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文档简介
1、1. 5. 2二项式系数的性质及应用教学目标：1 理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；2初步了解用赋值法解决二项式系数问题；3能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题 的能力.教学重点：二项式系数的性质.教学难点：对二项式系数的理解和应用.教学过程一、复习回顾1二项式定理，二项式展开式的通项及二项式系数.二、建构数学1.二项式系数表(杨辉三角)(a+ b)n展开式的二项式系数，当n依次取(a+ b)1(a+ b)2(a+ b)3(a+ b)4(a+ b)513 31151010 51(a+ b)6 16 15 20 15 6 11,2, 3时，如下表所示:C? C
2、；pQ plcj c； c； c；pO pilpO pl pi 2门 4 广 5VCV VCcpO plp3p62 发现什么特点？(1) 每一行的二项式系数是对称的.(2) 每行两端都是1,而且除1外每个数都等于它肩上两个数之和.(3) 每行的二项式系数从两端向中间逐渐增大.(4) 每行的二项式系数和等于2n .、数学理论:(a+b)n二项式系数：cn, c , c2，cn，cn有如下性质:Cmn _m .n Cn ；(2)mmJm .Cn T Cn 一 Cn 1，(3)当 r 口 时，cn1 v cn ；2 2即n为偶数时，第n +1项的二项式系数最大；2n为奇数时，第n+1和第n+1+1项
3、的二项式系数最大.2 2(4) Cn + Cn + Cn +=2 .四、数学应用例1已知(a+ b)n的展开式中，(1) 第十项和第十一项的二项式系数最大，求 n的值.(19)(2) 第三项的二项式系数与第五项的二项式系数相等，求n的值.(7)(3) 各项二项式系数和为1024,求n的值.(10)例2证明：在(a + b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项二 项式系数的和.证明 在二项式定理(a+ b)n = c0an+ C1 an4b+ C： anb2+ + cn bn 中，令 a= 1，b= 1 得：(11)n = Cn Cn + C； Cn + -+(- 1)ncn即0=(C0 + cn + )- + C3 + )，所以c + c： +=C + c； +所以在(a + b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项二项式系数 的和.例3用二项式定理证明：99100 1能被1000整除.证明：99100仁(100-1)100-1=c00ioo10 - c1oioo9 + c8oioo2 - g90 ioo+ c10 -1=c0o1oo10c1o1oo9 + + c8o1oo2-1ooo因为上式的每一项都能被1000整除，所以99100- 1能被1000整除.课堂练习教材 P35练习 1, 2
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