一元二次方程重点题型全

1、精品资料欢送下载次方K吊舌标一.选择题共7小题定义1. 2021?凉山州模拟以下方程中,一元二次方程共有个 x2-2x- 1=0; ax2+bx+c=0 ;-+3x - 5=0 ;-x2=0 ;x-1 2+y 2=2;x-1 x-3 =x2.KA . 1 B . 2 C. 3 D . 4一般形式2. 2021春？荣成市期中关于x的方程m-3x血一 一1-mx+6=0是一元二次方程,那么它的一次项系数是 A. - 1 B . 1 C. 3 D. 3 或T3. 2021春？宁国市期中方程 2x2 - 6x - 9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A. 6; 2; 9 B. 2; -6; -

2、 9 C. 2; -6; 9 D. -2; 6; 9一元二次方程的解4. 2021?山西校级模拟一元二次方程ax2+bx+c=0 ,假设a+b+c=0 ,那么该方程一定有一个根为A. 0 B. 1 C. - 1 D. 25. 2021?诏安县校级模拟关于 x的一元二次方程a-1 x2+x+a2-1=0的一个根是0,那么a的值为A. 1 B. T C. 1 或T D.26. 2021?济宁校级模拟一元二次方程ax2+bx+c=0 ,假设4a- 2b+c=0 ,那么它的一个根是A. - 2 B. - C . - 4 D. 2 27. 2021?诏安县校级模拟方程x-1 2=2的根是_ A, -1,

3、3 B.1, - 3 C. 1 -遮 1+6 D,近 , V2+1二.填空题共12小题8. 2021春？长兴县月考用配方法将方程x2+6x - 7=0化为x+m 2=n的形式为 .9. 2021?罗平县校级模拟如图,在长为 100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩 余局部进行绿化,要使绿化面积为7644米2,那么道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x米,那么可列方程为 .10 侏9 题10 题10. 学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形,为便于治理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道如图,要使种植面积为 600平方米,求小道的宽.假设设小道的宽为x米

4、,那么可列方程为 .11. 2021?丹东模拟某药店响应国家政策,某品牌药连续两次降价,由开始每盒16元下降到每盒14元.设每次降价的平均百分率是 x,那么列出关于x的方程是 .12. 2021?松江区二模某商品原价 289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,那么根据题意可列关于 x的方程是.13. 2021?萧山区模拟某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出 300件.市场调查反映：每降价 1元,每星期可多卖出20件.商品的进价为每件 40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定位多少元？15. 2021?东西湖区校级模拟商场某种商

5、品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价举措.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.据此规律计算：每件商品降价 元时,商场日盈利可到达 2100元.13.在一次同学聚会上,假设每两人握一次手,一共握了 45次手,那么参加这次聚会的同学一共有 名.16. 2021?东西湖区校级模拟某种植物的主干长出假设干数目的支干,每个支干又长出同样多数目的小分支,主干、支干、小分支一共是 91个,那么每个支干长出的小分支数目为 .17. 2021春？乳山市期末如图,一块矩形铁皮的长是宽的2倍,将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个

6、无盖的盒子,假设盒子的容积是240cm3,那么原铁皮的宽为 cm.18. 2021秋？洪山区期中卫生部门为限制流感的传染,对某种流感研究发现：假设一人患了流感,经过两轮传染后共 有100人患了流感,假设按此传染速度,第三轮传染后,患流感人数共有 人.2 ,19. 2021秋？临汾校级月考如图,要建一个面积为130m的仓库,仓库的一边靠墙墙长 16m并在与墙平行的一边开一道1m宽的门,现有能围成 32m长的木板,仓库的长和宽分别为 m与 m.三.解做题共11小题20. 2021春？沂源县期末解以下方程：1 x2- 2x=2x+1 配方2 2x2-26x-5=0 公式 x2-2x-8=0 因式分解

7、(X-4) 2=9 (直接开) 2x2 - 4x - 1=0 (公式) x2+8x - 9=0 (配方)22. (2021春？阜宁县期末)选用适当的方法解以下方程：(1) x2- 6x=7(2) 2x2- 6x - 1=0(3) 3x (x+2) =5 (x+2)23. (2021?唐河县一模)关于 x的一元二次方程(m-2) x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.24. (2021?洛阳模拟)关于 x的方程x2- 2 (m+1) x+m2=0(1)当m取什么值时,原方程没有实数根；(2)对m选取一个适宜的非零整数,

8、使原方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根.25. (2021?信阳一模)关于 x的一元二次方程x2- (k+3) x+3k=0 .(1)求证：不管k取何实数,该方程总有实数根.(2)假设等腰4ABC的一边长为2,另两边长恰好是方程的两个根,求 4ABC的周长.26. (2021?西峡县二模)关于 x的一元二次方程(m-1) x2+2x - 3=0.(1)假设原方程有两个不相等的实数根,求 m的取值范围；(2)假设原方程的一个根是 1,求此时m的值及方程的另外一个根.27. (2021?平武县一模)关于 x的方程kx2+ (2k+1) x+2=0 .(1)求证：无论k取任何实数时,方程总

9、有实数根.(2)是否存在实数k使方程两根的倒数和为 2?假设存在,请求出k的值；假设不存在,请说明理由.28. (2021?宛城区一模)关于 x的方程mx2- ( m+2) x+2=0(1)求证：不管 m为何值,方程总有实数根；求xy 2(2)假设方程的一个根是 2,求m的值及方程的另一个根.29. (2021秋？余干县校级期末) x2+y2+6x- 4y+13=0 ,30. (2021?洪泽县一模)如图,要设计一本画册的封面,封面长 40cm,宽30cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画.如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边5衬的宽

10、度(结果保存小数点后一位,参考数据：泥磴.236).2021年06月03日2456000759的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题共7小题1. 2021?凉山州模拟以下方程中,一元二次方程共有个 x2-2x- 1=0; ax2+bx+c=0 ;-+3x - 5=0 ;-x2=0 ;x-1 2+y 2=2;x-1 x-3 =x2.XA . 1 B . 2 C. 3 D . 4【解答】解：x2-2x-1=0,符合一元二次方程的定义；ax2+bx+c=0,没有二次项系数不为 0这个条件,不符合一元二次方程的定义；-+3x- 5=0不是整式方程,不符合一元二次方程的定义；-x2=0,符合一元二次

11、方程的定义；x-1 2+y2=2,方程含有两个未知数,不符合一元二次方程的定义；x-1 x-3 =x：方程整理后,未知数的最高次数是1,不符合一元二次方程的定义.一元二次方程共有2个.应选：B.22. 2021春？荣成市期中关于x的方程m-3x m 2111 - 1 - mx+6=0是一元二次方程,那么它的一次项系数是 A. - 1 B. 1 C. 3 D. 3 或T【解答】解：由题意得：m2-2m-1=2, m-3为,解得m= 土.应选：B.3. 2021春？宁国市期中方程 2x2 - 6x - 9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A. 6; 2; 9 B. 2; -6; - 9 C

12、. 2; -6; 9 D. -2; 6; 9【解答】解：二方程一般形式是 2x2 - 6x - 9=0,二次项系数为2, 一次项系数为-6,常数项为-9.应选B.4. 2021?山西校级模拟一元二次方程ax2+bx+c=0 ,假设a+b+c=0 ,那么该方程一定有一个根为A. 0 B. 1 C. - 1 D. 2【解答】解：依题意,得c= - a- b,原方程化为 ax2+bx -a - b=0,即 a x+1 x-1 +b x 1 =0 ,x 1 ax+a+b =0,. .x=1为原方程的一个根,应选B.5. 2021?诏安县校级模拟关于 x的一元二次方程a-1 x2+x+a2-1=0的一个

13、根是0,那么a的值为A. 1 B. T C. 1 或T D.-【解答】解：根据题意得：a2 - 1=0且a- 10,解得：a= - 1.应选B.6. 2021?济宁校级模拟一元二次方程ax2+bx+c=0 ,假设4a- 2b+c=0 ,贝U它的个根是A. - 2 B. - C . - 4 D. 22【解答】 解：将 x= 2 代入 ax2+bx+c=0 的左边得：ax( 2) 2+bx( 2) +c=4a- 2b+c, -.1 4a- 2b+c=0,x= - 2 是方程 ax2+bx+c=0 的根.应选A .7. (2021?诏安县校级模拟)方程(x-1) 2=2的根是()A. -1,3 B.

14、1,-3 C. 1 -遮 1+72 D.近 一、, V2 + 1【解答】解：x- 1 = i/2x=1 士叵.应选C.x2+6x 7=0 化为(x+m) 2=n 的形式为(x- 3) 2=2二.填空题(共12小题)8. (2021春？长兴县月考)用配方法将方程 【解答】解：移项,得x2- 6x=- 7,在方程两边加上一次项系数一半的平方得,x2 - 6x+9= - 7+9,(x-3) 2=2.故答案为：(x3) 2=2.9. (2021?罗平县校级模拟)如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余局部进行绿化,要使绿化面积为7644米2,那么道路的宽应为多

15、少米？设道路的宽为x米,那么可列方程为(100-x)(80-x) =7644 .so米l(XbK【解答】解：设道路的宽应为 x米,由题意有 (100-x) (80-x) =7644,故答案为：(100-x) (80-x) =7644 .10. (2021?丹东模拟)某药店响应国家政策,某品牌药连续两次降价,由开始每盒16元下降到每盒14元.设每次降价的平均百分率是 x,那么列出关于x的方程是 16 (1-x) 2=14 .【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x,根据题意得16X (1-x) (1-x) =14,整理得：16 (1 - x) 2=14.故答案为：16 (1-x) 2=14.

16、11. (2021?松江区二模)某商品原价 289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,那么根据题意可列关于 x的方程是 289 (1 -x) 2=256 .【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289 (1 -x) 2,即方程为 289 (1 -x) 2=256.故答案为：289 (1 -x) 2=256.12. (2021?萧山区模拟)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出 300件.市场调查反映：每降价 1元,每星期可多卖出20件.商品的进价为每件 40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定位多少元？【解答】解：设每件降价为

17、 x元,那么 60-x- 40 300+20X=6080,得 X2 - 5x+4=0 ,解得x=4或x=1 ,要使顾客实惠,那么 x=4 ,定价为60- 4=56元.答：应将销售单价定位 56元.13. 2021?南岗区模拟在一次同学聚会上, 假设每两人握一次手, 一共握了 45次手,那么参加这次聚会的同学一共有10名.【解答】解：设这次参加聚会的同学有x人,那么每人应握x-1次手,由题意得：x x T =45, 2即：x2 - x - 90=0,解得：x1 = 10, x2= - 9 不符合题意舍去故参加这次聚会的同学共有10人.故答案是：10.14. 2021?平定县一模学校课外生物小组的

18、试验园地是长35米、宽20米的矩形,为便于治理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道如图,要使种植面积为600平方米,求小道的宽.假设设小道的宽为x米,那么可列方程为35-2x 20-x =600 或 2x2- 75x+100=0 .【解答】解：把阴影局部分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为35-2x米,宽为20-x米,可歹U方程为35 2x 20 x =600 或 2x2- 75x+100=0 ,故答案为35- 2x 20-x =600 或 2x2-75x+100=0.15. 2021?东西湖区校级模拟商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降

19、价举措.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.据此规律计算：每件商品降价 20 元时,商场日盈利可到达 2100元.【解答】解：二降价1元,可多售出2件,降价x元,可多售出2x件,盈利的钱数=50-x,由题意得：50-x 30+2x =2100,化简彳导:x2- 35x+300=0 ,解得：x1=15, x2=20,;该商场为了尽快减少库存,.降的越多,越吸引顾客,:选 x=20 ,故答案为：20.16. 2021?东西湖区校级模拟某种植物的主干长出假设干数目的支干,每个支干又长出同样多数目的小分支,主干、支干、小分支一共是 91个,那么每个支干长出的小分支数目为9 .【解

20、答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个,根据题意列方程得：x2+x+1=91 ,解得：x=9或x= - 10 不合题意,应舍去；x=9;故答案为：917. 2021春？乳山市期末如图,一块矩形铁皮的长是宽的2倍,将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,假设盒子的容积是240cm3,那么原铁皮的宽为11 cm.3 2x- 6 x- 6 =240解得X1 = 11, X2=- 2 不合题意,舍去答：这块铁片的宽为 11cm.18. 2021秋？洪山区期中卫生部门为限制流感的传染,对某种流感研究发现：假设一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,假设按此传染

21、速度,第三轮传染后,患流感人数共有1000 人.【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人,第一轮过后有1+x个人感染,第二轮过后有1+x +X 1+X个人感染,那么由题意可知 1+x+x 1+x =100,整理得,x2+2x - 99=0,解得x=9或-11,x=- 11不符合题意,舍去.那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人.第三轮传染后,患流感人数共有：100+9 M00=1000.故答案为1000.219. 2021秋？临汾校级月考如图,要建一个面积为130m2的仓库,仓库的一边靠墙墙长 16m并在与墙平行的一边开一道1m宽的门,现有能围成 32m长的木板,仓库的长和宽分别为

22、10 m与13 m.【解答】解：设仓库的垂直于墙的一边长为x,依题意得32- 2x+1 x=130,2x2- 33x+130=0 ,x 10 2x- 13 =0,x1=10 或 x2=6.5,当 x1=10 时,32-2x+1=13 v 16;当x2=6.5时,32- 2x+1=20 16,不合题意舍去.答：仓库的长和宽分别为13m, 10m.故答案为：10, 13.三.解做题共11小题20. 2021春？沂源县期末解以下方程：（1） x2- 2x=2x+1 配方法（2） 2x2- 2V2x- 5=0 公式法【解答】 解：1方程整理得：x2 - 4x=1 ,配方得：x2- 4x+4=5 ,即x

23、 2 2=5,开方彳导:x - 2= /5,解得：x1=2+ V5, x2=2一企；2这里 a=2, b= - 2V2, c= - 5,. =8+40=48 ,x=-二=,二 x21. (2021?金堂县一模)用规定的方法解以下方程 x2-2x- 8=0 (因式分解法)(x-4) 2=9 (直接开平方法)2x2-4x- 1=0 (公式法)x2+8x - 9=0 (配方法)【解答】 解：. x2- 2x- 8=0,(x+2) (x-4) =0, x+2=0 或 x - 4=0, xi= - 2, x2=4;- (x-4) 2=9, - x - 4= 3, .xi=1, x2=7; /2x2-4x

24、- 1=0,1. a=2, b= - 4, c= - 1, b2 - 4ac=16+8=24 ,. v= - b7b2 - 4ac= 4V24=1 忐x=1 2a42,X1=1 半,x2=1 + 空；1. x2+8x- 9=0,x +8x+16 - 16-9=0, (x+4) 2=25,x+4= =t5, x1=1, x2= 9.22. (2021春？阜宁县期末)选用适当的方法解以下方程:(1) x2- 6x=7(2) 2x2- 6x- 1=0(3) 3x (x+2) =5 (x+2)【解答】解：(1)方程变形得：x2-6x- 7=0,分解因式得：(x-7) (x+1) =0,解得：x1=7,

25、 x2=- 1;(2)这里 a=2, b= - 6, c= - 1, =36+8=44 ,x=62 伍=3土TH42(3)方程变形得：(3x-5) (x+2) =0,r解得：x1 = x2=- 2.323. (2021?唐河县一模)关于 x的一元二次方程(m-2) x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.【解答】 解：(1)根据题意得 m-2%且=4m2-4 (m-2) (m+3) 0,解得m v 6且m车；(2) m满足条件的最大整数为 5,那么原方程化为3x2+10x+8=0 ,(3x+4) (x+2) =0,1-

26、X1= - J x2= - 2.324. (2021?洛阳模拟)关于 x的方程x2- 2 (m+1) x+m2=0(1)当m取什么值时,原方程没有实数根；(2)对m选取一个适宜的非零整数,使原方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根.【解答】解：(1)二方程没有实数根,b2 - 4ac= - 2 ( m+1) 2- 4m2=8m+4 0,m0,9解得：m多 1-1综上所述,m的取值范围是 m2且m力；3(2)把x=1代入原方程,得：m- 1+2- 3=0.解得：m=2.把m=2代入原方程,得：x2+2x - 3=0,解得：X1 = 1 , x2=- 3.此时m的值为2,方程的另外一个根为是- 3.27. (2021?平武县一模)关于 x的方程kx2+ (2k+1) x+2=0 .(1)求证：无论k取任何实数时,方程总有实数根.(2)是否存在实数k使方程两根的倒数和为 2?假设存在,请求出k的值；假设不存在,请说明理由.【解答】解：(1)当k=0时,方程变形为 x+2=0,解得x= -2;当 k刈时,= (2k+1 ) 24?k?2= (2k1) 2, ( 2k- 1) 2可,再,当k加时,方程有实数根,无论k取任何实数时,方程总有实数根；(2)存在,设方程两根为x1、x2,贝U x1+x2= -x1x2= ,k k