2017-2018学年人教A版数学必修五课时达标检测（十九） 基本不等式： Word版含答案

1、课时达标检测（十九） 基本不等式：一、选择题1下列不等式中正确的是()aa4ba2b24abc. dx22解析：选da0，则a4不成立，故a错；a1，b1，a2b24ab，故b错；a4，b16，则，故c错；由基本不等式可知d项正确2已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()a. b.c. d.解析：选b由x(33x)3·x(1x)32，当且仅当x1x，即x时，等号成立3设a，b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()a6 b4c2 d8解析：选ba，b是实数，2a0,2b0，于是2a2b222 4，当且仅当ab时取得最小值4. 4已知x0，y0，且xy8，则(1x)(1y)

2、的最大值为()a16 b25c9 d36解析：选b(1x)(1y)22225，因此当且仅当1x1y即xy4时，(1x)·(1y)取最大值25，故选b.5若4<x<1，则f(x)()a有最小值1 b有最大值1c有最小值1 d有最大值1解析：选df(x)，又4<x<1，x1<0.(x1)>0.f(x)1.当且仅当x1，即x0时，等号成立二、填空题6已知x，y都是正数(1)如果xy15，则xy的最小值是_；(2)如果xy15，则xy的最大值是_解析：(1)xy22，即xy的最小值是2；当且仅当xy时取最小值(2)xy22，即xy的最大值是.当且仅当xy时

3、xy取最大值答案：(1)2(2)7若对任意x>0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：因为x>0，所以x2.当且仅当x1时取等号，所以有，即的最大值为，故a.答案：8设a0，b0，给出下列不等式：a21a；4；(ab)4；a296a.其中恒成立的是_(填序号)解析：由于a21a20，故恒成立；由于a2，b2，4，故恒成立；由于ab2，2 ，故(ab)4，故恒成立；当a3时，a296a，故不能恒成立答案：三、解答题9求下列函数的最小值(1)设x，y都是正数，且3，求2xy的最小值；(2)设x>1，求y的最小值解：(1)2xy(2xy)(24).当且仅当时等号成立，即y24x2.y

4、2x.又3，得x，y.当x，y时，2xy取得最小值为.(2)x>1，x1>0.设x1t>0，则xt1，于是有yt52 59，当且仅当t，即t2时取等号，此时x1.当x1时，函数y取得最小值为9.10(1)已知0x，求yx(12x)的最大值；(2)已知x>0，求y2x的最大值；(3)已知x，yr，且xy4，求的最小值解：(1)0x，12x0.y·2x·(12x)·2×.当且仅当2x12x，即x时，y最大值.(2)x>0，y2x2242，当且仅当x，即x2时等号成立，y的最大值为2.(3)法一：x，yr，(xy)442.当且仅当

5、，即x2(1)，y2(3)时取等号又xy4，1，故的最小值为1.法二：x，yr，且xy4，112 1.当且仅当，即x2(1)，y2(3)时取等号的最小值为1.11.如右图，某公园计划建一块面积为144平方米的矩形草地，一边靠墙，另外三边用铁丝网围住，现有44米铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余)，若利用x米墙，求：(1)x的取值范围；(2)最少需要多少米铁丝网(精确到0.1米)解：(1)由于矩形草地的面积是144平方米，一边长是x米，则另一边长为米，则矩形草地所需铁丝网长度为yx2×.令yx2×44(x0)，解得8x36，则x的取值范围是(2)由基本不等式，得yx24.当且仅当x，即x17.0时，等号成立，则y最小值2434.0，即最少需要约34.0米铁丝网12(1)已知x<2，求函数y2x的最大值；(2)求y的最小值；(3)若正数a，b满足abab3，求ab的取值范围解：(1)x<2，x2<0，(x2