计算方法期末考试试题

1、?计算方法?期末测试试题一选择(每题3分,合计42分)1.x*=1.732050808,取x=1.7320,那么x具有位有效数字.A、3B、4C、5D、62.取-3,.73(三位有效数字),那么2-1.73W.321A、0.5x10-B、0.5X10-C、0.5X10-D、0.53 .下面不是数值计算应注意的问题.A、注意简化计算步骤,减少运算次数B、要预防相近两数相减C、要预防大数吃掉小数D、要尽量消灭误差4 .对任意初始向量1及常向量g,迭代过程x(k41)=Bx的+g收敛的充分必要条件是6.用选列主元的方法解线性方程组AX=b,AX=b,是为了7 .用简单迭代法求方程f(x)=0的实根,

2、把方程f(x)=0转化为x=%x),那么f(x)=0的根是:A、y=x与y=*x)的交点B、y=x与y=%x)交点的横坐标C、y=x与x轴的交点的横坐标D、y=9(x)与x轴交点的横坐标8 .XO=2,f(x0)=46,x1=4,f(x1)=88,那么一阶差商fXO,x1为.D、42644.3f(xdx定工Akf(xk,那么Ak=k=0k=0A、0B、2C、3D、910.用高斯消去法解线性方程组,消元过程中要求._(0)=(k)_(k)_A、aij00B、a11k0C、akk00D、akk00n比工Akf(xk)精确成立,那么该求积k-0公式具有次代数精度.C、P(B)1D、旧21(kA)(k

3、)A、maxaikB、maxaikC、maxkJn(k )akjD、max1芍虫(k )akjC、降低舍入误差D、方便计算bf(x)dxaA、IB,1&怛匕15.用列主元消去法解线性方程组,消元的第k k步,选列主元afaf, ,使得a a：A、提升计算速度B、简化计算步骤A、7B、20C、219.等距节点的插值型求积公式11.如果对不超过m次的多项式,求积公式A、至少mB、mC、缺乏mD、多于m2112.计算积分1 1dx,用梯形公式计算求得的值为.1xA、0.75B、1C、1.5D、2.513 .设函数f(x)在区间a,b上连续,假设满足,那么方程f(x)=0在区间a,b内一定有实根.A、

4、f(a)+f(b)0C、f(a)f(b)014 .由4个互异的数据点所构造的插彳1多项式的次数至多是.A、2次B、3次C、4次D、5次二、计算(共58分)1 .将方程x x3 3-x-x2 2-1-1=0=0写成以下两种不同的等价形式：试在区间1.40,1.55上判断以上两种格式迭代函数的收敛性.(8分)2 .设方程f(x)=0在区间0,1上有惟一实根,如果用二分法求该方程的近似根,试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为0.001.(8分)3 .用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分142dx的近似值,要求总共选取901x2个节点.(10分)4 .用高斯消去法解以下方程组：lxxYx；=-I43x+2x?+x3=4(8分)x1+2xi+4x3=-15 .给定线性方程组x12x23x3=14,2x1+5x2+2x3=18,(2)3x1+x2+5x3=20,(3)写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式.(8分)6 .函数y=f(x)的观察数据为xk-2045yk51-31试构造三次拉格朗日插值多项式Pn(