等比数列基础习题选附详细解答

1、羁 For personal use only in study and research; not for commercial use肇等比数列基础习题选羄一.选择题（共27小题）肁1. （2008?浙江）已知an是等比数列，a2=2, a5=，则公比q=（）4膅袄衿 b=3, ac=9艿袄b=A .B .薇3. （2006?北京）如果1, a, b, c,肄9成等比数列，那么（）3, ac=9羄芀 b=3, ac=C .9蚇羇 b= 3, ac= 9D .羂!蝿1賺肇2腿螅2芁iA.羇 2JB .C.D .衿薄2.（2006?湖北）在等比数列an中，ai=1，aio=3， 则 a2a3a

2、4a5a6a7a8a9=（）薅袀A.莇81薇B .蚅27诟-+- 芁C.聿価莆D .螄243蚂莄 a t蚁4已知数列1, ai, a2, 4成等差数列，1, bi, b?, b3, 4成等比数列，则的值是（）%蒈蚆丿J肂祎-蒄膄或-膈薈iA .2B .2C .2 2D .4芃芄5正项等比数列an满足a2a4=1 , S3=13 , bn=log3an,则数列bn的前10项和是（）蕿肆 芆65A.莄 羀65B .螈肅25C.蒃莁25D .薃螂羈8袇蚃16罿蚀±5薆螃±16A.B .C.D .莀肇7 已知数列an满足.，其中入为实常数，则数列an（）1_ rrH_'n莅

3、螃A.螀不可能是等差数列，也不可能是等比数列衿莁B.肁不可能是等差数列，但可能是等比数列荿蒅C .莄可能是等差数列，但不可能是等比数列賺蒆D .腿可能是等差数列，也可能是等比数列膃芀8.已知数列an的前n项和为Sn,若对于任意nN，点Pn（n,Sn）都在直线y=3x+2上，则数列an（）袇蚅A .羂是等差数列不是等比数列莀B .芈是等比数列不是等差数列莇羅C .蒀是常数列虿D .螅既不是等差数列也不是等比数列螄薀9.（2012?北京）已知an为等比数列，下面结论中正确的是（）肀薆:A .蒃 a1+a32a2薀B .芆 L：.-羄芁蚀若 a1=a3，贝U a1=a2蚇蚆若 a3> a1，则

4、 a4> a2C .D .芄螀10.（2011?辽宁）若等比数列 an满足anan+i=16n，则公比为（）肇膄肃2袀葿4祎袂8罿袀16A .B .C .D .袅 11. (2010?江西)等比数列an中，|ai|=1, a5= - 8a2, a5> a2,贝U an=()聿羇肆(-2) n-1蚄聿-( - 2n-1)莈螈(-2) n莃腿-(-2) nA.B .C.D .蝿芅12 已知等比数列an中，a6 - 2a3=2 , a5 - 2a2=1，则等比数列an的公比是()膂艿膀 1羇膄2荿芆3莅 羃4A.B .C.D .葿蚇 13正项等比数列an中，a2a5=10，则 Iga3+

5、lga4=()肇螂螃1肇薅1螅袂2葿芇0A.B .C .D .薄羂14在等比数列bn中，b3?b9=9，贝U b6的值为()袀螅莃3肂肇±3蒇肂3膂 蒈9A .B .C .D .袄膅 15.(文)在等比数列an中，一 一 一'，则 tan (a1a4a9)=()£ f 3节衿蚆袃莂任艿肄卫蚂疋A .B .C .3D.3莆螆 16若等比数列an满足 a4+a8= - 3，贝U a6 (a2+2a6+a10)=()蒁蒂螇9芄蒄6薁膈3羆 芃-3A .B .C .D .蚁蕿17.设等比数列an的前n项和为Sn，若' =3，则、()3 出莄羂1羀7肅e膇袈1螁膆一袁

6、一A .2B .3C .3D .薈芅薂16羁羈27A .B .羁 18在等比数列an中，an>0, a2=1 - ai, a4=9蒅a3,则a4+a5=()肇莁36肁荿81C .D .莄19 在等比数列a n中a2=3，则aia2a3=（）賺蒆腿81A 膃芀27B 袇蚅22C.莇20等比数列an各项均为正数且 a4a7+a5a6=16, log2a1+log2a2+ -+log2a10=()羅蒀虿15螄10肀12蒃 4+log 25C.芁蚀8蚇蚆翌仓芄螀-22肇膄2近A .B .C .D .2芆21 等比数列an中a4, a8是方程x +3x+2=0的两根，则a5a6a7=（）袀22在等

7、比数列an中，若a3a4a5a6a7=243,的值为（）莄袅3C.葿祎 袂9A 蚄23.在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（莈1螈莃腿1 I蝿芅T膂艿A.2B .4C .4D .羇24.已知等比数列1，a2，9，则该等比数列的公比为（）膄荿芆3 或- 3莅羃3或丄葿 蚇3肇1螂AA.B .3C.D.3螃肇25. （2011?江西）已知数列an的前n项和Sn满足：Sn+Sm=Sn+m，且可=1，那么ai0=（）薅螅袂1葿芇9薄羂10袀螅55A.B .C.D .莃2 2 2肂26在等比数列an中，前 7 项和 S7=16，又 ai +a2 + -+

8、a7 =128，贝U ai - a2+a3 a4+a5 a6+a7=()C .6D . 1肇蒇A.肂8膂B .蒈艺2327.等比数列an的前n项和为Sn ,为=1，若4a1, 2a2,毛成等差数列，则 S4=（）A . 7B. 8C. 16D . 15二.填空题（共3小题）28.已知数列an中，a1=1, an=2an-1+3，则此数列的一个通项公式是29.30.S 1 n筍等比数列an的首项a1= - 1,前n项和为Sn,若一.，则公比q等于参考答案与试题解析一.选择题（共27小题）1. （2008?浙江）已知an是等比数列，a2=2, a5=-：,则公比q=（）A ._ 1B. - 2C

9、. 2D . 12冋J考点：等比数列.专题：计算题.分析：根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出 公比的三次方，开方即可得到结果.解答：解： an是等比数列，az=2, a5=,设出等比数列的公比是 q,3a5=a2?q ,二亠, a2 2 g故选D点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要 简单数字运算时不出错，问题可解.2. (2006?湖北)在等比数列an中，ai=1, aio=3,贝U a2a3a4a5a6a7a8a9=()A . 81B.27 杠C.D .243考点：等比数列

10、.分析：由等比数列的性质知(a2a9)-(a3a8)-( a4a7)-(a5a6)-(a1a10).解答： 解：因为数列an是等比数列，且 a1-1, a10-3, 所以 a2a3a4a5a6a7a8a9- (a2a9)(a3a8)( a4a7)(a5a6)- (a1a10)4-34-81, 故选A点评： 本题主要考查等比数列的性质.3. (2006?北京)如果-1, a, b, c,- 9成等比数列，那么()A . b=3, ac=9B. b= 3, ac=9C. b=3, ac= 9D . b= 3, ac= 9考点：等比数列.分析：1由等比数列的等比中项来求解.解答：/解:由等比数列的性

11、质可得ac- ( 1) x ( 9) -9,)旳-9且b与奇数项的符号相同，二 b- 3,故选B点评： 本题主要考查等比数列的等比中项的应用.一 a i4.已知数列1,a1,a?,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则的值是()b21B. 1C .-或-D.1222 24考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式.专题：计算题.分析：由1, a1, a2, 4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2 a1的值，然后由1, b1,b2, b3, 4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值.解答：解:- 1, a1, a2, 4成等差数列， 3d-

12、4 仁3,即 d-1,二 a2 a1 -d-1 ,又 1, b1, b2, b3, 4成等比数列，二 b22-b1b3-1 >4-4，解得 b2-翌, 2又 b1 -b2>0,二 b2-2,则鼻A J% 2故选A点评：本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解 本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点5.正项等比数列an满足a2a4=1, S3=13, bn=log3an,则数列bn的前10项和是（）A . 65B . - 65C . 25D . - 25考点：等差数列的前n项和；等比数列的通项公式. 专题：计算题.2由题意可得

13、 直？=a2a4 =1，解得 a3=1，由S3=13可得ai+a2=12 ,则有ai q =1 , ai+aiq=12，解得 q和ai分析：的值， 由此得到an的解析式，从而得到 bn的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和.解答： 解：t正项等比数列 a n满足a2a4=1, S3=13, bn=log3an,a ?=a2a4=1，解得 a3=1.w由 ai+a2+a3=13,可得 ai+a2=12.、 2 设公比为 q,则有 ai q =1, ai+aiq=12，解得 q=-；, a仁9.01 n- 1故 an=9 x -=33-n0故bn=log3an=3 - n,则数列bn是等

14、差数列，它的前 10项和是=-25,故选D.点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式， 等差数列的前n项和公式的应用， 求出an =33-n，是解题的关键，属于基础题.6.等比数列an中，a6+a2=34, a6- a2=30,那么 a4等于（）D . ±16A . 8B. 16C.拐考点：等比数列的通项公式.专题：计算题. 分析：要求 引，就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得到a6,左右两边相减得到a2,根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式，联立求出a和q，得到等比数列的通项公式，令n=4即可得到.解答：解：设此等比数列的首

15、项为a,公比为q,由*+a2=34 , a6- a2=30两个等式相加得到 2a6=64，解得a6=32;两个等式相减得到 2a2=4，解得a2=2. 4根据等比数列的通项公式可得a6=aq =32，a2=aq=2，把 代入 得q =16，所以q=2，代入 解得a=1,所以等比数列的通项公式an=2n-1,则a4=23=8.故选A点评： 此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条件找出等比数列的通项公式.本题的关键 是根据题中的已知条件得到数列的a2和as.7.已知数列an满足! .1,:. ''2-.1：,其中入为实常数，则数列an()A .不可能是等差数列，也

16、不可能是等比数列 B .不可能是等差数列，但可能是等比数列C .可能是等差数列，但不可能是等比数列D .可能是等差数列，也可能是等比数列考点：W等差关系的确定；等比关系的确定.专题：W等差数列与等比数列.分析：由2 2于、7 =n亠由由于n +n 人而 n+n人不疋固疋的吊数， 不满足等比数列的疋乂.若疋等差数列, 则田 ai+a3 2a辽，解得 心3，此时，.二.| ,显然，不满足等差数列的定义，从而得出结论.解答：解：由ai=ls a ., = （n+n-入）a 可得 向=n2+n -人由于n2+n -入不是固定的常数，故数列1n+ln円it不可能是等比数列.若数列是等差数列，则应有ai

17、+a3=2 a2,解得/=3.比时，.->.| ,显然，此数列不是等差数列，rcHn故选A.点评：本题主要考杏等差关系的确定 等比关系的确定属于中档题本题主要考查等差人系的确定、等比人系的确定，丿属于中档题.&已知数列an的前n项和为Sn,若对于任意nN ,点Pn （n, S都在直线y=3x+2上，则数列an（）A .是等差数列不是等比数列B.是等比数列不是等差数列C.是常数列D.既不是等差数列也不是等比数列考点：等比关系的确定；等差关系的确定.专题：计算题.分析： 由点Pn （n, Sn）都在直线y=3x+2上，可得Sn=3n+2，再利用an=Sn - Sn -1求解.解答：解

18、：由题意，点 Pn （ n, Sn）都在直线y=3x+2上二 Sn=3n+2当 n 丝时，an=Sn Sn- 1=3当 n=1 时，ai=5数列an既不是等差数列也不是等比数列故选D点评： 本题的考点是等比关系的确定，主要考查由前n项和求数列的通项问题，关键是利用前n项和与通项的关系.9. （2012?北京）已知an为等比数列，下面结论中正确的是（）A . <3i+a32a2B.C.若 ai=a3，贝U ai=a2D .若 a3> ai,贝V a4>a2考点：等比数列的性质.专题：探究型.分析：2ai +a3=+ a?q,当且仅当 a2, q 同为正时，ai+a32a2成立；

19、且（+ 曰：二（）+ （且口），-H-所以 -.7- ".；若ai=a3,则ai=aiq2,从而可知ai=a2或a=-a2；若 a3>，贝Vaq2> ai,而a4- a2=aiq(q2- 1),其正负由q的符号确定，故可得结论.解答：解：设等比数列的公比为q,贝V a什a3=_，当且仅当a2, q同为正时，ai+a3支a2成立，故A不正确;2ij I 11 I 1. I-1 '. .-I T . $ 丨二；.二，故 B 正确；2 2若 a仁a3,贝U ai =aiq，二 q =1,.°. q= ± ,. a仁a2 或 ai= - a2,故 C

20、不正确；2 2若a3> ai,贝U aiq > ai,. a4 - a2=aiq (q - 1),其正负由q的符号确定，故 D不正确 故选B.点评： 本题主要考查了等比数列的性质.属基础题.iO. (20ii?辽宁)若等比数列 an满足anan+i=i6n，则公比为()A . 2B . 4C . 8D . i6考点：等比数列的性质.专题：计算题.分析：令n=i，得到第i项与第2项的积为i6,记作，令n=2,得到第2项与第3项的积为256，记作，然 后利用十，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可.解答：

21、解：当n=i时，aia2=i6；当n=2时，a2a3=256，* 得：=i6，即q2=i6，解得q=4或q= - 4,al22当q= - 4时，由得：ai x (- 4) =i6，即ai = - 4,无解，所以q= - 4舍去， 则公比q=4.故选B点评： 此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题.学生在求出q的值后，要经过判断得到满足题意的q的值，即把q= - 4舍去.ii. (20i0?江西)等比数列an中，|ai|=i, as= - 8a2, as>a?,贝V a.=()A . ( - 2) n-1B. - (- 2n-i)C. ( - 2)

22、 nD . - (- 2)考点：w等比数列的性质.专题：1计算题.分析：/根据等比数列的性质，由a5= - 8a2得到一等于q3,求出公比q的值，然后由as>a2,禾U用等比数列的通项a2公式得到ai大于0,化简已知|ai|=i,得到ai的值，根据首项和公比利用等比数列的通项公式得到弟的值即可.解答： L3解:由 a5= - 8a2，得到一=q = - 8,解得 q= - 2,又 a5>a2,得到 16ai >- 2ai，解得 ai>0，所以 |ai |=ai=1则 an=aiq = (- 2)故选A点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前n项和的公式化简求值，是一

23、道中档题.12 .已知等比数列an中，a6 - 2a3=2, a5 - 2a2=1，则等比数列an的公比是()A .-1B .2C .3D .4考点:等比数列的性质.专题:计算题.分析：根据等比数列的通项公式化简已知的两等式，得到关于首项和公比的两个方程，分别记作 和，把提取q后，得到的方程记作 ，把代入即可求出q的值.解答： 解：由 a6- 2a3=2, a5-2a2=1 得： 中丿-2“ q JI at q4 - 2 a =1 由得：q (aiq4- 2aiq) =2,把代入得：q=2 .故选B点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题.13.

24、正项等比数列an中，a2a5=10，贝U Iga3+lga4=()A . - 1B. 1C. 2D . 0考点：等比数列的性质.专题：计算题.分析：等比数列的定义和性质，得到a3a4=10，故有 lga3+lga4=lga3a4=lg10=1 .解答： 解：t正项等比数列 an中，a2a5=10,. a3a4=10,. lga3+lga4=lga3a4=lg10=1 , 故选B.点评：本题考查等比数列的定义和性质，得到a3a4=10，是解题的关键.14.在等比数列bn中，b3?b9=9，则b6的值为()A . 3B .均C. - 3D . 9考点：等比数列的性质.专题：计算题.分析：在等比数列

25、bn中，由b3?b9=b62=9，能求出b6的值.解答：解：在等比数列bn中，2b3?b9=b6 =9,二 b6=±3 .故选B .点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.15 .(文)在等比数列an中，.|.' ，则 tan (a1a4a9)=()A.:B . 73C .:D . V33考点：'等比数列的性质.分析：|由.-1丄一,根据等比数列an的通项公式得a1a4a9= ，再结合三角函数的性质可求出tan(a1a4a9)的值.解答：解：:'_解且2屯巧T，aia4a9=,3 tan (aia4a9)= 一-

26、1：.点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意三角函数的等价转换.16.若等比数列an满足 a4+a8=-3，贝U a6 ( a2+2a6+aio)=()A . 9考点：等比数列的性质.专题：计算题.2分析： 根据等比数列的性质若 m, n, p, qN*，且 m+n=p+q，则有 aman=apaq可得 a6 (a2+2a6+ai0)= (a4+a8), 进而得到答案.解答：解：由题意可得：在等比数列an中， 若 m, n, p, qN*,且 m+n=p+q，则有 aman=apaq.因为 a6 (a2+2a6+a10)=a6a2+2a6a6+a10a6,所以 36a2+2a6a6+

27、a1oa6= (a4+a8)=9.故选A.点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的通过性质，并且结合正确的运算，一般以选择题的形式出现.17.设等比数列an的前n项和为9,若'=3丄()S3 6A . 1B.'C .:.：D . 12| 3|冋考点：等比数列的性质.专题：计算题.分析：7首先根据等比数列的前 n项和对子=3进行化简，求出q3，进而即可求出结果.S3解答：解：=3,宀 3-整理得，1+q =2 ,5(1 - Q) q3=2故选B .18.在等比数列an中，an> °, a2=1 - ai, a4=9 - a3,则 a4+a5=()A. 16B

28、. 27C. 36D. 81考点：等比数列的性质.专题：计算题.分析：首先根据等比数列的性质求出q-3和a仁的值，然后代入 a4+a5=a1q +a1q =即可求出结果.32解：T a2-1 - a1, a4-9 - a3- a1q+a1-1 a1q +a1q -9两式相除得，q- ±3/ an> °q-3 a1-4.34a4+a5-a1q +a1q -27故选B .解答：点评：本题考查了等比数列的性质，熟练掌握性质是解题的关键，属于基础题.19.在等比数列an中 a2=3，贝U aia2a3=()考点：等比数列的性质.专题：计算题.分析：由等比数列的性质可得：a1a

29、2a3-a23，结合题意即可得到答案.A. 81B. 27C. 22D . 9解答：解：由等比数列的性质可得：a1a2a3=a23,3因为 a2=3，所以 a1 a2a3=a2 =27 . 故选B .点评：本题考查了等比数列的性质，解题的关键a1an=a2an -1 = - =akan -k，属于中档题.2° .等比数列an各项均为正数且 a4S7+a5a6=16, Iog2a1+log2a2+ +Iog2a1°=()A . 15B . 1°C . 12D . 4+Iog25考点：等比数列的性质.专题：计算题.分析：:a先用等比数列an各项均为正数，结合等比数列的

30、性质，可得a1a1°-a2a9-a3a8-a4a7-a5a6>°，从而31a2a3"a9a1°-(a5a6)5,然后用对数的运算性质进行化简求值，可得正确选项.解答：/I解: 等比数列an各项均为正数.a1a1°-a2a9-a3a8-a4a7-a5a6> °t a4a7+a5a6-16.a5a6-a4a7-8根据对数的运算性质，得55og 2a1+log2a2+log2a1°-log2 (a1a2a3a9a1°) -log 2 (a5as) -log 2 (8) -15,、535158) - ( 2 )

31、 -2515.log2 ( 8)-log22 -15故选A点评：本题考查了等比数列的性质和对数的运算性质，考查了转化化归的数学思想，属于基础题.、221.等比数列an中a4, a8是方程x3x+2=0的两根，则a5a6a7= £)A . 8B.翌：C. - 2D . 2 二 考点：等比数列的性质.专题：计算题.分析：根据等比数列的性质得到第6项的平方等于第4项与第8项的积，又根据韦达定理，由a4,as是方程x2+3x+2=0的两根即可得到第 4项与第8项的积，进而求出第 6项的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质变 为关于第6项的式子，把第 6项的值代入即可求出值.解答：解：根据

32、等比数列的性质得：a62 =a4a8,2又a4, a8是方程x +3x+2=0的两根，得到 a4a8=2,则 a62=2，解得 a6= z2,则 a5a6a7= (a5a7)a=a63= =t22.故选B点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的性质及韦达定理化简求值，是一道基础题.22.在等比数列an中，若a3a4a5a6a7=243，则-一的值为（）a9A . 9B . 6C . 3D . 2考点：等比数列的性质.专题：计算题.分析：_：_：先利用等比数列通项的性质，求得a5=3，再将上化简，即可求得上丄的值.a9a3解答： 解：.等比数列an中，若a3a4a5a6a7=243,飞匏43a5=

33、3设等比数列的公比为 q=3a9故选C.点评：本题重点考查等比数列通项的性质，考查计算能力，属于基础题.23 .在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是( A .考点：等差数列的性质；等比数列的性质.专题：1计算题.分析：/2根据题设条件，设中间两数为x, y，由3, x, y成等比数列，知x =3y，由x, y, 9等比数列，知2y=x+9 ,广2列出方程组'y,从而求得这两个数的和.L2y=x+9解答：解：设中间两数为 x, y,则*L2y=x+9解得所以故选9违“2了，一宀1144C.点评：本题主要考查等比数列和等差数列的性质，是基础题

34、，难度不大，解题时要认真审题，仔细解答.3或-3B. 3 或一C. 3D .丄3|)24.已知等比数列1, a专题：计算题.分析：把已知的前7项和S7=16利用等比数列的求和公式化简，由数列an2是首项为ai,公比为q2的等比数列, 2 2 故利用等比数列的求和公式化简ai +a2 + -+a7 =128，变形后把第一个等式的化简结果代入求出, 9,，则该等比数列的公比为（ A .考点：等比数列的性质.专题：计算题.分析：由等比数列的通项公式可得 9=1冷-一的值，最后把所求式子先利用等比数列的通项公式化简，把前六项两两结合后，发现前三项，解得a2=3，从而得到公比.解答：42_：'解

35、：由题意可得 9=1冶4,二a2=3，故公比为+=3,故选C.点评：本题考查等比数列的通项公式，求出a2的值，是解题的关键.25. （2011?江西）已知数列an的前n项和sn满足：sn+Sm=Sn+m，且ai=1，那么ai0=（）C. 10D . 55A . 1考点：等比数列的前n项和；数列的求和. 专题：计算题.分析： 根据题意，用赋值法，令n=1, m=9可得：si+s9=sio,即sio- s9=si=ai=1，进而由数列的前 n项和的性质,Sn+sm=sn+m 中，sl+S9=S10，即卩 s10 _ s9=S1=ai = 1 , aio=sio s9,即 a10=1 ,可得答案.解

36、答：解：根据题意，在令n=1 , m=9可得：根据数列的性质，有故选A.点评：本题考查数列的前 n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法.A .8B .-C . 6D .222 2 226.在等比数列an中，前 7 项和 S7=16，又 ai +a2 + -+a7 =128,贝U ai - a2+a3 - a4+a5- a6+a7=()1+Q考点：等比数列的通项公式；等比数列的前 n项和.1 1为等比数列，故用等比数列的求和公式化简，与最后值.一项合并后，将求出ar (1+q7)1+q的值代入即可求出解答：(1_ q7)解： S7= 1=16,1 _ q2 (a _14 222 a

37、l丄Q 、巧(1-q7) a, (1+f)=128,1/1 -(J1+q知(Hq7)即 1=8,H-Q则 a1 - a2+a3 a4+a5 a6+a7= ( a1 - a2) +(a3 -a4) + ( a5 - a6) +a724=a1 (1 - q) +a1q (1 - q) +ag (1 - q)6+a1q :aj (1 a) (1 Q)6= 1 -+a1 qCl+q7)1+q=8.故选A点评： 此题考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，禾U用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键.27.等比数列an的前n项和为Sn,纳=1，若4ai, 2a2, a3成等差数列，则

38、S4=()A . 7B. 8C. 16D . 15考点：等比数列的前n项和；等差数列的性质.专题：计算题.分析：利用a1=1, 4a1, 2a2,毛成等差数列，求得等比数列的公比，即可求出S4的值.解答：1解:设等比数列的公比为q，贝U-a1=1 , 4a1, 2a2, a3 成等差数列，2二 4q=4+q ,二 q=2二 S4=1+2+4+8=15 故选D.点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查等差数列的性质，解题的关键是确定数列的公比，属于基础题.二.填空题(共3小题)n+128.已知数列an中，ai=1, an=2an-1+3，则此数列的一个通项公式是2- 3考点：等比关系的确定.专题：计算题.分析：由a1=1, an=2an-1+3，可得an+3=2 (an -1+3) (n丝),从而得an+3是公比为2,首项为4的等比数列.解答：解: t数列an中，a1=1 , an=2an-1+3,二 an+3=2 (an -1+3) (n 2),- an+3是公比为2,首项为4的等比数列，.n -1an+3=4 ?2,n+1 小-an=2 3.故答案为：2n+1- 3.点评：本题考查等比关系的确定，关键在于掌握 an+i+m=p (an+m)型问题的转化与应用，属于中档题.229 .数列的前n