方程与不等式之二元二次方程组分类汇编含答案解析

1、方程与不等式之二元二次方程组分类汇编含答案解析、选择题【答案】yixy3015x215y22【解析】x与y的关系，代入第二个式子求解.【分析】根据第一个式子，得出【详解】x y 17 解：，xy30 由，得x=17+y,把代入式，化简得y2+17y+30=0,解之，得 y1=-15, y2=-2.把 y1=-15 代入 x=17+y,得 X1=2,x2=15.把y2=-2代入x=17+y,得Xi故原方程组的解为y11515y22X2【点睛】本题考查了二元二次方程的解法,解题的关键是运用代入法得出X、y的值.2.解方程组:x 43x5y i/(1) ；(2)5x2y63xy 2x2X = 1【答

2、案】(1)(2) <y2r = 1t【解析】方程组利用加减消元法求出解即可.解：(1)代入得x=2把x=2代入得y=-2A = 2 彳1- = -2-得y=1 把y=1代入得x=1点睛”本题通过 次方程的问题.代入”加减”达到消元的目的，将解二元一次方程组的问题转化为解一元3.解方程组:4x2x 2y4xy3y2 1【答案】XiX2yiy21575【解析】分析：把方程组中的第二个方程变形为两个元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可.详解：4x2x 2y4xy3y21由得（2x所以2x yy)21,2x y 1 由、 联立，得方程组:x 2y 32x yx 2y 32x y解

3、方程组x2x2y 3y 1得,解方程组x2x2y 3y1575所以原方程组的解为:X1*X2y21575解决本题亦可变形方程组中的式，代入点睛：本题考查了二元二次方程组的解法, 式得一元二次方程求解.4 解方程组：X2砂3/ 3x y 1x 1.5【答案】y 0.5【解析】【分析】x y 1把方程组的第一个方程分解因式求出x 3y 3，再解方程组解y 即可.x 3y 3【详解】由 x2 2xy 3y23 得：x y x 3y 3,Q x y 1 ,x 1.5x 3y 3,y 0.5x y 1 解得：x 3y 3【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键.5.解

4、方程组:x2 2xy y29x y 2 012525- x【答案】2或12【解析】【分析】先变形（1）得出x+y=1, x+y=-1，作出两个方程组，求出方程组的解即可.【详解】2 2x 2xy y 9(1x y 20(2)，由(1)得出 x+y=3, x+y=-3,故有I Xy3或IIxy2x+y=-3x-y=25X x解得：2或1y _ x212525x原方程组的解是1252【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，解此题的关键是能把高次方程组转 化成二元一次方程组.6.解方程组:X 2y 3,4x24xy y21.【答案】yi1,1;X2y21J575【解析】分析：对 中的

5、式子进行变形，把原来的二元二次方程转化为两个二元一次方程组，解方 程即可.详解：2X 2y4x 4xy3y2 12由得：2x y即：2x y 1 或 2x y 1所以原方程组可化为两个二元一次方程组:X 2y 3, X 2y 3, 2x y 1; 2x y 1;分别解这两个方程组，得原方程组的解是yi1,1;X2y21J575.点睛：考查二元二次方程，对 中的式子进行变形，把原来的二元二次方程转化为两个二 元一次方程组是解题的关键，需要学生掌握加减消元法.7.某商场计划销售一批运动衣 ，能获得利润12000元.经过市场调查后，进行促销活动，由于降 低售价，每套运动衣少获利润 10元,但可多销售

6、400套,结果总利润比计划多 4000元.求实际 销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元 ？【答案】实际销售运动衣 800套,实际每套运动衣的利润是20元【解析】【分析】根据计划销售的套数 X划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数 实际每 套运动衣的利润=实际获利12000+4000元；那么可列出方程组求解.【详解】x套，实际每套运动衣的利润是y元.解：设实际销售运动衣根据题意，可列方程组xy400 y 1012000 400012000解得:为 800y1 20X280020 （舍去），答：实际销售运动衣【点睛】本题考查了二元二次方程组的应用, 否符合题意，舍去不合题

7、意的解.y2800套，每套运动衣的实际利润20元.关键是根据题意列出方程组求解后要判断所求的解是8.解方程组:y 2,2xy 3y20.Xi【答案】%X2y2【解析】【分析】【详解】x2-2xy-3y2="0"(x-y)2-4y2=0又因：x-y=2代入上式4-4y2=0y=1 或 y=-1再将y=1、y=-1分别代入x-y=2则 x=1、x=3x1X2y1y2x23xy3【答案】x1x2y232324y20x1【解析】【分析】由代入消元法，消去一个未知数 X,得到关于y的一元二次方程，然后用公式法解出y的值，然后计算出X，即可得到方程组的解.【详解】2解：X3xy 4y2

8、0y 3X y 3 ， 把代入，得(y 3)2 整理得：6y2 3yb2 4ac 9用求根公式法，得由得:23y(y 3) 4y 0，2250,3 72252 6解得:yi=i,y2 Xi4 , X2方程组的解为:XiX2yiy23232【点睛】本题考查了解二元二次方程组，利用代入消元法把解方程组转变为解一元二次方程，掌握 公式法解一元二次方程是解题的关键.10.解方程组:X 2y 3 4x212xy 9y216【答案】yi1 X22，y210【解析】【分析】将第一个方程带入到第二个方程中，即可得到两组二元一次方程，分别根据代入消元法, 计算解答即可【详解】X 2y 34x2 12xy 9y2

9、16由 得：（ 2x- 3y）2= 16,2x- 3y= ±4,即原方程组化为x 2y 3 和2x3y 42x2 y 33y 4 ，解得：x1x2y1y21710，即原方程组的解为：x1x217y1y210x1 3y11x2【点睛】本题的关键是将第一个方程式带入到第二个方程式中得到两组方程组2 x2xy1 1 解方程组22x29y2x13x2【答案】1y1y2【解析】【分析】2 y2 016x3y31x4y4由于组中的两个高次方程都能分解为两个一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方 程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，求出的四个二元一次方程 组的解就是原方程组的

10、解【详解】解：由所以由x2 2xy y216x2 9y20 ，得（X- y）2= 16,X y= 4 或 X- y = 4.，得（x+3y）（x-3y）= 0,即 x+3y= 0 或 x- 3y= 0所以原方程组可化为：xy4x 3 y 0y3yy3yxyx 3y解这些方程组，y262，x3y3所以原方程组的解为：x1y1x4y4x2y262，x3y31x4y4点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，利用分解因式法将二元二次方程组转化为四个二元 次方程组是解题的关键.912. (1)解方程组:X2 y2110近X 4y 100(X 3)(y 10)(x 3)(y 2)(X 1)(y 3) (X

11、2)(y 12)【答案】(1)19429139(2)【解析】【分析】(1) 将方程组的第二个方程移项、两边平方求出X2，再代入第一个方程可求出y的值,然后将y的最代入第二个方程可求出 X的值，从而可得方程组的解；(2) 将原方程组的两个方程通过去括号、合并同类项变形可得一个二元一次方程组，再利 用加减消元法求解即可.【详解】X2 y2110 (1 ) L亠V2x 4y 100由可得：J2x 4y 10两边平方化简得：2x2 (4y 10)2，即X2 8y2 40y 50代入得：9y240y 390，即(y 3)(9y 13)013解得：y 3或y 9将y 3代入得：J2x 12 100，解得：

12、X近将y £代入得：dx 4139100，解得：X故原方程组的解为：y19429132x y 4 3x y 9 (2) (X 3)(y 2)(X 3)(y 10)(X 1)(y 3)(X 2)(y 12)去括号化简得：xy2X 3y 6 Xy 10X 3y 30，即xy 3x y 3 xy 12x 2y 24得：5x 5，解得：x 1将x 1代入得：2(1) y 4，解得：y 6x故原方程组的解为y【点睛】 本题考查了利用消元法解方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键13. 解下列方程组：x2 y220(1) 2 2x 5xy 6y7,1.【答案】(XiX2X3y1y23近应,X4y

13、4丄12512x2y0【解析】【分析】(1)把原方程组化为:2y2y202y3y20再分别解这两个方程组可得答案.(2)把两个方程相加得y 1，再代入求得x11，联立求解并检验可得答案.2y5xy206y20【详解】2x解：(1)因为 2x把 x2 5xy 6y20化为：(X- 2y)(x- 3y) =0 ,即x 2y 0或x3y 0原方程组化为:2y2y20或2yx 3y20因为x22y202y0化为x2y，把2y代入20中,得y24，所以yX所以方程组的解是y2 2同理解X y 20X 3y 0所以原方程组的解是:X y(2)因为1所以+得:yi6，所以X得：X yX所以12 ，解得:13

14、112512X3迈或Xy3罷y逅4X33近X43近2,y3月4忑得方程组的解是X2y21 1y 2，把X y 2代入XX1X经检验112512丄12是原方程组的解，所以原方程的解是_5_12【点睛】本题考查的是二元二次方程组与分式方程组，掌握降次与消元是解题关键，分式方程检验 是必须步骤.14. (1)解方程组:y 12xy 2y(2)解方程组:X y1512X y 旦6 X y【答案】(1)121312丄；(2)2【解析】【分析】(1 )由 X yy 1，将其代入X2 Xy2y20求出y的值，再根据y的值分别求出对应的x的值即可;1(2 )设x y程组，再求出x,【详解】A，二xy即可.解：

15、(1)由x1得:整理得:解得：y1代入x2xy-22y y1或y=-2-B，方程组变形后求出A,yy 1,B的值，然后得到关于 x, y的方2y2y 2y20,3将y 1代入x y1将y =- 代入x2故原方程组的解为:(2)设丄-x y则原方程组变为:5A1215A2B 6解得:6x6y解得:经检验,121312是方程组的解.1【点睛】本题考查了解二元二次方程组以及解分式方程组, 的关键.熟练掌握代入消元法以及换元法是解题115.解方程组:2x 3y2X2xy5,3y* 20.x25【答案】yiy2【解析】【分析】先将第二个方程利用因式分解法得到两个一元 元一次方程组，【详解】分别解方程组即

16、可.次方程，然后分别与第一个方程联立成二由得:y X 3y所以，X0 或 X 3y整理得:2x3y 02x 3y 53yX 1解得：或y 1所以，原方程组的解为Xiy1能够将原方程组拆成两个二元一次方程组是解题的16.解方程组:X 3y2X20【答案】X,32 x2y1恵 y3暑【解析】【分析】把第一个方程化为 x=3y,代入第二个方程，即可求解【详解】由方程，得x= 3y，将代入，得(3y)【点睛】本题主要考查二元二次方程组的解法, 关键.+y2= 20, 整理，得y2= 2,解这个方程，得y1= J2, y2=- J2，所以，原方程组的解是XiXiBCE ,圆0过A、E、F三点。求证：圆0

17、与CE相切于点E.如图1,若AF=2FD,且 AEF 30，求n的值。如图2,若EF=EC且圆0与边CD相切，求n的值。43 ;（ 3）-4【解析】（1 ）由四边形 ABCD是矩形证明/ FEC=90即可；（2） 函数求解；（3）利用三角形中位线、勾股定理和题意可列方程求出（1）证明：四边形 ABCD是矩形，/ B=90 °/ BCE+/ BEC=90°,又/ AEF=/ BCE / AEF+/ BEC=90；/ FEC=90；二© O 与 CE相切.（2）v AF=2FD设 FD=ao 则 AF=2a,在直角三角形AEC中，/ BCE=30°.【答案】

18、（1）证明见解析；（2）在直角三角形中利用三角n n的值./ AEF=30°yi【点睛】该题主要考查了代入法解二元二次方程组，代入的目的是为了消元，化二元为一元方程, 从而得解.17.如图在矩形 ABCD中，AB= n AD,点E、F分别在AB、AD上且不与顶点 A、B、D重合,AEF（1） EF=4a由勾股定理:AE=273 ,T BC=3a,又在直角三角形 EBC中,EB辰,ABn AE EB 2辰辰灵N,连接 ON,又过F作F吐EM交AEF CBE，ON 于 H，QFE=EC, EF EC,根据题意和作图，可设 AE=BC=ME=AD= y，AF=QE=EB=X，易证明OH为E

19、FQ的中位线，OH=皂 -2 2OJV 二；+ * _ I = * 一 ； 2ON=EF=y .X， 由勾股定理和题意可列方程：（2y X）X y ny化简：（3-料尸=佃一1）? + 12 2 2X y7n 一 .4点睛”本题考查了直线与圆的位置关系，将方程与几何融合在一起，利用勾股定理和方程 组解答；解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意 将所学知识贯穿起来.122018.温州三垟湿地的瓯柑名气很大，但今年经济不景气，某经销商为了打开销路，对 斤瓯柑进行包装优惠出售.包装方式及售价如下图.假设用这两种包装方式恰好装完全部 瓯柑.（1） 若销售2箱纸盒装和3筐萝筐装瓯柑的收入共 元（请直接写出答案）.（2） 假如预计这批瓯柑全部售完，总销售额为3210元时.请问纸盒装包装了多少箱，箩 筐装包装了多少筐？（3 ）但由于天气原因，瓯柑腐烂了a斤（不能出售），在售价不变的情况下，为了保证总销售额为3210元，剩余瓯柑必须用以上两种方式重新包装，且恰好装完，那么纸盒装箱,箩筐装箱（请直接写出答案）(1)(2)(3)解:装每箱30斤a柑； k萝筐装S筐50斤a柑$ 氐盒装每箱售价鈿元, 4一夢筐裝每筐售价125元_20x60x50y 1220125y 3210解得x 16y