2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册课时分层作业：4.5.3　函数模型的应用 Word版含解析

1、课时分层作业(三十四)函数模型的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是()ay2xby2x1cy2x dy2x1d分裂一次后由2个变成2×222个，分裂两次后4×223个，分裂x次后y2x1个2某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()a310元 b300元c390元 d280元b由图象知，该一次函数过(1,800)，(2,1 300)，可求得解析式y500x300(x0)，当x0

2、时，y300.3有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则能体现这些数据关系的函数模型是()aulog2t bu2t2cu du2t2c可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它，散点图如图所示由散点图可知，图象不是直线，排除选项d；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项a；当t3时，2t22326，排除b，故选c.4根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(a，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第a件产品用时15 min，那么c和a的值分别是()a7

3、5,25 b75,16c60,25 d60,16d由题意知，组装第a件产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60.将c60代入15，得a16.5一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天定价20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使收入每天达到最高，则每间应定价为()a20元b18元 c16元 d14元c每天的收入在四种情况下分别为20×65%×1001 300(元)，18×75%×1001 350(元)，16×85%×10

4、01 360(元)，14×95%×1001 330(元)二、填空题6已测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：yx21，乙：y3x1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则选用_作为拟合模型较好甲对于甲：x3时，y32110，对于乙：x3时，y8，因此用甲作为拟合模型较好7某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元

5、，则此次出租车行驶了_km.9设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.8用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是_(lg 20.301 0)4设至少要洗x次，则，所以x3.322，所以需4次三、解答题9某种产品的年产量为a，在今后m年内，计划使产量平均每年比上年增加p%.(1)写出产量y随年数x变化的函数解析式；(2)若使年产量两年内实现翻两番的目标，求p.解(1)设年产量为y，年数为x，则ya(1p%)x，定义域为x|0xm，且xn*(2)ya(1p%)24a，解得p100.10某个体经营者把开始六个月试销a，b两种商品的逐月投资

6、与所获纯利润列成下表：投资a种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.651.391.8521.841.40投资b种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.250.490.7611.261.51该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入a，b两种商品各多少万元才合算请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)解以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图，如下图所示图(1)图(2)观察散点图可以看出，a种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行

7、模拟，如图(1)所示，取(4,2)为最高点，则ya(x4)22，再把点(1,0.65)代入，得0.65a(14)22，解得a0.15，所以y0.15(x4)22.b种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律是线性的，可以用一次函数模型进行模拟，如图(2)所示设ykxb，取点(1,0.25)和(4,1)代入，得解得所以y0.25x.即前六个月所获纯利润y关于月投资a种商品的金额x的函数关系式是y0.15(x4)22；前六个月所获纯利润y关于月投资b种商品的金额x的函数关系式是y0.25x.设下月投入a，b两种商品的资金分别为xa，xb(万元)，总利润为w(万元)，那么所以w0.150.15

8、15;2.6.当xa3.2(万元)时，w取最大值，约为4.1万元，此时xb8.8(万元)即该经营者下月把12万元中的3.2万元投资a种商品，8.8万元投资b种商品，可获得最大利润约为4.1万元11加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验数据，根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为()a3.50分钟 b3.75分钟c4.00分钟 d4.25分钟b依题意有解得a0.2，b1.5，c2.所以p0.2t21.5t2.所以当t3.75时，p取得最大值即

9、最佳加工时间为3.75分钟12衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进去的新丸体积为a，经过t天后体积v与天数t的关系式为：va·ekt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()a125 b100c75 d50c由已知，得aa·e50k，ek.设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则aa·e，(ek)，t175.132008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则_年我国人口将超过20亿(lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 70.845 1)2037由题意，得14(11.25%)

10、x2 008>20，即x2 008>28.7，解得x>2 036.7，又xn，故x2 037.14某地区发生里氏8.0级特大地震地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度(j)1.6×10193.2×10194.5×10196.4×1019震级(里氏)5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用yalg xb(其中a，b为常数)利用散点图(如图)可知a的值等于_(取lg 20.3进行计算)由记录的部分数据可知x1.6×1019时，y5.0，x3.2&#

11、215;1019时，y5.2.所以5.0alg (1.6×1019)b，52alg (3.2×1019)b，得0.2alg ，0.2alg 2.所以a.15提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)x·v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)解(1)由题意，当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并结合(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，f(x