2.2　不等式的解集 Word版含解析

1、2.2.2不等式的解集素养目标·定方向课程标准学法解读1会求二元一次不等式组的解集2理解绝对值的几何意义，并会解绝对值不等式3掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式，并会简单应用.在本节学习中，能借助数轴求出不等式的解集，在解含绝对值不等式时可用分类讨论思想去绝对值号，也可用绝对值的几何意义脱去绝对值号，通过对本节的学习可提升自己的直观想象、数学运算及逻辑推理.必备知识·探新知基础知识1不等式的解集与不等式组的解集不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集构成不等式组的各个不等式的解集的交集称为不等式组的解集思考1：不等式的解与解集的区别和联系是什么？提示：(1)不等式的解

2、是指满足这个不等式的未知数的一个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值不等式的解是不等式的解集中的一个(2)不等式的解集必须满足两个条件：一是解集内的数都是不等式的解；二是解集外的数都不是不等式的解2简单的绝对值不等式的解法(1)绝对值不等式的定义：含有绝对值的不等式(2)绝对值不等式的解集.不等式(m>0)不等式的解集|x|<mx|m<x<m|x|>mx|x>m或x<m(3)|axb|c，|axb|c(c>0)型不等式的解法|axb|ccaxbc.|axb|caxbc或axbc.思考2：若m0或m<0时，不等式的解集是怎样的

3、？提示：不等式m0m<0|x|<m|x|>mxr|x0r3绝对值不等式的几何意义(1)数轴上两点之间的距离公式：数轴上两点a(a)，b(b)之间的距离_ab|ab|_.(2)数轴上两点的中点坐标公式：数轴上两点a(a)，b(b)的中点坐标x.(3)绝对值不等式的几何意义不等式(m>0)解集的几何意义|x|<m数轴上与原点的距离小于m的所有数的集合|x|>m数轴上与原点的距离大于m的所有数的集合|xb|<m数轴上与表示b的点的距离小于m的所有数的集合|xb|>m数轴上与表示b的点的距离大于m的所有数的集合思考3：不等式|x1|3的解集的几何意义是什

4、么？提示：数轴上与表示1的点的距离小于或等于3的点对应的所有数组成的集合基础自测1不等式2x93(x2)的解集是(a)a(，3b(，3c3，)d3，)解析：原不等式可化为2x93x6，即x3.2已知集合mx|x>0，xr，nx|x1|2，xz)，则mn(d)ax|0<x2，xrbx|0<x2，xzc1，2,1,2d1,2,3解析：由|x1|2得2x12，即1x3.所以nx|1x3，xz1,0,1,2,3，所以mn1,2,33不等式组的解集为_(，2)_.解析：由得，不等式组的解集为(，2)4不等式|x3|<2的解集为_(1,5)_.解析：|x3|<2，2<x

5、3<2，1<x<5，解集为(1,5)5若a，b两点在数轴上的坐标分别为a(2)，b(4)，则|ab|_6_，线段ab的中点m的坐标为_m(1)_.解析：|ab|xbxa|42|6，xm1.关键能力·攻重难类型不等式组的解集典例剖析_典例1解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)(2)思路探究：分别求出各不等式的解集，再求出各个解集的交集，并在数轴上表示出来即可解析：(1)解不等式2x3>1，得x>1，解不等式x2<0，得x<2，则不等式组的解集为x|1<x<2将解集表示在数轴上如下：(2)解不等式x>，得x>2，解

6、不等式x8<4x1，得x>3，则不等式组的解集为x|x>3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：归纳提升：解不等式(组)的注意点(1)移项要改变项的符号(2)利用性质3时要改变不等号的方向(3)不等式组的解集是构成不等式组的各个不等式解集的交集对点训练_1不等式组的整数解的个数是(c)a1个b2个c3个d4个解析：分别解两个不等式可得不等式组的解集为x|<x<，故满足题意的整数解为0,1,2，共3个类型解绝对值不等式典例剖析_典例2解不等式3|x2|<4.思路探究：此题的不等式属于绝对值的连不等式，求解时可将其化为绝对值的不等式组再求解解析：原不等式等价于由，

7、得x23，或x23，x1，或x5.由，得4<x2<4，2<x<6.如图所示，原不等式的解集为x|2<x1，或5x<6归纳提升：绝对值不等式的解题策略：等价转化法(1)形如|x|<a，|x|>a(a>0)型不等式：|x|<aa<x<a.|x|>ax>a或x<a.(2)形如a<|x|<b(b>a>0)型不等式：a<|x|<b(0<a<b)a<x<b或b<x<a.对点训练_2不等式|2x1|>3的解集是_x|x<2或x>1

8、_.解析：由|2x1|>3，得2x1>3或2x1<3，因此x<2或x>1，所以原不等式的解集为x|x<2或x>1类型数轴上的基本公式及应用典例剖析_典例3已知数轴上的三点a、b、p的坐标分别为a(1)，b(3)，p(x)(1)点p到a，b两点的距离都是2时，求p(x)，此时p与线段ab是什么关系？(2)在线段ab上是否存在一点p(x)，使得p到a和b的距离都是3？若存在，求p(x)，若不存在，请说明理由思路探究：根据数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式求解解析：(1)由题意知可以化为或或或解得x1.点p的坐标为p(1)，此时p为ab的中点(2)不存在这

9、样的p(x)，理由如下：ab|13|4<6，在线段ab上找一点p使|pa|pb|336是不可能的归纳提升：数轴上基本公式的应用(1)已知数轴上两点的坐标可用两点间的距离公式求距离，若已知两点间的距离，也可用距离公式求相应点的坐标；(2)中点坐标公式可以解决三点共线问题其中已知两点坐标，可用公式求第三点的坐标对点训练_3已知数轴上，a(2)，b(x)，c(6)(1)若a与c关于点b对称，求x的值；(2)若线段ab的中点到c的距离大于5，求x的取值范围解析：(1)由题意得b点为a、c的中点，x2.(2)线段ab的中点为，由题意得>5，解得x>24或x<4.易混易错警示求解绝

10、对值不等式时不理解绝对值的代数意义致错典例剖析_典例4求不等式|x1|x2|3的解集错因探究：利用绝对值的代数意义去绝对值时，一定要弄清各式值的正负，否则就会出错解析：令x10，x20，解得x1，x2.当x<1时，原不等式可化为1x2x3，解得x0.原不等式的解集为x|x0当1x2时，原不等式可化为x12x3,13显然不成立原不等式的解集为.当x>2时，原不等式可化为x1x23，解得x3.原不等式的解集为x|x3综上可知原不等式的解集为x|x0或x3误区警示：解绝对值不等式时注意：利用绝对值的代数意义去掉绝对值符号时，各式值的正负必须弄清；在利用零点分段法对绝对值进行化简时，注意x

11、的取值范围，同时注意不要忘记解集的确定学科核心素养由不等式(组)的解集求参数的取值范围典例剖析_解这类题一般借助数轴，将不等式组的解集在数轴上表示出来，然后将求得的不等式解集分三种情况在数轴上表示出来，看哪些情况符合题意利用解集对照法求参数的取值范围：解集对照法中，最关键的在于“对”，即在含参数的代数式与给出的解集之间建立对应关系，从而确定参数的值或取值范围典例5关于x的不等式组的解集为x|x<2，则实数a的取值范围是_(，2_.思路探究：先分别求出两个不等式的解集，然后分情况确定不等式组的解集，再与已知解集对照可得实数a的取值范围解析：解>得x<2； 解<0得x<

12、;a.当a>2，即a<2时，原不等式组的解集为x|x<2当a2，即a2时，原不等式组的解集为x|x<2当a<2，即a>2时，原不等式组的解集为x|x<a所以当不等式组的解集为x<2时，实数a的取值范围是(，2课堂检测·固双基1不等式3x62x的解集为(b)a6，)b(，6c6，)d(，6解析：移项得3x2x6，即x6，故原不等式的解集为(，62不等式|x1|>3的解集是(a)ax|x<4或x>2bx|4<x<2cx|x<4或x2dx|4x<2解析：由|x1|>3，得x1>3或x1<3，因此x<4或x>2.3数轴上，已